第七单元 探索乐园（单元测试卷·基础卷）-2026-2027学年五年级上册数学冀教版

O 保密★启用前 第七单元探索乐园（单元测试卷·基础卷) (试卷总分：100分：建议用时：60分钟) 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2.必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3.考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空2分，共24分) 1.如图，亮亮把若干个相同的四边形拼在一起，发现四边形( )（填“能”或不能”)密铺。他又将四边 : 形的角按序号标好，发现每个拼接点处有( )个角，且这几个角的和是( )°。 4 2.鹏鹏在探究有趣的密铺，他探究的图形有三角形、梯形、长方形和正五边形，这四种图形中他发现( 不能单独密铺。 : 3.下面四幅图中，可以看作是密铺的有( ),理由是( 䵁 能 然 4.有12袋小米，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证 找出这袋轻的小米。 5.贝贝家正在装修，他们准备用正方形瓷砖对地面进行密铺。如图所示，工人师傅已经铺了一些瓷砖。 : : : (1)如果要将地面铺满，那么还需要( )块瓷砖。 (2)一块瓷砖的边长为8分米，贝贝家要铺的地面的面积为( )平方米。 0 第1页共4页 可学科网·学易金卷做卷就限美是藉 6.散装绿茶有15包，其中一包绿茶质量略轻，其它等重。请你用天平称重方式把它找出来，至少称( 次就能找出这包质量略轻的绿茶。 7.长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 8.江西山水秀美、人文荟萃，坐拥多处世界级风景名胜。李叔叔有10枚外观相同的江西文旅纪念币，其中 有一枚和其他九枚质量不一样（略轻），用天平称，至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 9.王叔叔想在下面四种图案的瓷砖中选一种铺地，用同一种瓷砖不能密铺的是()。 B 10.看一看，想一想：下面图()不是密铺。 11.下列图形中，不能密铺的是()。 A.正六边形 B.正五边形 C.任意四边形 D.任意三角形 12.如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面()种称法称的次数最少且能保证找到次品。 11 13.下面图形中， 能密铺的有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 14.9个零件里有1个次品（次品略重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出()。 L⑤6」 (1 ②③」 A.次品在④⑤⑥里面B.⑦⑧⑨一定合格 C.②③一定合格 D.①一定是次品 第2页共4页 西学科网·学易金卷：想是 15.现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称()次才能保证找出这颗次 24.在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际 品。 装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过 A.2 B.3 C.4 D.5 来，可以怎么称重？(11分) 16.某方便面工厂进行质量抽检，随机抽取24袋方便面，其中23袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称， ·把紫檀木 两把紫檀木 至少称()次能保证找出这袋方便面。 把棕竹 两把棕竹 A.1 B.2 C.3 D.4 ⑦ ② ③ 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 17.所有的钝角三角形都可以单独密铺。() O 18.在三角形、平行四边形、圆形中，不能单独密铺的图形是圆形。() 19.正五边形、平行四边形和正六边形都不能密铺。（) 20.有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。( 21.有26枚硬币，有一枚硬币是次品较轻，用天平至少称3次才能保证找出这枚次品硬币。( 25.有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出 四、缜密思辨，规范解题（共55分) 不合格产品？(11分) 22.下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形和正方形密铺成的图案的一部分。这个图案中，等腰梯形的内 角各是多少度？(11分) 0 26.中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g； 另1包不是500g,但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。(11分) 茶 茶 0 23.科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质 500g 500g 500g 500g ※ 量相同)时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？ ① ② ③ ④ (11分) O 第3页共4页 第4页共4页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第七单元 探索乐园（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空2分，共24分） 1．如图，亮亮把若干个相同的四边形拼在一起，发现四边形( )（填“能”或“不能”）密铺。他又将四边形的角按序号标好，发现每个拼接点处有( )个角，且这几个角的和是( )°。 2．鹏鹏在探究有趣的密铺，他探究的图形有三角形、梯形、长方形和正五边形，这四种图形中他发现( )不能单独密铺。 3．下面四幅图中，可以看作是密铺的有( )，理由是( )。 4．有12袋小米，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋轻的小米。 5．贝贝家正在装修，他们准备用正方形瓷砖对地面进行密铺。如图所示，工人师傅已经铺了一些瓷砖。 (1)如果要将地面铺满，那么还需要( )块瓷砖。 (2)一块瓷砖的边长为8分米，贝贝家要铺的地面的面积为( )平方米。 6．散装绿茶有15包，其中一包绿茶质量略轻，其它等重。请你用天平称重方式把它找出来，至少称( )次就能找出这包质量略轻的绿茶。 7．长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 8．江西山水秀美、人文荟萃，坐拥多处世界级风景名胜。李叔叔有10枚外观相同的江西文旅纪念币，其中有一枚和其他九枚质量不一样（略轻），用天平称，至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 9．王叔叔想在下面四种图案的瓷砖中选一种铺地，用同一种瓷砖不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 10．看一看，想一想：下面图（    ）不是密铺。 A． B． C． D． 11．下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A．正六边形 B．正五边形 C．任意四边形 D．任意三角形 12．如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（    ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。 A． B． C． D． 13．下面图形中，能密铺的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．9个零件里有1个次品（次品略重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在④⑤⑥里面 B．⑦⑧⑨一定合格 C．②③一定合格 D．①一定是次品 15．现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称（    ）次才能保证找出这颗次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．某方便面工厂进行质量抽检，随机抽取24袋方便面，其中23袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这袋方便面。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 17．所有的钝角三角形都可以单独密铺。( ) 18．在三角形、平行四边形、圆形中，不能单独密铺的图形是圆形。( ) 19．正五边形、平行四边形和正六边形都不能密铺。( ) 20．有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。( ) 21．有26枚硬币，有一枚硬币是次品较轻，用天平至少称3次才能保证找出这枚次品硬币。( ) 四、缜密思辨，规范解题（共55分） 22．下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形和正方形密铺成的图案的一部分。这个图案中，等腰梯形的内角各是多少度？（11分） 23．科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质量相同）时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？（11分） 24．在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重？（11分） 25．有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？（11分） 26．中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g，另1包不是500g，但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。（11分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 探索乐园（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空2分，共24分） 1．如图，亮亮把若干个相同的四边形拼在一起，发现四边形( )（填“能”或“不能”）密铺。他又将四边形的角按序号标好，发现每个拼接点处有( )个角，且这几个角的和是( )°。 【答案】 能 4 360 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺；平面图形能密铺的条件是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好等于。看拼接点处的内角和是否等于即可。 【详解】 亮亮把若干个相同的四边形拼在一起，发现四边形能密铺。他又将四边形的角按序号编好，发现每个拼接点处有个角，且这几个角的和是。 2．鹏鹏在探究有趣的密铺，他探究的图形有三角形、梯形、长方形和正五边形，这四种图形中他发现( )不能单独密铺。 【答案】 正五边形 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。由题意得，正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108°，而360°不是108°的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没有空隙或没有重叠现象。三角形的内角和为180°，360°÷180°＝2；梯形和长方形的内角和都为360°，360°÷360°＝1，所以三角形、梯形和长方形都可以密铺。 【详解】三角形、梯形、长方形和正五边形，不能单独密铺的是正五边形。 3．下面四幅图中，可以看作是密铺的有( )，理由是( )。 【答案】 ①④ 图形之间没有空隙，也不重叠 【分析】密铺是指将一种或多种平面图形拼接在一起，使其不留空隙、不重叠，从而铺满整个平面。密铺的关键条件是在每个顶点处，拼接图形的内角之和必须等于360°，这样才能实现无缝衔接。 【详解】①是八边形和四边形密铺形成；②中图形有重叠，所以不是密铺；③中圆与圆中有空隙，不是密铺；④是梯形密铺形成。 因此，可以看作是密铺的有①④，理由是：图形之间没有空隙，也不重叠。 4．有12袋小米，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋轻的小米。 【答案】 【分析】已知有12袋小米，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。把12袋小米平均分成3份，用天平称一次可以判断出次品在三份里的哪一份：天平左边一份、右边一份，如果平衡，次品在剩下那一份；如果不平衡，次品在轻的那一份。再用同样的方法，将有次品的那一份平均分成三份进行称重分析。 【详解】第1次称：把12袋小米分成3份，每份4袋（4，4，4）。 把其中两份 4 袋分别放在天平两端。如果天平不平衡：次品在轻的那4袋里面。如果天平平衡：次品在剩下没称的4袋里面。 第2次称：把含有次品的4袋分成3份（1，1，2）。 天平两端各放 1 袋。 如果天平不平衡：轻的那袋就是次品，本次就找到。如果天平平衡：次品在剩下的2袋里面。 第3次称：剩下2袋，天平两端各放1袋，轻的一袋就是次品。 最坏情况需要称3次。 所以，保证一定能找到次品，至少要称3次。 5．贝贝家正在装修，他们准备用正方形瓷砖对地面进行密铺。如图所示，工人师傅已经铺了一些瓷砖。 (1)如果要将地面铺满，那么还需要( )块瓷砖。 (2)一块瓷砖的边长为8分米，贝贝家要铺的地面的面积为( )平方米。 【答案】(1)18 (2)19.2 【分析】（1）观察图形可知已铺瓷砖12块，数出最下方一行共6块瓷砖，最左一列共5块瓷砖，可知待铺地面是长占6块瓷砖边长、宽占5块瓷砖边长的长方形，总瓷砖数＝行数列数，求出总瓷砖数，用总瓷砖数减去已铺的数量，即可得到还需要的瓷砖数。 （2）用正方形面积公式：＝边长边长，先算出单块瓷砖的面积，再乘以总瓷砖数得到总面积，最后转换为题目要求的平方米单位。 【详解】（1）（块） （块） （2）（平方分米） （平方分米） 1920平方分米＝19.2平方米 6．散装绿茶有15包，其中一包绿茶质量略轻，其它等重。请你用天平称重方式把它找出来，至少称( )次就能找出这包质量略轻的绿茶。 【答案】3 【分析】找次品尽量把物品平均分成3份称量，逐步缩小次品所在范围，以此求出至少称量的次数。 【详解】第一次：把15包分成5包、5包、5包，天平两边各放5包。 如果天平不平衡，轻的那5包里有次品；如果平衡，次品在剩下的5包里。 第二次：把有次品的5包分成2包、2包、1包，天平两边各放2包。 如果不平衡，次品在轻的2包里；如果平衡，剩下那1包就是次品。 第三次：把轻的2包，天平两边各放1包，轻的就是质量略轻的绿茶。 所以至少称3次保证找出次品。 7．长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 【答案】4 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌；任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。逐个图形分析即可。 【详解】长方形的每个内角都是90°，4个90°相加刚好是360°，可以密铺。 三角形的三个角的度数之和是180°，能整除360°，可以单独进行密铺。 平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形可以单独进行密铺。 梯形的内角和是360°，360°÷360°＝1，梯形可以单独进行密铺。 正五边形每个内角是108°，几个108°相加都得不到360°，不能单独密铺。 能单独密铺的有4个。 8．江西山水秀美、人文荟萃，坐拥多处世界级风景名胜。李叔叔有10枚外观相同的江西文旅纪念币，其中有一枚和其他九枚质量不一样（略轻），用天平称，至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 【答案】3 【分析】找次品问题，尽量把物品分成三份。利用天平称量，每次缩小次品的范围，要求保证找出，要按照最坏情况计算。 【详解】第1次：把10枚分成3枚、3枚、4枚，天平两边各放3枚。 如果天平不平衡，次品在较轻的3枚里面；如果天平平衡，次品就在剩下的4枚里面。 情况一：次品在3枚中 第2次：3枚分成1枚、1枚、1枚，天平两边各放1枚。哪边轻，哪边就是次品；平衡，剩下的就是次品。 情况二：次品在4枚（最坏情况） 第2次：把4枚分成1枚、1枚、2枚，天平两边各放1枚。如果不平衡直接找到次品；如果平衡，次品在剩下2枚中。 第3次：把剩下2枚，天平两边各放1枚，轻的就是次品。 所以至少称3次才能保证找出这枚纪念币。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 9．王叔叔想在下面四种图案的瓷砖中选一种铺地，用同一种瓷砖不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种完全相同的图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片。能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合，据此选择即可。 【详解】A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，可以密铺。 B．正方形的每个内角是90°，能整除360°，可以密铺。 C．正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不可以密铺。 D．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，可以密铺。 10．看一看，想一想：下面图（    ）不是密铺。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平面图形密铺的特点：用一种或几种全等图形进行拼接；拼接处不留缝隙，不重叠；连续铺成一片；据此判断。 【详解】A．此图不留缝隙，也不重叠，所以这幅图是密铺； B．此图虽然都是圆，但是中间有缝隙，不是密铺； C．此图不留缝隙，也不重叠，所以这幅图是密铺； D．此图不留缝隙，也不重叠，所以这幅图是密铺。 11．下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A．正六边形 B．正五边形 C．任意四边形 D．任意三角形 【答案】B 【分析】图形密铺的关键是：围绕一点拼在一起的几个内角之和恰好等于，据此计算各图形的内角或内角和即可判断。 【详解】A．正六边形每个内角：，，能密铺。 B．正五边形每个内角：，除以有余数，无法凑出，不能密铺。 C．任意四边形内角和为，四个内角拼在一点恰好等于，能密铺。 D．任意三角形内角和为，，能密铺。 所以不能密铺的是正五边形。 12．如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（    ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找次品最优策略：把物品总数分成3份，尽量平均分；若不能均分，使每份数量相差不超过1，这样称量次数最少且能保证找出次品。 【详解】A．每份的数量差是7－2＝5，需要较多的次数才能保证找出次品； B．每份的数量差是5－3＝2，需要较多的次数才能保证找出次品； C．每份的数量差是4－3＝1，每份数量相差不超过1，这样称量次数最少且能保证找出次品； D．每份的数量差是5－1＝4，需要较多的次数才能保证找出次品。 13．下面图形中，能密铺的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】（）首先明确密铺的判断条件：拼接点处几个内角的和等于。 （）计算正多边形内角的度数：根据三角形内角和等于，从多边形的一个顶点作与不与它相邻顶点的连接线，将求多边形内角和变成几个三角形内角和的和，再用多边形内角和除以角的个数算出多边形内角的度数。 （）逐一判断每个正多边形的内角能否整除，如果可以则该图形能密铺，统计符合条件的图形个数。 【详解】正方形：每个内角，，可以密铺。 等边三角形：每个内角，，可以密铺。 把正六边形拆分成个三角形，内角和：，每个内角：，，可以密铺 把正五边形拆分成个三角形，内角和：，每个内角：，无论几个内角相加都不能正好等于，不能密铺。 14．9个零件里有1个次品（次品略重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在④⑤⑥里面 B．⑦⑧⑨一定合格 C．②③一定合格 D．①一定是次品 【答案】B 【分析】因为次品略重一些，所以次品所在的一边天平会下沉。图中天平左边下沉，说明①②③这一组更重，次品就在①②③之中，据此分析各选项。 【详解】A．次品在①②③里面，不在④⑤⑥里面，该选项错误； B．因为次品在①②③里面，所以④⑤⑥⑦⑧⑨都是合格的，该选项正确； C．①②③都有可能是次品，所以②③不一定合格，该选项错误； D．①②③都有可能是次品，所以①不一定是次品，该选项错误。 15．现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称（    ）次才能保证找出这颗次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】找次品时每次尽量将物品三等分，每次称量可排除三分之二的物品，保证找到次品的最少称量次数是满足总数量的最小正整数，最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】，4次最多可检测81个，，不符合要求； ，5次最多可检测243个，，符合要求。 16．某方便面工厂进行质量抽检，随机抽取24袋方便面，其中23袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这袋方便面。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用天平称重找次品时，需将物品尽量平均分成三组（若不能均分，使各组数量相差不超过1）。每次称重可确定次品在哪一组，通过逐步缩小范围，保证最坏情况下找出次品。 【详解】第一次：先把方便面分成三个8袋，把其中两个8袋分别放到天平两端，如果不平衡，较轻的一袋在较轻一端的8袋中，如果天平平衡，则较轻的一袋在剩下的8袋中。 第二次：把含有较轻一袋的8袋分成3袋、3袋、2袋，把两个3袋分别放到天平两端，如果不平衡，较轻的一袋在较轻一端的3袋中，如果天平平衡，则较轻的一袋在剩下的2袋中。 第三次（只考虑最坏情况）：把含有较轻一袋的3袋分成1袋、1袋、1袋，把前面两袋分别放到天平的两端，较轻的一袋在较轻的一端，如果天平平衡，则剩下的就是较轻的一袋。 所以，至少称3次能保证找出这袋方便面。 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 17．所有的钝角三角形都可以单独密铺。( ) 【答案】 √ 【分析】平面密铺要求拼接点处的角度和为，任意三角形内角和都是，钝角三角形属于三角形，内角和也是，2个三角形的内角和刚好为，可不留空隙、不重叠铺满平面。 【详解】三角形内角和为，，钝角三角形是三角形的一种，符合密铺要求。原题说法正确。 故答案为：√。 18．在三角形、平行四边形、圆形中，不能单独密铺的图形是圆形。( ) 【答案】√ 【分析】平面图形密铺需要满足拼接后不留空隙、不重叠，且公共顶点处各图形的角度和恰好为，据此判断即可。 【详解】三角形内角和为，6个相同三角形在公共顶点处的角度和为，可以密铺；平行四边形内角和为，4个相同平行四边形在公共顶点处的角度和为，可以密铺；圆形的边缘是曲线，拼接时会留有空隙，无法密铺。原题干中说法正确。 故答案为：√ 19．正五边形、平行四边形和正六边形都不能密铺。( ) 【答案】 × 【分析】图形可以密铺的依据是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加起来恰好等于。 【详解】正五边形每个内角为，360÷108＝3……56，所以不能整除，无法密铺； 平行四边形内角和为，拼接时4个内角可凑成，可以密铺； 正六边形每个内角为，，可以密铺。 因此，正五边形、平行四边形和正六边形都不能密铺的说法错误。 故答案为：× 20．有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。( ) 【答案】× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少，据此解答并判断。 【详解】有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些。 第一次称重：先分成（5，5，5），天平两边各放5袋，①若天平平衡，则次品就在剩下的5袋中；②若天平不平衡，次品就在较轻的那5袋中； 第二次称重：把5袋分成（2，2，1），天平两边各放2袋，①若天平平衡，则次品就是剩下的那1袋；②若天平不平衡，次品就在较轻的那2袋中； 第三次称重：把2袋分成（1，1），天平两边各放1袋，次品就是较轻的那1袋。 所以有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称3次能保证把它找出来。 故答案为：× 21．有26枚硬币，有一枚硬币是次品较轻，用天平至少称3次才能保证找出这枚次品硬币。( ) 【答案】√ 【分析】找次品采用三分法，尽量把硬币平均分成三份，每称量一次，就可以缩小次品所在的范围，逐步排除合格的硬币，直到找到较轻的那一枚。 【详解】第一次：把26枚分成9枚、9枚、8枚，天平两边各放9枚。平衡则次品在8枚里，不平衡则次品在轻的9枚里。 第二次：如果是9枚，分成3、3、3；如果是8枚，分成3、3、2，称量后，次品锁定在最多3枚中。 第三次：从3枚里取两枚称，轻的是次品，平衡则剩下的是次品。 所以至少称3次才能保证找出这枚次品硬币，原题说法正确。 故答案为：√ 四、缜密思辨，规范解题（共55分） 22．下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形和正方形密铺成的图案的一部分。这个图案中，等腰梯形的内角各是多少度？（11分） 【答案】135度，135度，45度，45度 【分析】等腰梯形同一底上的两个角相等；密铺时，同一个拼接点上几个角相加等于周角；如图：，看图可知，红色标记部分是等腰梯形的8个下底角，共同构成了一个周角，周角是360度，用360度除以8得到的就是等腰梯形单个下底角的度数；蓝色标记部分是等腰梯形的2个上底角和正方形的一个直角，共同构成了一个周角，用360度减去直角的度数，再除以2，得到的就是等腰梯形单个上底角的度数。 【详解】（度） （度） 答：这个图案中，等腰梯形的内角分别是135度，135度，45度，45度。 23．科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质量相同）时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？（11分） 【答案】 3次 【分析】找较轻次品的最优策略是将待测物品尽量平均分成3份，结合保证找出次品的称量次数与可测物品数量的对应规律即可求解。 【详解】已知只含一个较轻次品时，保证找出次品的称量次数与最多可测物品数量的关系为： 称1次，最多可测3个物品（对应数量范围2~3）； 称2次，最多可测个物品（对应数量范围4~9）； 称3次，最多可测个物品（对应数量范围10~27）。 因为20在10~27的范围内，所以至少称3次能保证找到这盒较轻的钩码。 答：至少称3次能保证找到这一盒较轻的钩码。 24．在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重？（11分） 【答案】从标有“一把紫檀木、一把棕竹”的礼盒里拿出一把扇子称一次，就可以判断出三个礼盒里扇子的种类，改正全部标签。 【分析】三个礼盒的标签全部贴错，所以贴着“一把紫檀木、一把棕竹”的②号盒，里面一定不是一紫一棕，只能是两把紫檀或者两把棕竹。只要从这里拿出一把称一次，就能确定②号盒的真实情况，再利用标签全错的条件，推出另外两个盒子。 【详解】从②号礼盒中取一把扇子称重。 如果称出是紫檀木，那么②号是两把紫檀木；③号标签是两把棕竹，不可能是两把棕竹，也不是两把紫檀，所以③号是一把紫檀一把棕竹；①号就是两把棕竹。 如果称出是棕竹，那么②号是两把棕竹；①号标签是两把紫檀木，不可能是两把紫檀，也不是两把棕竹，所以①号是一把紫檀一把棕竹；③号就是两把紫檀木。 25．有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？（11分） 【答案】3次 【分析】利用天平平衡找次品的原理，每次称量将物品分成3份，且每份数量尽量平均。因为天平称量一次有3种可能结果（左盘轻、右盘轻、平衡），这样能最大程度缩小次品所在的范围。要保证一定能找出次品，必须考虑最不利情况。 【详解】第一次：把16瓶矿泉水分成3份，分别为5瓶、5瓶、6瓶。天平两端各放5瓶。若平衡，次品在剩下的6瓶中；若不平衡，次品在较轻的5瓶中。为保证一定能找出，考虑最不利情况，即次品在6瓶中。 第二次：把6瓶分成3份，分别为2瓶、2瓶、2瓶。天平两端各放2瓶。若平衡，次品在剩下的2瓶中；若不平衡，次品在较轻的2瓶中。无论哪种情况，次品范围缩小到2瓶。 第三次：把2瓶放到天平两端，各放1瓶。较轻的那瓶即为次品。 综上所述，至少称3次能保证找出不合格产品。 答：用天平至少称3次能保证找出不合格产品。 26．中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g，另1包不是500g，但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。（11分） 【答案】2次 首先，进行第一次称量，天平两边放①和②，可能出现以下2种情况。 情况1：天平平衡，说明①、②都是正品，次品在③、④中。进行第二次称量，天平两边放②和③，如果平衡，则④是次品；如果不平衡，则③是次品。 情况2：天平不平衡，说明次品在①、②中，③、④是正品。进行第二次称量，天平两边放①和③，如果平衡，则②是次品；如果不平衡，则①是次品。 【分析】利用天平分组称量，通过天平平衡与否判断次品位置，确定至少称几次可以找出次品。 【详解】 答：至少称2次可以保证找出这包茶叶。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第七单元 探索乐园（单元测试卷·基础卷） （试卷总分：100分；建议用时：60分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 一、静心填空，落笔得分（每空2分，共24分） 1．如图，亮亮把若干个相同的四边形拼在一起，发现四边形( )（填“能”或“不能”）密铺。他又将四边形的角按序号标好，发现每个拼接点处有( )个角，且这几个角的和是( )°。 2．鹏鹏在探究有趣的密铺，他探究的图形有三角形、梯形、长方形和正五边形，这四种图形中他发现( )不能单独密铺。 3．下面四幅图中，可以看作是密铺的有( )，理由是( )。 4．有12袋小米，其中11袋质量相同，另有1袋质量轻一些。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋轻的小米。 5．贝贝家正在装修，他们准备用正方形瓷砖对地面进行密铺。如图所示，工人师傅已经铺了一些瓷砖。 (1)如果要将地面铺满，那么还需要( )块瓷砖。 (2)一块瓷砖的边长为8分米，贝贝家要铺的地面的面积为( )平方米。 6．散装绿茶有15包，其中一包绿茶质量略轻，其它等重。请你用天平称重方式把它找出来，至少称( )次就能找出这包质量略轻的绿茶。 7．长方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形这五种图形，能单独密铺的有( )个。 8．江西山水秀美、人文荟萃，坐拥多处世界级风景名胜。李叔叔有10枚外观相同的江西文旅纪念币，其中有一枚和其他九枚质量不一样（略轻），用天平称，至少称( )次才能保证找出这枚纪念币。 二、深思细选，择优而定（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 9．王叔叔想在下面四种图案的瓷砖中选一种铺地，用同一种瓷砖不能密铺的是（    ）。 A． B． C． D． 10．看一看，想一想：下面图（    ）不是密铺。 A． B． C． D． 11．下列图形中，不能密铺的是（    ）。 A．正六边形 B．正五边形 C．任意四边形 D．任意三角形 12．如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（    ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。 A． B． C． D． 13．下面图形中，能密铺的有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 14．9个零件里有1个次品（次品略重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（    ）。 A．次品在④⑤⑥里面 B．⑦⑧⑨一定合格 C．②③一定合格 D．①一定是次品 15．现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称（    ）次才能保证找出这颗次品。 A．2 B．3 C．4 D．5 16．某方便面工厂进行质量抽检，随机抽取24袋方便面，其中23袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，至少称（    ）次能保证找出这袋方便面。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、慧眼识真，明辨对错（对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 17．所有的钝角三角形都可以单独密铺。( ) 18．在三角形、平行四边形、圆形中，不能单独密铺的图形是圆形。( ) 19．正五边形、平行四边形和正六边形都不能密铺。( ) 20．有15袋糖果，其中14袋质量相同，有一袋较轻些，用天平称，至少称4次能保证把它找出来。( ) 21．有26枚硬币，有一枚硬币是次品较轻，用天平至少称3次才能保证找出这枚次品硬币。( ) 四、缜密思辨，规范解题（共55分） 22．下图是用形状、大小完全相同的等腰梯形和正方形密铺成的图案的一部分。这个图案中，等腰梯形的内角各是多少度？（11分） 23．科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质量相同）时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？（11分） 24．在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重？（11分） 25．有16瓶形状、大小相同的矿泉水，其中有一瓶质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次能保证找出不合格产品？（11分） 26．中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g，另1包不是500g，但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。（11分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $