精品解析：河南信阳市平桥区2026-2027学年度上学期第一次质量调研七年级数学试卷

七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个数的倒数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，，即适宜储存的温度范围为，不在该范围内，不适合储存． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 用科学记数法表示的数，其原数是25000 D. “珠穆朗玛峰的最新测量高度为8848.86米”中的数是准确数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，二者精确度不同，故A错误； B、，数字9在千位，该近似数精确到千位，故B错误； C、用科学记数法表示的数，其原数是25000，故C正确； D、测量得到的高度是近似数，不是准确数，故D错误． 4. 大于而小于2的所有整数之积为（ ） A. 0 B. 48 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】注意到大于小于的整数中包含，可直接判断乘积为． 【详解】解：大于而小于的整数有， ∵其中包含， ∴它们的乘积为． 5. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法．根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】． 故选： 6. a、b是有理数，下列各式中成立的是（ ） A. 若a≠b，则|a|≠|b| B. 若|a|≠|b|，则a≠b C. 若a＞b，则a2＞b2 D. 若a2＞b2，则a＞b 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方与绝对值的性质对各选项举反例说明即可． 【详解】解：A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意； B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意； C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意； D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2，但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了乘方的运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断． 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 8. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于其中一个加数 B. 两个有理数的和可能比这两个加数都小 C. 两个有理数的差一定小于被减数 D. 一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】A 选项：例如，和不大于加数0，所以该选项错误； B 选项：例如，比和都小，该选项正确； C 选项：例如，差7大于被减数5，所以该选项错误； D 选项：较大数减较小数，结果一定是正数，所以该选项错误． 故选：B． 10. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个数的绝对值与这个数的商为，那么这个数可能为__________（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，写出的数为负数均正确） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，相反数的应用，解题的关键是掌握以上概念和法则． 根据绝对值和相反数的概念进行求解即可． 【详解】解：根据题意得，负数的绝对值等于其相反数，互为相反数的两个数的商为， ∴这个数为负数， ∴这个数可能为， 故答案为：． 12. 四川眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将25.6万换算为常规整数形式，再按照科学记数法的规范要求完成改写. 【详解】解：万． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解决问题的关键．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ， 故答案为：． 14. 如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，确定绝对值部分的最小取值，即可计算出整个式子的最小值． 【详解】解：∵ 任意有理数的绝对值为非负数，即， ∴ 当时，取得最小值， ∴最小值为． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】计算8个数的总和，根据内外两个正方形顶点上的个数字之和相等且包含所有数字，得出每组和为−2.，利用竖列和求出，利用内圈和求出内圈左侧数字，确定剩余数字，进而确定的值，即可求出的值． 【详解】解：∵将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内， ∴8个数的总和为， ∵横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等， ∴横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都为， ∴， 解得， ∴，即内圈正方形的圈中数字为， ∴剩余数字为和， 当时，， 当时，， 综上所述：的值为或． 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律及结合律计算即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）小红开始出错的步骤是②；小亮开始出错的步骤是① （2）解： ． 【解析】 【分析】（1）核对两人的计算步骤，结合乘方运算与同级运算的规则，确定首次出错的步骤． （2）先计算乘方，再按从左到右的顺序计算乘除运算． 【小问1详解】 解：∵乘除为同级运算，需从左到右依次计算，小红在步骤②中先计算后两个数的乘法，不符合运算顺序， ∴小红开始出错的步骤是②； ∵小亮步骤①中两个乘方的计算结果均不正确， ∴小亮开始出错的步骤是①； 【小问2详解】 略 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，，y是最大的负整数． 求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由相反数的定义可得，由倒数的定义可得，求出，，再分两种情况，分别代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，，y是最大的负整数， ∴，，，， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】（1）4 （2）， 【解析】 【分析】（1）从点开始向右个单位长度可得到点； （2）先化简，，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：点表示的数是，数轴上每个刻度为1个单位长度，、间相距个单位长度，故答案为． 【小问2详解】 解：数轴略， 由于，，， 可知． 20. 观察下列各式： ，，． （1）猜想 ． （2）用你发现的规律计算： ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对比、、这三组等式，发现两个连续整数的倒数之积的相反数，可以拆成前一个数的倒数的相反数加上后一个数的倒数，由此猜想． （2）运用第（1）问得到的规律，把算式里从到的每一项都拆成一个负分数和一个正分数，与、与…… 一直到与互相抵消，只剩下开头的和末尾的，计算得到． 【小问1详解】 解：观察给出的式子： ， ， ， ∴ 猜想：． 【小问2详解】 解： ． 21. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份（注：）． （1）【迁移】请把八进制数换算成十进制数； （2）【尝试应用】请将十进制数2027转化成八进制数是 ． （3）【拓展创新】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，她采用满六进一记录她采集到的野果的数量，请你用十进制数记录她一共采集到的野果数量为 ． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的换算方法计算即可； （2）用除8取余的方法，将十进制数除以8，取余数作为八进制数的每一位，直到商为0即可； （3）根据图形可得六进制数，再仿照八进制数的换算方法计算即可． 【小问1详解】 解：八进制数换算成十进制数是； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 则十进制数2027转化成八进制数是； 【小问3详解】 解：根据图形可得六进制数， 换算成十进制数为． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1） 22 （2） 该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3） 该外卖小哥这一周工资收入1236元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周五的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，按题意计算和即可． 【小问1详解】 解：（单） 即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1236元． 23. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如： 表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ． （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x的点到和1两点的距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得．请直接写出所有答案 ． 【答案】（1）， （2）或，； （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式求解和表示即可； （2）由题意得到或，求出或；由得到 ，求出 （3）画出数轴，得出符合条件的整数为． 【小问1详解】 解：数轴上表示和3的两点之间的距离是； 数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为； 【小问2详解】 解：， 或， 或； ， ， 当时，该方程无解， 当时，解方程得 【小问3详解】 解： 由数轴可知当时，， 故符合条件的整数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一个数的倒数是，这个数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 某种药品的储存温度为，以下温度不适合储存这种药品的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数0.61与0.610的精确度相同 B. 近似数精确到十分位 C. 用科学记数法表示的数，其原数是25000 D. “珠穆朗玛峰的最新测量高度为8848.86米”中的数是准确数 4. 大于而小于2的所有整数之积为（ ） A. 0 B. 48 C. D. 5. 利用乘法分配律计算时，下列变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. a、b是有理数，下列各式中成立的是（ ） A. 若a≠b，则|a|≠|b| B. 若|a|≠|b|，则a≠b C. 若a＞b，则a2＞b2 D. 若a2＞b2，则a＞b 7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个有理数的和一定大于其中一个加数 B. 两个有理数的和可能比这两个加数都小 C. 两个有理数的差一定小于被减数 D. 一个较大的数减去一个较小的数结果可能为负数 10. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个数的绝对值与这个数的商为，那么这个数可能为__________（写出一个即可） 12. 四川眉山仁寿半程马拉松是2026年唯一一场全国半程马拉松锦标赛．赛事报名人数突破25.6万人，将25.6万用科学记数法表示为_________． 13. 若，则__________． 14. 如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是_________． 15. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的个数字之和都相等，则的值为_________． 三、解答题（共8大题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ （1）请指出小红与小亮开始出错的步骤（填序号） （2）写出你的解答过程． 18. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，，y是最大的负整数． 求的值． 19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 20. 观察下列各式： ，，． （1）猜想 ． （2）用你发现的规律计算： ． 21. 第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份（注：）． （1）【迁移】请把八进制数换算成十进制数； （2）【尝试应用】请将十进制数2027转化成八进制数是 ． （3）【拓展创新】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，她采用满六进一记录她采集到的野果的数量，请你用十进制数记录她一共采集到的野果数量为 ． 22. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 23. 阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如： 表示5和0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有：表示5和在数轴上对应的两点之间的距离．归纳：一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ，数轴上表示x和的两点A和B之间的距离可表示为 ． （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x的点到和1两点的距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得．请直接写出所有答案 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $