精品解析：广东揭阳市揭东区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度揭东区第一学期期中教学质量监测 七年级数学科测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 9的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. ﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解. 【详解】9的倒数是：．故选A． 【点睛】此题主要考查倒数的求解，解题的关键是熟知倒数的性质. 2. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案． 【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B， 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键． 3. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和书写形式是解题的关键，根据科学记学法的表示形式（，n为整数）即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选：C． 4. 下列几何体中，是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意； B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意； C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意； D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减计算即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 7. 观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，找出尾数规律是解题的关键． 根据乘方运算结果进行比较，每四次一循环，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴每四次一循环， ∴， ∴的尾数为， 故选：D ． 8. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代入求值，先得到然后整体代入计算是解题的关键． 【详解】解：∵的值为3， ∴，即， ∴， 故选：C． 9. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　） A. 9 B. 16 C. 18 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三视图，根据三视图判断小正方体的数量，再求出搭成一个大正方体需要的最少数量，即可得到答案，熟练掌握三视图是解题的关键． 【详解】解：由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成． 若搭成一个大正方体，共需个小立方体， 所以还需个小立方体， 故选：C． 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 向东走10米记作米，则向西走6米表示为_________米； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行作答即可。 【详解】解：向东走10米记作，则向西走6米表示为米； 故答案为： 12. 已知与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，得到，最大的负整数，整体代入计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，得到图中的三种情况，则数字5的对面是数字______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面，根据正方体摆放的三种情况，通过相邻面进行推导，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，1与3，4，5，6相邻，故1的相对面为2， 4与1，2，3，6相邻， 故4的相对面为5； 即数字5的对面是数字4； 故答案为：4． 15. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解. 【详解】解：由题意可知，S1=，S2=，S3=，…，S2022=， 剩下部分的面积= S2022=， ∴S1+S2+S3+…+S2022=1－， 故答案为：1－. 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积是解题关键． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共,21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 【答案】（1）在快递公司西边6千米 （2）1.52度 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、乘除法运算以及正负数的实际应用． （1）根据题意列出算式求出结果，再根据结果判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加算出总的路程，再根据题意即可列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴“小白”的位置在快递公司西边6千米； 【小问2详解】 解：， ∴耗电：度， 答：总耗电量是1.52度． 18. 用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示 （1）画出该几何体的从三个方向看的形状图 （2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积. 【答案】 （1）如图所示： （2）表面积为42. 【解析】 【分析】（1）利用三视图观察的角度不同分别得出答案； （2）利用几何体的形状得出其表面积． 【详解】（1）略 （2）表面积为8+6+6+6+8+6+2=42. 【点睛】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积求法，正确得出三视图是解题关键． 四、解答题（共3小题，每小题9分，共,27分） 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论； （2）根据绝对值的意义即可得到结论； （3）把b的值代入代数式即可得到结论． 【小问1详解】 解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴当，时，， ∴（2）中的值为2． 20. 已知代数式， 当时，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)20；（2） 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】当时， 原式； 由可知，原式， 根据题意可得，解得 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 【答案】（1）270；530 （2） （3）元；95元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及有理数混合运算的应用，理解题意，找到题目中的数量关系是解本题的关键． （1）根据“一次性购物低于500元但不低于200元，9折优惠”，得一次性购物原价300元，则实际付款按计算，根据“一次性购物不低于500元，其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得一次性购物原价600元，则实际付款为，计算即可得出答案； （2）当大于或等于500元时，根据“其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠”，得实际付款折+（原价）折，列出代数式为，化简即可； （3）第一次购物原价属于低于500元但不低于200元阶段，则实际付款代数式为，第二次购物原价为，大于500元，则实际付款代数式为，将两个代数式相加化简，即可得含表示的两次购物实际付款的代数式，再将代入代数式，得两次购物实际付款金额，即可计算两次购物一共节省的金额． 【小问1详解】 解：若小惠一次购物原价300元，则实际付款为：（元）， 若一次购物原价600元，则实际付款为：（元）， 故答案为：270；530． 【小问2详解】 解：当时，她实际付款为：元， 故答案为：． 【小问3详解】 解：小惠第一次购物原价为元（），则小惠第二次购物原价为元（） 小惠第一次付款为元， 第二次付款为元， 小惠两次购物实际付款为元， 当时，小惠两次购物一共节省了：（元）， 答：用含的代数式表示两次购物实际付款一共元，当元时，小惠两次购物一共节省了95元． 五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 【答案】（1）9；（2）；（3）6；（4）128 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的加减应用，解决本题的关键是运用整体代入思想． （1）将，整体代入计算即可； （2）由题意得，再将代数式变形为，再整体代入计算即可； （3）根据题意得，故当时，代数式为，变形为，再整体代入计算即可； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，根据，有，解得，再列式计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）由题意得， ∴， ∴ ； ∴代数式的值为； （3）∵当时，的值为9， ∴， ∴， ∴当时，， ∴ ； （4）设大正方形边长为x，四个相同的小正方形边长为y，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图②中的阴影部分面积为128． 23. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 【答案】（1），3；（2）或0；（3）5；（4）；（5）28 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义； （1）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （2）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （3）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； （4）当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，据此结合数轴即可求解； （5）先求得的长，进而根据相遇问题可得秒后相遇，进而求得点的路程，即可得出点表示的数 【详解】（1）解：表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：，可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （3）解：表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， 当时，的最小值是， 故答案为：； （4）解：和可看成数轴上表示数的点与表示的点和表示的点的距离， 又与的值相等， 如图所示： 当表示数的点为线段的中点时，与的值相等，此时， （5）解：，之间的距离为， 依题意有：秒，即秒后相遇， 即相同时间点运动路程为：（个单位）， 则从数向右运动个单位到数， 故点对应的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度揭东区第一学期期中教学质量监测 七年级数学科测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 9的倒数是（ ） A. B. C. 9 D. ﹣9 2. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 3. 国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为亿．将数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 观察下列算式： ， 根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知的值为3，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 9. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（　　） A. 9 B. 16 C. 18 D. 27 10. 边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（ ） A. 点C B. 点B C. 点A D. 点O 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 向东走10米记作米，则向西走6米表示为_________米； 12. 已知与是同类项，则___________． 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为_________； 14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，得到图中的三种情况，则数字5的对面是数字______． 15. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2022＝_______． 三、解答题（共3小题，每小题7分，共,21分） 16. 计算：． 17. 一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶． （1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？ （2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？ 18. 用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示 （1）画出该几何体的从三个方向看的形状图 （2）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积. 四、解答题（共3小题，每小题9分，共,27分） 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： （1）用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0； （2）化简：； （3）若，，求（2）中的值． 20. 已知代数式， 当时，求的值； 若的值与x的取值无关，求y的值． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 9折优惠 不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠 （1）若小惠一次购物原价300元，她实际付款 ___________元；若一次购物原价600元，她实际付款 ___________元． （2）若小惠在该超市一次购物x元．当x大于或等于500元时，她实际付款 ___________元（用含x的代数式表示并化简）． （3）如果小惠两次购物合计850元（原价），第一次购物的原价为a元（），用含的代数式表示两次购物实际付款一共多少元？当元时，小惠两次购物一共节省了多少元？ 五、解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要，例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）若代数式的值为10，求代数式的值． （3）当时，的值为9，当时，求代数式的值． 【拓展探索】 （4）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知，请观察图形，求图②中的阴影部分面积． 23. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为______与______在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为______； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究：的最小值是______； （4）借助数轴思考，当x为何值时，与的值相等． 【拓展应用】 （5）如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．现有一只电子蚂蚁从点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，请你求出点所对应的数是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $