2026～2027学年北师大版七年级数学上册学业水平中期评价模拟试卷

2026～2027学年度第一学期学业水平中期评价模拟试卷 七年级数学（北师大版） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第1-3章 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的一组是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．如图，这是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、上面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为（   ） A． B． C． D． 5．用科学记数法表示，正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．有理数，在数轴上的位置如图所示：在下列结论中：①；②；③；④；⑤；正确的结论有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图所示的程序框图，在此运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，…，则第2026次输出的结果是（     ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．整式是四次三项式，则的值为（     ） A．或 B． C． D．或 9．若，则代数式的值为（     ） A．2 B．8 C．10 D．12 10．一只电子跳蚤在一直线上从原点开始，第次向右跳个单位长度，紧接着第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是（     ）个单位长度 A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．对于有理数规定一种新运算：，例如：，则___________． 12．直角三角形两条直角边分别是和，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________． 13．用若干个相同的小正方体搭建一个几何体，从前看、从上看和从左看均如图所示．搭建这个几何体需要__________个小正方体． 14．对于有理数，定义一种新运算，表示大于的最小整数，例如：，，下列结论正确的是________． ①；②；③若，那么；④若，都是整数，且，那么． 15．若，则的值是 ___________． 16．骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第1个图有6颗爱心，第2个图有10颗爱心，第3个图有15颗爱心，…，则第20个图中爱心的颗数是______． 评卷人 得分 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，数轴上点 表示的数是 ，点 表示的数是 ． (1)求 两点之间的距离； (2)若点 在数轴上，且 到 的距离是，求点 表示的数． 20．分别画出图中几何体从正面，左面，上面看到的形状图． 21．一架无人机在东西方向上空进行航拍巡检，约定向东为正，向西为负，无人机从地出发，飞行过程中的航程记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)结束时，无人机在地的什么方向？距离地多远？ (2)若无人机每飞行消耗度的电能，求无人机在巡检过程中一共消耗多少电能． 22．如图，用一张长厘米、宽厘米的长方形铁皮，在它的四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮箱，求这个铁皮箱的容积． 23．将连续的奇数，排列成如图所示的数阵： (1)十字框中的五个数的和与中间数有什么关系 (2)设中间数为，用代数式表示十字框中五个数之和． (3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？ (4)十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由． 24．表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是______；②若，的值是______． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C B C C B B 1．D 【分析】根据常见几何体（正方体、圆锥、棱锥、圆柱）的展开图特征，逐项判断平面图形能否折叠成对应的立体图形． 【详解】A．正方体展开图中不能出现“田”字形，该图形含有“田”字结构，不能折成正方体，故该选项错误； B．圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成，该图形有两个圆，不能折成圆锥，故该选项错误； C．四棱锥由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，该图形只有四个三角形，缺少底面，不能折成四棱锥，故该选项错误； D．圆柱的展开图由一个长方形侧面和两个圆形底面组成，该图形符合圆柱展开图特征，能折成圆柱，故该选项正确. 故答案为D． 2．D 【分析】根据相反数的定义和绝对值的定义把各项化简，根据化简的结果判断即可． 【详解】解：A选项：，，，故A选项不符合题意； B选项：，，，故B选项不符合题意； C选项：，，，故C选项不符合题意； D选项：，，和互为相反数，故D选项符合题意． 3．B 【分析】由俯视图确定底层小正方体个数，由主视图确定第二层最少小正方体个数． 【详解】解：由俯视图可知，该立体图形最底层有4个小正方体， ∵主视图显示左边一列最高为2层，右边一列最高为1层，第二层最少有1个小正方体， ∴构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（个）． 4．A 【分析】正方体对面图案全部相同，利用正方体展开图“相间是对面，字两端是对面”的规律，逐一判断每个选项中相对两个面的图案，筛选出三组对面图案均相同的选项． 【详解】解：正方体平面展开图中，相对的面不相邻，满足“相间、端是对面”． 选项A：第一与第三面相对，图案相同；第二与第四面相对，图案相同；上下两面相对，图案相同，符合题意； 选项B：第一与第三面相对，图案不相同，不符合题意； 选项C：第一与第三面相对，图案不相同，不符合题意； 选项D：第二与第四面相对，图案不相同，不符合题意． 5．C 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 6．B 【分析】根据题中数轴比较出大小及符号后逐项验证即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ①正确，符合题意； ②错误，不符合题意； ③则，，错误，不符合题意； ④则，正确，符合题意； ⑤正确，符合题意； 综上，正确的结论有3个． 7．C 【分析】求出前面若干次输出的结果，找出规律即可求解． 【详解】解：第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，第3次输出的结果为，第4次输出的结果为8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为8，第9次输出的结果为4，第10次输出的结果为2，第11次输出的结果为1，…， 从第4次开始，每4次循环一次，而，则第2026次输出的结果与第6次输出的结果相同，且为2． 8．C 【分析】根据四次三项式的定义，需满足最高次项次数为4，且最高次项系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵ 整式为四次三项式． ∴ 最高次项次数为4，且最高次项系数不为0． ∵ 项的次数为，常数项次数为0， ∴ 最高次项为， ∴ ，且， 由得， ∴ 或． 解得或． ∵ ，即． ∴ ． 9．B 【分析】由已知条件得出，将所求三次代数式降次后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ． 10．B 【分析】用正负数表示相反意义的跳跃位移，两两分组简化求和，计算总位移的绝对值即可得落点到原点的距离． 【详解】解：设向右为正，向左为负，由题意得： ， ∵ 共有组，每组的和为， ∴ 总位移为； ∴ 落点离原点的距离为个单位长度． 11． 【分析】根据定义的运算规则，先计算括号内的，然后再将结果与进行新运算即可． 【详解】解：根据定义的运算规则，先算：， 再算：． 12．或 【分析】分两种情况旋转，分别确定对应圆锥的底面半径与高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥，分两种情况计算体积： 当绕长的直角边所在直线旋转时， ∵作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径， ∴圆锥的高，底面半径， 根据圆锥体积公式，代入得， 当绕长的直角边所在直线旋转时， ∵作为旋转轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径， ∴圆锥的高，底面半径， 代入体积公式得． ∴几何体的体积是或． 13． 【分析】根据从前看，从上看和从左看的图形即可得出． 【详解】解：从前看可知组合体有3列，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从左看可得该组合体有3行，左侧最高列有3个小正方体，其余2列只有1个正方体；从上看，该几何体最底层有5个小正方体， 所以该几何体从上看每列的个数如图： ， 所以搭建这个几何体需要（个）小正方体． 14． ①②③ 【分析】根据新定义“为大于的最小整数”，逐一验证每个结论，通过计算运算结果、推导取值范围判断正误． 【详解】解：根据定义，是大于的最小整数，逐一分析如下： ①大于的最小整数是，故，①正确； ②大于的最小整数是，大于的最小整数是，故，②正确； ③ 若，说明是大于的最小整数 ∴， ∵若，则大于的最小整数会是，与矛盾， ∴， ∴的取值范围是，③正确； ④若为整数，则大于的最小整数是，大于的最小整数是， ∴， ∵， ∴，即，④错误， 故正确的有①②③． 15． 49 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出a、b的值，代入目标式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得，， 将，代入，得． 16． 【分析】根据题意得到第个图形中爱心的颗数是…，据此列式进行解答即可． 【详解】解：第1个图有6颗爱心，； 第2个图有10颗爱心，； 第3个图有15颗爱心，； …， 由此可得，第个图形中爱心的颗数是…， 当时，图中爱心的颗数是…， 即第20个图中爱心的颗数是． 17．(1)1 (2)0 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 18．，−4 【详解】解：原式 当时，原式． 19．(1) (2) 或 【分析】（1）两点间的距离就是两点的数值的差的绝对值，代入计算即可； （2）点表示的数向左或者向右移动两个单位长度就是所求的点，即或． 【详解】（1）解： （2）解：因为点 在数轴上，且 到 的距离是，故点为点表示的数向左或者向右移动两个单位长度， 即点为或， 则点 表示的数0或． 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴的特点是解决本题的关键． 20． 【分析】根据从几何体正面，左面，上面看到的形状作图即可． 【详解】略 21．(1)结束时无人机在地正东方向，距离地． (2)无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 【分析】（1）计算所有位移记录的和，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值为与地的距离； （2）先计算所有位移记录的绝对值之和得到总飞行路程，再乘每千米耗电量得到总耗电量． 【详解】（1）解：将各次位移记录相加：， ∵约定向东为正，向西为负，计算结果为正， ∴结束时无人机在地正东方向，距离地． （2）解：计算总飞行路程，即各次位移的绝对值之和：， 总耗电量为：（度）， 答：无人机在巡检过程中一共消耗度电能． 22．立方厘米 【分析】根据长方体体积公式直接计算即可． 【详解】解：铁皮箱的长：（厘米）， 铁皮箱的宽（厘米）， 铁皮箱的容积：（立方厘米）， 答：这个铁皮箱的容积是立方厘米． 23．(1)十字框中的五个数的和是中间数23的5倍 (2) (3)仍具有这种规律 (4)不能等于． 理由∶2026不能被5整除， 十字框中的五个数之和不能等于2026． 【分析】（1）根据十字框中的数字计算即可得解； （2）设中间数为，则其余四个数分别为、、、，相加求和即可得解； （3）根据题意分析即可； （4）根据整除关系分析即可． 【详解】（1）解：， 则十字框中的五个数的和是中间数23的5倍； （2）解：设中间数为，则其余四个数分别为、、、， 则； （3）解：分析可知，所框住的五个数中，中间的数与其余四个数的关系一定，当十字框上下左右平移，可框住5个数，这5个数字还具有这种关系； （4）略 24．(1)①4②2或4 (2)或4 (3)①4②或 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （2）根据绝对值的几何意义分情况进行解答即可； （3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可； ②分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：①． ②若表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1， ∵或， ∴或． （2）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，，此种情况不存在； ∴有理数所对应的点只能在所对应的点的左边或3所对应的点的右边． ①当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴或． （3）解：①∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，有最小值，最小值为4． ②． 当时，，解得（符合题意）； 当时，，无解（不符合题意）； 当时，，解得（符合题意）； 当时，，解得（不符合题意）； 综上所述，的值为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $