福建南平市政和县2026-2027学年九年级上学期第一次适应性练习数学试题

政和县2026—2027学年上学期九年级数学第一次适应性练习 （全卷共4页，三大题，共25小题；满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下列各方程是一元二次方程的是 （   ） A． B． C． D． 2.下列各数是一元二次方程的一个根的是 （ ） A.2 B.1 C.0 D.－1 3．抛物线+1的顶点坐标是 （   ） A． B． C． D． 4．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是 （ ） A. B. C. D. 5．已知关于的一元二次方程的一个根为－1，则m的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.±2 6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是 （   ） A． B． C． D． 7．是下列哪个一元二次方程的根 （   ） A． B． C． D． 8．某国产芯片企业2024年研发投入30亿元，2026年研发投入达到50亿元，那么这两年研发投入的平均年增长率为多少？设研发投入的平均年增长率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： x ... -2 -1 0 1 3 ... y ... 3 4 3 0 -12 ... 下列说法错误的是 （ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C． D． 10．已知点均在抛物线上，下列说法正确的是 （   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题（本题共6小题，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11.方程 的解是 . 12.把抛物线 向上平移1个单位长度，得到抛物线_____________. 13.若抛物线 与轴的一个交点为(m,0),则代数式 的值为_____ . 14.设是一元二次方程的两个实数根，则 的值为_________． 15.若二次函数 的图象经过点， ，则________ （用“>”“=”“<”连接）． 16.抛物线,当时,随增大而减小，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）解一元二次方程：(1)；(2)． 18．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程．求证：方程总有两个不相等的实数根． 19．（本题满分8分）绿茵争锋，“足”够精彩！闽超足球比赛正在激烈进行。为了认定我县中小学学校为全国青少年校园足球特色学校。若我县学校要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少支球队参赛？ 20．（本题满分8分）如图，用总长为32的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地ABCD（墙足够长），矩形面积S随矩形的一边的长的变化而变化． (1)的长度为________，矩形场地的面积S为_______（用含的代数式表示） (2)当为多少时，矩形场地的面积最大，最大面积是多少？ 21．（本题满分8分）已知抛物线，现将该函数图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到抛物线． (1)求抛物线的解析式． (2)当时，求抛物线的最大值和最小值． 22. （本题满分10分）糯薏仁颗粒饱满、糯性十足，深受消费者喜爱．某特产店在旺季购进一批礼盒装糯薏仁进行售卖，已知糯薏仁每盒的进价为30元，当每盒的售价为50元时，每星期可卖出100盒．经市场调研发现，每盒的售价每下降1元，每星期可多卖出10盒．现该特产店进行降价销售，每盒的售价下降元． （1）若该特产店想要实现每星期卖出糯薏仁的利润为2240元的目标，同时尽可能地让利于顾客，则每盒糯薏仁的售价应为多少元？ （2）当每盒的售价下降多少元时，每星期卖出糯薏仁的利润最大？最大利润是多少？ 23. （本题满分10分）若关于的一元二次方程的两个实数根为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的“派生点”．（1）若方程为，求出该方程的“派生点”的坐标； （2）若关于的一元二次方程为的“派生点”恰好在直线上，求的值． 24. （本题满分12分）根据以下素材，探索完成任务． 素材 1 设计九拱桥景观灯的悬挂方案 图1是南湖九拱桥，每个桥拱都是按照抛物线型建 造的，图2是九拱桥正中间的桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面． 素材 2 为迎元宵节，拟在图2桥洞的桥拱上悬挂高的灯笼，据调查，湖面水位在此基础上再涨达到最高水位．如图3为了小船在南湖中航行安全，灯笼底部距离最高水位不小于． 素材 3 为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决 任务1：确定桥拱形状 在图2中以桥拱最高点为原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式． 问题解决 任务2：探究悬挂范围 在图2中仅在保证航行安全的条件下（不考虑实效美观），确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围． 问题解决 任务3：拟定设计方案 符合素材2和素材3中所有悬挂条件时，需要准备多少盏灯笼，请写出符合条件的一种方案． 25.（本题满分14分）已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线． （1）求的长； （2）点为上方抛物线上的一动点，若的面积是∆ABC面积的一半，求点的横坐标； （3）过点的直线与抛物线的另一个交点为，若，求点的坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $