第1章 有理数 学情监测（一）（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

七年级数学沪科版（上册）学情监测（一） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可． 【详解】由题知：温度上升，记作， ∴温度下降，记作， 故选：A． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1， ∴最小的数是-1， 故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：4.71万亿， 故选：C． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】借助数轴，可直接得结论． 【详解】解：由数轴可得，点与点的距离为4，点在点的右边， ∴当点表示的数为时，向右边4个单位的点表示的数为． 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除的运算法则进行计算，找出正确的． 【详解】解：①②④正确， ③错误，应该是． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由a与b互为相反数，得到a＝﹣b，代入各项检验即可得到结果． 【详解】解：A、因为a＝﹣b，所以a3＝﹣b3，即a3和b3互为相反数，故本选项错误； B、因为a＝﹣b，所以a2＝b2，即a2和b2不互为相反数，故本选项正确； C、因为a＝﹣b，所以﹣a＝b，即﹣a和﹣b互为相反数，故本选项错误； D、因为a＝﹣b，所以＝﹣，即和互为相反数，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也考查了平方和立方的意义． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法、减法与除法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴可得，再根据有理数的加法、减法与除法法则，绝对值的性质逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 则，结论①正确； ，结论②错误； ，结论③正确； ，结论④错误； 综上，结论正确的是①③， 故选：C． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值，相反数，倒数，平方的概念逐一判断即可． 【详解】①绝对值等于其本身的有理数有零和正数，故①错误； ②相反数等于其本身的有理数只有零，故②正确； ③倒数等于其本身的有理数有1和-1，故③错误； ④平方等于其本身的有理数有0和1，故④错误， ∴正确的有1个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查绝对值，相反数，倒数，平方，理解绝对值，相反数，倒数，平方的概念是关键． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据阶乘的定义，可简化为，直接计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 二、填空题 【11题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】先化简题目中每个数，再根据负数的定义统计负数的个数. 【详解】解：逐个化简各数：，，， 负数是小于的数，统计得负数为，，，一共有个. 【12题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 【13题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据，得，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴ ∴， 则， 故答案为：1 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1）5，﹣2.5，1，2.5，﹣4；（2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5 【解析】 【分析】（1）由点A．B、C、D、E在数轴上的位置即可求解； （2）由点A．B、C、D、E在数轴上的位置，从左向右用“＜”连接即可． 【详解】解：（1）点A．B、C、D、E表示的数分别为5，-2.5，1，2.5，﹣4； 故答案为5，-2.5，1，2.5，﹣4； （2）﹣4＜﹣2.5＜1＜2.5＜5． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，有理数的大小比较，明确数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解题关键． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简符号再依次进行有理数加减运算； （2）利用乘法分配律展开计算简化运算； （3）按照先乘方再算括号接着乘除最后加减的顺序计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【17题答案】 【答案】佳佳的解题过程不正确，计算见解析． 【解析】 【分析】先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法． 【详解】解：佳佳的解题过程不正确． 计算如下： ． 【18题答案】 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值最小的数的定义得到对应代数式的值，整体代入式子计算． 【详解】解：由题意，得，，， ． 【19题答案】 【答案】0或－2 【解析】 【分析】利用绝对值及平方的意义求出x与y的值，代入计算即可求出x+y的值． 【详解】根据题意得：x=±3，y+1=±2，即y=1或-3， ∵xy＜0， ∴x=3，y=-3；x=-3，y=1， 则x+y=0或-2． 【点睛】此题考查了有理数的乘法法则、加法、乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【20题答案】 【答案】（1）差是2.38万人． （2）共有11.35万人． 【解析】 【分析】（1）以万为标准，找出人数变化的最大值和最小值，直接相减求差； （2）用标准人数乘以天，再加上每天的人数变化总和，得到总人数． 【小问1详解】 解：10月2日人数最多；10月6日人数最少； 游客最多的人数为（万人），游客最少的人数为（万人）， 它们的差为（万人）． 答：游客最多的人数与最少的人数的差是2.38万人． 【小问2详解】 解：（万人）． 答：来荆州方特景区旅游的游客共有11.35万人． 【21题答案】 【答案】（1）检修小组在地东边，距地． （2）收工前需要中途加油，应加． 【解析】 【分析】（1）把所有行走记录相加，根据结果的正负判断在地的方向，数值为距离； （2）先计算总行驶路程，再计算耗油量，与比较． 【小问1详解】 解： 结果为正，说明在地东边，距地． 【小问2详解】 解： 耗油量：， 油箱初始，需加油． 【22题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题中等式得出规律，第个等式左边有个从开始的连续奇数，两两分组，和为，共组，该等式的和为，最后一个数为（符号为负），代入求解； （2）根据（1）中得出的规律，代入求解； （3）先两项一组提出公因数，根据题中等式得出规律，代入求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：第个等式的最后一个加数为，该等式的和为； 【小问3详解】 解： ． 【23题答案】 【答案】（1）2 （2）①；②A表示的数是，B表示的数是7 【解析】 【分析】（1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； 【小问2详解】 解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为6， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，熟知数轴的相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学沪科版（上册）学情监测（一） 一、选择题 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 在0，1，-，﹣1四个数中，最小的数是（　　） A. 0 B. 1 C. - D. ﹣1 3. 2023年安徽省地区生产总值4.71万亿元，增长，其中4.71万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列计算：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是( ) A. a3和b3 B. a2和b2 C. −a和−b D. 和 7. 点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．对于以下结论： ①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 若规定“”是一种数学运算符号，且，，，，…，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 下列数中：-3，0，，，，，负数有__________个． 12. 在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____． 13. 若，则________． 14. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的______； （2）数轴上点B所对应的数b为______． 三、解答题 15. 如图， （1）写出各点表示的数：A________，B________，C________，D________，E________； （2）用“＜”将A．B、C、D、E表示的数连接起来． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 阅读下列材料：计算． 佳佳的解题过程如下：原式． 请你判断佳佳的解题过程是否正确．若不正确，请将正确的解题过程写出． 18. 已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，有理数e为绝对值最小的数，求式子的值． 19. 已知|x|=3，，且xy＜0，求x+y的值． 20. 据媒体报道，某年10月1日来荆州方特东方神话景区旅游的游客人数约为1.9万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（注：以1.9万人为标准人数，超过记为正，低于记为负）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化/万人 （1）求这七天假期里，游客最多的人数与最少的人数的差． （2）这年国庆七天内，来荆州方特景区旅游的游客共有多少万人？ 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱有汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多少？若不加，还剩下多少升汽油？ 22. 观察下列算式： ①； ②； ③； ④； … 根据以上算式的规律，解决下列问题： （1）请写出第6个等式： ⑥____________________________________________________________； （2）若将每一个等式都看作是代数和的形式，则第2023个等式的最后一个加数为__________，该等式的和为__________； （3）计算：． 23. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 　 　表示的点重合； （2）若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $