精品解析：江苏省盐城市建湖县秀夫初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学（上）评学练习 时间：100分钟 班级___________姓名___________得分___________ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的相反数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与相反数的表示，正确用式子表示出：“的相反数的绝对值”，是解题关键． 【详解】解：的相反数为， 而的绝对值为：， 即的相反数的绝对值是， 故选：C． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作元，则元表示（ ） A. 收入40元 B. 收入20元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若收入60元记作元，则元表示支出40元． 故选：C． 3. 在，中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的定义，先化简各数，再根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：∵，， ∴负数，，有3个． 故选：C． 4. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键． 根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：， ， 故最接近标准质量的足球是B． 故选：B． 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解：A、，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 7. 计算：，其值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的减法运算，先算乘方，再算减法即可． 【详解】解： 故选：D． 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】m对应的数字是12，，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是． 【详解】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为． 故选A． 【点睛】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）． 9. 写出一个比大的有理数：___________． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数比较大小的法则，本题属开放性题目，答案不唯一． 【详解】解：比大的有理数可以是0． 故答案为：0（答案不唯一）． 10. 截至年月日，建湖九龙口在中秋国庆假期共接待游客约人，其中用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，根据科学记数法的表示方法确定即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 11. 某同学学籍号为201103051， 表示他是2011年入学的3 班5号男生（男生用“1”表示， 女生用“2”表示），那么2024年入学的11班23号女生的学籍号是___________． 【答案】202411232 【解析】 【分析】本题主要考查用数字表示事件，根据题中记录的方法， 掌握各位数字表示的意义，判断即可． 【详解】解：根据题意得：2024年入学的11班23号女生的学籍号是202411232． 故答案：202411232 12. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数； 利用互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0分别求出，，代入计算即可求出值． 【详解】∵m、n互为相反数，a、b互为倒数， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为____________． 【答案】1，-9##-9，1 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离判断即可； 【详解】∵点A对应的数为， ∴与A点相距5个单位长度的点有两个， 在A点右边时； 在A点左边时； 故答案是1，-9． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，准确计算是解题的关键． 14. 平方等于本身相反数的数是___________． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，相反数的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．根据相反数、平方的定义求解即可． 【详解】解：，的相反数是， ，的相反数是， 故平方等于本身相反数的数是和． 故答案为：和． 15. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序． 当输入的数据为1时，则输出的结果为___________． 【答案】34 【解析】 【分析】将1代入计算程序计算，再判断计算结果是否大于，结果大于时即得到输出结果． 【详解】解：将代入计算程序得：， 将代入计算程序得：， 故答案为：34． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则是正数；③若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有___________个． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，绝对值的几何意义等，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识点． ①根据绝对值的非负性即可判断；②根据绝对值是数到原点的距离即可判断；③根据、、三个数的符号，分情况讨论即可判断． 【详解】解：若满足，则，所以，故①正确； 若，则到原点的距离更大，但不一定大于，故不一定是正数，故②错误； 当、、三个都是正数时， 则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正， 则，符合题意，此时； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负， 则，不符合题意； 当、、三个都是负数时， 则，不符合题意； 三个有理数，，满足，则，故③错误； 综上，正确的有1个． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共有10小题，共88分．） 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） （7）； （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律和有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的减法运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）利用有理数的加减混合进行简便计算即可； （4）把除法转换成乘法即可解答； （5）利用乘法分配律即可解答； （6）利用乘法分配律，再加减，即可解答； （7）利用乘法分配律逆运算，即可解答； （8）先计算乘方，再计算乘法，最后加减，即可解答； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： 【小问8详解】 解： 19. 已知x最小正整数，y ，z是有理数，且有| y﹣2|+|z+3|=0，计算： （1）求x，y，z的值． （2）求3x﹢y﹣z的值． 【答案】（1）x=1，y=2，z=-3；（2） 3x+y-z=8. 【解析】 【详解】试题分析：由x是最小正整数，可得x=1，根据绝对值的非负性求出y=2，z=-3.从而可解答出问题. 试题解析：（1）∵x是最小正整数 ∴x=1 ∵|y﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y﹣2|+|z+3|=0 ∴|y﹣2|=0，|z+3|=0 ∴y﹣2=0，z+3=0 ∴y=2，z=-3. （2）∵x=1，y=2，z=-3 ∴3x﹢y﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8. 20. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意可得，． 21. 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）14千米 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的画法是解题关键． （1）根据原点、正方向、单位长度画出数轴，再将在该数轴上表示四个小区的位置即可得； （2）结合数轴，找出小区和小区对应的数字计算即可得； （3）根据小区的位置可求出快递小哥回到快递公司的路程，再将所有路程相加即可得． 【小问1详解】 解：由题意，画出数轴，并在该数轴上表示四个小区的位置如下： ． 【小问2详解】 解：由数轴可知，小区对应的数字是4，小区对应的数字是， 则， 答：小区离小区． 【小问3详解】 解：∵小区对应的数字是4， ∴最后快递小哥回到快递公司的路程是， ∴， 答：快递小哥一共骑行了14千米． 22. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）该店一周这种水果的销售总量为 （2）该水果店本周一共赚了1800元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用； （1）由计划总量加上超过或不足的总量即可得到答案； （2）由总量乘以每千克水果的利润即可得到总利润． 【小问1详解】 解： ， ， 所以，该店一周这种水果的销售总量为． 【小问2详解】 ， 所以，该水果店本周一共赚了1800元． 23. 我们定义一种新运算，． （1）求的值； （2）的值为__________（直接写出结果）． 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算，即可计算出所求式子的值； （2）根据（1）中结果和新定义运算，即可计算出所求式子的值． 【小问1详解】 解：根据题意，可得 ； 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以 ． 【点睛】本题主要考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，解题关键是理解题意，利用新定义的运算解答问题． 24. 阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： （1） ； （2）归纳、概括： ； （3）如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 【答案】（1） （2） （3）100 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及有理数的乘法，正确得出运算规律是解题关键． （1）直接利用已知计算得出答案； （2）利用（1）中所求进而得出答案； （3）利用（2）中所求，将原式变形进而得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 归纳、概括：； 【小问3详解】 如果 ，， 运用以上的结论，计算： 25. 观察下面三个等式： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2） 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3） 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20， 仿照上面的做法，请你完成以下问题： （1）填空： ①1×2+2×3+…+10×11＝　 　； ②1×2+2×3+…+n（n+1）＝　 　； （2）求值：11×12+12×13+…+18×19+19×20（请写出计算过程）． 【答案】（1）①440；②；（2）2220 【解析】 【分析】（1）①由所给式子可得，1×2+2×3+…+10×11=（10×11×12-0×1×2）=440；②观察所给式子可得规律：1×2+2×3+…+n（n+1）= [n×（n+1）×（n+2）-0×1×2]=； （3）所求式子可化为11×12+12×13+…+18×19+19×20=1×2+2×3+…+19×20-1×2+2×3+…+10×11，再由②即可求解． 【详解】解：（1）①∵10×11=（10×11×12-9×10×11）， 9×10=（9×10×11-8×9×10）， ∴1×2+2×3+…+10×11 =（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+（10×11×12-9×10×11） =（10×11×12-0×1×2） =440， 故答案为：440； ②∵n×（n+1）= [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]， （n-1）×n= [（n-1）×n×（n+1）-（n-2）×（n-1）×n]， ∴1×2+2×3+…+n（n+1） =（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+ [（n-1）×n×（n+1）-（n-2）×（n-1）×n]+ [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）] = [n×（n+1）×（n+2）] =， 故答案为：； （2）11×12+12×13+…+18×19+19×20 =1×2+2×3+…+19×20-1×2+2×3+…+10×11 =- =2660-440 =2220． 【点睛】本题考查数字的规律，能够通过所给式子，探索出式子的一般规律，并能灵活运用所得规律进行解题是关键． 26. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足． （1）点A表示的数为______；点B表示的数为______； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1），7 （2）①4，5；7，1；②能，或10秒时，甲，乙两球到原点的距离相等 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性． （1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，从而得解； （2）①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论；②根据，，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（1）∵． ， 解得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为7， 故答案为：，7； 【小问2详解】 解：①当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离， 当时， ∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动， ∴甲小球4秒钟向左运动4个单位，此时，甲小球到原点的距离， ∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动， ∴乙小球4秒钟向左运动个单位，运动了秒，此时，碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位， ∴乙小球到原点的距离． 故答案为：4，5；7，1； ②当，时，小球甲和小球乙都是在向左运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：，得：， 解得：； 当时，小球甲然是在向左运动，小球乙向右运动，小球甲与原点的距离为：， 小球乙与原点的距离为：，得：， 解得：． 故当或10秒时，甲乙两小球到原点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（上）评学练习 时间：100分钟 班级___________姓名___________得分___________ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．） 1. 的相反数的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作元，则元表示（ ） A. 收入40元 B. 收入20元 C. 支出40元 D. 支出20元 3. 在，中，负数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算：，其值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述规定，将明文“”译成密文后是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）． 9. 写出一个比大的有理数：___________． 10. 截至年月日，建湖九龙口在中秋国庆假期共接待游客约人，其中用科学记数法表示为___________． 11. 某同学学籍号为201103051， 表示他是2011年入学的3 班5号男生（男生用“1”表示， 女生用“2”表示），那么2024年入学的11班23号女生的学籍号是___________． 12. 若m、n互为相反数，a、b互为倒数，则______． 13. 如果数轴上的点A对应的数为，那么与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为____________． 14. 平方等于本身相反数的数是___________． 15. 计算机在进行计算时，总是根据程序进行的，如图所示为一个计算程序． 当输入的数据为1时，则输出的结果为___________． 16. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则是正数；③若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有___________个． 三、解答题（本大题共有10小题，共88分．） 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） （5）； （6） （7）； （8） 19. 已知x是最小正整数，y ，z是有理数，且有| y﹣2|+|z+3|=0，计算： （1）求x，y，z的值． （2）求3x﹢y﹣z的值． 20. 如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： （1）从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 21 某快递小哥骑车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，继续向东行驶到达D小区，最后回到快递公司． （1）以快递公司为原点，向东方向为正方向，用表示，画出数轴．并在该数轴上表示A，B，C，D四个小区的位置； （2）D小区离A小区有多远？ （3）快递小哥一共骑行了多少千米？ 22. 某水果店销售某种水果，原计划每天卖出，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某一周的销售情况：（超额记为正，不足记为负，单位：kg） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋6 ＋12 ＋3 ＋19 （1）请计算该店一周这种水果的销售总量； （2）若该店以元的价格购进这种水果，又按4元出售，则该水果店本周一共赚了多少元？ 23. 我们定义一种新运算，． （1）求的值； （2）的值为__________（直接写出结果）． 24. 阅读理解：根据乘方的意义，可得：．请你试一试，完成以下题目： （1） ； （2）归纳、概括： ； （3）如果 ，，运用以上的结论，计算： ． 25. 观察下面三个等式： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2） 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3） 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20， 仿照上面的做法，请你完成以下问题： （1）填空： ①1×2+2×3+…+10×11＝　 　； ②1×2+2×3+…+n（n+1）＝　 　； （2）求值：11×12+12×13+…+18×19+19×20（请写出计算过程）． 26. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足． （1）点A表示数为______；点B表示的数为______； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）． ①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $