2026-2027学年第一学期广东省深圳市七年级数学期中模拟练习试卷

2026-2027学年第一学期广东省深圳市七年级数学期中模拟练习试卷 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务． 其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（    ） A．+ B．10 C．10+ D．10+ 6．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 7. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 8．如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）， 那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．比较大小：﹣0.5_____（填“＞“、“＜“、“＝“）． 10. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数， 使其相对面上两数之和为均相等．则______． 11.已知，则______． 12. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：． 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 13．阅读材料：求 首先设① ， 则② 得 ， 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 16．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1)分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2)如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到 的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3)若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 17．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4)若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 18. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的． 如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 19. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2)x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3)当x是 时，代数式． (4)若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 2026-2027学年第一学期广东省深圳市七年级数学期中模拟练习试卷（解析版） 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务． 其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 4. 下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与2不是同类项，不可合并，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确． 5．一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数可表示为（    ） A．+ B．10 C．10+ D．10+ 【答案】D 【分析】依据两位数=10×十位数字+个位数字即可解答． 【详解】解：这个两位数可表示为：10b+a． 故选：D． 6．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 7. 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 8． 如图，大长方形的长为，宽为，将6个完全相同的小长方形如图所示放置（不重叠无缝隙）， 那么图中的阴影部分的周长之和是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．设小长方形的长为，宽为，根据长方形周长公式计算可得结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 则， 阴影部分的周长= ， 故选：D 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．比较大小：﹣0.5_____（填“＞“、“＜“、“＝“）． 【答案】＜ 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】∵0.5＞， ∴﹣0.5＜， 故答案是：＜． 10. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数， 使其相对面上两数之和为均相等．则______． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系． 利用空间想象能力得出相对面的对应关系，得到和对应，和对应，和对应，进而即可求出结果． 【详解】解：根据题意得，正方体表面展开图中，9的相对面是； 6的相对面是； 1的相对面是， ∴， ∵相对面上两数之和均相等， ∴ 解得； 解得． ∴， 故答案为：． 11. 已知，则______． 【答案】2028 【分析】本题主要考查求代数式的值，由变形得到，然后利用整体代入法可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2028． 12. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：． 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 13．阅读材料：求 首先设① ， 则② 得 ， 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键． 设，根据材料中的解法求解即可． 【详解】解：设①， 则②， ，得， ∴， 即． 故答案为：． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题9分，第17题8分， 第18题8分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算． (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，运算顺序，掌握相关运算法则是解题的关键． （）利用有理数加减混合运算法则进行求解即可； （）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可； （）先算绝对值里的减法，有理数除法，然后算绝对值和有理数乘法，最后算减法即可； （）利用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解：              ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15．（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 解：原式 ， 当，时， 原式 16．如图，是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题：    (1) 分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看这个几何体时看到的图形； (2) 如果在这个几何体上再添加几个相同的小正方体，使新几何体和原几何体分别从上面和从左面看到 的形状相同，添加小正方体个数最少可以摆______个，最多可以摆______个． (3) 若每个小正方体的棱长为，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 【答案】(1) 如图所示：    (2)1；3 (3) 【分析】本题考查从不同方向看几何体．正确的画出从不同方向看到的平面图形，是解题的关键． （1）画出从前面，左面，上面看到的图形即可； （2）根据从上面和从左面看到的形状相同，得到最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； （3）根据三视图，求出地面以上部分的面积即可． 【详解】（1）略 （2）∵从上面和从左面看到的形状相同， ∴最小可以在第二层添加1个小正方体，最多可以在第二层添加1个，第三层添加2个，共3个； 故答案为：1，3； （3）． 17．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在欢乐谷门口出发，沿南北走向的大街上进行的， 如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2) 将第几位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远？ (3) 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (4) 若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元， 问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处 (2)将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远 (3)这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米 (4)小李这天上午共得车费56.8元 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）将这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）分别计算出送完每一位乘客时，距欢乐谷的距离，即可解答； （3）将这些正数和负数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出千米的加价，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在欢乐谷门口的北边2千米处； （2）解：由题意得： 第一位乘客：（千米）， 第二位乘客：（千米）， 第三位乘客：（千米）， 第四位乘客：（千米）， 第五位乘客：（千米）， 第六位乘客：（千米）， 第七位乘客：（千米）， 第八位乘客：（千米）， ， 将第六位乘客送到目的地时，小李离欢乐谷门口最远； （3）解：由题意得： （千米）， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米； （4）解：由题意得： （元）， 小李这天上午共得车费元． 19. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的． 如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． (1) 填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2) 若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） (3) 若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）． 【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）； （2）解：根据题意得：元． 答：应收水费元； （3）解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为： （元）． 19. 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______，_______． （4）想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5）计算：． 【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 20. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 学科网（北京）股份有限公司 $