2026-207学年华东师大版九年级数学上册期中质量检测试题

2026-2027学年第一学期 九年级数学华东师大版期中质量检测试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 学校： 班级： 姓名： 考号： 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项 符合题意，请将正确选项的字母填入题后的括号内) 1.(原创题)若二次根式2有意义，则x的取值范国是(） B.X22 3 Cx号 D.x>3 3 2.(原创题)在平面直角坐标系x0y中，点Q-3a,4b关于原点对称的点的坐 标是() A.-3b,-4a B.3a,-4b C.-3a,4b D.3b,4al 3(原创能)芳号子则的街是{) 2m A. 3 B. 3-2 c.1 数第（华版） (共8页) 4.(原创题)主持人为了站在舞台的视觉效果最佳处，其到舞台一端的距离与 舞台总长的此为，，其中蕴含的数学原理是()一 A.黄金分割 B.勾股定理 C.图形的全等 D.轴对称 5.(原创题)下列方程没有实数根的是() A.x+2x-8=0 B.x-6x+9=0 C.x+1川x-4=5 D.x2-3x+5=0 数第（华版） (共8页) 6.(原创题)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,以下正确的 是() A0sA-月 B.cos B-3 C.tanA=3 DsinB- 7.(原创题)化简√12a2b(a≥0)结果为() A.6abVb B.4abV3b C.6ab D.4abab 8.(原创题)如图，△ABC与△MNP位似，点O是它们的位似中心，若 BN:B0=1:4'△MNP的面积为36，则△ABC的面积为() A.4 B.9 C.12 D.4 9.(原创题)学校组织五子棋比赛，每两名选手之间要进行一场比赛，一共进 行了55场。若设有x名选手参加比赛，则下列方程正确的是（) A.155 B. xx+1=55 1 C.xx-1=55 D.xx+1=55 数第（华版） (共8页) I0.(简单变式)如图，AC是矩形ABCD的对角线，BE⊥AC于点E。若 BE=23'CE=3AE:则CD的长为() A.2 B.4 C.43 D.32 数第华版) (共8页) 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.（原创题)若一元二次方程x-ax+2026=0有一个根为x=2,则a= 12.(原创题)计算：(sin30°)°+4sin60°-2tan60°的结果是 13.(原创题)若744m是整数，则满足条件的最小正整数m的值为 14.(深度改编题)如图a,b,c在数轴上，化简 (V-b)2-|a+b1+(a+cP= b古十七→ 15.(深度改编题)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,AD上， △EBC与△EFC'关于直线EC对称，点G是CD上一点，连接BG交CE、 0 G CF于点K、H,证=K,an∠FCB-手若cEko, 6南长为 B 数第（华版） (共8页) 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(原创题)（本题共2个小题，每小题4分，共8分）计算： ()/18÷V2+3-2+43 (2)4sin30°+tan45°-6cos60° 数第（售版） (共8页) 17.(原创题)（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解方程： (1)x2-4x-2=0 (2)(2x+5)(x-4)=3(4-x) 18.(深度改编题)（本题8分）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐 标分别为A(-4,-2)、B(-2,-3)、C(-1,-1),其与△AB1C是以点M为 位似中心的位似图形。 (1)在图中标出位似中心M的位置，并写出点M及点B的坐标。 (2)以原点O为位似中心，画出△ABC的位似图形，使它与△ABC的相似比 为2：1，并写出点B的对应点的坐标。 (3)若△OAB的内部一点M的坐标为a,b),在(2)的条件下，写出点M的 (共8页) (逆8) (纠常)愫喉 18.(原创题)(8分)某古建筑研究员想要测量一座文昌阁的高度，选择利用 无人机搭载的观测设备采集文昌阁的相关数据。数据采集：如图，点A是文 昌阁顶部一点，AB的长表示文昌阁顶端A到水平地面的总高度。无人机从文 昌阁前方水平地面上的点M处竖直上升，飞行至距离地面10米的点C处 时，测得点A的仰角∠ACD=25:然后沿CE方向继续飞行，飞行方向与水 平线的夹角∠ECD=50°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE=8米 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E,A,B三点在同F直线上 根据上述数据，计算文昌阁的高度AB的长（结果精确到1米） M 参 考 数 据 sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19 ) 20.(深度改编题)（本题9分）下面是数学活动课上老师演示的内容，请仔细 阅读，并完成相应的任务。 我们可以用以下方法表示无理数7的小数部分： 数第（华版） (共8页) :2<V7<3:…7的整数部分为2，小数部分为y7-2° 请根据老师演示的方法解决下列问题： (1)5+3的整数部分是 小数部分为 (2)记5+1的小数部分为a,记6-5的小数部分为b,则a+b= ③)记10的整数部分为x,小数部分为y,求y-10的值。 数第判师藏) (共8页) 21.（深度改编题)（本题8分）金秋时节板栗大量上市，某特产店购进一批板 栗售卖，进价为6元/千克。市场调查发现：当售价定为13元/千克 时，平均每天可以卖出60千克；每千克售价每降低0.5元，平均每天多 售出10千克。该特产店想要尽快把这批板栗售罄，并且保证每天利润达到 420元，则板栗的售价应定为多少？ 数第师藏) (共8页) 22.(深度改编题)（本题12分）综合与实践 某校综合实践小组制作了一个无人机模拟降落装置开展试验，如图，该无 人机在缓慢降落阶段从A点竖直下落到B点，再竖直下落到地面着陆点C, 从B点测得地面D点的俯角为37，AD=25m,BD=15m。 (1)求CD的长。 (2)若无人机从A点以2m/s的速度匀速下落到B点，求无人机从A点下降 到B点的时间。 (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) A B 537 数第师藏) (共8页) 23.(简单变式题)（本题12分） 问题情境：如图1，已知矩形ABCD和矩形ECG共顶点C,其中CE号 Bc,CCCD.如图2，将矩形CErG绕点C顺时针旋转a0<a<90,射线 BE与射线DG交于点H,连接CH。 问题解决： (I)判断BH与DH的位置关系，并说明理由。 (2)若AB=2,AD=23,写出线段BH、CH和DH之间的数量关系，并说明 理由。 D E 图1 图2 数第师藏) (共8页) 答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 0 A D D A 二、填空题 11.101512.1 13.1114.-c15.2 三、解答题 16.解：(1) V18÷2+(9V3-22+4/3 V18÷2+[(32-43+22]+4V3 V9+(3-4V3+4)+4V3 = 3+7-4/5+495 10 (2) 4sin30°+tan45°-6cos60° 4×1/2+1-6×1/2 2+1-3 0 17.解：(1)x-4x-2=0 x2-4x=2 x2-4x+4=2+4 (x-22=6 x-2=±V6 x1=2+V6,x,=2-V/6 (2)(2x+5)(x-4)=3(4-x) 数第华版) (共6页) (2x+5)(x-4)+3(x-4)=0 (x-4)(2x+5+3)=0 (x-4)(2x+8)=0 x-4=0或2x+8=0 X1=4,X2=-4 18.解：(1) B3 如图所示，点M即为所求。M(-8,-2),B1(-2,-3) (2)如图所示，△A2B2C2和△A3B3C3即为所求。 B2（4,6)和B,（-4,-6) (3)M2(-2a,-2b)和M3(2a,2b) 19.解：设水平线eE ED=x·tan50°， 数第华版) (共6页) AD=x·tan25 ED-AD=AE 1.19x-0.47x=8 0.72x=8 x=、8=100 0.729 AD=100×0,.47≈5.22 9 AB=AD+CM≈5.22+10≈15（米） 答：文昌阁的高度AB米。 20.解：（1)2<5<3 .2+3<V5+3<3+3, ∴.5<V5+3<6 ∴.整数部分是5 ∴.小数部分=原数-整数部分：V5+3-5=V5-2 (2)2<V5<3 3<9V5+1<4 .5+1的小数部分a=5+1-3=V5-2 2<V5<3 .-3<-V5<-2 ∴.6-3<6-5<6-2， .3<6-9V5<4 ∴.6-V5的小数部分b=6-5-3=3-V5 a+b=(9V5-2)+(3-V5)=1 (3).3<10<4 .V10的整数部分x=3,小数部分y=V10-3 代入式子： (y-10+1=[(V10-3)-V10]3+1 =81 数第华版) (共6页) 21.解设每千克售价降低x0.5元。 单件利润：（13-0.5x-6=7-0.5x) 日销售量：(60+10x)】 根据总利润=单件利润×销售量，列方程： (7-0.5x)(60+10x)=420 展开并整理： 420+70x-30x-5x2=420 40x-5x2 =0 5x(8-x】 =0 解得：X1=0,X2=8 ·:题目要求尽可能多地把柿子卖完，也就是销量要尽可能大， ∴.取水=8 此时售价：13-0.5×8=9（元1千克） 检验：售价9元，每千克利润9-6=3元 销量：60+10×8=140kg 利润：3×140=420元，符合条件。 答：柿子的售价应定为9元1于克。 22.(1)在Rt△BCD中 sin37 =CD BD CD =BD·sin37° i 答：CD长9的。 (2)Rt△ACD中，∠C=90° AC=AD2-CD=252-92=V625-81=V544=4V34≈23.32m 在Rt△BCD中 BC=BD·cos37°=15×0.80=12m AB=AC-BC≈23.32-12=11.32m 时间：卡AB≈1132=5.66s 2 2 数第华版) (共6页) 答：下降时间约为5.66秒。 23.(1)BH⊥DH. 理由如下：.·四边形ABCD和CEF,G意E牺B陀边的中 点G为CD边的中 ∴.BC=2EC,DC=2CG,∠BCD=90°，∠ECG=90°， .∴.∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD, 即∠BCE=LDCG, BC=2=DC E CG ∴.△BCE△DCG .∴∠CBE=∠CDG, 如图，设CD与BH交，于 .∠BMC=∠DMH ∴.∠DHB=∠BCD=90) ∴.BH⊥DH (2)BH=3DH+2CH. 理由如下：如图，设CD与BH交于点M,过点C作CP⊥CH 交BH于点P B 数第华版) (共6页) 则∠PCH=∠BCD=90 ∴.∠PCH-∠PCD=∠BCD-∠PCD, 即∠BCP=∠DCH, 在矩形ABCA2,AD=2V3, ∴.BC=2V3, 又.'∠PBC=∠HDC .∴.△BCP一△DCH BP-PC-BC=23-3 ·DH CH DC2 ∴.BP=3DH,CP=3CH), 在(Rt△CPH)中，由勾股定理得： PH=VPC2+CH2=2CH .BH=BP+PH .∴.BH=V3DH+2CH 数第售版) (共6页)