第8单元 探索乐园 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

子题1从统计图中可以看出，甲种牛奶的销量整 (2)三角形ADE的底AD一直保持不变。从图2中可 体呈上升趋势，乙种牛奶的销量从第二周 以看出，从3秒到8秒三角形ADE面积保持不变，也 开始呈下降趋势。假如我是超市经理，下 就是三角形ADE的高不变，此时说明点E在长方形 次进货我会多进甲种牛奶，少进乙种牛奶。 的边BC上移动。 (答案合理即可) (3),点E在边BC上移动的时间为8一3=5（秒），则BC 的长为3×5=15（厘米）。从图中可知，点E从A点移 子题2 建议他带春秋季节的衣服。因为2025年B 动到B,点，移动了3秒，则AB的长为3×3=9（厘米）， 市7月的气温在24℃左右，适合穿春秋季节 长方形ABCD的面积是15×9=135（平方厘米）。 的衣服。（说法合理即可） 子题1(1)6(2)18(3)14 之重难点2 子题2(1)24(2)60(3)17 母题(1)30(2)401.8 【解析】(1)观察折线统计图，实线是张老师，虚线是 第七单元B卷培优验收综合卷 王老师，当实线和虚线相差的距离最大时，两人相差 -、1.B2.D3.B4.A 的距离就最远。发现30分钟的时候，两人相差的距 5.C【解析】由题可知，乌龟一直在爬行，没有 离最远。（2)王老师一开始的速度比张老师慢，在40 休息，所以鸟龟爬行的路程随着时间的变化一 分钟的时候两人跑的路程是一样的，因此王老师在 直在增加，因此S的倾斜度不变。 40分钟时追上张老师。60分钟的时候张老师跑了 兔子的行程分为三个阶段： 7.1千米，王老师跑了8.9千米，用减法计算60分钟时 第一阶段：领先阶段。 王老师已经超过张老师的距离。 开始时，S2比S陡。 子题1(1)30(2)101250 (3)82012(横线上方的答案合理即可) 第二阶段：睡觉阶段。 子题2(1)22(2)240 兔子所行驶的路程不变，图示为平行于 横轴的线段。 ≈重难点3 母题C【解析】图中表示的是路程和时间之间 第三阶段：急追阶段。 的关系。第一阶段，小明的速度较慢，走了一段；第 免子醒来后急忙追赶，但到达终点的时 二阶段，返回的速度较快，比第一阶段的斜线要陡一 间晚于乌龟。 些，用的时间比第一阶段少；第三阶段从家开始走， 6.B 速度更快，斜线更陡。根据上述分析进行选择。 二、1.165 2 7 3.上升下降 子题1B 三、1. 幸福小区2020年至2024年人均纯收入调查情况统计图 人均纯收入（元） 子题2C 31000 31000 30000 子题3A 29000 28100 28900 28000 ≈重难点4 27000 27200 26000 母题(1)3(2)BC(3)135 25000 24500 24000 【解析】(1)通过观察图1和图2，并结合三角形的面 23000 积=底X高÷2可知，从0到3秒，三角形ADE的面积 0 20202021202220232024年份 逐渐增加，当三角形ADE面积刚达到最大时，对应的 2.202020213.整体呈现上升趋势。 时间是3秒，此时三角形ADE的高是AB,因此，点E从 4.到2025年幸福小区人均纯收入可能达到 点A开始移动，3秒后到达，点B; 33000元。（答案合理即可） 四、1. 不锈钢保温杯和陶瓷保温杯保温效果统计图 水温（℃ 了3秒，即AD的长度是3X2=6(厘米)，高是 90 一不锈纲保温杯 AB的长度，即c是6×8÷2=24（平方厘米）。 84 一胸瓷保温杯 80 80 72 70 (2)由于AD是6厘米，AB是8厘米，在BC上总 68 60 58 共走了10-4=6（秒），即BC的长度是6×2= 50 504--=41 0 12(厘米)，根据梯形的面积公式：（上底+下 30 60 90 120150时间（分） 底)X高÷2，把数据代入即可求解。 2.10283.30604.1205.不锈钢 五、1.乙2 第八单元A卷母子题培优专项卷 2.甲车在8：30~9：30速度较快，乙车在8：00一 ≈重难点1 9:30速度较慢。 母题 38+40-45=33(人) 3.120-60=60(千米) 答：两种报纸都订的有33人。 答：两车第一次相遇时各行了30千米，两车最 【解析】画图表示人数之间的关系： 远相距60千米。 六1 共有45人 2.1618 订阅《小学数学 订阅《小学语文 3.4÷3=4(千克/平方米) 报》的38人 报》的40人 3 6÷5=号（干克/平方米） 4>6 35 甲地的收成好一些 两种报纸都订的人 观察发现：(38十40)人比总人数45人多出一部分，这 4-6= (千克/平方米) 是因为两种报纸都订的人数被加了两次，所以多出 3515 答：甲地的收成好一些，每平方米比乙地多收 来的人数就是两种报纸都订的人数，即38+40一45 =33(人)。 获品千克潘茄。 子题136+21-43=14（名） 4.我会把番茄种在室外，因为在室外生长更快。 答：有14名学生的爸爸、妈妈同时进群。 (理由合理即可) 子题240-10=30（人）22+20-30=12（人） 附加题 答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有 1.B 12人。 2.(1)3224(2)72 【解析】解答本题可以采用画图法。 【解析】(1)根据图可知，a对应的是8秒的时 参加舞蹈社团参加美术社团 候，由于当点P在AB上移动时，P、A、B不能构 的22人 的20人 成三角形，所以没有面积，在第4秒的时候，开 始有面积，说明第4秒走到了点B,那么AB的 长度是4X2=8(厘米)；当第8秒时，即点P在 BC上走了4秒，此时的PB长是4×2=8（厘 两个社团都不参加的10人 米)，高是AB的长度，根据三角形的面积公式： 全班共40人 底×高÷2，可知a是8×8÷2=32（平方厘米）； 由图可知，用全班的总人数减去两个社团都不参加 从第10秒开始，三角形的面积下降，此时点P 的人数就是参加舞蹈社团和美术社团的总人数，即 在CD上，由于在第15秒时，下降趋势变化，说 40-10=30(人)，用22+20-30=12（人）即可得到 明第15秒时走到了点D,从，点D到，点A总共走 既参加舞蹈社团又参加美术社团的人数。 培优100分数学五年级下册JJ版 65 子题325+20+30=75（人） 子题3 50X号=20名)50X(名) 10+10+12=32(人) 45-(75-32)=2(人) 50×4=8(名) 25 答：三个训练班都报的有2人。 50-(20+25-8)=13(名) 三重难点2 答：扫院子的有13名学生。 母题 40-7-13=20(人) ≈重难点3 20+8=28(人) 母题 75+75-130=20(厘米) 答：参加摄影比赛的学生有28人。 答：中间重合部分的长度是20厘米。 【解析】根据“五(1)班有40人”和“两项比赛都没参 【解析】两块相同的木板各长75厘米，合起来是 加的学生有7人”这两个条件，可以得出至少参加一 75+75=150(厘米)。现在钉成的木板长130厘米， 项比赛的学生有40一7=33（人）。画出下图： 比两块合起来少150-130=20（厘米），因此重叠部 参加绘画比赛 参加摄影比赛 分的长度是20厘米。 的13人 的？人 子题13.6+0.6×2=4.8（米） 8人 答：方式二的总长度是4.8米。 两项比赛都参加的 子题260×3-9-13-15+5=148（平方厘米） 答：图形盖住的面积是148平方厘米。 40-7=33(人) 从上图可以看出，参加摄影比赛的有两部分：第一部 子题3100×3-42×2-144=72（平方厘米） 分是只参加摄影比赛的人数，第二部分是两项都参 答：图中3个涂色部分的面积的和是72平 加的8人。如果从33人里面去掉参加绘画比赛的 方厘米。 13人，就能得到只参加摄影比赛的人数是33一13= ≈重难点4 20(人)，再根据两项都参加的学生有8人，就能算出 母题 7+6+5+4+3+2+1=28(场)[或8×(8 参加摄影比赛的学生人数是20+8=28（人）。 1)÷2=28(场)] 子题144-10-20=14（名） 答：一共要进行28场比赛。 答：只参加书画比赛的有14名学生。 【解析】根据题意可以先画出1班、2班比赛的示意 子题228+24-18=34（人） 45-34=11(人) 答：两题都没有答对的有11人。 图，如图：1班2班3班4班5班6班7班8班，以此类 【解析】本题可以用画图法解决。 答对第一题的答对第二题的 推可以继续画出其他班级的比赛情况。由此可以算 28人 24人 出总共进行了7+6+5+4+3+2+1=28（场）比赛。 子题112÷3=4（支） 18人 (4-1)×4÷2=6(场) 两题都没有 两题都答对的 答对的？人 6×3=18(场) 全班有45人 (6-1)×6÷2=15(场) 由图可知，至少答对一题的人数是28+24一18=34 15+18=33(场) (人)，两题都没有答对的人数是45一34=11（人）。 答：这样一共需要比赛33场。 66 培优100分数学五年级下册JJ版 子题2小山赛了2场。 参与比赛的情况，具体如下表（表中○代表两 【解析】用连线的方法分析如下： 人有比赛，×代表两人没有比赛)： “小刚赛了5场”，说 A B C D E F 小强 明小刚跟另外5人都 比赛了，把小刚与另 小刚小明小林小兵小山 外5人连线（实线）。 因为“小兵赛了1 场”，所以小兵只与小 小强 刚赛了1场。那么小 明赛的4场中没有小 小刚小萌小林小兵小山 兵，把小明与剩下的 从表中可以看出，F参加了4局比赛。 人连线（虚线）。 三、方法 观察上图发现，小林分别与小刚和小明赛了一场，小 强分别与小刚和小明赛了一场，与已知条件“小林赛 了2场，小强赛了2场”相符，连线结束。因此小山赛 了2场。 方法二 子题3他们还要进行4场比赛。 A BA、B 第八单元B卷培优验收综合卷 CA、CB、C DA、DBDC、D -、1.(1) EA、EB、EC、EDE 答：每名成员要握手4次，所有成员一共要握手 小红 小芳 小亮 10次。 小丽 四、1.(1) 纸桥承重 鸡蛋撞地球 (2)3216 18名 7名 15名 2.(1)911(2)23 3.12【解析】我们可以采用连线法，如图： (两个项目都参与 B C ,因为相同两站的往返票不 (2)18+15-7=26(名) 答：该学校一共有26名志愿者参与了本次科技 同，所以需要准备6×2=12（种）火车票。 运动会。 4.365.(1)6(2)3 2.(1)3+2+1=6(场)》 6.6 答：每个小组要进行6场比赛。 7.(1)21(2)13(3)18 (2)6×(16÷4)=24(场) 二、1.B2.C3.B4.C5.A6.B 8一1=7（场） 7.C【解析】根据题意可知，C、D各参加了4局 24+7=31(场) 比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比 答：两个阶段一共要赛31场才能决出冠军。 赛过，所以与C比赛过的是B、D、E、F四人，与 3.60+58-94=24(支) D比赛过的是A、C、E、F四人，此时E正好参 答：这次科技运动会两天都参加比赛的有24支 加了2局比赛。同样的道理，可以分析出A、B 队伍。培优100分数学五年级下册JJ版 【答案见P65】 第八单元探索乐园 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元探索乐园在小学数学试卷占3分左右，常考考点中，用画图法计算集合问题中重叠部分的数量、 用画图法计算集合问题中的一部分数量、用分析法解决图形中的集合问题等是试卷中的重难，点，也是最容 易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学 习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用画图法计算集合问题中重叠部分的数量 位 母题五(1)班共有45人，每人都订了下面两种报纸中的一种 或两种。如果订阅《小学数学报》的有38人，订阅《小学语文报》的 弥 有40人，那么两种报纸都订的有多少人？ 母题视频讲解 线 内 培优攻略 把各类数量相加后比实际 要答 数量多了，是因为重叠部分 子题1〔郑州市期末〕五(2)班组建了一个家长经验分享群，群成 多算了一次，所以重叠部分 的数量等于各类数量相加 响 员需备注姓名××妈妈、××爸爸。每名学生至少有1名家长进 后的和减去实际数量。 群，已知群成员中××妈妈有36人，××爸爸有21人，五(2)班一 共有43名学生。有多少名学生的爸爸、妈妈同时进群？ 子题2五(3)班一共有学生40人，其中参加舞蹈社团的有22 人，参加美术社团的有20人，还有10人没有参加任何社团，则既 参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？ 图 “培优小贴士 子题3五(1)班有45名同学，每人都积极报名参加暑假体育训 总人数=报足球班的人数 +报篮球班的人数+报游 练班，其中报足球班的有25人，报篮球班的有20人，报游泳班的 泳班的人数一足球班、篮球 有30人，足球班、篮球班都报的有10人，足球班、游泳班都报的有 班都报的人数-足球班、游 10人，篮球班、游泳班都报的有12人。三个训练班都报的有多少人？ 泳班都报的人数一篮球班、 游泳班都报的人数+三个 训练班都报的人数。 之重难点2计算集合问题中的一部分数量一 画图法 母题五(1)班有40人，参加绘画比赛的学生有13人，既参加 绘画比赛又参加摄影比赛的学生有8人，两项比赛都没参加的学 生有7人。参加摄影比赛的学生有多少人？ 母题视频讲解 “培优攻略· 先根据已知条件求出参加 比赛的总人数，再求出只 参加其中一项比赛的人数 即可。 子题1向阳小学五(2)班有44名学生，参加学校趣味数学比赛 的有20名学生，既参加书画比赛又参加趣味数学比赛的有12名 学生，两项比赛都没有参加的有10名学生。只参加书画比赛的有 多少名学生？ 子题2〔张家口市期末〕五(3)班共有45人，在一次科学达人知识 竞赛中，答对第一题的有28人，答对第二题的有24人，两题都答 对的有18人。两题都没有答对的有多少人？ 子题3〔德州市期未〕学校组织50名学生到敬老院义务劳动，每 一培优小贴士 人至少做一件事。其中有号的学生擦玻璃，有的学生收拾房 先根据已知条件求出擦玻 璃和收拾房间的总人数，再 间，有号的学生这两样活都干，剩下的学生扫院子。扫院子的有 求出扫院子的人数。 多少名学生？ 培优100分数学五年级下册J刀版 35 ≈重难点3用分析法解决图形中的集合问题 母题两块相同的木板各长75厘米，钉成一块长130厘米的木 板（如下图所示）。中间重合部分的长度是多少厘米？ ?cm 母题视频讲解 “培优攻略 75cm 75cm 解决此类问题的关键是明 白重叠部分是两块木板原长 度和与现长度的差。 子题1两名工人分别将三根一样长的铁棍焊接在一起，焊接方 式如下图所示。方式一的总长度是36米，方式二的总长度是多 少米？ 0.6m0.6m m 3.6m 方式一 方式二 子题2有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交部分的面积 分别为9平方厘米、13平方厘米、15平方厘米。三个圆都相交部 分的面积为5平方厘米。图形盖住的总面积是多少平方厘米？ 子题3在桌面上放置3张两两重叠、大小相同的圆形纸片，它们 培优小贴士 的面积都是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3 3个圆面积-2个三张纸片 张纸片共同重叠的面积是42平方厘米，那么图中3个涂色部分的 共同重叠的面积-3个涂色 面积的和是多少平方厘米？ 部分面积的和=盖住桌面 的总面积。 36 培优100分数学五年级下册J刀版 ≈重难点4用连线法解决比赛场次问题 母题〔上海市期未)实验小学五年级举行拔河比赛，8个班级全部 参加，每2个班级之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？ 母题视频讲解 培优攻略 弥 解答此类题时，要注意去 掉重复计算的情况，如果 队伍较少时，可以用连线 子题1社区举办足球友谊联赛，一共有12支球队进行比赛，委 法解答；如果队伍较多时， 封 可用公式：比赛场数=队伍 员会先将所有的球队平均分为3个小组，每个小组内的球队都要 数×（队伍数-1）÷2解答。 进行单循环赛，每组的前两名进人第二阶段比赛，再让进人第二 阶段比赛的6支队伍进行一次单循环赛，决出冠军。这样一共需 要比赛多少场？ 线 内 子题2〔黄冈市期末〕秋季运动会上，小刚、小明、小林、小强、小兵 和小山这6名同学进行乒乓球比赛，每2人之间都要赛一场。目前 不 为止，小刚赛了5场，小明赛了4场，小林赛了2场，小强赛了2场， 小兵赛了1场。请你帮忙算一算，小山赛了多少场？ 要 培优小贴士 解决此类问题的关键是运 答 子题3小林、小强、小芳、小兵和小刚这5人进行象棋比赛，每2人 用图文结合的方法，将复杂 的问题简单化。 周 之间都要进行一场比赛。其中小林已经进行了4场比赛，小强进 行了3场比赛，小芳和小刚都进行了2场比赛，小兵进行了1场比 赛。他们还要进行多少场比赛？ 题