学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（安徽专用，新教材沪科版，范围：七年级上册第1章有理数）

**基本信息** 以有理数为核心，融合安徽消费数据、《九章算术》文化素材与城市气温等生活情境，通过幻方游戏、动点规律等创新题型，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数概念、科学记数法、数轴|题2结合《九章算术》体现文化传承，题10动点规律考查推理能力| |填空题|4/20|近似数、新运算、数字规律|题14新运算培养符号意识，题13规律探究发展创新思维| |解答题|9/90|有理数运算、数轴应用、综合探究|题19行程问题强化模型意识，题23动点综合考查空间观念与运算能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1章 有理数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（4分）中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 3．（4分）下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）2026年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最高的是（　　） 城市 哈尔滨 兰州 合肥 海口 最低气温（单位） 10 A．哈尔滨 B．兰州 C．合肥 D．海口 5．（4分）下列说法正确的是（    ） A．6的指数是0 B．表示3个相乘 C．等于6 D．的底数是4 6．（4分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 7．（4分）若是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 8．（4分）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（   ） A．点的右边 B．点的左边 C．，两点之间，且靠近点 D．，两点之间，且靠近点 9．（4分）小明设计了一个“幻方”游戏，现在将1，，3，，5，，7，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（   ） A．1或 B．4或 C．1或 D．或8 10．（4分）某一动点在一条数轴上移动，第1次向数轴正方向移动1个单位长度，记作；第2次向数轴正方向移动2个单位长度，记作；第3次向数轴负方向移动3个单位长度，记作；第4次向数轴负方向移动4个单位长度，记作；第5次向数轴正方向移动5个单位长度，记作；第6次向数轴正方向移动6个单位长度，记作；第7次向数轴负方向移动7个单位长度，记作；第8次向数轴负方向移动8个单位长度，记作……直到第2026次移动后结束．若按照此规律，第2026次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 12．（5分）已知，有理数m，n满足，则的值为______________． 13．（5分）一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 14．（5分）已知均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：． （1）计算：______； （2）计算：______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 17．（8分）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路________； (2)请选择一种正确的思路计算：． 18．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：_________，_________．（填“”“”或“”） (2)化简：． 19．（10分）周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 20．（10分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 21．（12分）观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第10个等式； (3)计算：． 22．（12分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题： (1)①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　 ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　 ． ③若x表示一个有理数，x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|＋|x＋3|＝　 　 ． (2)求出所有符合条件的整数，使成立． (3)代数式的最小值是　 　 23．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D D B D A B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11． 12．1 13．/ 14． 9 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分） 【详解】（1）原式 ；（4分） （2）原式 ．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或；（4分） （2）解：因为， 所以， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或7．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一；（2分） （2）解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：∵，， ∴ ．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）．（3分） （2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米．（6分） （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， ∵， ∴ 小军先到达．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是；（3分） （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和， 最小值是；（6分） （3）解：由题意可得， （答案不唯一）．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：，， 故答案为：16；；（4分） （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第10个等式为， 即；（7分） （3）解： ．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是；（1分） ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 （2分） ③当时， ∴ ∴ = = =4（4分） 故答案为：3；；4 （2）令，得 ①当时， 解得，； ②当时， ∵x是整数， ∴x的值为：0，1 ③当时， 解得， 综上，x的值为：-1，0，1，2（8分） （3）∵可看作是数轴上表示x的点到-6、2、5三点的距离之和， ∴当x=2时，有最小值． ∴的最小值=|2-2|+|2+6|+|2-5|=11． 故答案为：11（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,；（2分） ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，．（4分） （2）解： 秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又 ， ， 解得，或． 即当或时，．（9分） （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ．（14分） 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1章 有理数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：数据8112.4亿用科学记数法表示为． 2．（4分）中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 【答案】C 【分析】考查相反意义的量，根据已知的正后方移动的记法，判断正数所代表的相反的移动方向即可． 【详解】解：向正后方移动5米记作米，正负表示相反意义的量． 米表示又向正前方移动7米． 故选：C 3．（4分）下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的定义，根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称．根据定义可得有理数有： ，共个． 故选：C． 4．（4分）2026年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最高的是（　　） 城市 哈尔滨 兰州 合肥 海口 最低气温（单位） 10 A．哈尔滨 B．兰州 C．合肥 D．海口 【答案】D 【分析】考查正数和负数，有理数比较大小，理解其实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴这四座城市最低气温最高的是海口， 故选：D． 5．（4分）下列说法正确的是（    ） A．6的指数是0 B．表示3个相乘 C．等于6 D．的底数是4 【答案】D 【分析】考查了乘方的意义． 根据乘方的意义逐一判断即可． 【详解】A．6的指数是1，原说法错误； B．表示3个相乘的相反数，原说法错误； C．等于9，原说法错误； D．中的底数是4，原说法正确； 故选：D． 6．（4分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】主要考查了绝对值、相反数的性质、负数的定义等知识点．掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义、绝对值的性质以及负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①错误； ②相反数等于本身的数只有0，说法正确； ③非负整数指正整数和0，说法正确； ④当a是负数时，是正数，故④错误． 综上，正确的只有②③，即B选项符合题意． 故选B． 7．（4分）若是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】考查了有理数的加减混合运算，由题意得：，即可求解； 【详解】解：由题意得：， ∴， 故选：D 8．（4分）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（   ） A．点的右边 B．点的左边 C．，两点之间，且靠近点 D．，两点之间，且靠近点 【答案】A 【分析】考查了有理数的除法，有理数的加法，数轴的识别，掌握有理数的运算法则是解的关键． 根据，可知a与b同正或同负，再结合，可知a与b同为负数，由此判断原点的位置即可． 【详解】解：∵， ∴且或且， ∵， ∴且， ∴可知原点的位置在点的右边． 故选：A ． 9．（4分）小明设计了一个“幻方”游戏，现在将1，，3，，5，，7，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（   ） A．1或 B．4或 C．1或 D．或8 【答案】B 【分析】考查了有理数的加法，解决的关键是知道横竖两个圈的和都是． 由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论． 【详解】解：设小正方形顶点上的数字为c，大正方形顶点上的数字为d，如图， ∵， ∴， ∴横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和为， ∴，解得， ∴，解得， ∴， 即， 当，时，， 当，时，， 则的值为4或． 故选：B ． 10．（4分）某一动点在一条数轴上移动，第1次向数轴正方向移动1个单位长度，记作；第2次向数轴正方向移动2个单位长度，记作；第3次向数轴负方向移动3个单位长度，记作；第4次向数轴负方向移动4个单位长度，记作；第5次向数轴正方向移动5个单位长度，记作；第6次向数轴正方向移动6个单位长度，记作；第7次向数轴负方向移动7个单位长度，记作；第8次向数轴负方向移动8个单位长度，记作……直到第2026次移动后结束．若按照此规律，第2026次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】考查数字的变化规律，分别求出部分点表示的数，发现规律为每移动四次相当于向左移动4个单位长度，再由，从而可求第2026次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数． 【详解】解析：由题意可知，每四次为一个周期，其和为，，一个周期的和为． ， ， 余下的第2025次和第2026次移动，是新周期的第1、2次移动，符号均为正， 故最终位置为， 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 【答案】 【分析】根据万分位为，再利用四舍五入法即可解答． 【详解】解：∵， 故答案为． 12．（5分）已知，有理数m，n满足，则的值为______________． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴． 故答案为：1． 13．（5分）一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 【答案】/ 【分析】是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第项为． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可知，第个数为为． ∴第7个数为． 故答案为：． 14．（5分）已知均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：． （1）计算：______； （2）计算：______． 【答案】 9 【分析】（1）根据定义，得解答即可； （2）根据定义，解答即可． 考查了新定义计算，有理数的加减，乘法以及绝对值，熟练掌握定义与运算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）根据定义，得 ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：9． 三、解答题（共90分） 15．（8分）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 16．（8分）若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)1或 (2)1或7 【分析】考查了有理数的绝对值和有理数的加减运算，求代数式的值． （1）根据绝对值的定义结合可得或，再分情况计算有理数的加法即可； （2）根据绝对值的意义可得或，再分情况计算有理数的减法即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或； （2）解：因为， 所以， 所以或， 当时，， 当时，； 所以的值是1或7． 17．（8分）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路________； (2)请选择一种正确的思路计算：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】考查有理数的混合运算，解答的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【详解】（1）解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； （2）解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 18．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：_________，_________．（填“”“”或“”） (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】考查利用数轴比较大小，涉及到数轴的性质、绝对值的意义和整式加减运算，熟练掌握相关性质及法则是解决问题的关键． （1）根据数轴的性质和绝对值的几何意义直接比较大小即可； （2）根据数轴上各个数对应的点确定大小和符号，进而根据绝对值的性质去绝对值，再结合整式加减运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 19．（10分）周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 【答案】(1) (2) 小亮家距小军家4千米 (3) 两个人不能同时到达，小军先到达 【分析】（1）计算各点对应有理数，结合数轴三要素作图； （2）利用数轴上两点间距离为两数差的绝对值计算； （3）分别计算两人到小海家的时间，比较时间长短判断． 【详解】（1）解：由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）． （2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米． （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， ∵， ∴ 小军先到达． 20．（10分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 【答案】(1)抽取和，最大值是 (2)抽取3和，最小值是 (3)（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答； （2）根据题意和给出的五张卡片可以解答； （3）根据题意可以写出相应的算式，答案不唯一． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是； （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取3和， 最小值是； （3）解：由题意可得， （答案不唯一）． 21．（12分）观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第10个等式； (3)计算：． 【答案】(1)16； (2) (3)21716 【分析】考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运算，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第10个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论结合，即可求出结论． 【详解】（1）解：，， 故答案为：16；； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第10个等式为， 即； （3）解： ． 22．（12分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题： (1)①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　 ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　 ． ③若x表示一个有理数，x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|＋|x＋3|＝　 　 ． (2)求出所有符合条件的整数，使成立． (3)代数式的最小值是　 　 【答案】(1)① 3；② ；③ 4 (2)x=-1，0，1，2 (3)11 【分析】（1）①根据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|求解即可；②依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|求解即可；③根据x大于﹣3且小于1化简绝对值即可得出结论； （2）分三种情况：①；②；③时，求出x的值是多少即可； （3）可看作是数轴上表示x的点到-6、2、5三点的距离之和，当x=2时，有最小值，把x=2代入即可得到结论． 【详解】（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是； ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ③当时， ∴ ∴ = = =4 故答案为：3；；4 （2）令，得 ①当时， 解得，； ②当时， ∵x是整数， ∴x的值为：0，1 ③当时， 解得， 综上，x的值为：-1，0，1，2 （3）∵可看作是数轴上表示x的点到-6、2、5三点的距离之和， ∴当x=2时，有最小值． ∴的最小值=|2-2|+|2+6|+|2-5|=11． 故答案为：11 23．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】(1)①,；②， (2)或 (3)不发生变化，线段的长为 【分析】主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【详解】（1）解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． （2）解： 秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又 ， ， 解得，或． 即当或时，． （3）解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级上册第1章 有理数。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）安徽省统计局数据显示，2026年1—4月份，安徽省社会消费品零售总额8112.4亿元，同比增长2.3%．数据8112.4亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（4分）中国古代第一部数学专著《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若把一个物体向正后方移动5米记作米，那么这个物体又移动了米表示（   ） A．又向正后方移动7米 B．又向正前方移动米 C．又向正前方移动7米 D．不向前方移动也不向后方移动 3．（4分）下列各数：，，，，，（每两个之间多一个6），，其中有理数的个数是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）2026年1月份四座城市最低气温如表所示，则这四座城市最低气温最高的是（　　） 城市 哈尔滨 兰州 合肥 海口 最低气温（单位） 10 A．哈尔滨 B．兰州 C．合肥 D．海口 5．（4分）下列说法正确的是（    ） A．6的指数是0 B．表示3个相乘 C．等于6 D．的底数是4 6．（4分）下列说法中正确的个数有（    ） ①如果，那么；②相反数等于本身的数只有0；③非负整数指正整数和0；④是一个负数． A．①② B．②③ C．③④ D．①②④ 7．（4分）若是最大的负整数，是最小的正整数，是绝对值最小的数，是相反数等于它本身的数，则的值是（   ） A．0 B． C．1 D． 8．（4分）如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在（   ） A．点的右边 B．点的左边 C．，两点之间，且靠近点 D．，两点之间，且靠近点 9．（4分）小明设计了一个“幻方”游戏，现在将1，，3，，5，，7，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖两条线及内、外两个正方形的顶点上的4个数字之和都相等，则的值为（   ） A．1或 B．4或 C．1或 D．或8 10．（4分）某一动点在一条数轴上移动，第1次向数轴正方向移动1个单位长度，记作；第2次向数轴正方向移动2个单位长度，记作；第3次向数轴负方向移动3个单位长度，记作；第4次向数轴负方向移动4个单位长度，记作；第5次向数轴正方向移动5个单位长度，记作；第6次向数轴正方向移动6个单位长度，记作；第7次向数轴负方向移动7个单位长度，记作；第8次向数轴负方向移动8个单位长度，记作……直到第2026次移动后结束．若按照此规律，第2026次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）把按四舍五入的方法精确到千分位的近似数为_____________． 12．（5分）已知，有理数m，n满足，则的值为______________． 13．（5分）一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 14．（5分）已知均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如：． （1）计算：______； （2）计算：______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）若，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 17．（8分）阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路________； (2)请选择一种正确的思路计算：． 18．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)比较大小：_________，_________．（填“”“”或“”） (2)化简：． 19．（10分）周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 20．（10分）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： 3 0 (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子．（一种即可） 21．（12分）观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律． (1)完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… (2)参照上面的等式写出第10个等式； (3)计算：． 22．（12分）若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即AB＝|a﹣b|．利用数轴回答下列问题： (1)①数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　 ， ②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　 ． ③若x表示一个有理数，x大于﹣3且小于1，则|x﹣1|＋|x＋3|＝　 　 ． (2)求出所有符合条件的整数，使成立． (3)代数式的最小值是　 　 23．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； (2)求当为何值时，； (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题， 每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！