精品解析：陕西西安市新城区西安高新区第十一初级中学2026-2027学年上学期七年级数学测试题

数学测试题 第一卷（满分70分） 一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 一个三角形的三个内角度数之比为，这是一个_______三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】结合三角形内角和为的性质，根据三个内角的度数比求出最大内角的度数，依据最大内角的类型判定三角形的类别． 【详解】解：∵ 三角形的内角和为， ∴ 三个内角度数的总份数为. ∴ 占比最高的最大内角度数为. ∵ ，即最大内角为锐角， ∴ 这个三角形是锐角三角形． 2. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，钟面上一大格是30度，中午11点30分时，时针在11和12中间，分针指向6，时针与分针所夹角（小于平角）占5.5个大格，由此可解． 【详解】解：， 时针与分针所夹角（小于平角）的度数为， 故答案为：． 3. 如图，点 C、 D、 E 依次是线段 AB 上的点，若 CE=6，所有线段的和为 40，则 AB 的长为_____. 【答案】7 【解析】 【分析】先求出所有线段，可得(AC+CB) +(AD+DB) +(AE+EB) +AB+(CD+DE) +CE =40. 【详解】依题意得： AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=40 (AC+CB) +(AD+DB) +(AE+EB) +AB+(CD+DE) +CE =40 AB+AB+AB+AB+CE+CE=40 4AB+12=40 AB=7 故答案为：7 【点睛】考核知识点：线段的和差计算.理解线段的长度关系是关键. 4. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图1放置，然后又如图2放置.则图2中4个底面正方形中的点数之和为________. 【答案】16 【解析】 【分析】从a中间2个图形看，和点4相邻的有点1，点3，点5，点6，那么和点4相对的就是点2，再由图形1和图形4可看出和点5相对的是点1，即可求出点6的相对面是点3.依此将点5、点6、两个点3的相对面相加加即可. 【详解】由图1可以推算出1点的对面是5点，2点的对面是4点，3点的对面是6点.所以可以得到图2中4个底面正方形中的点数分别是1，3，6，6，和为16. 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1. 5. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 【答案】28 【解析】 【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为， 则表面积减少了． 故答案为：28． 6. 按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据输出结果是即可得，解方程即可求得第一个数，再求出输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有的答案． 【详解】解：根据题意得： 当输出结果是时，，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， 当时，解得：， ∵输入的值是正整数， ∴不符合题意，舍去. ∴满足条件的的值最多有4个． 7. 在如图中，，，．如果的面积是1，那么的面积等于________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，熟练掌握当三角形的高一定时，三角形的面积与底边的长成比例是解题的关键． 连接，，因为，可得，又因为，可得，因而可推出，同理可推出，，由此可得出，又因为，于是得解． 【详解】解：如图，连接，， ， ， 又， ， ， 同理，可推出，， ， 又， ， ， 故答案为：． 8. 在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树________棵． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设丙在A地植树棵，根据题意得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设丙在A地植树x棵， 由题意可得，， 解得，， 即丙在A地植树棵． 故答案为：. 二、解答题（共6小题，计46分） 9. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 10. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：     ; 【小问2详解】 解：      ． 11. 在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长米，宽米，矩形菜园的长与宽的比为，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？ 【答案】预留通道的宽度是米，矩形菜园的宽是米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设矩形菜园的宽为米，则长为，根据预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，可列一元一次方程，解得的值即为矩形菜园的宽，可求得预留通道的宽度． 【详解】解：设矩形菜园的宽为米，则矩形菜园的长为米． 由题意可得， ． 解得． ∴． 答：预留通道的宽度是米，矩形菜园的宽是米． 12. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？ 在理解例题的基础上，完成下列三个问题： 例题：如何将化为分数形式？ 解：设x=． 则10x=10×． 由 =0.444···，可知10x=4.444··· 得：10x=4+ 可得 10x=4+x ，解方程，得： 于是，得 = （1）将化为分数形式； （2）将化为分数形式； （3）将化为分数形式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设=x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可． （2）设=x，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可． （3）设=x，得到1000x=，10x=，根据规律公式列出关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设=x， ∵=0.7777…，∴10x=7.777…． ∴10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7， 解方程得x=，于是得=； 【小问2详解】 设=x，∵=0.272727...， ∴100x=27.272727...， ∴100x-x=27， 解得：x==； 【小问3详解】 设=x， 则1000x=，10x=， 则1000x-10x=321， 解得：x=． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式． 13. 某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？ 【答案】原一班有人． 【解析】 【分析】此题考查了有理数四则混合运算的应用．根据题意先求出原来两班总人数，再求出原一班人数与原二班人数之差，即可求出答案． 【详解】解：原来两班总人数为（人）， 新一班与新二班人数之和是：（人）， 新二班人数为（人）， 新一班人数为：（人）， 原一班人数与原二班人数之差为（人）， 原一班的人数为：（人）， 答：原一班有人． 14. 学校组织学生到太仓金仓湖秋游，景区的旅游路线示意图如下，其中B、D为景点，A为景区出入口，C为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小明从A出发，以2千米/时的速度沿路线游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时共用了3.4小时． （1）求C、D间的路程： （2）若小明出发0.8小时后，小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小新在景点不逗留），那么小新最快用多长时间能遇见小明？ 【答案】（1）0.6千米 （2）0.8小时 【解析】 【分析】（1）先计算各路线行走及在景点逗留需要的时间，然后根据游览回到A处时共用了3.4小时，可求出C、D间需要的时间，再由速度为2千米/时可得出C、D间的距离； （2）需要分类讨论．①小新依着原路追赶，②小新走A→C后，与小明相向而行，分别列出方程，解出时间，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：，，三段用时：（小时），景点停留时间：（小时），共计用时（小时）， ∴用时（小时）， ∴C、D间的距离为（千米）； 【小问2详解】 解：方案一：小新依着原路追赶，设小新花了x小时， 则，解得：； 方案二：小新走后，再与小明相向而行，设小新花了y小时， 则，解得：， ∵， ∴小新最快用0.8小时遇见小明． 答：小新最快用0.8小时遇见小明． 第二卷（满分30分） 一、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 15. 将化成小数，小数部分第100位上的数字是____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了分数小数互化，将化为小数，得出的小数部分每6个数字一循环，即可解答． 【详解】解：将化成小数为， 即的小数部分每6个数字一循环， ， ∴小数部分第100位上的数字是第17组的第4个，即为8， 故答案为：8． 16. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】将各分式拆分为整数部分与含的分式之和，消去两边相同的常数项后提取公因式，利用两数乘积为0的性质求解． 【详解】解：原方程变形为 两边同时减去2，得 移项得 方程可化为， ∵ ∴ ∴ ． 17. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查的是整数的运算，根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），根据乘法原理求解即可． 【详解】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9， ∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和和8在本题中不符题意）， ∵两个数的和一定， ∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能． ∵0不能为首位， ∴这个三位数首位有种选法， ∴十位数有种选法，个位数有种选法， 根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个． 故答案为：168． 18. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则____小时后水开始溢出水池． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可． 【详解】解：由题意可得， 打开甲水管1小时后池内的水为：， 打开乙水管1小时后池内的水为：， 打开丙水管1小时后池内的水为：， 打开丁水管1小时后池内的水为：， 则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：， 故第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：， 设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了， ， 解得， 每次需要4小时， 水开始溢出水池的时间为：（小时）， 故答案为：． 二、解答题（共3小题，计18分） 19. 计算： 【答案】 253764 【解析】 【分析】先归纳每个括号内的求和规律，将各括号化简后再整体计算总和； 【详解】解：观察各括号的结构，第1个括号的和为，第2个括号的和为，第3个括号的和为， 对第个括号，每个分数分母为，分子为连续奇数，分子的和为，因此该括号的和为， 最后一个括号的分母为2014，令，得，即原式共包含1007个上述括号， ∴原式 ． 20. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米． 【答案】阴影部分的面积是15平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，长方形的性质，熟练掌握三角形面积的求法是解题的关键． 先证，再证得，根据长方形的面积即可求出的面积，从而求出阴影部分的面积． 【详解】解：因为与同底等高，所以， 则，即， 所以． 又， 所以（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是15平方厘米． 21. 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． （1）勤勉小组提出：将如图（1）所示的纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图（1）中的阴影部分，请计算阴影部分的面积_________（用含x的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积为_________． （2）创新小组将图（1）中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图（2），设长方体的容积为，若用含有x的代数式表示V，则____________． （3）先补全表格，再观察表格中容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？ 1 2 3 4 5 6 7 324 512 500 384 252 （4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究： 当时，；当时，； 当时，：当时，． 小英同学发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算，3.333，3.3333…时，发现V的值还在逐渐增大．现请你也观察数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？最大值是多少？（直接写出结论） 【答案】（1）， （2） （3），，V的值不随x值的增大而增大，此时当取3时，容积V的值最大 （4）能推测x取时，容积V的值最大，最大值是 【解析】 【分析】（1）用正方形的面积减去剪去的4个小正方形的面积可得S的表达式，再将代入求解即可； （2）根据图中条件用含x的代数式表示出长方体的长、宽、高，利用长方体体积公式即可得答案； （3）根据表格信息和（2）中结论即可得答案； （4）根据小英取的x值的特点可得x的值无限接近，把代入（2）中所得结论即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，， 当时，； 【小问2详解】 解：由题意，长方体的长和宽均为，高为， ∴； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，， 观察表中数据可知V的值不随x值的增大而增大，此时当取3时，容积V的值最大． 【小问4详解】 解：根据小英取的x值的特点可得，x的值无限接近， ∵当时，， ∴能推测x取时，容积V的值最大，最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学测试题 第一卷（满分70分） 一、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 一个三角形的三个内角度数之比为，这是一个_______三角形． 2. 每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹角（小于平角）的度数为______． 3. 如图，点 C、 D、 E 依次是线段 AB 上的点，若 CE=6，所有线段的和为 40，则 AB 的长为_____. 4. 韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图1放置，然后又如图2放置.则图2中4个底面正方形中的点数之和为________. 5. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____． 6. 按下面的程序计算： 当输入时，输出结果是，当输入时，输出结果是，如果输入的值是正整数，输出结果是，那么满足条件的的值最多有_______个． 7. 在如图中，，，．如果的面积是1，那么的面积等于________． 8. 在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树________棵． 二、解答题（共6小题，计46分） 9. 计算： （1） （2） （3） 10. 解方程： （1） （2） 11. 在房山区践行“原色育人，生态发展”教育发展理念的引领下，某校为提升实践育人实效，积极组织学生建设劳动基地，参与校园种植活动．计划在校园内一块矩形的空地上开垦两块完全相同的矩形菜园，如图所示，已知空地长米，宽米，矩形菜园的长与宽的比为，并且预留的上、中、下、左、右通道的宽度相等，那么预留通道的宽度和矩形菜园的宽分别是多少米？ 12. 一般地，任何一个无限循环小数都可以写为分数形式，那么应该怎样写呢？ 在理解例题的基础上，完成下列三个问题： 例题：如何将化为分数形式？ 解：设x=． 则10x=10×． 由 =0.444···，可知10x=4.444··· 得：10x=4+ 可得 10x=4+x ，解方程，得： 于是，得 = （1）将化为分数形式； （2）将化为分数形式； （3）将化为分数形式． 13. 某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？ 14. 学校组织学生到太仓金仓湖秋游，景区的旅游路线示意图如下，其中B、D为景点，A为景区出入口，C为路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．小明从A出发，以2千米/时的速度沿路线游览，每个风景点的逗留时间均为0.4小时，游览回到A处时共用了3.4小时． （1）求C、D间的路程： （2）若小明出发0.8小时后，小新从A出发以3千米/时的速度把照相机送给小明（小新在景点不逗留），那么小新最快用多长时间能遇见小明？ 第二卷（满分30分） 一、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 15. 将化成小数，小数部分第100位上的数字是____． 16. 方程的解是_______． 17. 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有____个． 18. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则____小时后水开始溢出水池． 二、解答题（共3小题，计18分） 19. 计算： 20. 如图，在长方形中，厘米，厘米，四边形的面积是3平方厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米． 21. 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． （1）勤勉小组提出：将如图（1）所示的纸片的四个角各剪去一个边长为的正方形，得到图（1）中的阴影部分，请计算阴影部分的面积_________（用含x的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积为_________． （2）创新小组将图（1）中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图（2），设长方体的容积为，若用含有x的代数式表示V，则____________． （3）先补全表格，再观察表格中容积V的值是否随x值的增大而增大？此时当x取什么整数值时，容积V的值最大？ 1 2 3 4 5 6 7 324 512 500 384 252 （4）课后小英同学继续对这个问题作了以下探究： 当时，；当时，； 当时，：当时，． 小英同学发现使V最大的x的取值一定介于3.3和3.4之间，估计x的取值还能更精确些，小英再计算，3.333，3.3333…时，发现V的值还在逐渐增大．现请你也观察数据变化，能否推测x可以取到哪一个定值，容积V的值最大？最大值是多少？（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $