精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年七年级上学期12月检测数学试卷

七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 3. 2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 6. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 10. “铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出代数式的一个同类项______． 12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则_____． 13. 若，，且，，则的值是______． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 15. 在数轴上A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从向左移动9个单位长度到达点，…按照这种规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离为20，那么n的值为______． 三、解答题（75） 16. 计算 （1） （2） 17. 解下列方程 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得．第①步 去括号，得．第②步 移项，得．第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得．第⑤步 所以，是原方程的解． （1）第______（填序号）步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）直接写出该方程的解______． （3）除小军出现的错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项提出一条建议． 20. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则______． （2）用含的式子表示，； （3）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗？请说明理由． 21. 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． （1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； （2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 22. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，请你根据以下素材帮助小明探索在实际购买过程中哪种活动更优惠． 【素材1】超市的纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元减10元，满200元减30元，满300元减60元，，上不封顶． 活动二：所有商品打折． 【素材2】小明家用的两种纸巾信息如下：1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋；1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱． 【素材3】小明家平均3天用1包清风牌纸巾，平均5天用1包4D溶纸巾． 【解决问题】 按需要存半年（按180天计算）的量计算， （1）小明家半年需要消耗清风牌纸巾_____袋，消耗4D溶纸巾_____箱； （2）小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． ①小明需要购买2种纸巾，其中需要购买4D溶纸巾箱，在不参与促销活动的前提下，所需的总费用为_____元（用含的代数式表示）； ②当时，若小明选择活动一，则所需的总费用为_____元； ③若小明家4D溶纸巾没有存货，选择哪种活动更优惠？请说明理由． 23. 【阅读定义】 在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”． 【理解定义】 （1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）； 【迁移运用】 （2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ； （3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段上，满足，且点M也随一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 有理数2的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：有理数2的相反数是， 故选：C． 2. 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 线动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 3. 2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，日均3.04亿人次，同比增长．将数据“24.32亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：24.32亿， 故选：C． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，只有同类项才能进行加减运算，需识别各选项中的项是否为同类项，并正确计算即可 【详解】解：A、 ，计算正确，符合题意； B、x和不是同类项，不能合并为，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并为，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意 故选：A 5. 下列关系中，成反比例关系的是（ ） A. 长方形的周长一定时，相邻两边的长 B. 三角形面积一定时，它的底和高 C. 机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D. 一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题的关键点在于严格依据等式的基本性质进行判断， 等式两边同时乘（或除以）同一个不为的整式，等式仍然成立；等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；根据性质逐项判断即可． 【详解】选项A、若，则（等式性质：两边同减同一数，等式仍成立），选项A结论正确，不符合题意； 选项B、若，则，（等式性质：两边同乘同一个非零数，等式仍成立），选项B结论正确，不符合题意； 选项C、若，，则（等式性质：两边同除同一非零数，等式仍成立），选项C结论正确，不符合题意； 选项D、若，时，则不一定成立，选项D结论错误，符合题意． 7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值，有理数的减法，乘法．先根据点在数轴上的位置得出，再结合有理数的减法，绝对值，相反数，有理数的乘法逐项分析即可求解． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴正确的结论是C． 故选：C 8. 中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题关键是抓住总人数不变这一等量关系列方程．根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，且设有x辆车，进行列方程，即可作答． 【详解】解：设有x辆车， ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车无人坐， ∴ 总人数为， ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车可乘， ∴ 总人数为， ∴， 故选：A． 9. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知方程解出 的值，然后代入所求表达式化简计算 【详解】解：， ， ， 故选：A 10. “铺地锦”是我国明朝《算法统宗》里介绍的一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．小明受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3266．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） A. “15”左边的数是12 B. “15”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，设一个三位数与一个两位数分别为：和，则，，，，，事确定，时，，，，再根据题意即可求解，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为：和，如图： 由题意可知：，，，， ∴，即， ∵，， ∴当，时，不是正整数，不符合题意，舍去， ∴当，时，，，，如图： A、“15”左边的数是，故A选项不符合题意； B、“15”右边的“”表示，故B选项不符合题意； CD、上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为： ， 当时，，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 写出代数式的一个同类项______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念求解即可，答案不唯一． 【详解】解∶∵代数式的字母部分为， ∴代数式的同类项的字母部分为， ∴是代数式的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查倒数． 根据倒数的定义，可得1，，3，，，的乘积，即可得． 【详解】解：∵正方体的各面标有数1，，3，，，，相对面上的两个数互为倒数， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若，，且，，则的值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，由绝对值的定义确定a和b的可能取值，结合条件和筛选出a和b异号且和为正的情况，从而确定唯一解，再计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a与b异号， ∵， ∴正数的绝对值较大，故，， 则， 故答案为：18． 14. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 15. 在数轴上A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达，第2次从点向右移动6个单位长度到达点，第3次从向左移动9个单位长度到达点，…按照这种规律进行下去，第n次移动到达点，如果点与原点的距离为20，那么n的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了数轴中的规律探究，根据移动规律，当n为奇数时，点的坐标为；当n为偶数时，点的坐标为．由点与原点的距离为20，列出方程求解． 【详解】解：当n为奇数时，点的坐标为，则，即，解得，． 当n为偶数时，点的坐标为，则，即，解得，，不是整数，舍去． ∴n的值为13． 故答案为：13． 三、解答题（75） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤计算即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 19. 在学习解一元一次方程后，小军对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得．第①步 去括号，得．第②步 移项，得．第③步 合并同类项，得．第④步 系数化为1，得．第⑤步 所以，是原方程的解． （1）第______（填序号）步开始出现错误，这一步错误的原因是______； （2）直接写出该方程的解______． （3）除小军出现的错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项提出一条建议． 【答案】（1）③，移项没有变号 （2） （3）去分母时不要漏乘不含分母的项．（建议不唯一，言之有理即可） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． （1）检查解题过程，可发现第三步移项没有变号； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得； （3）结合解一元一次方程的经验，去分母时不要漏乘不含分母的项，由此即可得． 【小问1详解】 解：第③步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时没有变号， 故答案为：③，移项没有变号． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 【小问3详解】 解：提一条建议：去分母时不要漏乘不含分母的项．（建议不唯一，言之有理即可） 20. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别为、、、、． （1）若，则______． （2）用含的式子表示，； （3）在移动“凹”字型框过程中，小龙说被框住的5个数字之和可能为26，小翼说被框住的5个数字之和可能为101，他们的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）小龙的说法不对，小翼的说法对，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，一元一次方程的应用，正确理解题意是关键． （1）根据题意列式，再把代入计算即可； （2）根据题意列代数式即可； （3）根据题意列方程求解并验证即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 当时，； 【小问2详解】 解：依题意， ，； 【小问3详解】 解：小龙的说法不对，小翼的说法对．理由如下： 依题意，，，，， 则． 若被框住的5个数字之和为26， 则， 解得， 此时，不符合题意，所以小龙的说法不对； 若被框住的5个数字之和为101， 则， 解得， 所以小翼的说法对． 21. 我们规定：如果两个一元一次方程的解的积为，我们就称这两个方程为“互反方程”．例如：方程与方程为“互反方程”． （1）判断方程与是否为“互反方程”？并说明理由； （2）若关于的两个方程与为“互反方程”，求的值． 【答案】（1） 解：方程与为“互反方程．理由： 解方程，得， 解方程，得， ∵， ∴方程与为“互反方程； （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，理解题中定义是解答的关键． （1）先解两个方程，再根据定义判断即可； （2）先解方程得到，解方程得，根据两个方程为“互反方程得到，然后求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解方程，得， 解方程， 得， 则， 即， 解得， ∵两个方程为“互反方程”，， ∴是方程的解， ∵， ∴． 22. 国庆期间，某超市各个区域都有促销活动，小明一家去逛该超市，准备购买纸巾，请你根据以下素材帮助小明探索在实际购买过程中哪种活动更优惠． 【素材1】超市的纸巾区域推出两种活动： 活动一：购物满100元减10元，满200元减30元，满300元减60元，，上不封顶． 活动二：所有商品打折． 【素材2】小明家用的两种纸巾信息如下：1袋清风牌纸巾共12包，超市标价40元/袋；1箱4D溶纸巾共12包，超市标价60元/箱． 【素材3】小明家平均3天用1包清风牌纸巾，平均5天用1包4D溶纸巾． 【解决问题】 按需要存半年（按180天计算）的量计算， （1）小明家半年需要消耗清风牌纸巾_____袋，消耗4D溶纸巾_____箱； （2）小明家清风牌纸巾还有1袋存货，4D溶纸巾存货不清楚． ①小明需要购买2种纸巾，其中需要购买4D溶纸巾箱，在不参与促销活动的前提下，所需的总费用为_____元（用含的代数式表示）； ②当时，若小明选择活动一，则所需的总费用为_____元； ③若小明家4D溶纸巾没有存货，选择哪种活动更优惠？请说明理由． 【答案】（1）5，3 （2）①； ②190； ③活动一更优惠； 根据题意，时，（元）， 选择活动一，满300元减60元， 故所需的总费用为（元）； 选择活动二，（元）， 故活动一更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据题意，（袋），（箱）解答即可； （2）①根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）； ②当时，（元），选择活动一，满200元减30元，故所需的总费用为元； ③根据题意，时，（元），选择活动一，满300元减60元，故所需的总费用为（元）；选择活动二，（元），解答即可． 本题考查了代数式的值，有理数的运算，打折，熟练掌握运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，（袋），（箱）， 故答案为：5，3． 【小问2详解】 解：①根据题意，小明需要购买清风牌纸巾（袋），需要购买4D溶纸巾箱，列代数式得（元）， 故答案为：； ②解：当时，（元）， 选择活动一，满200元减30元， 故所需的总费用为（元）， 故答案为：190； ③略 23. 【阅读定义】 在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”． 【理解定义】 （1）如图1，点A，B，C在数轴上，如果，我们就可以认为点A是点B与点C的“二倍和谐点”，此时点B 点A与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”），点C 点A与点B的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）； 【迁移运用】 （2）点D，E，F在数轴上，点D表示的数为2，点E表示的数为4，如果点D是点E与点F的“二倍和谐点”，则点F表示的数是 ； （3）如图2，点O是数轴的原点，点P表示的数为－5，点Q表示的数为1．点K从P点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动．若在点K运动的同时，线段在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段上，满足，且点M也随一起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．当点K位于点M右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数． 【答案】（1）不是，是；（2）点F表示的数是或或或；（3）点此时所代表的数为或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用里的动点问题，数轴上表示数，数轴上两点间的距离等知识， 理解“双倍和谐点”的定义是解决本题的关键． （1）根据“二倍和谐点”的定义求解即可； （2）根据“二倍和谐点”的定义分四种情况分别求解即可； （3）根据“二倍和谐点”的定义点表示的数为，由题意得到点移动后表示的数为， 点移动后表示的数为， 点移动后表示的数是，则，，分①，②两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴点是的中点， ∴，， ∴点B不是点A与点C的“二倍和谐点”， 点C是点A与点B的“二倍和谐点”， 故答案为：不是，是； （2）设点表示的数为， ①当点在点左侧，时， ， 解得：， ②当点在点左侧，时， ， 解得：， ③当点在点右侧，时， ， 解得：， ④当点在点右侧，时， ， 解得：， ∴点F表示的数是或或或； （3）设点表示的数为， 则：， ∴， ∴点表示的数为， 由题意得：点移动后表示的数为， 点移动后表示的数为， 点移动后表示的数是， ∴， ∵点位于点右侧， ∴， ①， ∴， 当时，， 即， ∴， 当时， ， ∴，方程无解，舍去， ②， ∴， 当时， ， 即， ∴， 当时， ， 即， ∴， 当 时， ， 当时， ， 当时，，线段为负，不合题意，舍去， ∴当点位于点右侧且点是点与点N的“双倍和谐点”时， 点此时所代表的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $