精品解析：辽宁营口市实验中学2026-2027年上学期七年级10月学情自测数学试卷

营口市实验中学10月份七年级数学学科教学质量调研 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 9. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知都是有理数，若，则的值是______． 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 13. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 14. 我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_______，将十进制数转换成二进制是_______． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；，，，． 18. 现定义一种运算：． 根据定义计算： （1）； （2）． 19. 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为与互为倒数，所以在计算的值时可采用下列方法： 解： ， 所以原式． 根据上述方法，计算：． 20. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 21. 我国大陆海岸线总长度达千米，建立强大的海防是国家安全的重要保障．海军某部一核潜艇在海下训练时而上升，时而下降，该核潜艇的初始位置在海平面以下米，下面是该核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“”，下降记为“”，单位：米）：，，，，，，． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 22. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② 0，3，，9，，33，…；③ （1）第①行的第9个数是______，第①行第n个数是______（用n的式子表示）； （2）设第①行第n个数为a，用含a的式子表示第②，③行数的第n个数； （3）取第①，②，③行的第100个数分别记为x，y，z，求的值． 23. 综合与实践 问题情境：在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，点B在点A的右侧，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，，，则，此时点B是点A，C的“二倍点”． 问题解决： （1）若点A表示数，点B表示数1．下列各数，2，4，6所对应的点是、、、．其中是点A，B的“二倍点”的是______． 实践探究： （2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点． ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，则此时点P表示的数是多少? ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“二倍点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 营口市实验中学10月份七年级数学学科教学质量调研 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法 则 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 2. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 3. 下列式子化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴选项A、B、D正确； ∵ ∴选项C不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数的性质，从而完成求解． 4. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可，熟练掌握负分数的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得，各数中负分数有：， 共2个， 故选：B． 5. 下列各组数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的化简，根据多重符合化简，绝对值的性质化简，再根据有理数比较大小的方法正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，进行比较即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴，正确，符合题意； B、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，原选项错误，不符合题意； D、∵，， ∴，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 6. 已知，b是的倒数，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求出的值，根据b是的倒数求出的值，再代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴或， ∵b是的倒数， ∴， ∴或， 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值的性质和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的相关知识和倒数的定义． 7. 下列各对数中，数值相等的数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和乘方，掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值和乘方的运算分别计算各选项，即可得解． 【详解】解：A、，，则，选项错误，不符合题意； B、，，则，选项错误，不符合题意； C、，，，选项错误，不符合题意； D、，，则，选项正确，符合题意， 故选：D． 8. 已知，，，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、求代数式的值等知识点，确定点a的值是解题的关键． 由可得，再结合、可得，最后求的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、， ∴，即， ∴． 故选：A． 9. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算、有理数乘方等知识点，根据有理数的乘除混合运算、有理数乘方逐项判断即可． 【详解】解：A、，故A不合题意； B、，故B不合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不合题意． 故选：C． 10. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知都是有理数，若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性．熟练掌握以上知识点是解题的关键，利用绝对值和平方的非负性解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 12. 小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个． 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得， 第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故答案为：． 【点睛】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键． 13. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 【答案】–3 【解析】 【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到，，，代入计算即可； 【详解】∵与互为相反数且b≠0，、互为倒数，， ∴，，， ∴． ∴． 故的值是－3． 【点睛】本题主要考查了代数式求解，结合相反数、倒数、绝对值的性质求解是解题的关键． 14. 我们规定一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】按照给定的新运算规则，先计算括号内的，再将计算结果作为新运算的第一个数，与进行第二次新运算，逐步代入求值即可 【详解】解：根据新运算定义，分步计算如下 先计算括号内的 ∵ 取，代入运算规则 ∴ . 再计算 ∵ 取，代入运算规则 ∴ ． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_______，将十进制数转换成二进制是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可． 【详解】解：根据题意，得， 将十进制数21转换成二进制是 故答案为：， 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则解答即可； （2）把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再按照乘法运算法则解答即可； （3）逆用乘法的分配律，解答即可； （4）先计算括号，再计算乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来；，，，． 【答案】的相反数为，的相反数为，的相反数为，的相反数为， 【解析】 【分析】先化简和，再结合相反数的定义写出各数的相反数，在数轴上标注出，，，，，，，对应的点即可． 【详解】解：∵，， ∴的相反数为，的相反数为，的相反数为，的相反数为， 图略． 18. 现定义一种运算：． 根据定义计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算并结合含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据新定义运算并结合含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 19. 阅读下面的解题过程，再解答问题． 因为与互为倒数，所以在计算的值时可采用下列方法： 解： ， 所以原式． 根据上述方法，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的方法，解答即可． 【详解】解： ， 所以原式． 20. 如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况（元） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． （1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？ （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1）本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元；本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元 （2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分别求出每天的批发价格，即可求解； （2）根据题意，比较本周星期日与上周末该农产品的批发价格，即可求解． 【小问1详解】 星期一的价格：2.7+(+0.2)＝2.9（元）； 星期二的价格：2.9+(-0.3)＝2.6（元）； 星期三的价格：2.6+(+0.5)＝3.1（元）； 星期四的价格：3.1+(+0.2)＝3.3（元）； 星期五的价格：3.3+(-0.3)＝3（元）； 星期六的价格：3+(+0.4)＝3.4（元）； 星期日的价格：3.4+ (-0.1)＝3.3（元）； 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元； 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是2.6元． 【小问2详解】 由（1）可知，星期日的价格为3.3元， 3.3＞2.7，3.3-2.7＝0.6（元）， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元． 【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 21. 我国大陆海岸线总长度达千米，建立强大的海防是国家安全的重要保障．海军某部一核潜艇在海下训练时而上升，时而下降，该核潜艇的初始位置在海平面以下米，下面是该核潜艇在某段时间内的运动情况（把上升记为“”，下降记为“”，单位：米）：，，，，，，． （1）现在核潜艇处在什么位置？ （2）假如核潜艇每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量，那么在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？ 【答案】（1）核潜艇处在海平面以下米处 （2）这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量 【解析】 【分析】（1）根据正、负数的意义，进行有理数的加减计算，即可得到答案． （2）计算所有运动过程的绝对值的和，得到总的路程，根据每上升或下降米核动力装置所提供的能量相当于升汽油，乘即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意有：上升记为“”，下降记为“”，则有 （米）； 答：现在核潜艇处在海平面下米； 【小问2详解】 解：（米）， （升）， 答：在这一时段内核动力装置所提供的能量相当于升汽油燃烧所产生的能量． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① ，5，，17，，65，…；② 0，3，，9，，33，…；③ （1）第①行的第9个数是______，第①行第n个数是______（用n的式子表示）； （2）设第①行第n个数为a，用含a的式子表示第②，③行数的第n个数； （3）取第①，②，③行的第100个数分别记为x，y，z，求的值． 【答案】（1）， （2）第②行第n个数为：，第③行第n个数为： （3） 【解析】 【分析】（1）不难看出①行的第n个数为：，据此可求解； （2）根据第②行的数等于第①行的相应的数加1，第③行的数等于第①行的相应数的一半加1，据此可求解； （3）求出各行的第100个数，再运算即可． 【小问1详解】 解：，，，，…； 第①行的第9个数是， 第①行第n个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据第②行的数等于第①行的相应的数加1， 第②行第n个数为：， 第③行的数等于第①行的相应数的一半加1， 第③行第n个数为：； 【小问3详解】 解：由（2）知：第②行第n个数为：，第③行第n个数为：； 当第①行第100个数为， 则第②行第100个数为， 则第③行第100个数为． ∴， ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中数字的变化规律． 23. 综合与实践 问题情境：在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，点B在点A的右侧，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，，，则，此时点B是点A，C的“二倍点”． 问题解决： （1）若点A表示数，点B表示数1．下列各数，2，4，6所对应的点是、、、．其中是点A，B的“二倍点”的是______． 实践探究： （2）点A表示数4，点B表示数10，P为数轴上一个动点． ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，则此时点P表示的数是多少? ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“二倍点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1），；（2）①点P表示的数为或6或8；②点P表示的数为16或22或13 【解析】 【分析】（1）根据“二倍点”定义进行判断即可； （2）①设点P表示的数为x，当点P在A的左侧时，当点P在A、B之间时，分别列出方程求出结果即可； ②分三种情况：若点P是点A、B的“二倍点”，点B是点A、P的“二倍点”，点A是点B、P的“二倍点”，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】解：（1）∵点A表示数，点B表示数1，表示的数为， ∴，， ∴是点A、B的“二倍点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示的数为2， ∴，， ∴不是点A、B的“二倍点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示的数为4， ∴，， ∴是点A、B的“二倍点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示的数为6， ∴，， ∴不是点A、B的“二倍点”． 故答案为：，； （2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“二倍点”，设点P表示的数为x， 当点P在A的左侧时，则有：， 即， 解得：； 当点P在A、B之间时，则有或， 即或， 解得：或； 因此点P表示的数为或6或8； ②若点P在点B的右侧， 若点P是点A、B的“二倍点”，则有， 即， 解得； 若点B是点A、P的“二倍点”，则有或， 即或， 解得：或； 若点A是点B、P的“二倍点”，则有， 即， 解得． 因此点P表示的数为16或22或13． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $