精品解析：江苏盐城市毓龙路实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次课堂练习(10月)数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次课堂练习数学试题 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，需注意两边之和必须严格大于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，推导a的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、7、a， ∴根据三角形三边关系得，即 选项A.2不在范围内，B.5不满足，C.7满足，D.9不满足． 故选：C． 2. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 是3的算术平方根 C. 面积为3的正方形的边长为 D. 的倒数是－ 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数定义可判断A，根据算术平方根定义可判断B，根据正方形边长为正，利用求算术平方根可判断C，利用倒数定义计算结果可判断D． 【详解】A. 是无理数，正确，故不合题意； B. 是3的算术平方根，正确，故不合题意； C. 面积为3的正方形的边长为，正确，故不合题意； D. 的倒数是，正确，故合题意． 故选D． 【点睛】本题考查无理数，算术平方根，倒数，掌握无理数，算术平方根，倒数是解题关键． 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 （ ） A. B. ，， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及勾股逆定理，如果找出一个角为则为直角三角形；如果较小的两边的平方和等于最大边的平方，则通过勾股逆定理证明其为直角三角形，即可作答． 【详解】解：A、∵， ∴ ∴ 故该选项是能判定为直角三角形； B、∵，， ∴不满足较小的两边的平方和等于最大边的平方 故该选项是不能判定为直角三角形； C、∵ ∴ 故该选项是能判定为直角三角形； D、∵ ∴设 则 故该选项是能判定为直角三角形； 故选：B 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据角的和差得到，再根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故选：A． 6. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，分4厘米为等腰三角形的腰和底讨论即可． 【详解】解：当4厘米为腰时，则底为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米， 此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上， 第二次可以在②或③处截断， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得，再根据，证得是等边三角形，通过边角关系进行计算求解即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（ ） A. 2或5 B. 5或12 C. 2或10 D. 5或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，在上，，如图，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可． 【详解】解：∵， ∴ 如图，当点在射线上时，在上，， ∵ ∴， ∴． 如图，当点在的反向延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或时，， 故选：． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 10. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．根据三角形的内角和为，可得只能为顶角，从而可求出底角． 【详解】解：∵， ∴为三角形的顶角， ∴底角为：． 故答案为：． 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5， 故答案为：5． 13. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，理解近似数的定义是解题关键．“精确度”是近似数的常用表现形式．把百分位上的数字9进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到十分位的近似值为． 故答案为：． 14. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 【答案】SSS 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质． 根据题意可知和三边对应相等，可证明，可得对应角相等，从而可得射线是的平分线，即可得这种作法的依据． 【详解】解：根据题意，， ， ∴射线即是的平分线， ∴这种作法的依据是“SSS”． 故答案为：SSS． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由题意可得，，，即由此求出，结合图形即可解答 【详解】解：由勾股定理可得：， 由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴，解得：， 由图形可得：图中阴影部分与正方形等底等高， ∴阴影部分的面积为． 16. 如图，在中，，点D、E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】通过构造全等三角形，将转化为，从而把转化为，再根据两点之间线段最短，当A、F、C三点共线时，取得最小值，即的长度． 【详解】解：如图：在直线下方，作，且，连接，，设与的交点为G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当A、F、C三点共线时，取得最小值，即当点E与点G重合时，取得最小值． 如图：过点A作交延长线于点M， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． ∴的最小值是. 三、解答题（本大题共10题，共72分，解答时应写出过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂、算术平方根，再进行加减运算； （2）先化简二次根式，计算立方根，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查根据平方根和立方根解方程； （1）整理得到，利用立方根求的值即可； （2）直接根据平方根得到，再解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得或． 19. 已知：如图，点C，D在上，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 利用证明，根据全等三角形的性质及线段的和差即可得证． 【详解】略 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，求弯折点B与地面的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．设，则，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为． 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键． （1）根据平方根，立方根的定义，估算求出的a，b，c的值，代入计算即可得出答案； （2）先得出x的值，代入即可得出结果． 【小问1详解】 ∵a的平方根是，b是27的立方根， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵c是的整数部分． ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得到， ∵x是的小数部分， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 如图，点E即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的作图方法进行解答即可； （2）作的垂直平分线，交于点E，连接，由垂直平分线的性质可得，再根据等边对等角得，再根据三角形外角的性质得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：是边上的高线， ， ∵是边上的中线， ， ， ， ， ∵， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，证明，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等边对等角得出，再结合三角形的外角性质得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，则，代入数值进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∵，， 即， ∴， ∵是边上的高线，是边上的中线， ∴是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 ________ （选填“是”或“不是”）可爱三角形； ②若三角形的三边长分别是，2，，则该三角形 ________ （选填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 【答案】（1）①是；②是 （2）或 【解析】 【分析】（1）①设等边三角形的边长为，则，由“可爱三角形”的定义即可得出结论；②根据“可爱三角形”的定义判断； （2）由勾股定理得，分三种情况讨论：，，，分别讨论即可求解． 【小问1详解】 解：①设等边三角形的边长为， ， 等边三角形一定是可爱三角形； ②， 边长分别是，2，的三角形是可爱三角形； 【小问2详解】 解：∵是可爱三角形，， ∴，即， 分三种情况讨论： ① ，即， ∴， ∴（负值已舍去）； ②，即， ∴， ∴（负值已舍去）； ③，与矛盾，此种情况不成立； 综上所述，的长为或． 25. 我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c． （1）试用图①证明勾股定理； 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式． （2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ； （3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为 ． 【答案】（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为（b﹣a）， 图中阴影部分的面积为c2﹣2ab或（b﹣a）2， ∴c2﹣2ab＝（b﹣a）2，即a2+b2＝c2； （2）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2； （3）40 【解析】 【分析】（1）分别求出阴影部分面积的两种表示，再根据同一图形面积相等的性质分析，即可得出结论； （2）分别求出大正方体的体积和各个部分的体积，再根据同一正方体体积相等的性质分析，即可得出答案； （3）结合（2）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1） 略 （2）图形的体积为：（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2， ∵a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2＝a3+b3+3a2b+3ab2 ∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2， 故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2； （3）∵a+b＝4，ab＝2，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2＝a3+b3+3ab（a+b） ∴43＝a3+b3+3×2×4， 解得：a3+b3＝40 故答案为：40． 【点睛】本题考查了整式加减、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减运算，代数式的性质，从而完成求解． 26. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 （1）如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 【答案】（1） （2） （3）， 证明：如图，延长与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据垂直的性质得到，再利用证明即可； （2）延长交于点，由（1）可知：，得到，再利用三角形外角的性质即可求解； （3）延长与交于点，利用证明，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论； （4）过点作，交的延长线于点，交于点，同理（3）中的方法可证，得到，由（1）可知：，则有，即可得出结论． 【小问1详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， 故根据证明，则． 【小问2详解】 延长交于点， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 线段与的数量关系为． 如图4，过点作，交的延长线于点，交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理（3）中的方法可得， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期第一次课堂练习数学试题 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 2. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 3. 下列说法中，错误的是（ ） A. 是无理数 B. 是3的算术平方根 C. 面积为3的正方形的边长为 D. 的倒数是－ 4. 由下列条件不能判定为直角三角形的是 （ ） A. B. ，， C. D. 5. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 7. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，，设运动时间为秒．当时，的值应为（ ） A. 2或5 B. 5或12 C. 2或10 D. 5或10 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 8的立方根是________． 10. 若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_______． 11. 要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 12. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离是______． 13. 2024南京马拉松全程赛道长为，将精确到是_____． 14. 如图所示，是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合，过角尺顶点的射线即是的平分线．这种作法的依据是______． 15. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为_______________． 16. 如图，在中，，点D、E分别是上的动点，且，连接，则的最小值是________________． 三、解答题（本大题共10题，共72分，解答时应写出过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求的值： （1） （2） 19. 已知：如图，点C，D在上，，，．求证：． 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处，经过测量，求弯折点B与地面的距离． 21. 已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分． （1）求的值； （2）若x是的小数部分，求的平方根． 22. 已知，如图，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作的平分线，交于点D； （2）在线段上求作一点E，使得． 23. 已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形． （1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定 ________ （选填“是”或“不是”）可爱三角形； ②若三角形的三边长分别是，2，，则该三角形 ________ （选填“是”或“不是”）可爱三角形； （2）若是可爱三角形，，，求的长． 25. 我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c． （1）试用图①证明勾股定理； 通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式． （2）图②是棱长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为 ； （3）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的等式求a3+b3值为 ． 26. 【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法 （1）如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据________证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． （4）如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．线段与的数量关系为____________．（直接写出） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $