广西壮族自治区桂林市灵川县广西师范大学附属中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学卷

广西师范大学附属中学初中部2026年上学期九年级数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 班别 考号 姓名 座位号 注意事项： 1.答卷前，考生务必将答卷上的考生信息填写清楚，认真贴好条形码。 2.用2B铅笔答选择题，用0.5mm黑色水性笔答非选择题。 3.所有的题目请在答题卡上作答，否则无效。 4.本试卷共4页，考试结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸全部收回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各组线段是成比例线段的是（) A.2,4,6,8 B.2,3,6,12 C.3,6,8,12 D.2,4,6,12 2.若=子则a的值为() A.6 B君 c n.子 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,则sinA的值为() A是 B. c D. 4.如图1是一款热销花架，其侧面示意图如图2所示，若AB‖CD‖EF,AC=30cm, =则cE 的长为（) D F 图1 图2 A.30cm B.40cm C.50cm D.60cm 初三数学试题第1页共11页 5.嘉嘉周末到文化馆参观。他想了解一本古籍的长度，在古籍旁放了一支笔拍下照片后回家量出照片上 笔和古籍的长度分别为7cm和13cm,笔的实际长度为14cm,则该古籍的实际长度为() 诗 经 A.6.5cm B.13cm C.18cm D.26cm 6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC,BE交于点O,若AE:ED=1:2, SaA0E=6cm2,则S四边形B0cD为（) A E D B A.65cm2 B.66cm2 C.67cm2 D.70cm2 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,若治=是则tan∠B=（) C D B A是 B.v6 a D. 初三数学试题第2页共11页 8.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点C,D,再分别以点C,D 为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧相交于点E,作射线BE交AC于点H。若cosA=手CH=1, 则AH的长为() B.4 c. D.6 9.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验。并在《墨经》中有这样 的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图，在小孔成像实验中，若物距为10℃m,像 距为18cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm,则蜡烛火焰的高度是（) 10cm 18cm Acm B.4cm c.号cm D.5cm 10.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0平移，得到△EFG,点E在坐标轴上。若∠A=90°， tanB=2A(-4,3),则点G的坐标为（） yM A E G B A.(1,-4) B.(10,-3) C.(12,-3) D.(9,-4) 初三数学试题 第3页共11页 11.光线从空气射入水中会发生折射现象，发生折射时，满足的折射定律如图1所示：折射率 n=m:(代表入射角，B代表折射角)。小明为了观察光线的折射现象，设计了如图2所示的实 sinB 验：细管可以看见水底的物块，但从细管穿过直铁线，却碰不到物块，图3是实验的示意图，点A, B,C在同一线上，测得BC=28cm,BF=48cm,DF=64cm,则光线从空气射入水中的折射率 n的值为（) 入射角a:一法线 入介质 介质（折射率n) 折射角β！ 图1 图2 图3 A B. c. D. 12.如图，在四边形ABCD中，AD I BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连 接CE,且∠DCE=∠BCE,点F在BC的延长线上，连接DF。若DF=DC,则线段CF的长为 () E A.4 B.18 c. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图，一个小球从地面沿着坡度i=3:4的坡面前进了15m,此时小球距离地面的高度为】 m。 7777777777777777 14.在一幅比例尺为1：500000的地图上量得桂林到南宁的距离为8厘米，则桂林到南宁的实际距离是 千米。 初三数学试题第4页共11页 15.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的"中末比"问题：点G将线段MN分 为两线段MC,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足%= 0=号，后人把这个数称为黄金分割”数，把点G称为线段MN的"黄金分割”点。如图，在 △ABC中，已知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个"黄金分割”点，则△ADE的面积为 B D 16.如图，在矩形ABCD中，过点D作对角线AC的垂线，垂足为E,过点E作BE的垂线，交边AD于点F, 如果AB=3,BC=5,那么DF的长是 F D B 三、解答题（共7小题，共72分） 17.(8分)计算：V⑧+（得-4sin45°-(W3-π）°。 初三数学试题第5页共11页 18.(10分)如图，己知DE‖BC,EF I CG,AD:AB=1:3,AE=3。 (1)求EC的长。 B (2)求证：BD·AG=FG·AB。 19.(10分)如图，∠ABD=∠BCD=90°，DB平分∠ADC,过点B作BMI‖CD交AD于M,连接CM交 DB于N。 D (1)求证：BD2=AD·CD。 过 A B (2)若CD=6,AD=8,求DN的长。 初三数学试题第6页共11页 20.(10分)如图(1)所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图(2)是投石车在投石过程中某一时刻 的示意图，GP是杠杆，弹簧挂在G点，重锤挂在P点，A为支点，点D是水平底板BC上的一点， AD=AC=3米，CD=3.6米。投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直。 (1)BD=米。 弹袋 G 杠杆 支点 参重锤 BD 水平底板 图1) 图(2) (2)投石车投石过程中，AP的延长线交DC于点E,若DE:CE=5:1,则点G距地面多少米？ 初三数学试题 第7页共11页 21.(10分)图1是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如图2所示，AE与DC两处是墙，AB与CD两处 是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB=BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°，MN是 一扇推拉门，推动推拉门时，两端点M,N分别在BC,CD的对应轨道上滑动，当点N与点C重合 时，推拉门与门框完全闭合；当点N滑动到限位点P处 E 时，推拉门推至最大，此时测得∠CNM=6°。 (1)在推拉门闭合到最大的过程中： D ①∠CMN的最小值为 度，最大值为 度； P B MC 图1 图2 ②△CMN面积的变化情况是」 A.越来越大 B.越来越小 C.先增大后减小 (2)当∠CMN=30°时，求△CMN的面积。 初三数学试题第8页共11页 22.(12分)太原首座斜拉桥一一太原环城高速路西北环汾河斜拉桥，其主跨跨径150米，在同类塔梁 斜拉桥结构中稳居全国第一。某数学小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥 上桥塔的高度，制定了如下方案： C.: 45 E B F 【数据收集】如图，点A是桥塔顶部，AB即为桥塔的高度。无人机在桥塔上方点C处时，测得桥塔顶 A处的俯角∠DCA=37°，底部B处的俯角∠DCB=59°，沿水平方向由点C飞行56米到达点D处， 在D处测得A处的俯角∠D=45°，已知图中各点均在同一竖直平面内。 【数据应用】 (1)根据以上数据求桥塔AB的高度（结果精确到1米。参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈ 0.52,tan59°≈1.66，sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75)。 【方案反思】 (2）若同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机实时显示点C到水平面EF的距离，则可 减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案(37°，59°，56米，45)中至多可以删减的数据为 初三数学试题第9页共11页 23.(12分)【问题背景】 数学活动课上，老师和学生一起探究图形的旋转性质。已知，如图1，△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,BC=10,点D是BC边上的动点（不与点B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90° 得到线段AE,连接DE,CE与AC交于点F。 【初步探究】 (1)如图1，在点D的运动过程中，试探究CE与BD的数量关系，并说明理由。 图1 【深入探究】 (2)如图2，当点D运动到CD=4时，求EF的长。 图2 初三数学试题第10页共11页 【拓展延伸】 (③)如图3，点M为ED延长线上一点，且满足MC=MF,当股=k(k>1)时，求架的值（用含k的 式子表示)。 E D C M 图3 初三数学试题第11页共11页