广西壮族自治区崇左市扶绥县金英学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年扶绥县金英学校九年级数学上册月考测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C C C C D D 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据形如 (为常数，）的函数是二次函数，判断即可，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键． 【详解】解：A、的分母含有自变量，不是关于的二次函数，故A不符合题意； B、，是关于的二次函数，故B符合题意； C、，不是关于的二次函数，故C不符合题意； D、，当时不是二次函数，故D不符合题意； 故选：． 2．B 【分析】本题考查了二次函数图象的开口方向．熟练掌握二次函数图象开口方向与二次项系数的关系是解题的关键．二次函数图象开口向上，则二次项系数大于零. 【详解】解：∵ 二次函数 的图象开口向上， ∴ 二次项系数 ， ∴ ， 故选 ：B. 3．C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位得，再向上平移3个单位得，即， 故选：C． 4．D 【分析】根据抛物线经过点和两点，点和关于对称轴对称即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x = 抛物线过和两点,且这两点的纵坐标相同 ∴点和关于直线x =对称， ， 解得：b=2， 故答案选：D 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，二次函数的对称轴可表示为直线x=. 5．C 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，根据自变量两个取值所对应的函数值是和，可得当函数值为时，的取值应在所给的自变量两个值之间． 【详解】解：∵点，在二次函数的图象上， ∴当时，，当时，， ∴当时，， ∴选项C符合， 故选：C． 6．C 【分析】根据题意，，则该二次函数图象开口向下，且当时，，故其过原点，由此分析选项可得答案． 【详解】解：根据题意，，则该二次函数图象开口向下， 且当时，，故其过原点， 分析选项可得，只有C符合， 故选：C． 【点睛】题目主要考查二次函数图象，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质如开口方向、对称轴、顶点坐标等与系数的关系． 7．C 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 8．C 【分析】根据表格中所给数据，可利用待定系数法求出函数解析式，并化为顶点式，进而得到开口方向，增减性和对称轴，再对所给选项依次进行判断，据此可得答案． 【详解】解：将点、代入中， 得：， 解得， ∴二次函数解析式为， A、∵， ∴函数图象开口向上， 故A不符合题意； B、∵二次函数解析式为， ∴对称轴为直线， 故B不符合题意； C、当时，， 故C符合题意； D、∵二次函数解析式的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴当时，的值随值的增大而增大， 故D项不符合题意． 9．D 【详解】试题解析：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时，此时，对称轴一定在1≤x≤4的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x=＞4，即a＞13， 第二种情况： 当对称轴在1≤x≤4内时，对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=4的地方取得最大值，即： x=≥，即a≥10（此处若x取2.5的话，函数就在1和4的地方都取得最大值）． 综合上所述a≥10． 故选D． 【点睛】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在1≤x≤4和对称轴在1≤x≤4内两种情况进行解答．本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大． 10．D 【分析】先联立两个二次函数求出交点的横坐标，再分别联立直线与两个二次函数，利用根与系数的关系得到点、的横坐标与点横坐标的关系，进而求出横、纵坐标的差值，最后通过两点间距离公式计算线段的长度，判断其为定值，与、、的取值均无关． 【详解】解：设点，，的横坐标分别为，，，点，的纵坐标分别为，， ∵二次函数和二次函数的图象有一个交点， ∴令可得， 整理得，解得； ∵直线与二次函数的图象交于点， ∴令，可得， 整理得，该方程的两个根分别为与， 则，即； ∵直线与二次函数的图象交于点， ∴令，可得， 整理得，该方程的两个根分别为与， 则，即， ∴； ∵点、在直线上， ∴， ∴． 故选：D． 11．B 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，过点作轴于点，过点作轴于点，结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得进行求解即可．解题的关键是构造全等三角形． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点．如图所示： 点，的横坐标分别为，，已知正方形的顶点，在二次函数的图象上， ， ． 四边形是正方形， ， ． ， ， ， ， ， ， ∵点，在轴的同侧， ， ， 故选：B． 12．D 【详解】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确． ②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误． ③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴， ∴c＞0， ∴c﹣a＞0，故③错误． ④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点， 利用图象可知，y1＜y2，故④正确． 故选D． 考点：二次函数图象与系数的关系． 13． 【分析】令，则可求出c的值，根据开口方向即可确定a的取值范围，最后选择一个实数作为b的值即可． 【详解】解：设函数表达式为：， ∵开口向下， ∴， 当时，， ∴， 选择一个负数作为a的值，再选择一个实数作为b的值即可． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 14． 【分析】此题考查了二次函数的定义，形如，这样的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】根据顶点式，先确定抛物线开口方向与对称轴；开口向上，对称轴左侧随增大而减小，根据都在递减区间，所以对称轴要在或者的右侧． 【详解】解：抛物线解析式为， 顶点式，，抛物线开口向上， 对称轴为直线． 开口向上时，在对称轴左侧，即，随增大而减小． 当时，随增大而减小． ∴全部落在递减区间里面， 所以 ， 解得 ． 16．3 【分析】把抛物线的解析式化为顶点式得到点的坐标，再求出点的坐标，根据关于轴对称的点的特点求出点的坐标，结合梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵抛物线的函数解析式为， ∴抛物线的顶点的坐标为， 当时，， 解得，， ∴点A的坐标为． 和关于y轴对称， ∴点N和点M关于y轴对称，点B和点A关于y轴对称， ， ； ， ∴四边形是梯形； ，，， ． 17．(1)； (2) 解：点不在该抛物线上，理由如下， 当时，， ∴点不在该抛物线上． 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质． （1）配方成顶点式，即可求得顶点坐标； （2）根据自变量的值，计算函数值的方法进行计算即可求解． 【详解】（1）解：已知二次函数， ∴顶点坐标为； （2）略 18．（1），顶点坐标为；（2） 【分析】（1）把代入中，即可求解； （2）根据函数图象的增减性分别求出和，即可求n的范围． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴， ∴．抛物线的顶点坐标为． （2）∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上， ∴当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，有最小值2， 当时，有最大值11， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】（1）将二次函数的一般式化解为顶点式，则结果可得； （2）分别求出点的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：， ∴顶点D的坐标的坐标为； （2）令，即， 解得：，， ∴点， ∴， 令，即， ∴点， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标，二次函数图像与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 20．(1)，顶点坐标为 (2)点在函数图象上 【分析】（）将代入，求出的值，然后通过配方配成顶点式即可求解； （）将点代入解析式即可判断； 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． 【详解】（1）∵抛物线经过点． ∴将代入， 得， ∴， 则， ∴顶点坐标为； （2）将代入得，， ∴点在函数图象上． 21．(1)6 (2)， 【详解】（1）解：令，则，解得：，， ∴ ∴． （2）解：当时，， ∴， ∵点在轴上方，， ∴点P的纵坐标为5， 令，则，解得：，， ∴的坐标为，． 22．(1)； (2)70元时，最大总利润是6000元； (3)． 【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可； （2）利用总利润＝总销售额﹣总成本，进而得出w与x的函数关系式，进而得出最值； （3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：（1）设y与x的函数关系式为：， ∵函数图象经过点和， ∴， 解得：． 故y与x之间的函数关系式为：； 故答案为：； （2）解：由题意可得出： ， 自变量取值范围：． ∵，． ∴函数图象开口向下，对称轴是直线． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，； 故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元； （3）解：由， 当时，， 解得：， ∵， ∴， 又∵； ∴， 故答案为：． 23．(1)①；②饲养场的长为13米 (2)当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米 【分析】（1）①根据矩形的性质求出和的长度，进而求出的长度，再根据篱笆总长度为42米，做减法即可求出的长度．②根据矩形的面积公式列出一元二次方程并求解即可． （2）根据题意，对点F是在线段上还是在线段的延长线上进行分类讨论，然后根据矩形的面积公式列出饲养场的面积与的长度的关系式，再根据二次函数的性质求出当为何值时，取到最大值． 【详解】（1）解：①∵饲养场是一个“日”形， ∴四边形是由矩形和矩形组成的矩形． ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ②要求所围成的饲养场的面积为78平方米， ，即，解得，. ，即， ∴. 答：饲养场的长为13米. （2）设饲养场的面积为， 当点在线段上时， ，， 当时，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为108平方米. 此时，符合条件. 当点在线段的延长线上时，设为米， 由（1）可得，，. ，. ，解得， ， 当时，有最大值，最大值为平方米， 此时，符合条件. 当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. ，当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，把实际问题抽象成数学问题并列出方程或关系式是解题关键，同时根据题目实际情况要注意分类讨论和实际意义． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县金英学校九年级数学上册月考测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列函数是关于x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线经过平移得到，平移的方法是（    ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 4．已知抛物线经过点和两点，则b的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．如图，点，在二次函数的图象上，则方程的一个根的近似值可能是（  ） A．2.67 B．2.56 C．2.39 D．2.26 6．二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8． … 1 2 3 … … 3 0 … 则下列关于二次函数的说法正确的是（     ） A．二次函数图象的开口向下 B．二次函数图象的对称轴为直线 C．若点在该函数图象上，则 D．当时，随的增大而增大 9．已知y=x（x+5﹣a）+2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　） A．a=10 B．a=4 C．a≥9 D．a≥10 10．二次函数和二次函数的图象有一个交点，过点的直线与二次函数和二次函数的图象分别交于点、，线段的长（   ） A．与、的取值有关 B．与、的取值有关 C．与、的取值有关 D．与、、的取值均无关 11．如图，正方形的顶点，在二次函数（为常数，且）的图象上，点在点的左侧，点在轴正半轴上，设点，的横坐标分别为，，则，的关系为（   ） A． B． C． D． 12．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①b2＞4ac  ②2a+b=0  ③c﹣a＜0  ④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（    ） A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式：___（只需写出一个符合题意的函数表达式即可）． 14．已知二次函数，则______． 15．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 16．如图，已知抛物线与x轴分别交于A，O两点，顶点为M．将抛物线关于y轴对称得到抛物线，则抛物线过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接，，，则四边形的面积为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）已知二次函数． (1)试求该二次函数的顶点坐标； (2)判断点是否在该抛物线上，并说明理由． 18．（10分）已知抛物线经过点． （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． (1)求顶点D的坐标． (2)求的面积． 20．（10分）如图，已知抛物线经过点． (1)求m的值及此抛物线的顶点坐标． (2)试判断点是否在此函数图象上． 21．（10分）已知二次函数与轴交于A、两点，与轴交于点． (1)求线段的长； (2)点在轴上方，当时，求点的坐标． 22．（12分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． (1)请直接写出y关于x的函数表达式 ． (2)设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？ (3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案） 23．（12分）某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米． (1)当段在线段上时， ① 米；（用含的代数式表示） ②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽． (2)当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 2 1 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