2026-2027学年沪科版七年级上册期中数学试卷

沪科版七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分） 1.下列既不是正数又不是负数的数是(    ) A. 0 B. C. D. 2.据不完全统计，2025年国庆假期前四日月1日至4日，全国全社会跨区域人员流动量达亿人次，同比增长其中数据“亿”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列各组单项式中，不是同类项的是(    ) A. 与 B. 9与 C. 与 D. 与5nm 4.下列运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是6 D. 的常数项为1 6.下列各组数中，数值相等的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7.下列去括号或添括号的变形中，正确的是(    ) A. B. C. D. 8.某新华书店开展优惠活动，一套《十万个为什么》原价为a元，现售价为元，则下列说法符合题意的是(    ) A. 原价打8折后再减5元 B. 原价减5元后再打8折 C. 原价打2折后再减5元 D. 原价减5元后再打2折 9.若有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的个数为(    ) ①；②；③；④；⑤ A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10.把五个长为n、宽为m的小长方形纸片如图1，，按图2和图3两种方式放在一个宽为x的大长方形纸片上相邻的小长方形纸片既无重叠，又不留空隙设图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为若大长方形纸片的长比宽多，则的值为(    ) A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 二、填空题（每小题5分） 11.比较大小：        填“>”“<”或“=” 12.多项式按字母x的升幂排列为        . 13.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若输入的数是36，则输出的结果为106；若输入的数是5，则输出的结果为        . 14.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为，点B对应的数为 点A和点B之间的距离为          . 若点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一点Q恰好从点A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，当P，Q两点在数轴上相距15个单位时，运动时间为          秒. 三、解答题（每小题8分） 15.计算： 16、把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来. 四、解答题（每小题8分） 17、先化简，再求值：，其中， 18、阅读计算： 解：原式…第①步 …第②步 …第③步 开始出现错误的是第______步； 请写出这个计算题的正确解题步骤. 五、解答题（每小题10分） 19、如图，某公园中间有一块长为16米、宽为12米的绿地，在绿地中央修建一个长方形喷泉水池，喷泉水池的周围修建等宽的小路，路宽为a米. 喷泉水池的长为______米，宽为______米；用含a的代数式表示 用含a的代数式表示喷泉水池的周长，并求出当时，喷泉水池的周长. 20、【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由正八边形构成的图案，正八边形的每个顶点上都有“★”或“▲”. 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； … 第99个图案中“★”有______个；“▲”有______个； 第n个图案中“★”有______个，“▲”有______个；用含n的代数式表示 【规律应用】 在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少. 六、解答题（每小题12分） 21、某葡萄种植基地种植的一种巨峰葡萄成熟了，种植户小张决定在抖音上直播销售.原计划每天销售150千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售情况：超额记为正，不足记为负，单位：千克 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 根据表中的数据，求前四天该种巨峰葡萄共销售出多少千克； 根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克； 若每千克巨峰葡萄按11元出售，每千克的运费为1元，则小张本周一共收入多少元？ 22、“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛.如表所示是老师安排的作业题. 代数式的值为9，则代数式的值为______. 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为 【方法运用】 若代数式的值为5，求代数式的值； 当时，代数式的值为9，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 若，，求的值. 七、解答题（14分） 23、某超市在国庆假期开展促销活动，活动方案如表： 一次性购物金额 优惠办法 低于300元 不予优惠 不低于300元且不超过600元 九折优惠 超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 若小明妈妈一次性购物金额为750元，则她实际付款______ 元； 若小明妈妈在该超市一次性购物金额为x元，当x不低于300且不超过600时，她实际付款______ 元，当x超过600时，她实际付款______ 元；用含x的代数式表示 若小明妈妈两次购物金额共计1010元，第一次购物金额为a元在300与400之间，则用含a的代数式表示两次购物小明妈妈实际共付款多少元？当时，小明妈妈两次购物共节省多少元？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：正数大于0，负数小于0，0既不是正数也不是负数， 选项符合题意， 故选： 根据正数是大于零的数，负数是小于零的数，零既不是正数也不是负数求解即可． 本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：亿 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 4.【答案】A  【解析】解：，是负数，符合题意； B.，是正数，不符合题意； C.，0既不是正数，也不是负数，不符合题意； D.，是正数，不符合题意； 故选： 先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 5.【答案】B  【解析】解：A、单项式的系数是单项式中的数字因数为系数，选项说法错误，不符合题意； B、多项式中，最高次项是次数为，且包含y、、7三项，它是二次三项式，选项说法正确，符合题意； C、单项式的次数是所有字母指数的和，即，选项说法错误，不符合题意； D、多项式的常数项是不含字母的项，选项说法错误，不符合题意． 故选： 根据单项式的系数、次数定义，以及多项式的项数、次数、常数项定义，逐一分析选项． 此题考查了多项式，单项式，掌握多项式，单项式的定义是关键． 6.【答案】B  【解析】解：A、，，与数值不相等，不符合题意； B、，，与 数值相等，符合题意； C、，，与数值不相等，不符合题意； D、，，与数值不相等，不符合题意． 故选： 根据乘方的定义分别求出每组的数值，进而比较即可判断求解． 本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、左边：，但选项写为，选项变形错误，不符合题意； B、左边：，但选项写为，选项变形错误，不符合题意； C、右边：，与左边相等，选项变形正确，符合题意； D、右边：，但左边为，选项变形错误，不符合题意． 故选： 根据去括号和添括号的法则，逐一分析每个选项的变形是否正确． 本题考查了去括号与添括号，掌握去括号与添括号的规则是关键． 8.【答案】A  【解析】解：一套《十万个为什么》原价为a元，现售价为元，原价为a元， 而则代表在原有的基础之上乘了，即打了8折， 即降价5元，代表在原有基础之上减少了5元， 代表的是原价打8折后再减5元， 故选： 代表的是在原有的基础之上打8折，即降价5元，即可得答案． 本题考查了列代数式，正确进行计算是解题关键． 9.【答案】D  【解析】解：观察数轴，得出，，， ①，选项结论正确，符合题意； ②，选项结论错误，不符合题意； ③，选项结论错误，不符合题意； ④，选项结论错误，不符合题意； ⑤， ， 则，选项结论正确，符合题意． 故选： 先观察数轴，得出，，再进行逐个分析，即可作答． 本题考查了绝对值，有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，数轴，掌握相应的运算法则是关键． 10.【答案】A  【解析】解：图2中两块阴影部分的周长和为，图3中阴影部分的周长为若大长方形纸片的长比宽多，  ，  ，    又，  ，    故选： 先将图2拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图3的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据“大长方形的长比宽多”得到等式，代入中即可得出答案． 本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意，根据图形将，表示出来，得出等式 11.【答案】>  【解析】解：已知两数均小于0， ，， 又， 故答案为： 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，根据绝对值较大的负数反而较小解答即可． 本题考查两个负数比较大小，解题的关键是掌握比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值． 12.【答案】  【解析】解：多项式按字母x的升幂排列： 故答案为： 先分清各项，再根据多项式升幂排列的定义解答． 本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键． 13.【答案】109  【解析】解：当时，； 当时，； 当时，， 此时输出，输出的结果为109， 故答案为： 先将代入求值，并判断是否大于100，若不大于100，返回继续输入计算，直至大于100，输出即可． 本题考查了利用流程图进行代数式求值，解题的关键是正确理解流程图的运行程序． 14.【答案】100 17或23   【解析】解：， 即点A和点B之间的距离为100， 故答案为：100； 设运动的时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为， 由题意可得： ，即， 或， 解得或， 故答案为：17或 根据两点之间的距离等于两点表示的数的差的绝对值计算即可； 设运动的时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，再根据P，Q两点在数轴上相距15个单位，得，解方程即可． 该题考查了数轴表示数的意义和方法，列代数式，一元一次方程的应用，正确进行计算是解题关键． 15.【答案】解：原式   【解析】先计算乘方和绝对值，再进行乘法运算，最后计算减法，按照“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序计算． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 16.【答案】解：， 如图所示： ； 数轴上表示下列各数，用“<”将它们连起来：   【解析】解：， 如图所示： ； 数轴上表示下列各数，用“<”将它们连起来： 先去绝对值，再把各数表示在数轴上，根据数轴上的数左边的数比右边的数小，用“<”连接起来即可． 本题考查了在数轴上表示有理数和有理数比较大小，掌握借助数轴比较有理数大小的方法是解决本题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 将，代入，得：   【解析】解：原式 ， 将，代入，得： 先去括号，再合并同类项化简代数式，最后代入m，n的值计算． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． 18.【答案】①    【解析】解：：第①步出现错误，因为通分计算错误： ， 故答案为：①； 分析每一步的运算，判断每一步通分是否正确； 利用乘法分配律展开，再依次计算，得到正确结果． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 19.【答案】  米，36米  【解析】解：长为16米、宽为12米的绿地，喷泉水池的周围修建等宽的小路，路宽为a米． ，， 即喷泉水池的长为米，宽为米； 故答案为：，； 用含a的代数式表示喷泉水池的周长，并求出当时， 由得喷泉水池的长为米，宽为米； 则喷泉水池的周长米， ， 米， 即喷泉水池的周长为36米． 观察图中，根据长为16米、宽为12米的绿地，喷泉水池的周围修建等宽的小路，路宽为a米，则喷泉水池的长为米，宽为米，即可作答． 先把周长表示出来，再把代入进行计算，即可作答． 本题考查了整式的加减运算的应用，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 20.【答案】      【解析】解：第99个图案中“★”有个；“▲”有个； 故答案为：99；99； 第n个图案中“★”有4n个，“▲”有个，即个； 故答案为：4n；； 计算，再将代入计算可得： ， 当时，， 即在第2025个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少2024个． 根据前几个图案的规律，即可求解； 根据前几个图案的规律，即可求解； 计算，再将代入计算即可得出答案． 本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，整式的加减，发现规律是关键． 21.【答案】      【解析】解：根据题意先算出四天计划销售量，再计算差值和相加可得： 前四天计划销售量为千克， 差值和为千克， 实际销售量为千克 答：前四天共销售610千克． 周一为千克， 周二为千克， 周三为千克， 周四为千克， 周五为千克， 周六为千克， 周日为千克， 销售量最多的一天为周六170千克，最少的一天为周五144千克，多销售千克 答：最多的一天比最少的一天多销售26千克． 本周计划销售量为千克， 差值和为千克， 实际销售量为千克， 每千克净收入为10元， 总收入为元 答：小张本周一共收入10790元． 先算出四天计划销售量，再计算差值和，相加即可求解； 把每天的销售量都计算出来，即可求解； 先算出总的计划销售量，再计算差值和，得到总的实际销售量，在计算单价，即可求解． 本题考查正负数的实际应用，涉及计划与实际销售量的计算、极差求解以及收入计算，理解表格中正负号的含义，并结合计划销售量进行计算是解题的关键． 22.【答案】      【解析】解：， ， 原式 故答案为：； 当时， ， ， 当时， ； ， 已知，， 仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； 把代入，得到，再把和代入计算即可； 去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． 23.【答案】660    两次购物实际共付款元；当时，共节省107元  【解析】解：已知购物金额为750元，超过600元，因此分两部分计算：  600元部分的实际付款：元，  超过600元部分的实际付款：元，  总实际付款：元，  故答案为：660；  当x不低于300且不超过600时，实际付款为：元；  当x超过600时，  总实际付款：元，  故答案为：，；  已知第一次购物金额为a元，  因为，所以第二次购物金额超过600元．  第一次购物实际付款：元，  第二次购物实际付款：元，  两次购物实际共付款：元，  当时：  两次购物实际付款：元；  两次购物原价总和：1010元；  节省的金额：元．  综上，两次购物实际共付款元；当时，共节省107元． 根据优惠方案，列出算式进行计算即可；  根据优惠方案列出代数式即可；  根据优惠方案，列出代数式进行计算即可，最后代入计算节省的金额． 本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $