精品解析：陕西西安市第八十九中学2026-2027学年度第一学期七年级第二次学情自测数学试卷

2026—2027学年度第一学期初一年级 第二次教学诊断练习（数学） （总分：120分 时间：80分钟） 一、单选题（本道题有8道小题，每小题3分，共24分） 1. 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 8. 生物学中，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每40分钟繁殖一代，其数量随时间呈指数变化，我们可用数学模型 来描述其发展到第n 代时总数量情况，即，，，，，，，．用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本道题有6道小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 10. 若，则的值为________． 11. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 12. 2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 13. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 14. 如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______．     三、解答题（本道题有8道小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 18. 已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求代数式的值． 19. 把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______ 个小正方体． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 22. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； （2）当|取最小值时，x可以取整数_________； （3）当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期初一年级 第二次教学诊断练习（数学） （总分：120分 时间：80分钟） 一、单选题（本道题有8道小题，每小题3分，共24分） 1. 2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是． 2. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案． 【详解】解：左边的图形中的矩形有两条边与直线平行，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是中空的圆柱体．选项D符合题意． 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意． 4. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式，其中，为整数，即可表示出175000000000． 【详解】解：科学记数法要求，原数为175000000000， 将小数点向左移动11位，得到， ． 5. 下列各数中：，0，，，，中，非负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的识别，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据非负数是大于或等于0的数即可得到答案． 【详解】解：，，，，， 在，0，，，，中，非负数有0，，共2个， 故选：A． 6. 按如图所示的程序输入进行计算，请写出输出结果（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的运算顺序，依次代入数值计算，判断结果是否大于2，若不大于则继续循环，直到大于2输出结果． 【详解】解：输入，则，不输出； 输入，则，不输出； 输入，则，则输出4． 7. 有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴可知，且，根据有理数的运算法则逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴①正确； ②，故②错误； ③∵，，∴，故③错误； ④∵，，且， ∴，故④正确． 综上，正确的有①④． 8. 生物学中，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每40分钟繁殖一代，其数量随时间呈指数变化，我们可用数学模型 来描述其发展到第n 代时总数量情况，即，，，，，，，．用你所发现的规律得出的末位数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的规律探究，根据已知数据得出2的n次幂的末位数字的变化规律，利用规律求解是解题的关键； 根据题中计算结果，发现的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的，再求的末位数字即可． 【详解】根据，，，，，，，， 可知的末位数字是按2，4，8，6的顺序循环出现的， ······2， 的末位数字是4． 故选：B． 二、填空题（本道题有6道小题，每小题3分，共18分） 9. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴可能出现边数最多的多边形是六边形． 10. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 11. 如图是一个正方体的平面展开图，如果将它折成一个正方体．相对面上的数相等，则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相对面上的数相等得到，进而可知的值． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴， ∴． 12. 2026年3月，鼓楼实验中学成功举办第三届“数学节”，一个趣味数学游戏是“快算24”，其规则是：随机抽取4个整数，用加减乘除四种运算符号和括号把它们组成一个算式，使结果为24（每个数字只能用一次）．小龙参加“快算24”时，抽到的4个数分别是4，5，，11，请你写出一个算式，使其结果为24：_____________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数的四则运算法则进行求解． 【详解】解：根据题意得，，满足题意， ∴算式为． 13. 如图，某学校“桃李餐厅”把密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是__________． 【答案】122436 【解析】 【分析】先观察式子找出数字拼接规律，分别算出对应的三组两位数，再把结果依次拼接得到密码． 【详解】解：∵； ， ∴的结果的最左面两位数为，中间的两位数为，最右边的两位数为， ∵， ∴她输入的密码是122436． 14. 如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______．     【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 三、解答题（本道题有8道小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 16. 已知，． （1）若，，分别求、的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解绝对值的性质是解答关键. （1）根据绝对值的意义求出和的值，再根据，求解； （2）根据绝对值的意义求出和的值，再根据求解. 【小问1详解】 解：，， 或，或. 又，， ，； 【小问2详解】 解：，， 或，或. ， 时，或均不符合题意， ． 17. 如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，． 【答案】（1）如图所示， 点所表示的数是； （2），， 在数轴上表示各数如下： ． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得点与原点的距离为，那么从点的位置向右数格即为原点位置，据此画出原点，再求出点表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求代数式的值． 【答案】4或0 【解析】 【分析】根据倒数定义，相反数定义，绝对值意义，求出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2， ∴，，， 当，时，； 当，，时，． 综上，代数式的值为4或0． 19. 把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体． （1）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 ______ 个小正方体． 【答案】（1） 由题意知，作图如下； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体等知识．熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用从左面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，最多可以再添加3个正方体．       故答案为：3． 20. 小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． （1）小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ （2）小李距集合点最远为______千米． （3）若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】（1）南边；1千米 （2）2 （3）不能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可． （2）依次计算小李每次行程后相对于集合点的位置． （3）先计算出他行驶的总路程，再进行对比即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 综上，小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； 【小问2详解】 第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为，所以小李距集合点最远为2千米． 【小问3详解】 详解见答案 21. 阅读下列材料，计算：． 解法一：原式 ． 解法二：原式的倒数为 ． 所以，原式． （1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误． （2）请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及倒数的性质． （1）根据除法没有分配律来判断解法的正误； （2）先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果． 【小问1详解】 解：解法一：根据除法的运算法则，除法没有分配律，即， 在解法一中，将错误地运用了分配律，得到，所以解法一错误； 解法二：先求出原式的倒数，再根据倒数的性质求出原式的结果，计算过程正确． 故答案为：一． 【小问2详解】 解：原式的倒数为 ． 所以，原式． 22. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是____________________________________，若，则x的值为_________； （2）当|取最小值时，x可以取整数_________； （3）当x=_________时，的值最小，最小值为_________； 【解决问题】 （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民人，B居民区有居民人，C居民区有居民人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或； （2），，，0,1； （3），7； （4）实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【解析】 【分析】（1）结合题意直接可以得出在数轴上的几何意义，表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，结合数轴找到点即可； （2）表示数轴上x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，找到满足条件的点即可； （3）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小，x应该在与1之间的线段上，当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， （4）A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【小问1详解】 解：由题意可知， 式子在数轴上的几何意义是：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； 表示数轴上与有理数的点之间的距离等于6的点，由数轴可知为： 或， 故答案为：数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或， 【小问2详解】 表示数轴上x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 所以x可以取整数，，，0,1 故答案为：，，，0,1 【小问3详解】 表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和最小， 所以x应该在与1之间的线段上， 且当是，x到、x到与x到1的距离之和最小， 最小值为到1的距离为7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 A、B、C在数轴上分别表示，1,3，P表示x， 使总运输和包装成本最低 即最小， x在1时，最小； x在1与3之间的线段上最小 所以x在1时最小，最小值为 所以实验室P建在点B处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $