江苏盐城市康居路初中教育集团2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

初二数学课堂练习 时间：90分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 2. 勾股数，又名毕氏三元数，则下列各组数构成勾股数的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4. 如图，在中，，是边上的高，，则的长为（　　） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 5. 盐城市区的三个著名景点：盐镇水街（记为点）、盐城市博物馆（记为点）、新四军纪念馆（记为点）。小明想预订一家酒店，使得酒店到这三个景点的距离都相等，即，那么这个酒店的位置应选在（　　） A. 三角形三条中线的交点　　　　　　B. 三角形三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点　D. 三角形三条高所在直线的交点 6. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点。连接，则的度数是（　　） A. 　　　 　B. 　　　 　C. 　　 　　D. ( x y O ) （第3题图） ( A B C D ) （第4题图） ( A C B D 30° ) （第6题图） ( 0 10 20 30 40 50 900 距离/米 时间/分 A 0 10 20 30 40 50 900 距离/米 时间/分 B 0 10 20 30 40 50 900 距离/米 时间/分 C 0 10 20 30 40 50 900 距离/米 时间/分 D ) 7. 盐城水街依串场河而建，是市民休闲游玩的好去处。如图，小宁从家出发散步，步行20分钟来到离家900米的水街桥头；他驻足河边，欣赏串场河两岸风光与来往游船，停留观赏了10分钟；随后沿原路步行回家，用时15分钟。下面给出的图象中，可以表示小宁离家距离与时间的关系是（　　） ( A B C )8. 如图，在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（　　） A. 的面积为　 　B. 　　 C. 点到的距离为　　 D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 比较大小：________（填“＞”“＜”或“＝”）。 10. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是________。 11. 小明用电子秤称得班级义卖的盐城藕粉圆礼盒质量为1.646 kg，将1.646精确到0.01是________。 12. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是________。 13. 如图，在中，，，点为的中点，则的长为________。 14. 若，则的值为________。 15. 如图，，且点、的坐标分别为、，则点的坐标是________。 16. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与、边分别相交于点、，当为直角三角形时，的度数为________。 ( A C B D ) （第13题图） ( O A B D C x y 1 ) （第15题图） A C B B′ F E （第16题图） 三、解答题（9小题，共72分） 17. （6分）计算： （1）；　　　　（2）。 18. （6分）求下列各式中的值： （1）；　　　　　　　　　（2）。 19.（6分） 已知函数是关于的正比例函数。x y O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 （1）的值为________； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）已知该函数图象过点、，则________（填“＞”“＜”或“＝”）。 x … … y … … 20. （6分）已知一次函数，当时，；当时，。求这个函数的表达式。 21. （8分）如图，在中，，为边上一点，，。 （1）求的度数；A B C D 45° 30° （2）求证：。 22. （8分）如图，在四边形中，。 （1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的前提下，连接，若是的中点，求证：是的平分线。 ( A B C D ) 23. （8分）勾股定理是人类早期发现与证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但以证明方法层出不穷而吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷。 （1）应用一：解决实际问题 小明在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图（1）勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小明牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米。求风筝离地面的垂直高度即的长。 ( B C A D 12 m 13 m 1.5 m ) （2）应用二：最短路径问题 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》首创“石油”之名，留下“此物后必大行于世”的预言。为弘扬古代科技智慧，科普园区打造了立式圆柱形石油文化展示罐，罐外配有螺旋钢梯，让参观者感受古今交融。如图（2），已知该油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段长0.8米的水平休息平台，则从旋梯底部到顶部的扶手总长至少为________米（旋梯宽度忽略不计）。 ( A B C D 0.8 m 6 m 6 m πr ) 24. （10分）在平面直角坐标系中，直线为二、四象限的角平分线，四边形是矩形，它的四个顶点的坐标依次为、、、。给出如下定义：将图形关于轴对称得到图形，再将图形关于直线对称得到图形，则称图形是图形的双对称图形。 例如，点关于轴对称的点的坐标为，点的双对称点的坐标为。根据定义，回答以下问题： （1）①点关于轴对称的点的坐标为________；点的双对称点的坐标为________； ②点的双对称点的坐标为________； （2）①若点的双对称点是点，则点的坐标为________； ②若图形的双对称图形是线段，请在该坐标系中画出图形； （3）已知，，，。若的双对称图形恰好在矩形内部（不含边界），则的取值范围为________；的取值范围为________。 ( x y O -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D ) 25. （12分）做中学：在某次探究等腰直角三角形变换的数学活动中，几位同学做了以下探究与思考。 （1）小明将两个大小不同的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，、、三点在一条直线上。求证：。 ( A B C D E ) 图1 （2）小丽把等腰直角三角形固定，将等腰直角三角形绕着顶点旋转（旋转过程中，始终在三角形的内部），如图2所示，在旋转过程中发现线段、、始终满足，请说明理由。 ( A B C D E M N ) 图2 （3）如图，在等腰直角三角形中，，，现将线段绕点逆时针方向旋转至（旋转角度小于90度），连接、，作，垂足为，发现线段、、存在数量关系，请直接用等式表示线段、、的数量关系________。 ( A B C M D ) （4）如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，将线段分成三段，使得这三条线段长恰好是一个直角三角形的三边长（保留作图痕迹，不写作法）。 ( A B ) 学科网（北京）股份有限公司 $