专题七 物体的静平衡问题 专项训练 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

专题七 物体的静平衡问题 一、单项选择题 1．荷花谢了后会长出莲房。下图中根茎对静止莲房的作用力方向正确的是（ ） A． B． C． D． 2．横截面为直角三角形的斜劈固定在水平面上，跨过定滑轮的细绳两端连接物块A、B，忽略一切摩擦，系统恰好处于静止状态，如图所示，已知右侧斜面倾角为，取，，则为（ ） A．4∶3 B．3∶4 C．5∶3 D．3∶5 3．如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（ ） A． B． C． D． 4．随着科技的发展，无人机配送物品早已深入我们的生活。如图所示，无人机用四根细绳悬挂一质地均匀、质量为m的正方体物件。四根细绳均匀对称分布，每根细绳与竖直方向的夹角均为37°。，重力加速度为g，忽略空气阻力。无人机匀速下降时，每根细绳的拉力大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，轻绳一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为1.6 kg的小球，劲度系数为的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态。轻绳与墙壁的夹角为。取重力加速度大小，小球静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A．水平轻质弹簧的压缩量为 B．轻绳对小球的拉力大小为16N C．水平轻质弹簧对小球的弹力大小为 D．轻绳对小球的拉力与小球重力的合力方向水平向右 6．如图所示，质量均为m的小球A、B分别用轻质细线a、b悬挂于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向的夹角为53°，细线c刚好水平，已知，，重力加速度大小为g，则拉力F的大小为（ ） A． B． C． D． 7．如图，仿生机器人将一根轻质刚性长杆水平地架在肩上进行平衡表演，杆的、两端分别用轻绳悬挂一桶水，两桶完全相同，每桶水（包含桶）的质量均为。机器人用双手分别抓住两绳上的、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力均在同一竖直平面内，此时机器人、长杆和水桶均处于平衡状态且整体关于机器人竖直轴线所在平面左右对称。已知重力加速度大小为，忽略长杆和绳的质量，则此时长杆对机器人肩膀的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，水平地面上静止堆放着质量分布均匀的相同原木，是原木P的支撑点。原木的质量为，与水平地面的夹角为，地面对原木的支持力大小为。不计原木堆对原木的摩擦力，重力加速度取 下列说法正确的是（ ） A．原木只受三个力作用 B．原木对原木堆的弹力竖直向下 C．地面对原木的摩擦力大小为 D．地面对原木堆的摩擦力大小为 9．如图所示，某同学用手拉自重为0.2 N的弹簧测力计上端的吊环，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止在带有固定挡板的斜面上，斜面的倾角为30°，挡板与斜面的夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，且手对弹簧测力计的拉力为1.2 N，重力加速度g取10 m/s2，则挡板对球体的支持力大小为（ ） A． N B． N C． N D．2 N 10．如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（ ） A．黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B．黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C．黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D．黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 11．如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（ ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 12．中国古人已经意识到斜面是一种省力机械，《荀子》中记载“三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也”。如图所示，小明同学能竖直提起的物体质量最大值为，在斜面上能拉动的物体质量最大值为。已知斜面倾角，斜面与物体间的动摩擦因数为，近似认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则与的比值为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 13．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，重力加速度g，则（ ） A．球对斜面的压力大小为 B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为 D．球对挡板的压力大小为 14．1图为一种餐巾架，2图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。重力加速度为g，在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（ ） A．钢球受到的摩擦力小于μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 15．如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度取。则（ ） A．此时绳子上拉力大小为 B．此时轻弹簧P的形变量为 C．若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，当C刚要离地时竖直向下的拉力为 D．若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，当C刚要离地时B上升的高度是 16．如图所示，固定粗糙斜面的倾角为，对角线与的夹角也为。质量为的物块在点获得一沿方向的初速度，同时受到一个沿斜面方向且垂直向上的拉力，物块沿匀速运动到。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（ ） A．斜面对物块的支持力大小为 B．拉力的大小为 C．斜面对物块的滑动摩擦力大小为 D．斜面与物块间的动摩擦因数为 17．图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 18．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设木板与水平面的夹角为α，现施加外力使α从0开始缓慢增大，当α=45°时，物块A、B刚好要滑动。关于此过程下列说法中正确的是（ ） A． B．时，轻绳上无弹力 C．A、B之间的静摩擦力方向先向上后向下 D．A、B之间的静摩擦力大小存在1个极值 三、计算题 19．《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为、方向斜向下并与水平面夹角为的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为。 (1)求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 (2)若刨身与木材间的动摩擦因数为，求刨身的质量。 20．如图所示，一个的物体放在的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只的小桶相连，已知物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮的摩擦不计，g取，求： (1)只挂处于静止状态时，物体受到的摩擦力的大小。 (2)只在桶内加入的沙子时，物体滑动了受到的摩擦力的大小。 (3)在桶内加入的沙子的同时，对物体加上向左的拉力F，为了使物体仍旧静止不动，则拉力F大小的范围是多少。 试卷第14页（共15页） 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题七 物体的静平衡问题 一、单项选择题 1．荷花谢了后会长出莲房。下图中根茎对静止莲房的作用力方向正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以莲房为研究对象，莲房受到重力和根茎的作用力两个力作用，根据平衡条件可知，根茎对莲房的作用力与莲房的重力等大反向，则根茎对莲房的作用力方向竖直向上。 故选B。 2．横截面为直角三角形的斜劈固定在水平面上，跨过定滑轮的细绳两端连接物块A、B，忽略一切摩擦，系统恰好处于静止状态，如图所示，已知右侧斜面倾角为，取，，则为（ ） A．4∶3 B．3∶4 C．5∶3 D．3∶5 【答案】B 【详解】设绳的拉力为，对：由平衡条件可知，对：由平衡条件可知，综合得，得 故选B。 3．如图所示，燃气灶支架水平放置，五个爪均匀分布。现将总质量为M、半径为R的半球形炒锅放在支架上，炒锅与支架的五个接触点均在半径为r的水平圆上。不计爪与锅之间的摩擦力，锅与每个爪间的压力大小均为F，重力加速度为g，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令每个爪与锅之间的弹力方向与竖直方向夹角为，根据平衡条件结合对称性有，根据几何关系有，解得 故选C。 4．随着科技的发展，无人机配送物品早已深入我们的生活。如图所示，无人机用四根细绳悬挂一质地均匀、质量为m的正方体物件。四根细绳均匀对称分布，每根细绳与竖直方向的夹角均为37°。，重力加速度为g，忽略空气阻力。无人机匀速下降时，每根细绳的拉力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】无人机匀速下降时，物件处于受力平衡状态，设每根细绳拉力大小为。将拉力分别沿水平方向和竖直方向分解，由于四根细绳对称，水平方向分力平衡，合力为0，在竖直方向四根细绳合力与重力平衡，则有，已知，可得，联立解得 故选A。 5．如图所示，轻绳一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质量为1.6 kg的小球，劲度系数为的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态。轻绳与墙壁的夹角为。取重力加速度大小，小球静止，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（ ） A．水平轻质弹簧的压缩量为 B．轻绳对小球的拉力大小为16N C．水平轻质弹簧对小球的弹力大小为 D．轻绳对小球的拉力与小球重力的合力方向水平向右 【答案】A 【详解】AC．对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，由胡克定律可得，代入数据解得，水平轻质弹簧对小球的弹力大小为，水平轻质弹簧的压缩量为，故A正确，C错误；B．根据上述分析可得，代入数据解得，轻绳对小球的拉力大小为，故B错误；D．根据平行四边形定则可知，轻绳对小球的拉力与小球重力的合力方向水平向左，故D错误。 故选A。 6．如图所示，质量均为m的小球A、B分别用轻质细线a、b悬挂于O点，小球A、B用轻质细线c连接。给小球B施加水平向右的拉力F，静止时，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向的夹角为53°，细线c刚好水平，已知，，重力加速度大小为g，则拉力F的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A分析可知 ，，对B分析可得 ，，联立解得 故选C。 7．如图，仿生机器人将一根轻质刚性长杆水平地架在肩上进行平衡表演，杆的、两端分别用轻绳悬挂一桶水，两桶完全相同，每桶水（包含桶）的质量均为。机器人用双手分别抓住两绳上的、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力均在同一竖直平面内，此时机器人、长杆和水桶均处于平衡状态且整体关于机器人竖直轴线所在平面左右对称。已知重力加速度大小为，忽略长杆和绳的质量，则此时长杆对机器人肩膀的作用力大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设绳OA的张力大小为，手对绳OA的作用力为F，以O点为研究对象，受力分析如图甲所示。由于手对绳的作用力F垂直于绳OA，而绳OA与竖直方向的夹角为，故F与竖直方向的夹角为。三个力构成直角三角形，其中，由对称性可知，绳的张力大小，以长杆为研究对象，受力分析如图乙所示。由竖直方向平衡有，由牛顿第三定律可知，长杆对机器人肩膀的作用力大小为，方向竖直向下。 故选B。 8．如图所示，水平地面上静止堆放着质量分布均匀的相同原木，是原木P的支撑点。原木的质量为，与水平地面的夹角为，地面对原木的支持力大小为。不计原木堆对原木的摩擦力，重力加速度取 下列说法正确的是（ ） A．原木只受三个力作用 B．原木对原木堆的弹力竖直向下 C．地面对原木的摩擦力大小为 D．地面对原木堆的摩擦力大小为 【答案】C 【详解】ABC．取原木为研究对象。它受到重力、地面对它的支持力、地面对它的静摩擦力以及原木堆对它的弹力，共四个力。由于不计原木堆对的摩擦力，原木堆对的合弹力垂直于的轴线，因此对原木堆的反作用力也不竖直向下。记该弹力大小为，地面对的支持力记为，其大小为；重力大小为。由竖直方向平衡得，代入数据得，由水平方向平衡得，代入得，故AB错误，C正确；D．取除以外的原木堆为整体，水平方向平衡时，地面对原木堆的摩擦力与对原木堆的弹力水平分量等大反向。由牛顿第三定律，对原木堆的弹力与原木堆对的弹力大小相等，故该水平分量与前述大小相等，为，所以地面对原木堆的摩擦力大小为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，某同学用手拉自重为0.2 N的弹簧测力计上端的吊环，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体，球体静止在带有固定挡板的斜面上，斜面的倾角为30°，挡板与斜面的夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向，且手对弹簧测力计的拉力为1.2 N，重力加速度g取10 m/s2，则挡板对球体的支持力大小为（ ） A． N B． N C． N D．2 N 【答案】B 【详解】设球体对弹簧测力计的拉力为，对弹簧测力计，根据平衡条件，有，解得，根据牛顿第三定律可知，弹簧测力计对球体的拉力，对球体，其受力分析如下图所示： 则可得，，解得挡板对球体的支持力 故选B。 10．如图吸附在竖直黑板上质量为的黑板擦，在黑板所在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为，则（ ） A．黑板擦与黑板间存在2对相互作用力 B．黑板擦所受黑板作用力大小等于等于，方向水平向左 C．黑板擦所受黑板作用力大小等于，方向竖直向上 D．黑板擦运动速度沿重力和拉力的角平分线方向 【答案】D 【详解】A．题干列出的三力只描述黑板平面内的受力，不能据此统计黑板擦与黑板之间的全部相互作用力。按磁吸式黑板擦理解，二者之间存在弹力、摩擦力和磁吸力三对作用力与反作用力，故A错误；BC．设黑板对黑板擦的支持力大小为，磁吸力大小为。黑板擦始终贴着黑板，垂直于黑板的方向上加速度为零；取离开黑板的方向为正，由该方向的受力平衡得，支持力与磁吸力等大反向，二者相互抵消。下图仅表示垂直于黑板方向的受力。 设滑动摩擦力大小为。在黑板平面内，黑板擦做匀速直线运动，摩擦力与重力、拉力的合力等大反向。重力和拉力大小均为且相互垂直，由平行四边形定则得，摩擦力斜向左上，与水平向左的方向成。黑板平面内的受力及运动方向如下图所示。 黑板对黑板擦的全部作用力是支持力、磁吸力和摩擦力的合力。支持力与磁吸力抵消后，该合力大小为，方向斜向左上，故BC错误；D．滑动摩擦力方向与黑板擦相对黑板的运动方向相反，黑板静止，所以黑板擦的速度指向右下。重力和拉力等大且互相垂直，其合力沿二者的内角平分线指向右下，因此速度沿重力和拉力的内角平分线方向，故D正确。 故选D。 11．如图所示，用水平力F向右推原来静止在斜面上的物块，力F由零开始逐渐缓慢增大，直到物块刚要发生滑动。则在此过程中物块（ ） A．所受合力逐渐增大 B．所受斜面弹力先增大后减小 C．所受斜面摩擦力逐渐增大 D．所受斜面摩擦力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．物块在整个过程中保持静止，处于平衡状态，所受合力始终为，故A错误；B．设物块的质量为，重力加速度记作，支持力大小为。取沿斜面向上和垂直斜面向外为正方向，沿斜面静摩擦力的代数量记为。下图补充物块受力，示意推力较小时静摩擦力沿斜面向上的状态 根据垂直斜面方向的平衡条件有，整理得，斜面倾角不变，所以支持力随增大而增大，故B错误；CD．根据沿斜面方向的平衡条件有，可得，当从零增大时，静摩擦力起初沿斜面向上，大小逐渐减小。当时静摩擦力为零，继续增大后，静摩擦力改为沿斜面向下，大小逐渐增大，直到物块刚要滑动，故C错误，D正确。 故选D。 12．中国古人已经意识到斜面是一种省力机械，《荀子》中记载“三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也”。如图所示，小明同学能竖直提起的物体质量最大值为，在斜面上能拉动的物体质量最大值为。已知斜面倾角，斜面与物体间的动摩擦因数为，近似认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则与的比值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直提起质量为的物体时，最大拉力为。设斜面上拉力与斜面夹角为，物体恰好沿斜面向上运动时，斜面倾角为。沿垂直斜面方向，物体受力平衡，有，沿斜面方向，向上运动的临界状态满足，滑动摩擦力为，联立上面两式得，对给定的，当取最大值时，最大，由三角函数合成可得，所以，代入题给数值，有，且，故，因此 故选B。 二、多项选择题 13．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，重力加速度g，则（ ） A．球对斜面的压力大小为 B．球对斜面的压力大小为2mg C．球对挡板的压力大小为 D．球对挡板的压力大小为 【答案】AC 【详解】根据题意，对光滑球受力分析，如图所示 由平衡条件可得 ， ，解得， ，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力为 ，球对挡板的压力为 故选AC。 14．1图为一种餐巾架，2图为其结构示意图，质量为m的钢球用轻杆连接在支架上，并可绕光滑转轴转动，钢球下面压着餐巾纸，此时杆与竖直方向夹角为θ，钢球与纸巾间的滑动摩擦因数为μ。重力加速度为g，在水平抽出最上面一张纸巾的过程中，钢球和支架均保持静止，则此过程（ ） A．钢球受到的摩擦力小于μmg B．若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力增大 C．钢球受到纸巾的支持力大小为 D．钢球受到轻杆的作用力大小为 【答案】ACD 【详解】ACD．对钢球受力分析，设轻杆对钢球的作用力大小为F，根据平衡条件可得：竖直方向，水平方向，联立两式解得，，，故ACD正确；B．由以上分析可知，若增大抽纸速度，则钢球受到的摩擦力不变，故B错误。 故选ACD。 15．如图所示，A、B、C三个物体的质量，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的轻弹簧Q相连，劲度系数的轻弹簧P一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体均静止且在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦，重力加速度取。则（ ） A．此时绳子上拉力大小为 B．此时轻弹簧P的形变量为 C．若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，当C刚要离地时竖直向下的拉力为 D．若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体，当C刚要离地时B上升的高度是 【答案】AC 【详解】A．对A做受力分析可知，绳子上的拉力大小等于A的重力大小，则，故A正确；B．则滑轮受到向下的拉力为。由胡克定律可得，故B错误；C．若用竖直向下的拉力缓慢拉动A物体至C刚要离开地面时，由受力分析可得，解得，故C正确；D．初始状态，弹簧Q被压缩，对B受力分析可得，解得弹簧弹力，故弹簧Q的压缩量，C刚要离地时劲度系数为的弹簧Q被拉伸，弹力，则由胡克定律可得，故B上升的高度，故D错误。 故选AC。 16．如图所示，固定粗糙斜面的倾角为，对角线与的夹角也为。质量为的物块在点获得一沿方向的初速度，同时受到一个沿斜面方向且垂直向上的拉力，物块沿匀速运动到。已知重力加速度为g，，。下列说法正确的是（ ） A．斜面对物块的支持力大小为 B．拉力的大小为 C．斜面对物块的滑动摩擦力大小为 D．斜面与物块间的动摩擦因数为 【答案】AD 【详解】物块沿匀速运动到，故物块受到的摩擦力沿方向斜向上，作出物块的受力分析如图所示 A．物块在垂直斜面方向无加速度，斜面对物块的支持力平衡重力垂直斜面的分力，即，故A正确；BC．重力沿斜面向下的分力，斜面上沿方向和垂直方向物块受力平衡，满足，，解得，，故B、C错误；D．滑动摩擦力满足，代入，，解得斜面与物块间的动摩擦因数，故D正确。 故选AD。 17．图甲为一直角斜槽，斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ＝37°，两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图，一个质量m＝1 kg的正方体物块恰能沿此斜槽匀速下滑。物块与两槽面间的动摩擦因数相同，sin 37°＝，cos 37°＝，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ） A．每个槽面对物块的摩擦力大小为3 N B．每个槽面对物块的支持力大小为4 N C．物块与槽面之间的动摩擦因数为μ＝ D．若施加沿MN向上的拉力使物块沿斜槽匀速向上运动，则拉力大小为9 N 【答案】AC 【详解】A．物块沿斜槽匀速下滑，沿MN棱方向的重力分力与总摩擦力平衡，重力沿MN向下的分力为，总摩擦力为两个槽面的摩擦力之和，因此，因此单个槽面的摩擦力，故A正确；B．将重力垂直MN棱的分力，分解到两个互相垂直的槽面的支持力方向，由于两槽面互相垂直且关于竖直面对称，两个支持力大小相等，满足矢量合成关系，则 ，则单个槽面的支持力，并非4N，故B错误；C．滑动摩擦力满足，则动摩擦因数 ，故C正确；D．物块向上匀速运动时，摩擦力方向沿MN向下，拉力需要同时平衡重力的下滑分力和总摩擦力，则，并非9N，故D错误。 故选AC 。 18．如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。设木板与水平面的夹角为α，现施加外力使α从0开始缓慢增大，当α=45°时，物块A、B刚好要滑动。关于此过程下列说法中正确的是（ ） A． B．时，轻绳上无弹力 C．A、B之间的静摩擦力方向先向上后向下 D．A、B之间的静摩擦力大小存在1个极值 【答案】ABC 【详解】A．当木板与水平面的夹角为时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图 沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力，根据平衡条件可得，对B物块受力分析如图 沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力，根据平衡条件可得，结合题意可知，联立解得，故A正确；B．时，则有，对A受力分析可得，因此轻绳无弹力，故B正确；C．对A受力分析可知，当较小时，A有向下滑动的趋势B对A的静摩擦力向上，当较大时，A有向上滑动的趋势，B对A的静摩擦力向下，因此A、B之间的静摩擦力方向先向上后向下，故C正确；D．当轻绳无弹力时，对A受力分析，则有，随着增大，静摩擦力逐渐增大，轻绳刚好有弹力时，静摩擦力达到一个最大值（沿斜面向上），随着角度继续增大，若A仍有下滑趋势，则有，当时，静摩擦力最小，当A、B刚要滑动时，A、B间的静摩擦力又达到一个最大值（沿斜面向下），因此增大，先减小（向上）后反向增大（向下），因此A、B之间的静摩擦力大小存在3个极值（两个最大值，一个最小值），故D错误。 故选ABC。 三、计算题 19．《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为、方向斜向下并与水平面夹角为的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为。 (1)求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 (2)若刨身与木材间的动摩擦因数为，求刨身的质量。 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）刨身做匀速直线运动，处于平衡状态。设刨身受到的滑动摩擦力大小为，沿水平方向由平衡条件得，解得 （2）设刨身的质量为，木材对刨身的支持力大小为。沿竖直方向由平衡条件得，根据滑动摩擦力公式有，结合第（1）问的结果，解得 20．如图所示，一个的物体放在的粗糙水平面上，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一只的小桶相连，已知物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑轮的摩擦不计，g取，求： (1)只挂处于静止状态时，物体受到的摩擦力的大小。 (2)只在桶内加入的沙子时，物体滑动了受到的摩擦力的大小。 (3)在桶内加入的沙子的同时，对物体加上向左的拉力F，为了使物体仍旧静止不动，则拉力F大小的范围是多少。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）由于，处于静止状态，受静摩擦力作用，由二力平衡得 （2）由于，物体运动，受到滑动摩擦力作用 （3）对物体加上向左的拉力后，物体静止不动。对桶和砂子，根据力的平衡条件，绳子拉力为，对物体，根据平衡条件可得，为物体受到的静摩擦力，其取值范围为，即，负号代表与拉力方向相反，即水平向右。由此可得，水平拉力的取值范围为 试卷第14页（共15页） 第14页 学科网（北京）股份有限公司 $