2026-2027学年浙教版数学七年级上册期中专题复习： 代数式求值问题

2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：代数式求值问题 【知识导图】 【知识梳理】 【一阶练习】 1.若，则代数式的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 2.当时，，那么当时，值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，先将代入中求出，再将和代入即可得出答案 【详解】当时， ∴ 当时， 故选：B． 3.现定义一种新运算：a★b=ab+a-b，如：1★3=1×3+1－3=1，那么(－2)★5的值为（ ） A. 17 B. 3 C. 13 D. －17 【答案】D 【解析】 【分析】根据新运算的定义即可得到答案． 【详解】∵a★b=ab+a﹣b，∴（﹣2）★5=（﹣2）×5﹣2﹣5=﹣17． 故选D． 4.当x＝1时，代数式3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【专题】整体思想． 【分析】把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解． 【解答】解：x＝1时，3bx+2a﹣3b+2＝8， ∴3ba﹣6， 当x＝﹣1时，3bx+2a+3b+2aa﹣6+2＝﹣4． 故选：B． 5.当时，式子的值为2026，则当时，式子的值为（ ） A. 2021 B. -2022 C. -2023 D. -2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，计算出的值是解答关键．根据时，式子的值为2026中，求出-a+b=2025，再将代入中计算即可求解． 【详解】解：时，式子的值为2026， ∴-a+b+1=2026 ∴-a+b=2025， ∴时，=a-b+1=-(-a+b)+-2025+1=-2024． 故选：D． 6.若，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想求值是解题的关键． 由题意可得，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【二阶练习】 1.已知，则_______ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：10． 2.当时，整式的值为，则当时，整式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据已知条件式得到，进而得到，再把代入整式进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴， ∴， ∴当时， 即 故答案为： 3.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则_________；__________．（用含有x的代数式表示） M x N 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，用含的代数式表示出、． 先设最中间的代数式为P，然后根据题意，即可用含的代数式表示出P，利用九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等，利用整式加减即可求解． 【详解】解：设最中间的代数式为p， 由题意可得， ∴ ， ， 第一列中间的代数式为：， 第一列的三个数之和第三行的三个数之和， ， 化简，得：， 故答案为：；． 4.若多项式2x2﹣6x+7的值为13，则多项式x2﹣2x+5的值为 　7　． 【分析】先求2x2﹣6x＝6，再把x2﹣2x+5化为（2x2﹣6x）+5，把2x2﹣6x＝6代入计算即可． 【解答】解：∵2x2﹣6x+7＝13， ∴2x2﹣6x＝6， ∴x2﹣2x+5 ＝（2x2﹣6x）+5 ＝6+5 ＝7， 故答案为：7． 5.若，则代数式的值为______． 【答案】2030 6.若代数式的值是5，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先根据题意得到，再由，把整体代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7.当时，整式的值为2024，则当时，整式的值为______． 【答案】－2020 8.若，则 __________． 【答案】1 【解析】 【分析】将已知变形为，再整体代入计算即可． 【详解】因为， 所以， 则． 故答案为：1． 9.先化简，再求值：已知a+b＝﹣4，ab＝3，则　 　 ． 【专题】计算题；整式；运算能力． 【分析】将所求式子化为﹣2（a+b）+15ab，将a+b＝﹣4，ab＝3代入计算即可． 【解答】解：原式＝5a+b+ab﹣3b﹣7a+14ab ＝﹣2a﹣2b+15ab ＝﹣2（a+b）+15ab， ∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴原式＝8+45＝53． 故答案为：53． 10.若a2+3a＝4，则﹣2a2﹣6a+5＝　﹣3　 ． 【专题】计算题；运算能力． 【分析】先对原式进行变形再代入即可． 【解答】解：原式＝﹣2（a2+3a）+5 ＝﹣2×4+5 ＝﹣8+5 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 11.当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为﹣2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为　2025　 ． 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【分析】利用代入法，代入所求的式子即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝﹣2023， ∴p+q＝﹣2024， ∴当x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣（p+q）+1＝﹣（﹣2024）+1＝2025． 故答案为：2025． 12.如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于 　2　 ． 【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵x2﹣2x+5＝3， ∴x2﹣2x＝﹣2， ∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2． 故答案为：2． 13.代数式3x2﹣4x+6的值9，则x26＝　7　 ． 【专题】计算题． 【分析】根据题意得3x2﹣4x+6＝9，求得x2，再整体代入即可． 【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6＝9， ∴x21， ∴x26＝1+6＝7． 故答案为7． 14.若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=_____． 【答案】136 【解析】 分析】先把所求代数式变形，再把（a2﹣3b）整体代入，即可得答案． 【详解】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4， 当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4 =144﹣12+4 =136． 故答案为：136 【三阶练习】 1.已知 （1）当时，试求出A值； （2）当时，请先化简，再求出的值． 【答案】（1）； （2），． 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值和整式加减中的化简求值． （1）把字母的值代入代数式求值即可； （2）先利用整式加减法化简，再把字母值代入化简结果计算即可． 【小问1详解】 解：时，； 即A的值为； 【小问2详解】 解： 当时， 原式 2.两个边长分别为a和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分（阴影）的面积为．在图1大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分（阴影）的面积． （1）用含a，b的代数式分别表示，． （2）若，，求的值． （3）若，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）19 （3）32 【解析】 【分析】此题考查列代数式，代数式求值，整式混合运算，掌握整式的运算法则是解决此题关键． （1）根据面积公式的和差关系可得答案； （2）利用整式的运算法则计算，再代入a、b值计算即可； （3）根据面积公式的和差关系列出代数式，再整体代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图可得， ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 【小问3详解】 解：由图可得， ， ． 3.先化简，再求值：，其中x=1，y=−1． 【答案】，0 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后将x、y的值代入即可． 【详解】解： ， ． 当x=1，y=−1时， 原式． 4.先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减－化简求值．先去括号，然后合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 5.先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】解：原式＝5a2﹣3b2+4b2﹣6a2 ＝b2﹣a2； 当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝22﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3． 6.先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 7.当时，求下列各代数式的值： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查代入求值，掌握代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时， ； 小问2详解】 解：当时， 8.先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 9.先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y． 【专题】整式；运算能力． 【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可． 【解答】解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2 y2+4x2 ＝3x2+4y2； 当x＝﹣1，y时， 原式＝3×（﹣1）2+4×（）2 ＝3+1 ＝4． 10.已知：（x﹣3）2+|y+2|＝0，求代数式2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2）的值． 【专题】常规题型． 【分析】先求出x、y的值，再去括号，合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， ∴x＝3，y＝﹣2， 2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣2（x2﹣xy+2y2） ＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2﹣2x2+2xy﹣4y2 ＝﹣x2﹣2y2， 当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣9﹣8＝﹣17． 11.（1）化简：4a2+2b﹣2a2﹣b； （2）化简并求值：，其中x＝5，y＝﹣8． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 【解答】解：（1）4a2+2b﹣2a2﹣b＝2a2+b； （2）原式 ＝﹣2x2， 将x＝5代入得，原式＝﹣2×52＝﹣50． 12.先化简，再求值：（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y），其中x＝﹣1，y＝2． 【专题】整式；运算能力． 【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝2x2y﹣4xy2+3xy2﹣x2y ＝2x2y﹣x2y+3xy2﹣4xy2 ＝x2y﹣xy2， 当x＝﹣1，y＝2时， 原式＝（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22 ＝1×2﹣（﹣1）×4 ＝2+4 ＝6． 13.先化简，再求值：3a2b﹣2ab2+1﹣2（2a2b﹣ab2﹣1），其中． 【专题】整式；运算能力． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+1﹣4a2b+2ab2+2 ＝﹣a2b+3； 当a，b＝﹣1时， 原式＝﹣（）2×（﹣1）+3＝2+3＝5． 14.先化简后求值： （1）4x2+2x+3﹣3x2﹣2x﹣10，其中x＝﹣7； （2），其中，y＝2． 【专题】整式；运算能力． 【分析】（1）先交换同类项的位置，然后合并同类项，最后把x的值代入化简后的式子进行计算即可； （2）先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝4x2﹣3x2+2x﹣2x+3﹣10 ＝x2﹣7， 当x＝﹣7时， 原式＝（﹣7）2﹣7 ＝49﹣7 ＝42； （2）原式 ＝﹣2x2+xy， 当，y＝2时， 原式 ． 15.先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 16.已知． （1）化简； （2）若的值与y的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）由（1）知，整理得根据值与y的值无关，得到含的项的系数为0，求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵的值与y的值无关， ∴， ∴， ∴． 17.先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质等知识，先利用非负数的性质求出的值，然后先去括号，合并同类项，最后代入计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 当，， 原式 ． 18.先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 原式 当 时，原式 ． 19.已知 （1）求整式； （2）设，当取何值时，的值与的取值无关． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）先化简，根据时的值与x的取值无关，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ． 【小问2详解】 解： ． 的值与的取值无关 即． 20.先化简，再求值 ，其中x、y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值非负性，平方的非负性，正确计算是解题关键； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=， ∵x、y满足． ∴，， 解得：，， 则原式=． 21.先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当时， 原式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年浙教版七年级第一学期期中专题复习：代数式求值问题 【知识导图】 定义：用其持 号形教或者表示 教的字连西 表达公式 减的式子叫代 用字母表示数 :定义：所含字每相同，并且相网字号的指数也相同的须 表达数量关系 合井同项法：同类项的系数相加，所得的果作为系数，字每和字母的指数不变 代敬式的实际意义 列代数式 同类项 双 ●一技：技出调关项井振上配 二合用法，调失现的系数阳用活号)，字母0字母的数不夜 化 束代影式的随 自三写：写出合并后的结界 代数式 活号前面是“，”号，去神之后， 定义：数与字每的辣家】 惩可内各项符号不变 去括号法则 次数：所有字母的指数和 单项式 括号前面是”号，去推之后 括号内各项柠号变 项酸：单项武中的数宇因数 式 定义：几个单项式的闲 书写规范 如果有括号，先去括号，再合并网类项 项做：含有几项单项式就叫几项 多项式 整式的加减 厂先化风，再求值 化蓝求值 次数：次数最离的项的次数 整体思绣应用 写，但数字与数字相制，仍要用 2数与字母相乘时常把数写到字每前边，并节场乘号，币分5与宇母州 来时常将带分数化成有分数形式另外代数式中的涂号常用分数站来代。 3)若代数式的层后话神是加减，又有单位时南要将代载式根上括号后国 西单位名称 【知识梳理】 取值限制 定义：用数值代替代数式中 一、 基础概念 的字母，按运算关系算出的 结果 代数式求值 【一阶练习】 1.若2n-m=-1,则代数式3+4n-2m的值为() A.1B.2C.3D.5 2当=2 时，ar'+bx+1=6 那么当x=-2时，ar+br+l值是（) 41 84 C G 05 3.现定义一种新运算：a★b=ab+a-b,如：1★3=1×3+1-3=1，那么(-2)★5的值为() A.17 B.3 C.13 D.-17 4当=1时，代数式)X3做+2的值是8，则当x=1时，这个代数式的值是（》 A.-8 B.-4 C.4 D.8 5.当x=-l时，式子r-hr+1的值为2026，则当=l时，式子ar-br+1 的值为() A.2021 B.-2022 C.-2023 D.-2024 6若02-4如=-1 则代数式202+8a-3 的值为() A.3 82 C -1 D.1 【二阶练习】 +2y=33x+6y+1= 1.已知 ,则 2当x=l时，整式ar+r-2的值为2024，则当x=-1时，整式r'+bx-2的值是 3.将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式 的和都相等.己知九宫格中的部分代数式如图所示，则M+N=一；M-N= (用 含有的代数式表示) x2-x-1 M 2 x2-x x-1 4.若多项式2x2-6+7的值为13，则多项式3x2-2x+5的值为7 5.若x2+2x-3=0,则代数式2x2+4x+2024的值为 x-2y+2 4y-2x+1 6若代数式 的值是5，则代数式 的值是一一· 7.当x=1时，整式ax+bx+3的值为2024，则当X=-l时，整式ax3+bx+1的值为一 8若+3x=1,则2x2+6r1= ,则 9先化简，再求值：已知ab=4,b=3,则(5a+b+ab)-7b+a-2ab)= 10.若2+3a=4,则-2d2-6at5= 11.当x=1时，代数式px3+g+1的值为-2023，则当x=-1时，代数式px3++1的值为 12.如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x的值等于一· 13,代数式32-4+6的值9，则-号x+6=—。 3 14.若a2-3b=6,则4(a2-3b)2-2d+6b+4= 【三阶练习】 1.已知A=3r2-4x,B=x2+x-2y2 (1)当x=-2时，试求出A值： 11 (2)当x2y= 3时，请先化简，再求出A-3B的值. 3 2.两个边长分别为和b的正方形按如图1放置，记未叠合部分《阴影)的面积为S.在图1大正方形的 右下角再摆放一个边长为6的小正方形（如图2），记两个小正方形叠合部分《阴影)的面积， b b S2 b S 图1 图2 图3 (1)用含a,b的代数式分别表示 S1 S2 (2)若a=5,b=3,求+2的值. (3)若9+S,=64 求图3中阴影部分的面积 3.先化简，再求值：2(ty+y)-3xy-)4ry,其中x1,y-1 4先化简，再求值：(5a-3b)+2(2b-30）,其中a=-1,b=2. 5.先化简，再求值：(5a2-3b2)+2(2b2-3am2),其中a=-1,b=2. 4 6先化商.求a:4-5-后产+2x小23w子-b),共中x=,. 3 =2,y=- 7.当 2时，求下列各代数式的值： (1)y (2)x2+y2 8.先化简，再求值：(ab+30)-2(c-2ab）,其中a=bb=-2. 先化简，再求值：2x44(22-3x)·2少-2x),其中x=-1,号 10.己知：(x-3)2+叶2=0，求代数式2x2+（-x2-2x叶2y)-2(x2-+2y2)的值. 5 11.(1)化简：4m2+2b-2a2-b: 2)化简并求值：-3y+2x)-3-号y,其中=5，=-8 12.先化简，再求值：(2xy-4y2)-(-3xy2+x3y),其中x=-1,y=2. 13.先化简，再求值：3ab-2ab°+1-2(2b-ab2-1),其中a=V2,b=-1. 14.先化简后求值： (1)4x2+2x+3-3x2-2x-10,其中x=-7: 2)-y+2x)-3X-y.其中x=-子y=2. 15先化简，再求值：（-2+3xy-y）-(3ry-2+广），其中x=2,y=-1 6 16已知4=2r+y+3y,B=x2-y+1 (1)化简A-2B: (2)若A-2B的值与y的值无关，求2A-4B的值. 17先化简，再求值：(4b-3a+3列-3(ab-a）,其中la++(6-2=0 B先化两求：4+2-0+如种2=月 19.已知A-5(a2-ar)=5ar+10x-l (1)求整式A: （2)设B=20-a,当“取何值时.2A-5B的值与r的取值无关。 1 20.先化简，再求值 3(2r+y)-2(3x2+y）,其中×、y满足y-3到+(+2=0. 21先化的.再水：o6-4o6+心，共40方b=-1