1.3 有理数的大小（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

1.3 有理数的大小 01 基础达标 知识点一 利用数轴比较大小 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可解答． 【详解】解：由数轴可知，点分别对应的数为， 通过比较得， 则最小的点是点． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故选D． 【3题答案】 【答案】见解析， 【解析】 【分析】在数轴上表示各数，然后根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可． 【详解】解：如图， 用“<”号把各数连接起来：． 知识点二 利用法则比较大小 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案． 【详解】∵， ∴比小的数是： 故选：A 【点睛】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握符号的化简，绝对值的意义,“两个负数相比较，绝对值大的反而小”是解题的关键. 【详解】解： ， 又， 故答案为： ． 【6题答案】 【答案】（1）． （2）． （3）． （4）． 【解析】 【分析】（1）根据正数大于负数，即可比较两数大小； （2）（3）先比较绝对值的大小，根据绝对值大的本身小即可比较； （4）先化简，然后根据正数大于负数，即可比较两数大小． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：∵，， 且， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， 且， ∴． 【小问4详解】 解：∵， ∴． 易错点 利用数轴找符合条件的有理数 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先明确“不小于”的含义为大于等于，再根据负整数的定义找出所有满足条件的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：∵“不小于”即大于或等于，所求数为负整数， ∴满足条件的负整数是， ∴符合条件的数共有个． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的基础概念，只需逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：对①，∵任意数的绝对值都满足 ，∴绝对值最小的数是 ，①正确； 对②，根据初中教材对自然数的定义，最小的自然数是 ，②正确； 对③，负整数是小于 的整数，所有负整数中最大的是 ，③正确； 对④，正整数是大于 的整数，所有正整数中最小的是 ，④正确； 对⑤，根据绝对值的非负性，对任意有理数 ，总有 ，⑤正确； 综上， 个说法全部正确， 故选： D． 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，理解并掌握有比较理数大小的方法是解题关键．根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴其中平均气温最低的城市是阿勒泰． 故选：C． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【详解】解：A、若m=-3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误； B、若m=1，n=-3，m＞n，而|m|＜|n|．故本选项错误； C、若m=-3，n=1，|m|＞|n|，而m＜n．故本选项错误； D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【11题答案】 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】由绝对值的概念和数轴的概念，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ，． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查了绝对值的概念和数轴，熟练掌握绝对值的概念是解决问题的关键． 【13题答案】 【答案】10 【解析】 【分析】本题结合新定义考查数轴上两点间的距离计算，先根据新定义得到两个数的值，再利用数轴上两点间距离公式求解即可. 【详解】解：由题意得，，， 则和所表示的点在数轴上的距离为. 【14题答案】 【答案】处最高，处最低，最高处与最低处相差． 【解析】 【分析】比较三个负数的大小，根据实际含义进行比较，用最高标高减去最低标高求出高度差． 【详解】解：∵：，表示在井下处； ：，表示在井下处； ：，表示在井下处， ∴处最高，处最低，最高处与最低处相差． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）没有改变．说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 【解析】 【分析】（1）将、、、表示的数按左小右大的顺序，用“<”号连接起来即可；  （2）将原点改在点时，各点对应的数都减小，由此求出、、、点所对应的数，再比较大小即可；  （3）比较（1）、（2）可知点、、、所表示数的大小排列顺序没有变化，说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 【小问1详解】 解：根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，可得出； 【小问2详解】 解：将原点改在点，各点对应的数都减小，则点对应的数是，、、点所对应的数分别是、、，用“<”连接为：； 【小问3详解】 解：点、、、所表示数的大小排列顺序没有改变，说明数轴上表示的数右边的数总比左边的数大． 03 思维拓展 【16题答案】 【答案】当时，．当时，．当时，． 【解析】 【分析】分三段讨论负数的取值范围，每一段选取具体数值代入，比较和的大小，最后归纳结论． 【详解】解：①当时，取，则．所以． ②当时，． ③当时，取，则，所以． 综上，当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3 有理数的大小 01 基础达标 知识点一 利用数轴比较大小 1. 数轴是数形结合思想的产物，有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．如图，数轴上有，，，四个点，其中所对应的数最小的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把各数连接起来：，3，，0，． 知识点二 利用法则比较大小 4. 在-4，-2.5，0，1四个数中，比-3小的数是（ ） A. -4 B. -2.5 C. 0 D. 1 5. 把这五个数按从大到小，从左到右串成葫芦（数字直接写在圈内）． 6. 比较下列各对数的大小： （1）3和-7． （2）-5.3和-5.4． （3）和． （4）和-1． 易错点 利用数轴找符合条件的有理数 7. 不小于的负整数有（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个 02 能力提升 8. 以下说法正确的个数有（ ） ①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是0；③最大的负整数是；④最小的正整数是1；⑤若为有理数，总有． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 下表所示是4个城市某一天的平均气温: 城市 吐鲁番 乌鲁木齐 喀什 阿勒泰 平均气温/ 其中平均气温最低的城市是（ ） A. 吐鲁番 B. 喀什 C. 阿勒泰 D. 乌鲁木齐 10. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 11. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 12. 有理数，在数轴上的位置如图所示，且，，则_________，_________． 13. 若规定表示不超过的最大整数，如，，则和所表示的点在数轴上的距离为_______． 14. 某矿井下有、、三处的标高为：，：，：．哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？ 15. 如图所示，数轴上的，，，表示的数分别为，，2，3.5． （1）将点，，，表示的数按从小到大的顺序用“<”连接起来． （2）若将原点改为点，点，，，所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． （3）改变原点位置后，点，，，所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？ 03 思维拓展 16. 先阅读下列材料，然后解答问题． 材料：结合具体的数，通过特例探索当时，与的大小． 解：当时，取，则，所以； 当时，； 当时，取，则，所以． 综上，当时，； 当时，； 当时，． 问题：结合具体的数，通过特例探究当时，与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $