第2章 整式及其加减 单元练习题 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第2章 整式及其加减单元练习题 一、单选题 1．下列代数式8，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如果单项式与能合并，那么的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在学习了整式的加减后，老师给出了一道习题：，对甲、乙两位同学的说法判断正确的是（　　） 甲同学：当时，原式； 乙同学：无论取何值，原式的值不变 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确 4．下列各组中不是同类项的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 3 D．与 5．如果单项式 与 是同类项，则mn的值为 (　　) A．0 B．1 C．25 D．32 6．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是12，第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，依次继续下去…，第2025次输出的结果是（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 7．已知关于的方程的解是，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（　　） A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对 9．已知是一个两位数，也是一个两位数，将放在的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（　　） A． B． C． D． 10．由，组成的若干组整式，第1组2个整式为，，记；第2组3个整式为、、、记；第3组5个整式为，，，，，记；以后每组整式由前一组的每相邻两个整式之间添进它们和的一半而得到，并用表示第组所有整式的和（为正整数）．按照此操作，那么：①第5组共有17个整式；②第10组比第9组多128个整式；③；④当时，；⑤，以上结论中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．计算：　 　． 12．如果和是同类项，那么　 　． 13．如图，数轴上的三个点分别表示数，，．若，，且，则　 　． 14．数学家莫伦在1925年发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号的正方形边长为1，则2号正方形的边长为　 　． 三、解答题 15．化简： （1） （2） 16．先化简，再求值：，其中， 17．某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行浮动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，下表是超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ； （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折． 方式二：每斤售价10元． ①顾客买（大于5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买需要 元． ②老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 18．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值． 19． （1） 如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A，B组成的长方形区域的面积? 你是怎么计算的? （2） 小明认为，这个长方形的面积既可以表示为也可以表示为 于是你能用运算律解释吗? 20．对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．如1，2，3是一组“好数组”． （1）2，3，6____________“好数组”，2，3，5，7___________“好数组”（填“是”或“不是”）； （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的4个正整数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”． 21．甲数的2倍与乙数的和是81，乙数比丙数的2倍大5，求甲数与丙数的和． 22．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式＝ 　 　 ． （2）（a+b）n的展开式共有 　 　 项，系数和为 　 　 ． （3）运用：今天是星期一，经过82025天后是星期 　 　 ． （4）直接写出（a-2b）15的展开式中第三项的系数　 　. （5）若（2x﹣1）2025＝a1x2025+a2x2024+⋯+a2024x2+a2025x+a2026，求a1+a2+⋯+a2024+a2025的值． 23．【问题呈现】 （1）已知代数式的值与x的值无关，求m的值； 【类比应用】 （2）将7张长为a，宽为b的小长方形纸片（如图①），按如图②的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的两部分的面积分别记为，，当的长度变化时，的值始终不变，求a与b的数量关系． 24．我们知道，是指数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，也可以写成．进一步地，如果数轴上点、分别对应数、，那么、两点间的距离为，比如，表示3的点与的点之间的距离表示为． （1）如图1，点、点在数轴上对应的数分别为、1，则、两点间的距离为______； （2）已知、、三个数在数轴上的位置如图2所示，化简：______； （3）若，则______． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵单项式与能合并， ∴它们是同类项， ∴的指数相等：，的指数相等：， ∴，， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据这两项能合并，可得出它们是同类项，进而根据同类项的定义，可得出a=2，b=3，进而代入代数式中，进行计算即可。 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得： 解得： 则 故答案为：C . 【分析】根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可. 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】B 【解析】【解答】解：， ， ， ∵x是正整数，7是奇数，也是奇数， ∴是奇数， ∴两个多项式的和一定是奇数； 故答案为：B． 【分析】由求两个多项式的和入手，先去括号、合并同类项化简式子，再根据x是正整数，分析化简后代数式的奇偶性. 9．【答案】D 【解析】【解答】∵x原本是两位数，当把x放在y的左边构成四位数时， ∴x所在的数位从原来的十位和个位变成了千位和百位，也就是说，x的数值扩大了100倍， ∵y仍然是它本身的两位数， ∴将扩大100倍后的x与y组合起来构成的四位数就是100x+y， 故答案为：D. 【分析】 要表示出新构成的四位数，需要明确数位的意义和数字的位置关系， 因为x是两位数，放在y的左边，就相当于x扩大了100倍，然后表示即可. 10．【答案】C 11．【答案】 【解析】【解答】解：； 故答案为：． 【分析】由识别2a与−6a是同类项入手，根据合并同类项法则，只对系数进行运算，字母以及字母的指数保持不变；由此计算系数2-6=−4，再带上字母a，得到结果−4a. 12．【答案】 13．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【分析】 首先对已知绝对值条件化简，可得，；再结合条件与，可以确定，，最后将所得值代入代数式计算即可得到最终结果. 14．【答案】 【解析】【解答】解：设AB=，BC=， 则3号的边长CD=， 4号的边长DJ=， 5号的边长：ML=， 6号的边长AO=， 7号的边长OP=， 10号的边长EF=， 8号的边长PF=， 9号的边长GI=， 根据ML+AO=PF+GI，得， 解得：， ，∴y=1.2即BC=1.2， 则2号正方形的边长为． 故答案为：． 【分析】 设AB=，BC=， 利用线段的和差运算分别表示出各个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，列出方程，化简再代入计算即可解答． 15．【答案】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可； （2）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可. （1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 16．【答案】， 17．【答案】（1）六 （2）这一周超市出售此种百香果盈利155元 （3）①，；②选择方式一购买更省钱 18．【答案】或 19．【答案】（1）解：方法一：长方形的面积=a×2b+a×3a=2ab+3a2； 方法二：长方形的面积=a×（2b+3a）=2ab+3a2. （2）解：∵a×（2b+3a）=2ab+3a2. ∴利用单项式乘多项式的计算方法可得答案. 【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式列出算式求解即可； （2）利用单项式乘多项式的计算方法分析求解即可. 20．【答案】（1）不是，不是 （2）解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． （3）或 【解析】【解答】（1）解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． （3）解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 【分析】（1）根据好数组的定义逐项进行判断即可求出答案. （2）根据好数组的定义计算即可求出答案. （3） 根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成的“好数组”，能表示成形如，且为正有理数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2025时，求得这组数，即可求解． （1）解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． （2）解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． （3）解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 21．【答案】甲数与丙数的和为38 22．【答案】（1） （2）n+1；2n （3）二 （4）420 （5）解：∵ ∴当x=1时， 即 当x=0时， 即 ∴ ∴ 【解析】【解答】解：(1)观察可知 （a+b）5 的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 ∴ (2)观察可知的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，以此类推，共有(n+1)项。 的展开式系数和为1+1=2 的展开式系数和为1+2+1=4=22 的展开式系数和为1+3+3+1=8=23 以此类推的展开式系数和为2n； (3)∵，其展开式的最后一项为1 ∴的余数为1 ∵今天是星期一 ∴经过天后是星期二 (4)的展开式的第三项为 的展开式的第三项为 的展开式的第三项为 …… ∴的展开式的第三项为 ∴的展开式的第三项为 令a=1，b=1即可得到对应的系数 ∴的展开式的第三项的系数为 【分析】(1)仔细观察杨辉三角数阵的排布，不难推出下一行的几个数分别为1，5，10，10，5，1，再按照前面四个式子的展开式规律即可写出 （a+b）5的展开式 ； (2)通过观察前面四个式子的展开式有几项就能发现规律是项数比次数多1，同样，通过计算出前面四个式子的展开式的系数之和也能发现规律是2n，其中n等于次数； (3)将改写为，再利用发现的规律判断出它的展开式前面各项都含有因数7，只有最后一项为1，可知的余数为1，故经过天后是星期二； (4)分析，，的第三项可以发现规律是：的展开式的第三项为，于是可知的展开式的第三项为，令a=1，b=1即得对应的系数为420； (5)令x=1可以求出展开式的各项系数之和为1，令x=0可求出展开式中最后一项为-1，于是可知，即。 23．【答案】（1）3；（2） 24．【答案】（1）3 （2） （3）或3 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $