3.6 三元一次方程组及其解法（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

3.6 三元一次方程组及其解法 01 基础达标 知识点一 解三元一次方程组 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组． 【详解】解：根据题意得： ①-③得：4x+3y=2， ③×4+②得：7x+5y=3， 则三元一次方程组， 经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，解题的关键是掌握加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组． 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】运用加减消元法，将三元一次方程组逐步降元，先消去一个未知数转化为二元一次方程组，再逐步求解即可得到结果． 【详解】解：， ∵得， 得，解得， 将代入①得，解得， 将代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：已知， ①+②+③得： 3x+3y+3z=24， ∴x+y+z=8． 故选A． 【5题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①得，代入②可求出的值，将求出的的值代入③，得到关于的方程组，从而求出原方程组的解； （2）由得，联立③④得关于的方程组，求出后，将代入①求出，从而求出原方程组的解． 【小问1详解】 解： 将①代入②得，，解得， 将代入③得，， 联立①④得 由得，解得， 把代入①得，解得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得, 联立③④得 由得，解得， 由得，解得， 把代入①得，，解得， 故原方程组的解为． 知识点二 三元一次方程组的简单应用 【6题答案】 【答案】52 【解析】 【分析】本题考查解一元二次函数解析式的求法，解答本题的关键是明确题意列出方程组，求出、、的值以及相应的的值． 根据题意得到关于、、的三元一次方程组，解方程组求得、、的值，然后将代入题目中的式子，即可求得的值． 【详解】解：由题意得， 解得：， 所以等式， 当时，， 故答案为． 【7题答案】 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解. 【详解】解：设有篮球x个，排球y个，足球z个，根据题意得 由（2）得z=y, 将z=y,代入（3）中得y=12, 再将y=12代z=y,中, 解得. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 02 能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的定义和解法，首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得即可． 【详解】详解：， 得：， 则， 得：， 则， 所以． 故选：D． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：由题意可得， 2×①-②得y=k-， ②-③得x=-2， 代入③得y=5， 则k-=5， 解得k=8． 故选B. 【10题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 8 ③. 3 【解析】 【分析】两个单项式的和为，说明二者是同类项，相同字母的指数相等，据此列出方程组求解即可． 【详解】解：∵两个单项式的和为， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得方程组 解得． 【11题答案】 【答案】3，4，7 【解析】 【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可． 【详解】由题意得：， 解得：a＝3，b＝4，c＝7， 故答案为：3、4、7． 【点睛】此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组． 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确计算是解题的关键． 求出方程组的解得到的值，代入已知等式计算即可求出的值． 【详解】解：解方程组 得：， 解得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故方程组的解为： ，解得． 【13题答案】 【答案】原来的三位数为253 【解析】 【分析】设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：，故根据题意列三元一次方程组即可求得． 【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为， 由题意得 解得 答：原来的三位数为． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1）7，3，10 （2） 【解析】 【分析】（1）观察图形，即可求得第一个结论； （2）根据格点多边形的面积，结合图中的格点及多边形中的数值，代入建立方程组，求出即可． 【小问1详解】 解：观察图形，可得，，． 【小问2详解】 解：不妨设某个格点四边形由1个小正方形组成，此时，，，， ∵格点多边形的面积， ∴结合图中的格点三角形及格点多边形可得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6 三元一次方程组及其解法 01 基础达标 知识点一 解三元一次方程组 1. 解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（     ） A. 先消去x B. 先消去y C. 先消去z D. 以上说法都不对 2. 将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 3. 三元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 由方程组可以得到x+y+z的值等于( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 解下列三元一次方程组： （1） （2） 知识点二 三元一次方程组的简单应用 6. 已知等式，当时，；当时，；当时，；当时，______． 7. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？ 02 能力提升 8. 已知，则等于(　　) A. B. C. D. 9. 已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为(　　)． A. 10 B. 8 C. 2 D. －8 10. 单项式与的和等于0，则__________，__________，__________． 11. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C，双方约定：A＝2a－b，B＝2b，C＝b＋c，例如发出的密码是1，2，3，则收到的密码是0，4，5．若接收方收到的密码是2，8，11时，则发送方发出的密码是________________ 12. 如果方程组的解使成立，求的值． 13. 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字和等于8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数． 03 思维拓展 14. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为． （1）如图所示，图中的三角形是格点三角形，其中，，；图中格点多边形所对应的__________，__________，__________； （2）经探究发现，任意格点多边形的面积可表示为，其中，，为常数，结合图形试一试，求出、、的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $