2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷（第二十五章至第二十七章）

2026-2027人教版九年级数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 【答案】D 【分析】先将原方程化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数即可． 【详解】解：， 移项，得， ∴一次项系数为． 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的顶点式解答．配方成顶点式后即可确定其顶点坐标． 【详解】解： ， 对称轴方程为直线， 故选：A． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 【答案】C 【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵方程有两个相等的实数根，， ∴， ∴， 解得． 故选C． 4．将抛物线的顶点平移到，则平移的方式为（    ） A．向左平移7个单位长度 B．向右平移7个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键． 根据左加右减，上加下减求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴平移的方式为向右平移1个单位长度， 故选：D． 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．通过配方法将给定的一元二次方程转化为的形式，从而确定和的值，进而计算． 【详解】解：， ， ， ， ∴，， ∴． 故选：B． 6．关于x的二次函数． 的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，判断点所在的象限，确定顶点坐标是关键；把二次函数化为顶点式，即可确定顶点坐标，根据顶点两个坐标的符号即可确定点所在的象限． 【详解】解：原函数解析式化为， 则顶点坐标为； ∵，， ∴在第四象限； 故选：D． 7．反比例函数与一次函数（k为常数，）在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据当和时，和图象的位置逐项判断即可． 【详解】解：∵当时，过一、二、三象限，经过点，过一、三象限； 当时，过一、二、四象限，过二、四象限． ∴选项A：由图象可知，且经过点，但的，不符合条件； 选项B：由的图象可知，不经过点，不符合条件； 选项C：由的图象可知，经过点，的，符合条件； 选项D：由的图象可知，不经过点，不符合条件． 8．已知二次函数的图像与轴交点在轴上方，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数图像与y轴交点，二次函数与y轴的交点相当于当时的函数值，根据题意该值大于0，解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数图像与y轴交点在x轴上方， ∴当时，， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图，在体育测试中，小明掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小明本次投掷实心球的成绩为（     ） A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 【答案】A 【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， 解得：或（不符合题意，舍去）； 故小明本次投掷实心球的成绩为8米． 10．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据的面积为，可得，即可求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 则，， ， 解得：． 11．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据图象可得答案. 【详解】解：由图象可知，该函数图象与轴的交点坐标是，， ∴当，即时，，， ∴关于的一元二次方程的解为，. 12．如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（　） A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了了二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的图象与性质等，利用数形结合思想分析问题是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．直接由，可判断结论①；把点坐标代入抛物线求出值，可判断结论②；由求得、的值并作差后即可判断结论③；结合抛物线的交点，再根据图像的位置得出自变量取值范围，判断④即可；由二次函数的对称性求出、的坐标，进一步验证，即可判断结论⑤． 【详解】解：， 无论取何值，的值总是正数，所以①正确； 抛物线过点， 则有， 解得， 所以②不正确； ，， 当时，，， ，所以③不正确； 观察图象可知当时，；时，；时，． 所以④不正确； 抛物线，其对称轴为直线， 抛物线，其对称轴为直线， 又两抛物线交于点， 结合抛物线对称性，可求得，， 则，，所以，所以⑤正确． 故选：A． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．抛物线的对称轴是_________． 【答案】 直线 【分析】已知抛物线的一般式，利用二次函数对称轴公式即可计算得到结果. 【详解】解：∵抛物线解析式中，， ∴抛物线的对称轴为直线. 14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】已知一元二次方程有两个实数根，利用一元二次方程根的判别式非负，代入方程系数列不等式求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴根的判别式， 即， 解得：． 15．若实数同时满足，则的值为_____． 【答案】1 【分析】根据已知等式推出 ，可得，由此化简第二个等式得到，代入第一个等式后分和讨论，求出与的值，再代入计算结果． 【详解】解： 实数，同时满足 ， ， ， ， 解得， ，，即，整理得， 将代入 ，得 ， 整理得 ， 当时， ，舍去该情况， 当时， ，解得， 将代入，得 ， ． 16．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 【答案】4 【分析】如图所示，连接、，可得，由反比例函数中的几何意义可得，，最后由即可得出结果． 【详解】解：如图所示，连接、， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 解得，． 18．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法，是解题的关键． （1）根据顶点坐标是设出抛物线的解析式为：，然后代入求出a的值即可得出函数解析式，然后变为一般式即可得出b、c的值； （2）根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标是， ∴设抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴； （2）解：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 【答案】(1)一次函数：；反比例： (2)或 (3)9 【分析】（1）根据B的坐标求出m，再求出A，将A，B坐标代入一次函数表达式求出k，b即可； （2）表示一次函数的图象在反比例函数图象上方，数形结合即可得到答案； （3）过点作直线与轴平行，交直线于点，求出E的坐标，根据即可求解． 本题考查待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据图象解不等式，及一次函数与反比例函数图象相交产生的三角形面积，掌握相关基本方法是解题关键． 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； （3）解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 20．丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． (1)求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ (2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ (3)求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 【答案】(1)160元 (2)10天 (3)45天 【分析】（1）根据利润=销售总金额天的总费用-成本列式计算即可； （2）根据销售金额天后的市场价×可售葡萄的总质量列方程求解即可； （3）根据利润=销售总金额天的总费用-成本，列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 元， ∴可获得利润是160元； （2）设在x天后一次性出售完， ， 解得：，（舍）， ∴需要在10天后一次性出售完； （3）设将这批葡萄存放y天后出售， 由题意可得：， 解得：， ∴将这批葡萄存放45天后出售，可获得利润是405元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用；理解销售总金额和利润的意义，得到销售总金额和总利润的等量关系是解决本题的关键． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个根满足，求k的值． 【答案】(1) 证明：将原方程整理为一般形式得， ∵， 又∵对任意实数，， ∴，即， ∴对于任意的实数，该方程总有两个不相等的实数根. (2) 的值为 【分析】（1）将方程化为一元二次方程一般形式，计算判别式，结合平方的非负性证明判别式恒正； （2）利用根与系数的关系得到两根之和，联立已知等式求出方程的根，进而求解. 【详解】（1）略 （2）解：设方程的两个根为，， 由根与系数的关系，得，， 联立， 解得， 代入，得，解得. 22．如图，是平面直角坐标系的原点，的直角边在轴的正半轴上，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该函数图象于点，连接． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出点的坐标，代入解析式即可； （2）根据解题． 【详解】（1）解：∵，，且为中点， ∴， 即， ∵过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：∵点过函数，， ∴， 即， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标； (2)如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求所在直线的表达式与线段长度的最大值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）把，代入，即可求得抛物线的函数表达式，当时，即可求得点B的坐标； （2）设直线的表达式为，把，代入，即可求得直线的表达式，设，由轴，可得，可得，即可求解． 【详解】（1）解：把，代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， 解得，， ∴． （2）解：设直线的表达式为， 把，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 设， ∵轴， ∴， ∵点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合）， ∴， ∴， ∵， ∴当时，长度的最大值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027人教版九年级数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：九年级上册数学第二十五章到第二十七章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．一元二次方程化成一般形式后，常数项是－2，则一次项系数是（     ） A．1 B．－2 C．4 D．－4 2．抛物线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C．4 D．16 4．将抛物线的顶点平移到，则平移的方式为（    ） A．向左平移7个单位长度 B．向右平移7个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 5．用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．关于x的二次函数． 的顶点坐标在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．反比例函数与一次函数（k为常数，）在同一坐标系中的大致图象是（     ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图像与轴交点在轴上方，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在体育测试中，小明掷出的实心球的飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系可以近似地看成抛物线，则小明本次投掷实心球的成绩为（     ） A．8米 B．9米 C．10米 D．12米 10．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接．且的面积为，则的值为（     ） A． B． C． D．不确定 11．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 12．如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（　） A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④ 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题(本题共4个小题。每空3分。共12分) 13．抛物线的对称轴是_________． 14．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为_____． 15．若实数同时满足，则的值为_____． 16．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，，则的面积为_____________． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知抛物线（a，b，c为常数，且）与轴的一个交点坐标是，顶点坐标是． (1)求该抛物线解析式中，，的值； (2)直接写出当时，函数值的取值范围． 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 20．丹东玫瑰香葡萄从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价格收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃． (1)求个体户将这批葡萄存放10天后出售，可获得利润是多少元？ (2)为了使鲜葡萄的销售金额为760元，又为了尽早清空冷藏室，则需要在几天后一次性出售完？ (3)求个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得利润是405元？ 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个根满足，求k的值． 22．如图，是平面直角坐标系的原点，的直角边在轴的正半轴上，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该函数图象于点，连接． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于点和点B、与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的函数表达式及点B的坐标； (2)如图，点P为线段上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求所在直线的表达式与线段长度的最大值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $