河北保定市第三中学2026-2027学年第一学期高一9月学业素养评估数学试题

保定三中2026-2027学年第一学期9月学业素养评估 高一年级数学 时间：120分钟分值150分 一、单选题：本题共8小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．集合的真子集个数是（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 3．“”的一个充分不必要条件是（     ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．设集合，集合，若，，，，则（     ） A． B． C． D． 6．已知，则函数的最小值是（     ） A．6 B．8 C．12 D．16 7．已知实数，满足，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时只参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时只参加游泳比赛和球类比赛的有3人，同时参加三项比赛的有1人，则同时只参加田径比赛和球类比赛的人数为（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．下列结论正确的是（     ） A当时， B．当时， C的最小值为2 D的最小值为2 10．下列四个命题中正确的是（     ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 11．已知不等式的解集是，则下列四个结论中正确的是（     ） A． B．若不等式的解集为，则 C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题：“，”的否定是                        ． 13．若由，，组成的集合A与由，，组成的集合B相等，则的值为                        ． 14．设A是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么k是A的一个“酷元”．给定，设，且集合M中的两个元素都是M的“酷元”，那么这样的集合M有                        个． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知集合，，求，，，． 16．（本小题15分） 已知关于x的不等式． （1）若不等式的解集为，求实数k的值； （2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围． 17．（本小题15分） 某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车平均速度x（千米/小时）的2倍．（运输总费用=运费+装卸费+损耗费） （1）为使运输总费用不超过1260元，求x的取值范围； （2）若要使运输的总费用最少，汽车应以每小时多少千米的平均速度行驶？ 18．（本小题17分） 已知命题，命题， （1）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．（本小题17分） 对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“下位点” （1）点是点的“下位点”吗？请简单说明理由． （2）若点是点的“下位点”，试判断，，之间的大小关系． （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得点是点的“下位点”，且点是点的“下位点”，求正整数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $