江苏苏州市2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试模拟卷

2026-2027学年苏州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的， 1.下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（) A.3,8.5 B.6,6,12 C.5,6,10 D.3,6,10 2.下列各式中，正确的是() A,V(-2)}=-2 B.(3=9 C.√5=±3 D.±V9=±3 3.如图，在数轴上表示实数√万的点可能是（) A·点P B.点Q C.点M D.点N 4,如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE边上的中点，且Ssc=10,则△BEF 的面积为（) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 第4题 第5题 5.如图，A=∠2，AE=DC,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件可以是() A·AB=DB B.∠A=∠D C.BE=BC D.∠A=∠C 6·如图，AB/ICD,CA平分∠DCB,BD平分∠ABC,则线段CA与BD一定满足关系() A·只有CA垂直且平分BD B·只有BD垂直且平分CA C.BD与CA互相垂直且平分 第6题 D.BD与CA只垂直但不平分 第1页，共6页 7.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A·∠A=90°，AB=4,BC=5 B.∠A=50°，AB=4,BC=3 C.AB=5.BC=13,AC=6 D.∠C=90°，AB=8,BC=10 8.如图，等边△ABC中，DE⊥BC且BE=EF,HG垂直平分DE,下列结论中错误的是() A·△DHE是等腰三角形 B.△BDF是等边三角形 C.∠AHG=60° D.AD=HD 二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分 9.下列五个实数-√3,0√万，4，π中，最大的无理数是 10.按四舍五入法取近似值：31.758≈·（精确到十分位） 11.若△ABC≌△DEF,AB=8,△DEF的周长为21，EF=7,则DF=一· 12.若√a的算术平方根为2，则5-2a的立方根是 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和点D 为圆心大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点B,若 AB=16,AC=9,则△ADE的周长为 第13题 第16题 14.若一个等腰三角形的周长为25cm,一边为11cm,则腰长为 cm. 15.已知Rt△ABC,∠C=90°，∠A=30°，BC=5,点D是AB的中点，则CD= 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点P是△ABC右侧一点，连接PA、PB、PC, 若PC=1,PB=3,则PA的最大值为 第2页，共6页 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题6分)求下列各式中x的值： (1)4x2-25=0 (2)(2x+1)=-27 18.(本题6分)计算 (1)(-1)2+5-5--27; 2)25+-64+V(-2)2-3-2: 19.(本题6分)已知2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2. (1)求a,b的值 (2)求20b+a-51的平方根. 20.(本题6分)如图，已知线段AD与BC相交于点E,且△ABE≌△DCE,点F在线段CD的 延长线上，∠A=∠F,求证：AD∥BF· C 0 21·(本题6分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE,E是△ABC外一点， ∠C=∠E,∠BAD=∠CAE·求证：BC=DE. D 第3页，共6页 22.(本题8分)如图，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D·过点D作 DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,其中E在边AB上，F在AC的延长线上· (1)求证：BE=CF; (2)若AB=5cm,AC=3cm,求BE的长， A D 23.(本题8分)如图，AB∥CD,∠A=90°，E是AD边中点，CE平分∠BCD. (1)求证：BE平分∠ABC; (2)DC,AB,BC三条线段之间有什么数量关系，请证明. E A B 24.(本题8分)已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB,且DE交AC 于点E· (1)求证：△ADE是等腰三角形； (2)若AB=10,求DE的长. D 第4页，共6页 25,(本题8分)一块四边形ABCD的空地如图所示，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利 用机器人对空地进行测量.通过测量得知，∠B=90°，AB=1201m,BC=90m,CD=80m AD=170m,求这块空地的面积 26.(本题10分)已知△ABC是等边三角形.点D是AB所在直线左侧的一动点，且在BC边的上 方 E C G 图1 图2 备用图 (1)如图1，CD平分∠ACB,连接AD,BD,∠DAC=90°.求证：DB⊥BC (2)如图2.若∠BAD=∠BCD,点G是BC延长线上一点，连接DG交AC于点E. ①求∠BDC的度数； ②若点E为AC的中点，∠ABD=∠G,探究线段EG,DE,AD之间的数量关系· 第5页，共6页 27.(本题10分)综合应用 D 图1 图2 图3 图4 (1)【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分∠MON,点A为 OM上一点，过点A作AC⊥OP,垂足为C,延长AC交ON于点B,易证△AOC≌△BOC,则 AC=BC·分析过程如下：在△AOC和△BOC中 OP平分∠MON=∠AOC=∠BOC OC=OC,AC⊥OP→∠OCA=∠OCB=90° →△AOC≌△BOC()注：在括号内填写全等判定方法字母简称 →AC=BC（)注：在括号内填写理由依据 (2)【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边AB与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出 一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取∠ABC的平分线BD；②过点 A作AD1BD于点D.已知BC=15,AB=10,△ABC的面积为30，请求出△ABD的面积： (3)【变式探究】如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，CD平分∠ACB,BE⊥CD交 CD的延长线于点E,试探究BE和CD之间的数量关系，并证明你的结论： (4)【拓展延伸】如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D在线段BC上，向BC左侧作 ∠BDB=}∠4CB,BE1DB于B,DB交AB于F,试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你 2 的结论. 第6页，共6页 2026-2027学年苏州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（     ） A．3，8，5 B．6，6，12 C．5，6，10 D．3，6，10 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 第4题 第5题 5．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 6．如图，，平分，平分，则线段与一定满足关系（     ） A．只有垂直且平分 B．只有垂直且平分 C．与互相垂直且平分 第6题 D．与只垂直但不平分 7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图，等边中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分. 9．下列五个实数中，最大的无理数是______ 10．按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 11．若，，的周长为21，，则____． 12．若的算术平方根为2，则的立方根是__________． 13．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 第13题 第16题 14．若一个等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为_____________． 15．已知，，点D是的中点，则___________． 16．如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）求下列各式中x的值： (1) (2) 18．（本题6分）计算 (1)； (2)； 19．（本题6分）已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 20．（本题6分）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 21．（本题6分）如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 22．（本题8分）如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点．过点作于，于，其中在边上，在的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．（本题8分）如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 24．（本题8分）已知：如图，是等腰三角形的底边上的高，，且交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 25．（本题8分）一块四边形的空地如图所示，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量．通过测量得知，，，，，，求这块空地的面积． 26．（本题10分）已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 27．（本题10分）综合应用 (1)【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 (2)【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； (3)【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； (4)【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏州市八年级上学期期中考试 数学模拟卷 1、 选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下列各组数可能是一个三角形的三边长的是（     ） A．3，8，5 B．6，6，12 C．5，6，10 D．3，6，10 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，比较每个选项中的两个较小数的和与最大数的大小关系即可得出答案． 【详解】解：A、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； B、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意； C、∵，∴是一个三角形的三边长，符合题意； D、∵，∴不是一个三角形的三边长，不符合题意． 2．下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．原式，该项错误； B．原式，该项错误； C．原式，该项错误； D．原式，该项正确． 3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：∵，，， ∴， 观察数轴可知，点在与之间，点在与之间，点在与之间，点在与之间， ∴表示实数的点可能是点． 4．如图，在中，已知点D，E，F分别是边上的中点，且，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】D 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，先求出的面积，再求出的面积． 【详解】解：是的中点， ，， ， 是的中点， ． 5．如图，，，欲证，则需补充的条件可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴当或时，利用可以得到， 无法通过或得到； 故只有B选项符合题意. 6．如图，，平分，平分，则线段与一定满足的关系为（     ） A．只有垂直且平分 B．只有垂直且平分 C．与互相垂直且平分 D．与只垂直但不平分 【答案】C 【分析】利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，再证明、，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答. 【详解】解：， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 平分， 垂直平分， 同理：，垂直平分， 与互相垂直且平分，即选项C符合题意. 7．根据下列已知条件，能唯一画出的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】先根据三角形三边关系、直角三角形斜边最长的性质排除不能构成三角形的选项，再判断剩余选项的三角形是否唯一． 【详解】解：A、若，，，如下图， ∵， ∴为斜边，，符合直角三角形三边关系， 由勾股定理得， 三边长度确定，三角形形状大小唯一，故能唯一画出，本选项符合题意； B、若，，， ∵不是与的夹角，为两边及其中一边的对角， ∴不能唯一确定三角形，本选项不符合题意； C、若，，， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意； D、 若，，， ∵， ∴为斜边，，与斜边最长矛盾， ∴不能构成三角形，本选项不符合题意． 8．如图，等边中，且，垂直平分，下列结论中错误的是（     ） A．是等腰三角形 B．是等边三角形 C． D． 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可知，即是等腰三角形，故选项正确；用“边角边”定理证明，结合等边三角形的性质，即可证是等边三角形，故选项正确；利用平行线的性质证明，可求出，故选项正确；根据，即可判断，故选项错误． 【详解】解：垂直平分， ，即是等腰三角形，故选项正确； 是等边三角形， ， 又， . 在和中， ， ， ， 是等边三角形，故选项正确； 垂直平分，， ， ，故选项正确； ， ，故选项错误． 二、填空题：本题有8个小题，每小题3分，共24分. 9．下列五个实数中，最大的无理数是______ 【答案】 【详解】解：先从五个数中区分出无理数：给定的五个数，，，，中，有理数是和，不符合要求，排除； 无理数是，，； 比较三个无理数的大小：∵ 是负数， ∴最小； ∵ ，， ∴ ，因此最大的无理数是． 10．按四舍五入法取近似值： ______．（精确到十分位） 【答案】 【分析】精确到十分位需观察百分位的数字，根据四舍五入规则判断是否进位． 【详解】解：的百分位数字是，根据四舍五入法，需向十分位进，十分位的加变为，因此（精确到十分位）． 11．若，，的周长为21，，则____． 【答案】6 【分析】全等三角形对应边相等：，再根据即可求的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的周长为21，即，， ∴． 12．若的算术平方根为2，则的立方根是__________． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义求出的值，再代入计算，最后求出其立方根即可． 【详解】解：∵的算术平方根为， ∴， 等式两边同时平方，得， 把代入，得： ， ∵， ∴的立方根为，即的立方根是． 13．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接交于点，若，，则的周长为________． 【答案】25 【分析】根据圆的半径相等可得，根据题目描述识别出是线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质得到，从而将的周长转化为进行求解． 【详解】解：∵以点为圆心，的长为半径作弧交于点， ∴． ∵分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点和点，连接， ∴是线段的垂直平分线， ∵点在上， ∴， ∴的周长． 14．若一个等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为_____________． 【答案】或 【分析】分腰长为和底边长为进行讨论即可求出答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则底边长为，此时三角形三边长分别为， ∵ ∴等腰三角形的腰长为符合题意； 当等腰三角形的底边长为时，则腰长为，此时三角形三边长分别为， ∵ ∴等腰三角形的腰长为符合题意； 综上可知，腰长为或． 15．已知，，点D是的中点，则___________． 【答案】5 【分析】先根据含角的直角三角形的性质求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算的长． 【详解】解：如图， ∵在中，， ∴， ∵，为的中点， ∴． 16．如图，在中，，，点P是右侧一点，连接、、，若，，则的最大值为______． 【答案】 【分析】将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、，则，证明，则，当、、三点共线时，有最大值，即可得解． 【详解】解：将点P绕点C顺时针旋转到点M，连接、， 由旋转的性质可得，， ∴，即， 又∵， 则有，即， ∵， 在和中有， ， ∴， ∴， ∵当、、三点共线时，有最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．（本题6分）计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（本题6分）已知的算术平方根是3，的立方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根定义列方程求解即可； （2）将a、b代入中求值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， 解得， 的立方根是2， ，即， 解得； （2）解：由（1）知，， ， 的平方根是． 20．（本题6分）如图，已知线段与相交于点E，且，点F在线段的延长线上，，求证：． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，掌握全等三角形的性质是关键；由全等三角形的性质得，结合得，由平行线的判定即可证明． 【详解】解：， ． ， ． ． 21．（本题6分）如图，在中，D是上一点，，E是外一点，，．求证：． 【分析】先根据角的和差关系推出，进而利用“角边角”（）证明三角形全等，根据全等三角形性质即可推出结论． 【详解】证明：∵， ∴，即． 在和中，， ∴， ∴． 22．（本题8分）如图，中，的平分线与的垂直平分线交于点．过点作于，于，其中在边上，在的延长线上． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【分析】（）由角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，再证明即可求证； （）证明，得到，进而得到，即可求解． 【详解】（1）(1)证明：∵平分，于，于， ∴，， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23．（本题8分）如图，，，E是边中点，平分． (1)求证：平分； (2)，，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 【分析】（1）过点E作于点F，由平行线的性质得到，然后利用角平分线的性质定理得到，等量代换得到，然后利用角平分线的判定定理证明； （2）证明，得到，证明，得到，然后等量代换证明即可． 【详解】(1)证明：如图，过点E作于点F ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵E是边中点 ∴ ∴ ∵， ∴平分； (2)解：，理由如下： ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 24．（本题8分）已知：如图，是等腰三角形的底边上的高，，且交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质证明即可； （2）根据等腰三角形的判定和性质解答即可 【详解】（1）证明：是等腰三角形的底边上的高， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． （2）解：是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25．（本题8分）一块四边形的空地如图所示，现在计划对这块空地进行改造，工作人员利用机器人对空地进行测量．通过测量得知，，，，，，求这块空地的面积． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得出，最后根据直角三角形的面积公式分别求出和的面积，即可求出这块空地的面积． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ， ∴， 在中，，， ，， ， ∴是直角三角形，， ， ， 即这块空地的面积为． 26．（本题10分）已知是等边三角形，点D是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． (1)如图1，平分，连接， ．求证：； (2)如图2，若，点G是延长线上一点，连接交于点E． ①求的度数； ②若点E为的中点，，探究线段之间的数量关系． 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得垂直平分，可证明，即可求证； （2）①在上取点F，使，连接，证明，可得到为等边三角形，即可解答； ②在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接，证明，可得，，从而得到，再结合，为等边三角形，可得，从而得到，进而得到，可得到，从而得到，即可解答． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形，平分， ∴，是的中线，且， 即垂直平分， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，即； （2）解：①如图，在上取点F，使，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，在上取点F，使，连接，在上取点H，使，连接， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 由①得：，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵． 27．（本题10分）综合应用 (1)【模型建构】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点为上一点，过点作，垂足为C，延长交于点，易证，则．分析过程如下：在和中， 平分 ， （___________）注：在括号内填写全等判定方法字母简称 （___________）注：在括号内填写理由依据 (2)【情景应用】图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； (3)【变式探究】如图3，在中，，，平分，，交的延长线于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论； (4)【拓展延伸】如图4，在中，，，在线段上，向左侧作，于，交于，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，并结合题中的推理过程解答即可； （2）延长交于点，同（1）可得，由全等三角形的性质可得，，求出，从而可得，再结合的面积为30，求出，最后利用得出； （3）延长交的延长线于点，先证明，得出，再证明，得出，即可得证； （4）作交于点，延长、交于点，先证明平分，再证明，得出，最后证明，得出，即可得证． 【详解】（1）解：由推理过程可得，判定的依据是， 推出的依据是全等三角形的对应边相等； （2）解：如图，延长交于点， 同（1）可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为30， ∴， ∴， ∵， ∴； ， 证明：如图，延长交的延长线于点， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (4)， 证明：如图，作交于点，延长、交于点， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴，， ∵，为等腰直角三角形， ∴，， ∴平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $