2026-2027学年人教版九年级数学上册期中冲刺卷（第二十五章至第二十七章）

2026-2027人教版九年级数学上学期期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴一次项系数为． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式解答．配方成顶点式后即可确定其顶点坐标． 【详解】解： ， 对称轴方程为直线， 故选：A． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 4．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．通过配方法将给定的一元二次方程转化为的形式，从而确定和的值，进而计算． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， ∴． 故选：B． 5．关于x的二次函数． 的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：原函数解析式化为， 则顶点坐标为； ∵，， ∴在第四象限； 故选：D． 6．反比例函数与一次函数（k为常数，）在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据当和时，和图象的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵当时，过一、二、三象限，经过点，过一、三象限； 当时，过一、二、四象限，过二、四象限． ∴选项A：由图象可知，且经过点，但的，不符合条件； 选项B：由的图象可知，不经过点，不符合条件； 选项C：由的图象可知，经过点，的，符合条件； 选项D：由的图象可知，不经过点，不符合条件． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】需同时满足一元二次方程二次项系数不为、判别式非负两个条件． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即， ∵方程有实数根， ∴， 即， ， ， ， ∴的取值范围是且． 8．如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的几何意义． 由点在反比例函数（）的图象上，得到即可求解． 【详解】解：点在反比例函数（）的图象上，且， ， 矩形的面积为2，故选B． 9．已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的对称轴，再求出最大值和最小值即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，取得最大值； ∵当时，；当时，， ∵， ∴的最小值为． ∴的取值范围是． 10．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A．85米 B．8米 C．10米 D．2米 【答案】B 【分析】小宇此次实心球训练的成绩就是抛物线与x轴交点的横坐标，即当y＝0时，求x的值即可． 【详解】解：当y＝0时，即， 解得：＝﹣2（舍去），＝8， 所以小宇此次实心球训练的成绩为8米． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 11．已知二次函数中的与的部分对应值如下表： … … … … 则下列判断正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．方程的正根在与之间 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据表格数据确定二次函数的开口方向、对称轴、与轴交点及根的区间，逐一分析选项即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴根据对称性确定对称轴为， ∴顶点坐标，抛物线开口向下， ∴是最大值， ∴抛物线开口向下，不符合题意； 、当时，， ∴抛物线与轴交点为，位于正半轴，不符合题意； 、根据表格可知：对称轴为，时，， ∴根据对称性，与时， ∴方程的正根在和之间，不符合题意； 、∵抛物线开口向下，对称轴， ∴当时，随的增大而减小，符合题意； 故选：． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性逐个进行判断，得出答案． 【详解】由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①不符合题意； 对称轴是x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意； 抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意； 由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意； 由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小， ∵﹣4＜﹣2， ∴y1＞y2，（3，y3）l离对称轴远 因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意； 综上所述，正确的结论有3个， 故选：C． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a、b、c的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的定义列不等式式求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程 ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的二次项系数不为零是解题的关键． 14．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则_____． 【答案】2 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，正比例函数的性质等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据交点的纵坐标，利用正比例函数求出交点的横坐标，再代入反比例函数求k． 【详解】解：∵交点的纵坐标为2，且点在正比例函数上， ∴，解得：． ∴交点坐标为． 代入反比例函数，得， 即， 故答案为：2． 15．将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标是______________． 【答案】 【分析】根据抛物线平移的性质得平移后的抛物线解析式，再求出与轴的交点坐标即可． 【详解】∵将抛物线向左平移个单位 ∴平移后的抛物线解析式为 令 故得到的抛物线与轴的交点坐标是 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线平移的问题，掌握抛物线平移的性质、与轴的交点坐标的性质是解题的关键． 16．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）． 【答案】 ①②③ 【分析】本题考查新定义和一元二次方程，根据倒方程的定义，分别验证每个结论的正确性： ①通过代入求解； ②利用判别式即可； ③通过判别式得到，代入倒方程判别式可得； ④举反例说明不成立． 【详解】解：结论①，原方程 的倒方程为 ， 将 代入得 ， 解得 ， 故①正确； 结论②，当 时， 判别式 ， 两个方程均有两个不相等的实数根， 故②正确； 结论③， 原方程无解， ， 即 ， 倒方程判别式 ， 倒方程无解， 故③正确； 结论④， 举反例说明，当 时，原方程为， 若要其有两个不相等的实数根，则其判别式：， 即， 原方程 的倒方程为 ，，， 倒方程为，是一元一次方程， 只有一个根， 故④错误． 故答案为①②③． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法． （1）用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， 移项得：， 开平方得：， 解得：，； （2）解：， 原方程可变为：， 移项得：， 分解因式得：， ∴或， 解得：，． 18．如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 【答案】当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设米，则米，根据围成车棚的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，（米）； 当时，（米）； 答：当车棚的长为12米，宽为8米时，能围成一个面积为的车棚． 19．关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 【答案】(1) 证明： ， 不论取何值，方程总有两个实数根； (2)，此时方程的根为 【分析】本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程； （1）由根的判别式，可证出：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）由关于的方程有两个相等的实数根，可得出根的判别式，解之可得出的值，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：． 将代入原方程得：， 即 解得：， 的值为，此时方程的根为． 20．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 【答案】(1)， (2)①二，四；②增大；③ 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）①根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；②根据反比例函数的图象和性质，进行求解即可；③根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴，反比例函数的解析式为：； （2）∵，， ∴双曲线过二，四象限，在图象的每一支上，随的增大而增大； ∵点和在双曲线上，且， ∴； 故答案为：①二，四；②增大；③． 21．已知关于的方程有实数根． (1)若方程的一个根为，求的值； (2)设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得成立？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值为或. (2)存在，的值为. 【分析】（1）将代入方程求解，结合方程有实根的判别式条件验证结果； （2）利用根与系数的关系变形所求代数式，列方程求解，结合判别式筛选符合条件的值． 【详解】（1）解：∵方程的一个根为，∴将代入，得，即， 解得，， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∵和均满足， ∴的值为或. （2）解：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得：，， ∵， ∴代入得， 整理得， 解得，. ∵方程有实数根， ∴， ∴不符合条件，舍去， ∴. 综上所述，存在实数使得成立． 22．如图，直线与双曲线交于、D两点，与坐标轴交于B、C两点， (1)求反比例函数解析式和点D坐标； (2)连接，求的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数的解析式为， (2)的面积是 (3)或 【分析】（1）先求出A点的坐标，即可得反比例函数的解析式，联立直线与反比例函数解析式，接方程组，可得D点坐标； （2）先求出C点的坐标，再根据，计算即可； （3）根据图象：当直线的图象在双曲线的图象上方或重合时，满足不等式的解集，即可得答案． 【详解】（1）解：把点代入，得：， ， 把点代入，得：， 解得， 反比例函数的解析式为， 联立直线与反比例函数解析式： 解得或， ， ； （2）解：在中，令，得， ， ， ，， ； （3）由图象可知，当直线的图象在双曲线的图象上方或重合时，满足不等式的解集， 不等式的解集：或． 23．如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)__________． (2)若点，在抛物线上，且，求的取值范围． (3)连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值． 【答案】(1) (2)的取值范围为或． (3)的值为． 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式即可求得的值． （2）先令求得，再令和分别求得的值，最后结合函数图像即可求得的取值范围． （3）先用待定系数法求得直线的函数表达式，从而得到点，，，的坐标，再结合得到，的长，进而得到关于的二次函数表达式，最后利用二次函数的性质即可求得当最大时的值． 【详解】（1）解：将点的坐标代入，得 ， 解得． （2）解：由（1）知，二次函数表达式为． 令，得． 令，得， 解得或． 令，得， 解得或． 如图，结合函数图像可知，当时，函数值介于与5之间，对应的自变量分为两段，当点，在抛物线上，且时，的取值范围为或． （3）解：如图 令，得， 解得或． ． 令，得， ． 设直线的函数表达式为． 将点，的坐标分别代入． 得 解得 直线的函数表达式为． ， ． 由题意可知，，，，，且点在点上方，点在点上方， ，， ， ，抛物线开口向下，二次函数在处取得最大值． 又，满足题设条件， 当时，取得最大值，即当最大时，的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版九年级数学上学期期中冲刺卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 4．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．关于x的二次函数． 的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．反比例函数与一次函数（k为常数，）在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 8．如图，点在反比例函数（）的图像上，则矩形的面积是（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 9．已知二次函数，当自变量x满足时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次训练实心球落地时的水平距离为（　　） A．85米 B．8米 C．10米 D．2米 11．已知二次函数中的与的部分对应值如下表： … … … … 则下列判断正确的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴 C．方程的正根在与之间 D．当时，随的增大而减小 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大：⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（　　）个    A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________． 14．正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则_____． 15．将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标是______________． 16．定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有_____（填正确的序号）． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．解方程： (1)； (2) 18．如图，某小区计划用的铁栅栏，在借助两面外墙（墙足够长）围成一个矩形车棚，为了方便存车，在边上开了一个宽的门（建在处，另用其他材料）．当车棚的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的车棚？ 19．关于的方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出的值并求此时方程的根． 20．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上． (1)求：反比例函数的解析式和的值； (2)填空： ①函数的图象在第________象限； ②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________； ③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________． 21．已知关于的方程有实数根． (1)若方程的一个根为，求的值； (2)设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得成立？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 22．如图，直线与双曲线交于、D两点，与坐标轴交于B、C两点， (1)求反比例函数解析式和点D坐标； (2)连接，求的面积； (3)观察图象，直接写出不等式的解集． 23．如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点． (1)__________． (2)若点，在抛物线上，且，求的取值范围． (3)连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $