江苏省徐州市睢宁县2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中模拟卷

徐州市睢宁2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，6 2．计算的结果为（    ） A．4 B． C．2 D． 3．一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（    ） A．3 B．5 C．8 D．9 4．如图，两个全等直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，平移距离为6，则的面积为（   ） A．27 B．40 C．42 D．48 5．下列实数中，是无理数的是（） A． B． C．0 D． 6．线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（　　） A．图 B．图与图 C．图与图 D．图与图 8．在中，，E，F在上．给出以下条件：（1）；（2）；（3），只选择一个条件使，则可行的选择方案有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题 9．已知，则的值是________． 10．如图所示，一棵高24米的大树处发生断裂，断裂后树的顶部落在离底部12米处，这棵大树在距离地面______米处发生断裂． 11．若三角形的周长为13，且三边均为整数，则满足条件的三角形有_________个． 12．用四舍五入法对159897000000取近似值（用科学记数法表示），精确到千万位________． 13．如图，在中，是边的垂直平分线，，则的面积为_______． 14．如图，在的正方形网格中，则________． 15．如图所示，在 中，，，，将 绕顶点 C 逆时针旋转得到， 与 相交于点 P．则 的最小值为________． 16．已知，点是上的一个动点，则线段长的最小值是______． 17．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形放到数轴上，如图2，使点与-2重合，那么点在数轴上表示的数为___________． 18．如图，在中，，分别是和的角平分线，交于点D，于点H，若，，则的长是_____． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，在中，，，，是的平分线，交于点． (1)求的长； (2)求的长． 21．如图，学校有一块三角形空地，计划将这块三角形空地分割成四边形和三角形，分别摆放两种不同的花卉．经测量，，求四边形的面积． 22．如图，在四边形中，，，的面积为6，，， （1）求的长； （2）求的面积． 23．魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，体积为． (1)求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长． (2)若图（1）中的四边形是一个正方形，求该正方形的面积及边长． (3)若把图（1）中正方形放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________． 24．已知：如图，在中，，是的中点，，，，分别是垂足，求证：． 25．数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度（该段河流两岸是平行的），在数学老师带领下他们是这样做的： ①在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树A为参照点； ②沿河岸直走10m有一棵树，继续前行10m到达处； ③从处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被树遮挡住的处停止行走； ④测得的长为4.5m． (1)河流的宽度为_________m； (2)请你说明他们做法的正确性． 26．如图所示，，，三点在同一条直线上，且， (1)证明：． (2)探究当满足什么条件时，？并说明理由． 27．探究与应用 【问题初探】 （1）在长方形的内部任取一点P，将点P与长方形的四个顶点分别连接，则线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图1，过点P作， 垂足分别为：点M、N、G、H．（易得四边形和四边形均为长方形） 在中，∵，∴．① 在中，∵，∴．② 在中，∵，∴．③ 在中，∵，∴ ④ 由①③得：． 由②④得：…… ∵，（长方形的对边相等） ∴…… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 【简单应用】 （2）如图2，点E是正方形对角线上的一点， ．连接， 以为边画正方形．利用(1)中的结论，可得正方形的面积为 ． 【灵活应用】 （3）如图3，在中，，分别以为边画正方形、正方形， 点D在边上， ，连接，求线段的长度． 【深度思考】 （4）如图4，，点A、B分别为两边上的动点，点P为内部的一点，连接，若，则线段长度的最大值为 ． 28．如图，等边中，点是延长线上一点，点在上，连接，． (1)如图1，连接，求证：平分； (2)如图2，点为线段上一点，连接交于点，若点为的中点，求证：； (3)如图3，点为线段上一动点，作关于的对称点，连接，，交于点，点在的延长线上运动，始终满足，连接，交于点，当取得最大值时，此时，，求整个运动过程中的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《徐州市睢宁2026—2027学年苏科版八年级上学期数学期中模拟卷》参考答案 1．D 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意． C．3+7=10,不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＞6，能组成三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 2．C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可作答． 【详解】解：， ∴计算的结果为2， 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和是解题的关键． 根据勾股定理，直接计算斜边即可． 【详解】∵ 直角边分别为3和4， ∴ 斜边满足， ∴， 则斜边长为5． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了平移的性质，全等三角形的性质，首先由平移的性质知，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】由平移的性质知， 所以，， 所以． 因为， 所以， 所以的面积为． 故选A． 5．D 【分析】本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数是无限不循环小数，有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称． 分别对选项中的数进行化简或判断，根据有理数和无理数的定义来确定答案． 【详解】A、，3是整数，属于有理数，不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，不符合题意； C、0是整数，属于有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，属于无理数，不符合题意， 故选：D． 6．B 【分析】利用勾股定理的逆定理进行判断，找出每个选项中的最长边，计算两条较短边的平方和，验证是否等于最长边的平方，若相等则可组成直角三角形． 【详解】解：A、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意； B、，， ，能组成直角三角形． 故符合题意； C、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意； D、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意． 7．B 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，利用基本作图可对图和图进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质可对图进行判断，掌握角平分线的作法是解题的关键． 【详解】解：由基本作可知，图为作角平分线，图为作的中线； 在图中， 由作图可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； ∴能判断射线平分的是图和图， 故选：． 8．C 【分析】根据三角形全等的判定，结合已知选择添加条件即可． 本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：， ， ①添加，得，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ； ②添加，得，理由如下： 在和中， ， ； ③添加，得，理由如下： 在和中， ， ； 故选：C． 9．4 【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于a，则这个数称为a的立方根是解题的关键． 10．9 【分析】本题考查勾股定理的应用，运用勾股定理列出方程是解题的关键．设，则，根据勾股定理得到，从而列出方程求解即可． 【详解】解：标记字母如下： 由题意可知：，，， 设，则， ∴， 解得：，即这棵大树在距离地面9米处发生断裂 故答案为：9． 11．5 【分析】三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案． 【详解】解：设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=13-c＞c≥， ∴≤c<，故c=5，或6；分类讨论如下： ①当c=5时，b=4，a=4或b=3，a=5； ②当c=6时，b=5，a=2或b=4，a=3或b=6，a=1； ∴满足条件的三角形的个数为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属竞赛题型，且涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握． 12． 【分析】先确定原数的千万位位置，根据四舍五入法则对原数取近似值，再将结果用科学记数法表示即可 【详解】解：原数为， 确定千万位上的数字为，其下一位百万位上的数字为， ， 向千万位进，千万位，需继续向亿位进， 近似值为， 用科学记数法表示为 13．12 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形的面积，熟知线段垂直平分线的性质及三角形的面积公式是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得出，再结合长及三角形的面积公式求出的面积，据此可求出的面积． 【详解】解：是边的垂直平分线，, ， 又,, , . 故答案为：12． 14．/45度 【分析】此题主要考查三角形的角度求解，根据网格特点可知两个三角形全等，利用全封三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】该题考查了旋转的性质，勾股定理，当与垂直时，有最小值，即为直角三角形斜边上的高，由勾股定理求出长即可． 【详解】解：当与垂直时，有最小值，如图． ， ， ， 由旋转的性质得， ， ， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到当时，线段最短，勾股定理逆定理求出是直角三角形，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∵垂线段最短， ∴当时，线段最短， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17． 【分析】设每个小立方体的棱长为a，由题意易得，则有，根据图形可得正方形的面积为8，然后根据正方形的面积公式可得，进而问题可求解． 【详解】解：设每个小立方体的棱长为a，由题意得：， ∴， 设正方形的边长AD=x，由图形可得正方形的面积为， ∴， ∵点与-2重合， ∴点在数轴上表示的数为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查立方根和算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的立方根和算术平方根是解题的关键． 18．5 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点．过P作于E，求出，根据角平分线的性质求出，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x的值，即可得到的长． 【详解】解：过P作于E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴ 设， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ∴， 故答案为：5． 19． 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式 20．(1) (2)的长为 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）在中利用勾股定理即可求出； （2）过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出，设，表示出，然后在中利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】（1）解：在中，，，， ； （2）解：过点作于， 平分，， ． 在和中， ， ， ， ， ． 设，则， 在中，， ， 解得， 即的长为． 21．18 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，然后由三角形面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 答：四边形的面积为18． 22．（1）5；（2）30 【分析】（1）根据面积公式可求出BD的长，再根据勾股定理可求出BC的长； （2）根据勾股定理的逆定理判断△ABC为直角三角形，再根据直角三角形的面积求法求解即可． 【详解】（1）在中，，，的面积为6 ∴是直角三角形， ∴                 ∴                       ∴在中， （2）在中，，，， ∵， ∴ ∴是直角三角形，且， ∴ 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题的关键． 23．(1) (2)边长为，面积为 (3) 【分析】本题主要考查了立方根，实数的运算，实数与数轴，勾股定理等等： （1）求出大正方体的棱长，进而求出求小正方体棱长即可； （2）利用勾股定理求出边长，再根据正方形面积计算公式求解即可； （3）根据（2）所求结合数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：，则小正方体的棱长为， ∴组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为； （2）解：由勾股定理得， ∴正方形的边长为， ∴正方形的面积为， （3）解：∵，点A表示的数为1， ∴点D表示的数为． 24． 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ， ∵D是的中点， ∴BD=CD， 在和中 ∴△BDE≌△CDF ∴BE=CF， ∵AB=AC， ∴AB-BE=AC-CF 即AE=AF． 【分析】根据AB=AC，等边对等角，得到∠B=∠C；由D点是BC中点，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，进而得到△BDE≌△CDF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定．通过全等三角形对应边相等，得到线段之间的关系是解题的关键． 25．(1)4.5m (2) 证明：由题意可知：BC=DC，， 在与中 ， ， 故他们的做法是正确的． 【分析】(1)根据全等三角形的性质即可求得； (2)根据题意可证得，据此即可证得． 【详解】（1）解：根据题意可得， ， 故答案为：4.5； （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定及性质是解决本题的关键． 26．(1) 证明：， ，， ， 即； (2)满足时， 理由是：， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1） 略 （2） 略 27．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查勾股定理，轴对称图形的性质，三角形三边关系的应用． （1）根据小刚的方法，补充，，结合，，等量代换即可得出结论； （2）连接，利用(1)中的结论，可得，结合，可得，再根据正方形的对称性可得，即可求解； （3）连接，利用(1)中的结论，可得，根据，得到，利用勾股定理求出，得到，再求出，即可求解； （4）以为边作长方形，连接，易得，根据三角形三边关系，可得当三点共线时，有最大值，则有最大值，利用(1)中的结论，可得，进而求出，即可求解． 【详解】解：（1）在中， ∵， ∴．① 在中， ∵， ∴．② 在中， ∵， ∴．③ 在中， ∵， ∴．④ 由①③得：． 由②④得：． ∵，（长方形的对边相等）， ∴； （2）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∵正方形是轴对称图形，且为正方形的对称轴， ∴， ∴， ∴，即正方形的面积为， 故答案为：； （3）连接， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； （4）以为边作长方形，连接， 则， ∵， ∴当三点共线时，有最大值，则有最大值， 由(1)可得， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴的最大值为， 故答案为：． 28．(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】（1）在上取一点，使，证明，则，可得是等边三角形，求出，即可得平分； （2）在上取一点，使，过点作交于，证明，可得，由（1）知，，，可得，根据线段的和差以及三角形外交的性质得，再证，即可得出结论； （3）在上取一点，使，过点作交于，证明，则，当时，最小，则最小，过点作于，在中，，根据，可得，即可得出整个运动过程中的最小值为6． 【详解】（1）证明：在上取一点，使， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 平分； （2）证明：过点作交于， ， ，， 点为中点， ， ， ， 由（1）知，，， ，， ， ， ， ，， ， ， ； （3）解：如图3，点为线段上一动点，作关于的对称点，， 当最大时，有最大值， 是等边三角形， ， ， 时，有最大值， 在上取一点，使，过点作交于， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ，， ， ， 当时，最小，则最小， 过点作于， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， ，， ， ，即整个运动过程中的最小值为． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $