河北保定市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026~2027学年度高一年级10月质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A因为A={2,3,4,8},B={1,3,5,8},则A∩B={3,8}.故选A 2B售图可如信解得容且渝定义城为[合U3十.教益且 3.C因为{x|1<x<2}是{x|一1<x<3}的真子集，故1<x<2是p的一个充分不必要条件，C正确；ABD 选项均不是{x|一1<x<3}的真子集，均不合要求.故选C. 4.D当x=0时，V不+十气=2，所以力是假命题，p的否定是真命题：当x=4时，x+3=7=|2x-1, √x+I 所以q是真命题，q的否定是假命题.故选D. 5.D函数f(x)=ax3十bx十3的定义域为R,令g(x)=f(x)-3=ax3十bx,则g(-x)=a(-x)3十b(-x)= 一g(x),函数g(x)是奇函数，因此g(15)+g(-15)=f(15)一3+f(-15)一3=0，又f(15)=8,所以 f(-15)=-2.故选D. 6.B关于x的一元二次不等式ax2十bx十c>0的解集为{x|-2<x<7},则a<0,且一2,7是一元二次方程 a0, b=-5a, ax2十bx十c=0的两根，于是 -2+7=- a'解得c=-14a,则不等式cx2十bx十a≤0化为-14a.x2-5ax -2×1=8, a<0, +a<0,即14r2+5x-1<0,解得-<x≤号，所以不等式cd+bx十a<0的解集是{z-之<x≤号}： 故选B. Γx2-4x,x-3, 7.C由x2-6≤-x2-4x,整理得x2十2x-3≤0，解得-3≤x≤1.所以F(x)= x2-6,-3≤x≤1，所以当 -x2-4x,x>1. x<-3时，F(x)<-9+12=3;当-3≤x≤1时，F(x)≤(-3)2-6=3；当x>1时，F(x)<-1-4= 一5.综上可知：F(x)的最大值为3，当x=一3时取“=”.故选C. 8.A因为f(x)是定义在[-1一a,2a]上的偶函数，所以-1一a十2a=0,解得a=1,所以f(x)在[0,2]上单 调递减，在[-2,0)上单调递增.又f(x+1)>f(2x-1),所以川x+1<|2x一1≤2，即x2+2x+1<4x2 4十1S4,即十3x+1红+l解得吉<r<0故选A 14x2-4x+1≤4， 9.AC因为2<a<4,-4<b<-1,所以-2<a十b3,A正确；因为1<-b<4,所以3<a-b<8,B错误；因 为2<-ab<16,所以-16<ab长-2，C正确；因为1<-6K4,则}<-方<1，又2<a<4,所以2<-号 <4,所以-4<号<-2，D错误.故选AC 10C对于A,函数)=一1的定义域为R函数g)-行的定文坡为∈R子-1，定义城不同， 不是同一个函数，A不符合题意；对于B,函数f(x)=x十1与g(x)=x+1=x十1的定义域都是R,且对 应关系相同，是同一个函数，B符合题意；对于C,f(x)=|x和g()=√子=|的定义域都是R,对应关 系也相同，是同一个函数，C符合题意：对于D,函数fx)-V2x干·V2x的定义域为[号，十∞)，函 数g(x)=V4一1的定义域为(-∞，一2]U[号，十∞），定义域不同，不是同一个函数，D不符合题意. 故选BC. 【高一年级10月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 27-T-108A 11.ACD因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=a=0,故A正确；当x<0时，一x>0,所以f(x)= -f(-x)=-[-（-x)2+4(-x)]=2+4x,故B错误；Vm,∈(0，十∞)，则f)十f)- f色产）=+2+超-[-（色）'+4（色）】]- 一)≤0，故C正确：作出函数f(x)的图象，如图所示.当-4<≤0 4 时，f(b)≤f(一4)，由图知f(x)在区间[一4，b)上有最大值f(-4),满足 4 题意；当0<b≤2时，f(b)>f(-4),由图知f(x)在区间[-4，b)上无最大 值，不满足题意；当b>2时，由图知f(x)在区间[一4，b)上有最大值f(2), 满足题意.综上，b的取值范围为（一4,0]U(2,十∞），故D正确.故选ACD. 12{-号<<}由2经0，得(4x-1D2x+3)<0,解得-是<x<,即不等式经}<0的解 集为{-<<} 13.4令x=y=1得f(2)=f(1)+f(1)+2,所以f(1)=0,令x=1,y=2得f(3)=f(1)+f(2)+2=4. 14.30(2分)60(3分)设每次购买该种货物的吨数为x,则共买30°次，其中x>0,故一年的，总运费与总存储 费用（单位：万元）之和为3×30+x-900+x,由基本不等式可得90+≥2√0，x=60,当且仅当x= 30时等号成立，故每次购买该种货物的吨数为30时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小， 最小值是60万元. 15.解：(1)当m=0时，B={x-4<x<2},所以AUB={x|x<-5,或x>-4}, 3分 因为CRA={x-5≤x≤1}，所以(CRA)∩B={x一4<x≤1}.…6分 (2)因为A∩B=B,所以B≤A,…8分 所以m十2≤—5，或m-4>1,…11分 解得m≤-7，或m≥5，即实数m的取值范围为{mm≤-7，或m≥5}.… 13分 16证明法-兰+号-（叶》=士士2士》≥0，所以兰+号>≥x十 y xy Ty …7分 法二：因为>0，>0，所以兰十≥2，号+≥2x,均在x=y时取等号， 两不等式相加，得兰+红+号+22十2x,御兰+号十 …7分 (2)解：因为x十8y=2xy,所以+8=2， 所以x+=x+0(号+)=(5+8+1+)≥(2√任·里+)=9+2， 当且仅当号-8，即x-反+4=1+2时等号成立， 所以x十y的最小值为9+42 2 15分 17.解：(1)设f(x)=a.x2+bx+c(a≠0)， 因为f(0)=-2,f(x+1)-f(x)=2x+2, c=-2, c=-2, 所以〈 即 …3分 a(x+1)2+b(x十1)+c-(aax2+bx+c)=2x+2,l2ax+a+b=2x+2, 【高一年级10月质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 27-T-108A c=-2, fc=-2, 所以32a=2,解得a=1, …6分 a十b=2, b=1, 所以f(x)=x2十x一2.… 7分 (2)令√元1=t,则≥-1，所以W元=t十1，所以x=(t十1)2，…9分 因为g(元-1)=-x十元+3，所以g(t)=-(t+1)2+(t+1)+3=-2-t+3(⊙-1)， 所以g(x)的解析式为g(x)=一x2-x十3(x≥-1).…12分 因为函数g(x)=-2-x+3=-(x+2)+8在[-1，-3]上单调递增，在(-？，十∞)上单调 递减， 所以g(x)m=f(-号）-是， 14分 所以g(x)的值域为(-∞，8] …15分 18,解：1)因为f(x)是奇函数，所以f(-)=-f),即a(一)-a+1=-a心++1，所以2x=0,所 以b=0,… …2分 所以)-r,f-合+) a(-3）‘+1 1a·2十1=0，解得a=1. …4分 2 (2)函数f(x)在(0,1)上单调递减。…………6分 证明：设0<<<L,则f)-f)=十=)C1 X1X2 因为0<x1<x2<1,所以x1-x2<0,0<x1x2<1,x1x2-1<0,所以f(x)-f(x2)>0,即f(x)> f(x2), 所以函数f(x)在(0,1)上单调递减. 9分 (3)由题意知gx)=(x-）'-mf(x)=(x-）-m(x+）=(x+)-m(x+）-4, 若对Va,∈[2,1]，都有g(m)-g(m)≤是，所以g(x)ms一g()m≤ 9 .…11分 令=x+是，由(2②)知=x+是在[合，1]上单调递减，所以[2，号]，则h(0=P-mt-4,e[2,号]， …12分 当受≤2，即m<4时，a)在[2，多]上单调递增，所以g()-g(m=h(受）-h(2)=是-号m≤ 是，解得m≥0，所以0≤m≤4； …13分 当2<受<号，即4<m≤号时，h()在[2，受]上单调递诚，在[受，号]上单调递增，又h(停）-h2) 号-子m0,所以g(@-ga=h(号）-a(受)=受-号m+9<号，解得2≤m≤8，所以4K n≤7； 14分 当号<受<号即号<m<5时，h0在[2，受]上单调递减，在[受，号]上单调递增，又A(侵）-A(2)= 4-zm<0,所以g(x)m-g(x)a=h(2)-h(受)=件-2m十4长号， 91 【高一年级10月质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 27-T-108A 解得1≤m≤7，所以号<m<5 15分 当受≥号，即m≥5时，A()在[2，号]上单调递减，所以g(m-g()m=h(2)-h(受)=受 得m≤9，故5≤m≤9. 16分 综上，m的取值范围是[0,9门.…17分 19.解：(1)当a=0时，一x<0不恒成立，不符合题意；… 1分 a<0, 当a≠0时，有A=[-(a+1)]-42<0 解得a<3 3分 综上，实数a的取值范围是{aa<一弓} …4分 (2)关于x的不等式y<a十2一3x,整理可得(a.x十2)（x一1)<0，… …5分 若a=0,则2(x一1)<0，解得x<1;… 6分 若a>0,方程(az+2)(x-1)=0的根为x=-2<0或x=1,由(ax十2)(x-1)<0,解得-2<<1； a …7分 若a<0,方程(ax+2)(x-1)=0的根为x=一名>0和x=1, ①当-名>1，即-2a<0时，由(ar十2)(x-1D<0解得>-名或x<1…8分 ②当-名-1，即a=-2时，由(ax十2)(x一1D<0解得x,…9分 ③当-名<1，即a<-2时，由(ax+2)(x-1D<0解得x>1或x< … a 10分 综上所述，若a=0,解集为{xx<1;若a>0,解集为{x-名<x<1}； a 若-2<a<0,解集为{xe>-名或x<1:若a=-2,解集为{x≠1；若a<-2,解集 为{xK-是或>1. 11分 (3)若对任意的x1≥1，总存在x2≥1，使得ax号-(a十1)x1十a≥3.x2一4成立， 则[ax好-(a十1)x十a]m≥(3x2-4)mn,…13分 当x2≥1时，3.x2-4≥-1，所以ax7-(a十1)x1十a≥-1对任意的x≥1恒成立， 所a等10≥-1，又封+1≥(a专》+是>0所以产 …14分 行-a=0,此时a≥0； 若=1，则9一1 若4>1则”行西 .1 3,当 x-1 +-1+12√-· 西7+1 且仅当-1=与即=2时等号成立，所以。>子 16分 综上，实数a的取值范围是{a。≥} ………17分 【高一年级10月质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 27-T-108A2026~2027学年度高一年级10月质量检测 数 学 吹 考生注意： 0 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 如 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章第2节。 酃 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 製 合题目要求的。 长 1.已知集合A={2,3,4,8),B={1,3,5,8},则A∩B= A.{3,8)》 B.(2,3,8} C.{2,3,4,5,8} D.心 K 2.函数fx)=3己十V3可的定义城为 数 A(-∞，号)U(33 B[号3)U3,+∞) 杯 C.(-∞，3) n[3,t) 常 ® 3.已知：一1<x<3,那么p的一个充分不必要条件是 A.-1<x<3 B.2<x<4 C.1<x<2 D.-2<x<3 4.已知命题：Vx>-1,√x+1+1>2;命题g:3x∈[1,5]，x十3=|2x-1,则 Va+1 A.p和q均是真命题 B.p和g均是假命题 C.p的否定和g均是假命题 D.p的否定和q均是真命题 这 5.已知函数f(x)=ax3+bx+3,其中a,b为常数，若f(15)=8,则f(-15)= A.-14 B.-8 C.-5 D.-2 【高一年级10月质量检测·数学第1页（共4页）】 27-T-108A 6.已知关于x的不等式ax2十bx十c>0的解集为{x|一2<x<7},其中a,b,c为常数，则不等式 cx2十bx十a≤0的解集是 A{≤-2或≥》 B{-<≤》 C{≤-7或≥》 D{女-<x≤号】 a,a≤b, 7.定义min{a,b〉= 若函数f(x)=x2一6，g(x)=一x2一4x,则F(x)= lb;a-b, min{f(x),g(x))的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.5 8.已知函数f(x)是定义在[-1一a,2a]上的偶函数，且f(x)在[0,2a]上单调递减，则关于x的 不等式f(x十a)>f(2x一a)的解集是 A[-o) B(o,] c[-2ou(3,2] D.(-∞，0)U(2,十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知2<a<4,-4<b<-1,则 A.-2<a+b<3 B.5<a-b<6 C.-16<ab<-2 D-2<号<- 10.下列各组函数中，表示同一个函数的是 A=x-1和g)- B.f(x)=x+1和g(x)=/x十1 C.f(x)=|x和g()=√ D.f(x)=√2x+I·W2x-I和g(x)=√4x2-1 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=一x2十4x十a,则下列说法正确 的是 A.a=0 B.当x<0时，f(x)=x2-4x CY,∈(0，+∞)，都有)生f<f(色）】 2 D.若f(x)在[一4，b)上有最大值，则b的取值范围是（一4,0]U(2,+∞） 【高一年级10月质量检测·数学第2页（共4页）】 27-T-108A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,不等式号：3<0的解集为 13.已知(.x)满足f(a+y)=f(x)+f(y)+2,且f(2)=2,则f(3)= 14.某大型购物超市一年需购买某种货物300吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为 3万元，一年的总存储费用的数值等于每次购买吨数的数值则每次购买该种货物的吨数是 时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是 万元。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知集合A={xlx<-5,或x>1},B={xlm-4<x<m+2),m∈R. (1)若m=0,求AUB,(CRA)∩B; (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)若>0，y>0,求证兰+≥x十y: ℃y (2)若x>0,y>0,且x十8y=2xy,求x十y的最小值. 17.(本小题满分15分) (1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=一2，f(x+1)一f(x)=2x十2，求函数f(x)的解 析式； (2)设函数g(√x-1)=一x十√x十3，求函数g(x)的解析式及值域. 【高一年级10月质量检测·数学第3页（共4页）】 27-T-108A 18.(本小题满分17分) 已知函数/()=a++是奇函数，且f(-名)十f(2)=0, x (1)求a,b的值； (2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性并证明； (3)设函数gx)=(2-士)‘-mf),若对y∈[哈，1门，都有g()一g(x)≤ 求m的取值范围. 斑 学 念 19.(本小题满分17分) 设a为实数，已知y=ax2一(a+1)x十a. (1)若对任意x∈R,y<0恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式y<a十2-3x; (3)若对任意的x1≥1，总存在x2≥1，使得ax3-（a十1)x1十a≥3x2一4成立，求实数a的取 烟 值范围. 鸣 【高一年级10月质量检测·数学第4页（共4页）】 27-T-108A