精品解析：河南省信阳市平桥区2025-2026学年上学期七年级第二次质量调研数学试卷

七年级数学质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与1 C. 2与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、多重符号化简、绝对值，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，与1互为相反数，符合题意； B、，1与1不互为相反数，不符合题意； C、2与不互为相反数，不符合题意； D、2与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的定义，单项式和多项式统称为整式解决此题． 【详解】解：根据整式的定义，整式有，共4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．先判断是否是同类项，再按合并同类项的法则合并，可得结论． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能加减，故选项错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 5. 2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量．据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表达方式是解题的关键． 科学记数法表示一个数为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选D． 6. 下列选项叙述正确的是（ ） A. a与b的平方的和用代数式表示为 B. 的值总是正的 C. 表示的数是负数 D. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，平方的非负性，有理数的乘法计算，负数的定义，两个数的平方和表示把两个数的平方相加，据此可判断A；根据平方的非负性可判断B；根据当时，不是负数可判断C；根据0乘以任何数都得0可判断D． 【详解】解：A、a与b的平方的和用代数式表示为，故原说法错误，不符合题意； B、∵， ∴， ∴的值总是正的，故原说法正确，符合题意； C、当时，不是负数，故原说法错误，不符合题意； D、几个有理数相乘，若有因数为0，那么不管负因数的个数有多少个，结果都为0，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 8. 如果关于x的方程是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， ∴，， 故选：C． 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 20 B. C. D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 由题意得，将代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，数字类的规律探索，观察图形求解即可． 【详解】解：第①幅图中“·”的个数为， 第②幅图中“·”的个数为， 第③幅图中“·”的个数为， ……， 以此类推，第幅图中“·”的个数为， 故选：B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位）为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，精确度，四舍五入，熟练掌握定义和精确度是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位数字，千分位是8，根据四舍五入原则，解答即可． 【详解】解：数字的百分位是1，千分位是8，由于千分位数字， 故向百分位进一，百分位1变为2， 故近似数为， 故答案为：． 12. 大于的负整数有___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，根据有理数的大小比较法则，找出大于 的负整数． 【详解】解：， ∴大于的负整数有， 故答案为：． 13. 已知a、b都是实数，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项均为零，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，， ，， 解得，， ， 故答案为：． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程解的定义，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程求解m． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴，即， ∴． 故答案为：． 15. 写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常见的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 已知a，b互为相反数，且，m，n互为倒数，x的绝对值等于4．求代数式的值． 【答案】26或34 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，，再分2种情况，分别代入求值即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上，代数式的值为26或34． 19. 在学习了整式的加减后，孙老师给出一道课堂练习题：选择m的一个值，求的值， 甲说：“当时，原式的值为2025” 乙说：“当时，原式的值为2025” 丙说“当m为任何一个有理数时，原式的值都为2025”，这三位同学的说法是否正确，请说明理由． 【答案】甲、乙、丙的说法都正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 根据整式加减的运算法则即可解答． 【详解】解：甲、乙、丙的说法都正确，理由如下： 原式， 原式的取值与m无关，当或或m为任何一个有理数时，原式的值都为2025． 所以甲、乙、丙的说法都正确． 20. 如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． （1）若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． （2）若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． （3）用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 【答案】（1）；3 （2）3 （3）0 【解析】 【分析】本题考查数轴的综合应用，熟练掌握点在数轴上的表示、数轴的意义及三要素、相反数的意义和性质等是解题关键． （1）根据原点位置结合，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出三点表示的数，求和即可. 【小问1详解】 解：原点落在点处，， 点表示的数是 点表示的数是 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， 表示的数互为相反数， 点表示的数是,点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ， 点表示的数是,点表示的数是 表示三点表示的数之和， ． 21. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 【答案】（1）结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 （2）①30；② （3）2 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【小问1详解】 解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； 【小问2详解】 解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 22. 列方程解决问题：第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些如图所示的纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买3个毛绒玩偶和2个冰箱贴需要350元．试判断：小云有580元能否购买5个冰箱贴和3个毛绒玩偶． 【答案】小云有580元能购买5个冰箱贴和3个毛绒玩偶 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列方程是解题的关键． 设毛绒玩偶的单价为x元，根据题意列出方程，求出的值，得到毛绒玩偶和冰箱贴的单价，再计算5个冰箱贴和3个毛绒玩偶所需的费用，再与580元比较大小即可解答． 【详解】解：设毛绒玩偶的单价为x元， 根据题意，得， 解得， ∴， 故毛绒玩偶的单价为90元，冰箱贴的单价为40元， （元）（元）， 答：小云有580元能购买5个冰箱贴和3个毛绒玩偶． 23. 如果一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们可以把这样的自然数叫做“对称数”．例如：自然数5665从最高位到个位排出的一串数字是：5，6，6，5，从个位到最高位排出的一串数字也是：5，6，6，5，所以5665是“对称数”．再如：11，272，393，4884…都是“对称数”． （1）请你直接写出3个五位“对称数”； （2）猜想：任意一个四位“对称数”能否被11整除，并说明理由；（温馨提示：设这个四位数千位上的数字为a，百位上的数字为b，a，b均为自然数）； （3）已知一个能被11整除的三位“对称数”，若个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，则y与x之间的数量关系是_________． 【答案】（1）13531，25652，36763（答案不唯一） （2） 解：任意一个四位“对称数”能被11整除，理由如下： 设四位“对称数”个位上的数字为，十位上的数字为（a，b均为自然数），则四位“对称数”可表示为， ∵， ∴能被11整除， 即任意一个四位“对称数”能被11整除． （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、对称数的定义理解、数的整除性分析，解题关键是根据对称数的数位特征表示出数的代数式，再结合整除的性质进行分析推导． （1）根据“对称数”的定义即可求解； （2）根据题意得：这个四位“对称数”为，化简为，再根据数的整除特性即可得出答案； （3）根据题意表示出三位“对称数”，即，将变形为，能被整除，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 解：写出3个五位“对称数”：13531，25652，36763（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵这个三位“对称数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y， ∴这个三位数为， ∵这个三位“对称数”能被整除，且x、y是自然数， ∴能被整除． 又∵， ∴， 即， ∴y与x之间的数量关系是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与1 C. 2与 D. 2与 2. 在代数式：中，整式有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 5. 2025年9月3日北京天安门广场举行阅兵，主题为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，其规模体现了国家强大军事力量．据统计有12000名官兵参加了阅兵仪式，将12000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D. 6. 下列选项叙述正确的是（ ） A. a与b的平方的和用代数式表示为 B. 的值总是正的 C. 表示的数是负数 D. 几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 8. 如果关于x的方程是一元一次方程．那么m，n应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则代数式的值是（ ） A. 20 B. C. D. 14 10. 将形状、大小完全相同的“·”按照一定规律摆成下列图形，第①幅图形中“·”的个数为5，第②幅图形中“·”的个数为10，第③幅图形中“·”的个数为17，第④幅图形中“·”的个数为26，……按照这种摆法，第n幅图形中“·”的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用四舍五入法对取近似数（精确到百分位）为_____． 12. 大于的负整数有___________． 13. 已知a、b都是实数，若，则__________． 14. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 15. 写出一个多项式，使得它与多项式的和是单项式，这个多项式可以是________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知a，b互为相反数，且，m，n互为倒数，x的绝对值等于4．求代数式的值． 19. 在学习了整式的加减后，孙老师给出一道课堂练习题：选择m的一个值，求的值， 甲说：“当时，原式的值为2025” 乙说：“当时，原式的值为2025” 丙说“当m为任何一个有理数时，原式的值都为2025”，这三位同学的说法是否正确，请说明理由． 20. 如图，A，B，C为数轴（单位长度为1）上的三点，且满足A点到B点的距离是9，B点到C点的距离是3． （1）若原点落在点B处，则点A表示的数是____，点C表示的数是____． （2）若A，C表示的数互为相反数，则此时点B表示的数是____． （3）用P表示A，B，C三点表示的数之和，若将原点从点B向左移动2个单位，求此时P的值． 21. 【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． （2）计算写出最后化简结果： ①____； ②____； （3）若，则的值为________． 22. 列方程解决问题：第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行．本届亚冬会的吉祥物是两只可爱的小东北虎“滨滨”和“妮妮”．回到家乡哈尔滨过年的小云想买一些如图所示的纪念品，送给在北京的小伙伴们．她发现毛绒玩偶的单价比冰箱贴的单价贵50元，买3个毛绒玩偶和2个冰箱贴需要350元．试判断：小云有580元能否购买5个冰箱贴和3个毛绒玩偶． 23. 如果一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们可以把这样的自然数叫做“对称数”．例如：自然数5665从最高位到个位排出的一串数字是：5，6，6，5，从个位到最高位排出的一串数字也是：5，6，6，5，所以5665是“对称数”．再如：11，272，393，4884…都是“对称数”． （1）请你直接写出3个五位“对称数”； （2）猜想：任意一个四位“对称数”能否被11整除，并说明理由；（温馨提示：设这个四位数千位上的数字为a，百位上的数字为b，a，b均为自然数）； （3）已知一个能被11整除的三位“对称数”，若个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，则y与x之间的数量关系是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $