第2章 整式及其加减 学情监测（二）（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

七年级数学沪科版（上册）学情监测（二） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是熟练掌握代数式书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字写在字母前面；在代数式中出现的除法，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意； D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、与，相同字母的指数不同，不是同类项； B、与，所含字母不同，不是同类项； C、与，所含字母不同，不是同类项； D、与，是同类项； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的知识；解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可得． 【详解】解：因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1， 因此：答案是2a＋1 故选C． 【点睛】题目主要考查代数式的求法，解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式，据此求解即可得． 【详解】解：A、数字1也是单项式是正确的，不符合题意； B、单项式的系数是，次数都是1，不正确的，符合题意； C、是二次单项式，正确，不符合题意； D、的系数是是正确的，不符合题意； 故选：B． 【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，包括系数、次数等，深刻理解单项式的相关定义是解题关键． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项逐项计算，即可求解． 【详解】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐个进行判断即可．注意括号前为负时，要变号，括号前的因数要和括号内每一项相乘． 【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意； B、，错误，故本选项符合题意； C、，正确，故本选项不符合题意； D、，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解：据3月份的产值是万元， 则4月份的产值为（1－10％）， 5月份产值列出式子（1－10％）（1+15％）． 故选B． 【8题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为，然后问题可求解． 【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍， ∴小长方形的宽为， ∴小长方形的长为， ∴小长方形的周长为； 故选C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可． 【详解】解：由数轴可，，，， 所以，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，数轴的概念和整式的加减，化简绝对值时，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可分三种计算方法，找出规律计算即可． 【详解】解：根据图意可以发现，当只有一个完整的图案时是6块白色的瓷砖，增加一个图案就增加了4块白色瓷砖， 所以增加大第n个时，白色瓷砖的块数就是． 故①正确； 也可以这样想：每个图案中6块白色瓷砖，n个图案就是6n个白色瓷砖， 但拼接时每两个图案之间重叠2块，所以就少2块，共少了块， 因此n个图案一共有白瓷砖：， 故②正确； 也可以这样想：每个图案中黑瓷砖上下各一块白色瓷砖，左右各两块白色瓷砖， 因此n个图案中白瓷砖的块数是：， 故③正确． 综上，①②③正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查图形的变化规律类问题，重点考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力． 二、填空题 【11题答案】 【答案】﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1 【解析】 【分析】将多项式的项按照次数由高到低重新排列，成为降幂排列，根据降幂排列的定义解答． 【详解】解：多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列是﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1， 故答案为：﹣x3y﹣3x2+2xy2﹣1． 【点睛】此题考查了多项式的降幂升幂排列，正确掌握多项式次数的定义是解题的关键． 【12题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，可得：，然后解方程得出的值，再代入即可求解． 【详解】解：由题意可得，单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】将转化成的形式，整体代入即可． 【详解】解： 将代入得： 故答案为： 【点睛】本题考查了求代数式的值，整体思想的运用是解题关键． 【14题答案】 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及整式的加减．设每人有牌x张，可得B同学有张牌，A同学有张牌，再根据第三步列出算式进行计算即可求解． 【详解】解：设每人有牌x张， ∵B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后， ∴B同学有张牌，A同学有张牌， ∴给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：． 故答案为：7． 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据代数式的表示方法，得出结论． 【小问1详解】 根据题意可得，； 【小问2详解】 根据题意可得，； 【小问3详解】 根据题意可得，． 【点睛】本题考查了代数式的表示，难度较小，熟练掌握代数式的书写方式是解题的关键． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【17题答案】 【答案】；-6 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项进行化简，然后根据平方和绝对值的非负性求出的值，代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： ； ∵，且，， ∴，, 解得，， 当，时，原式． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先求出多项式与多项式的差，然后根据两个多项式的差中不含有，，得出，，求出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的差中不含有、， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是根据两个多项式的差中不含、，求出m、n的值． 【19题答案】 【答案】． 【解析】 【分析】把和看作一个整体，通过整体代入的方法，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【20题答案】 【答案】(1)18+2y+6x；(2)铺地砖的总费用为3600元. 【解析】 【分析】(1)根据地面总面积＝卧室+卫生间+厨房+客厅即可得出结论； (2)把x＝4，y＝1.5代入进行计算即可. 【详解】解：(1)地面总面积＝3×4+2y+3×2+6x ＝18+2y+6x； (2)铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5， (18+2×1.5+6×4)×80 ＝(18+3+24)×80 ＝3600(元) 铺地砖的总费用为3600元. 【点睛】本题考查列代数式与代数式求值，根据图形特征写出面积表达式是关键. 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）x 2；（3）理由见解析； 【解析】 【分析】（1）根据输入的方法将-2、-1、0代入即可得到结果；（2）按照规律输入x即可输出x2；（3）利用题目提供的输入规律即可列出代数式[6(−x)+3(x2+2x)]，化简代数式即可说明理由． 【详解】解： (1) 填表如下： 输入 －3 －2 －1 0 … 输出答案 9 4 1 0 … (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是x 2 . (3)说明理由如下： 当输入数据为x时，将进行以下计算，  [6(－x)＋3(x 2 ＋2x)] ＝(－6x＋3x 2 ＋6x)＝x 2 . 【点睛】本题考查了整式的加减运算，根据所给的运算程序进行计算是解决本题的关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 按方案一购买更划算，理由如下： 当时， 按方案一购买需付款元， 按方案二购买需付款元， ∵， ∴按方案一购买更划算． 【解析】 【分析】（）根据题意列出代数式即可； （）根据题意列出代数式即可； （）把分别代入（）（）所得代数式计算即可判断求解； 本题考查了列代数式及代数式的求值，理解题意正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若该班按方案一购买，需付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 若该班按方案二购买，需付款元， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【23题答案】 【答案】（1）能被5整除 由，则， 则， 所以这个五个数的和能被5整除； （2）能被5整除， 由，则 则， 所以这个五个数的和能被5整除； （3）是， 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），先表示出B，C，D，E，再相加求出结果，并判断； 对于（2），先表示出A，B，D，E，再求出和判断即可； 对于（3），结合第二种做法将，代入待求式，根据整式的混合运算法则计算，并说明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是定值，过程如下： 由，则 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学沪科版（上册）学情监测（二） 一、选择题 1. 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 数字1也是单项式 B. 单项式﹣a的系数与次数都是1 C. xy是二次单项式 D. ab的系数是 5. 下列运算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列去括号中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是【 】 A. （－10％）（+15％）万元 B. （1－10％）（1+15％）万元 C. （－10％+15％）万元 D. （1－10％+15％）万元 8. 如图，长为的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为（ ）（用含a的式子表示） A. B. C. D. 9. 如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　） A. 2a B. ﹣2a C. 0 D. 2b 10. 用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如下若干地板图案，为探索出第n个图案中白色地板砖的块数，同学们列出三种不同的算式：①；②；③．其中正确的算式有（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题 11. 把多项式﹣3x2+2xy2﹣x3y﹣1按x降幂排列是_____． 12. 如果单项式与能合并，那么__________． 13. 若，则代数式的值为______． 14. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），再依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B 同学； 第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____________． 三、解答题 15. 用代数式表示： （1）m的倒数的3倍与m的平方差的； （2）x的与y的差的； （3）甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积． 16. 化简： （1）． （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知多项式与多项式的差中不含有，，求的值． 19. 已知，，求的值． 20. 小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示(单位：m2) (1)用含x，y的式子表示地面总面积； (2)准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为80元，当x＝4，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？ 21. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格： 输入 －3 －2 －1 0 … 输出答案 9       … (2)发现的规律是：输入数据x，则输出的答案是__________； (3)为什么会有这个规律？请你说明理由． 22. 某中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价元，短裤每条定价元．某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一双运动鞋送一条短裤； 方案二：运动鞋和短裤都按定价的出售． 现某班要购买运动鞋双，短裤条（的整数）． （1）若该班按方案一购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； （2）若该班按方案二购买，求需付款__________元（用含代数式表示）； （3）当时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由． 23. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请通过计算得出结论； （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $