第3章 一次方程与方程组 学情监测（三）（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

七年级数学沪科版（上册）学情监测（三） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边，右边， 左边≠右边，不是是方程的解，符合题意； D、把代入方程得：左边，右边， 左边=右边，是方程的解，不符合题意； 故选：C 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，解题需注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为0，逐个判断选项即可.  【详解】解：A、∵ ，移项得，即， ∴  或，故A变形错误，不符合题意； B、∵ ，当时，无论是否相等，等式都成立， ∴ 无法得到，故B变形错误，不符合题意； C、∵ ，分式有意义要求，等式两边同时乘，得，故C变形正确，符合题意； D、∵ ，两边同时乘，得，故D变形错误，不符合题意.  【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵  是方程  的解 ， ∴ 将  代入方程得 ．  计算得 ， 移项得 ， 故的值为． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可． 【详解】第②步2x从方程右边移到左边时没有变号，错误． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可列出方程，解之即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：5x−4＝−6， 解得：x＝−． 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的概念及解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x＝a的形式． 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．本题考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即：将解代入原方程组，这是解题的关键． 【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项符合题意； B选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； C选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； D选项，把代入方程得：左边，右边，所以该选项不符合题意； 故选：． （连云港中考） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马天可追上慢马，由题意得 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得， (1)×2−(2)得：， 代入3x+ky=10得：k=10. 故选B. 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的形式列式求解即可． 【详解】解：方程组的解是， ∴， 解得，， 故选：D ． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】观察幻方，可由第列、第行列方程求出，由第行、第列可用的代数式表示出“实”，由此可求出各代数式的值，并根据由下向上对角线上三个数的和求出所以幻方中的数，进而使问题得到解决． 【详解】解：由第列、第行，得 ，解得， 由第3行、第3列，得 实， ∴实， 当时，，，， ∴每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和， ∴诚，实，守， 信， “诚实守信”这四个字表示的数之和， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答时需要用到列代数式、求代数式的值，有理数的加减等知识，解题的关键是能够从幻方中发现一个可以求出的等量关系． 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义,列出关于m、n的方程组,然后解方程组即可. 【详解】依题意得， ， 解得 【12题答案】 【答案】-2或-4． 【解析】 【详解】试题分析：先根据绝对值的意义可知a+3=1或a+3=-1，然后解两个一次方程即可． 试题解析：∵|a+3|=1， ∴a+3=1或a+3=-1， ∴a=-2或-4． 考点：含绝对值符号的一元一次方程． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【详解】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100﹣x）台，依题意得：x=（100﹣x）﹣5，即20﹣x=0，解得：x=16，∴购置的笔记本电脑有16台， 故答案为16． 【14题答案】 【答案】 ①. ②. （或） 【解析】 【分析】（1）根据题意将方程的左边变形，进而即可求解； （2）同（1）的方法解一元一次方程即可 【详解】（1） 可化为： 即 解得 （2） 即 解得（或） 【点睛】本题考查了解一元一次方程，仿照例题解决问题是解题的关键． 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得． 【16题答案】 【答案】（1）（2） 【解析】 【详解】解：（1）， ①×2+②得，，解得； 把代入①得，，解得． 故原方程组的解为：； （2）， ③×3﹣④得，，解得， 代入③得， 故原方程组的解为：． 【17题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，同解方程，正确解方程组是解题的关键．先解方程组，然后再将求得的值代入到方程组中，将其转化为只含有的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， ，得，解得：， 此方程的解为； 将代入得： ，解得：． ． 【18题答案】 【答案】30人剪筒身，则20人剪筒底 【解析】 【分析】设人剪筒身，则人剪筒底，根据一个筒身配两个筒底列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设人剪筒身，则人剪筒底， 根据题意得， ， 解得：， 则， 答：30人剪筒身，则20人剪筒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系，列出方程是解题的关键． 【19题答案】 【答案】A款电动汽车的销售额为180万元，B款电动汽车的销售额为220万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先设该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为x万元，B款电动汽车的销售额为y万元，根据1月份实现总销售额400万元.2月份A款电动汽车的销售额提高了，B款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了10万元．进行列式，再解方程组，即可作答． 【详解】设该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为x万元，B款电动汽车的销售额为y万元， 根据题意得：， 解得：． 该汽车专卖店1月份A款电动汽车的销售额为180万元，B款电动汽车的销售额为220万元． 【20题答案】 【答案】（1）原正方形纸片的边长为 （2）第二次剪下的长方形纸条的面积为 【解析】 【分析】（1）设原正方形纸片的边长为，根据长方形的周长公式结合第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据第一次的剪法找出剩余部分的长度，再根据长方形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设原正方形纸片的边长为， 根据题意得：， 解得：． 答：原正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 解：当时，， ． 答：第二次剪下的长方形纸条的面积为． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是要注意：第一次剪完后，剩下的这边为． 【21题答案】 【答案】（1）是差解方程 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先解方程：，再利用差解方程的定义进行验证即可得到答案； （2）先解方程：，再由差解方程的定义可得：，再解关于的一元一次方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴是差解方程； 【小问2详解】 解：由， ， ∵关于x的一元一次方程是差解方程， ∴， ， ， ， 解得：． 【22题答案】 【答案】（1）足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条 （2）该店的商品按原价的9折销售 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程（组），是解题的关键． （1）设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，根据购买30个足球和60条跳绳用去720元，购买10个足球和50条跳绳用去360元，列出方程组进行求解即可； （2）设该店的商品按原价的m折销售，根据促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为x元/个，跳绳的单价为y元/条，由题意可得： 解得： 答：足球的单价为16元/个，跳绳的单价为4元/条． 【小问2详解】 设该店的商品按原价的m折销售，由题意可得： 解得： 答：该店的商品按原价的9折销售． 【23题答案】 【答案】（1）元 （2）大本子每本的售价为元，小本子每本的售价为元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用及求代数式的值， （1）设小文所带班费的数量为元，笔每支的售价为元，根据方式一和方式二可得关于，的二元一次方程组，求解即可； （2）设大本子每本的售价为元，小本子每本的售价为元，根据方式三和方式四可得关于，的二元一次方程组，求解即可； （3）设大本子每本的成本为元，小本子每本的成本为元，根据“我现在的利润只比刚才的利润多元”可得关于，的二元一次方程，整理可得，再代入计算即可； 正确理解题意并建立二元一次方程（组）是解题的关键． 【小问1详解】 解：设小文所带班费的数量为元，笔每支的售价为元， 依题意，得：， 解得：， ∴小文所带班费的数量为元； 【小问2详解】 依题意，得：， 解得：， ∴大本子每本的售价为元，小本子每本的售价为元； 【小问3详解】 设大本子每本的成本为元，小本子每本的成本为元， 依题意，得： 整理得：， ∴（元） ∴小文实际购买文具的成本为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学沪科版（上册）学情监测（三） 一、选择题 1. 下列不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若是方程的解，那么的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5 4. 解方程：，步骤如下： ①去括号，得． ②移项，得． ③合并同类项，得． ④系数化为1，得． 经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如果式子的值与－互为倒数，则的值为（ ）. A. B. － C. － D. 6. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（ ） A. B. C. D. （连云港中考） 7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ） A. B. C. D. 8. 方程组的解也是方程3x+ky=10的解，则k是( ) A. k=6 B. k=10 C. k=9 D. k＝ 9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如果是关于x，y的二元一次方程，那么___，____． 12. 如果|a+3|=1，那么a=_______ 13. 为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少台，则购置的笔记本电脑有________台． 14. 我们知道，，，，……因此关于的方程的解是_________；关于的方程的解是_________（用含的式子表示）． 三、解答题 15. 解下列方程： （1）． （2）． 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 18. 在手工制作课上，老师组织七年级一班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级一班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人数，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套？ 19. 某汽车专卖店同时销售A，B两款电动汽车，1月份实现总销售额400万元．2月份A款电动汽车的销售额提高了，B款电动汽车的销售额减少了，总销售额增加了10万元．求该汽车专卖店1月份A，B两款电动汽车的销售额分别为多少？ 20. 如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求： （1）原正方形纸片的边长； （2）第二次剪下的长方形纸条的面积． 21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：的解为2，且，则该方程是差解方程．请根据上述规定解答下列问题： （1）判断是否是差解方程； （2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 22. 为迎接春季运动会，学校先在体育用品商店购买30个足球和60条跳绳用去720元，后又购买10个足球和50条跳绳用去360元． （1）足球、跳绳的单价各是多少元？ （2）该店最近正在开展促销活动，所有商品都按相同的折数打折销售，在该店促销期间购买100个足球和100条跳绳只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 23. 某校七年级（1）班为表彰先进，让班长小文带上一定数量的班费去文具店购买奖品．经与店家沟通交流，小文获知了以下信息： 数量 方式 购买笔的数量 （支） 大本子的数量 （本） 小本子的数量 （本） 所剩的钱数 （元） 方式一 方式二 方式三 方式四 注意是负数！ （1）求小文所带班费的数量； （2）求大、小本子每本的售价； （3）起初，小文原计划购买上述三种文具各个作为奖品但店家对小文推销说：“如果购买的每种本子的数量达到本，该种本子可以打九折”．小文思考并计算了一下，决定购买支笔，大小本子各本．付钱时，店家说：“你很有经济头脑，我现在的利润只比刚才的利润多元，但你却多买了很多东西”．根据以上信息求出小文实际购买文具的成本．（已知一支笔的成本为元） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $