精品解析：辽宁鞍山市华育外国语实验学校2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试题

数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 3. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 4. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据多重符号的化简方法，以及绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 5. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个），，其中正有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：正有理数有，，，共个． 6. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数， 根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答． 【详解】解：近似数精确到0，即十分位． 故选：D． 7. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：由题意得 (元/升)． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算． 8. 已知，则等于 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则这两个数都为零，据此即可求解． 【详解】解：， 且， 且， ， 故选B． 【点睛】此题考查了利用绝对值的非负性求代数式的值，熟练掌握两个非负数的和为零，则这两个数都为零，是解此题的关键． 9. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 10. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国约有亿人，将14.08亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，当原数绝对值时，为整数位数减1． 【详解】解：14.08亿， 故答案为：． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 【答案】或或15 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．根据题目要求，需要分情况讨论，，，将这三种情况结合数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数，分别得出的值即可解答． 【详解】解：∵A，B，M是数轴上不同的三点， ∴①当点M在点A、B之间，时，，解得； ②当点M在点A的左侧，时，，解得； ③当点M在点B的右侧，时，，解得； 综上所述，m的值可以是或或15． 故答案为：或或15． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 15. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型题目，关键在于理解题意找出题中规律； 第①行的数是以为底数，指数为项数的幂；第②行的数比第①行对应数多2；第③行的数是第①行对应数乘以；根据规律求出第8个数x、y、z的值，代入代数式计算. 【详解】解：第①行的第n个数为，第8个数； 第②行的第n个数为，第8个数； 第③行的第n个数为，第8个数； 代入代数式：. 三、解答题（共7小题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）把原式变为省略加号和括号的加法，再进行计算即可； （2）把除法转变为乘法和化简绝对值，再进行乘法运算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数的运算顺序和法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 17. 画出数轴并表示下列各数，然后用“”号连接起来． ，，，， 【答案】 【解析】 【分析】先化简题目给出的各数，再将各数表示在数轴上，利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，即可将各数按要求用“”连接起来． 【详解】解：， 数轴表示略． 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）直接写出、、的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义，直接写出对应结果； （2）把已知整体代入代数式，分、两类求值． 【小问1详解】 解：、互为相反数，则； 、互为倒数，则； 的绝对值为，即，则． 【小问2详解】 解：已知，，， 当，， 当，， 综上，的值为或． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）求的值； （3）判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． 【答案】（1） （2） （3）满足交换律，理由如下： 对任意有理数，， ， ， 即， 故该运算满足交换律． 【解析】 【分析】（1）直接把数字代入新运算公式计算； （2）按照先括号内后括号外的顺序进行运算； （3）分别写出、，判断两者是否相等． 【小问1详解】 解：根据题意可知，． 【小问2详解】 解：， 则． 【小问3详解】 略 20. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣8 ﹣3 +14 ﹣5 ﹣6 +21 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　辆； （2）本同实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 【答案】（1）29 （2） 本周实际销售总量达到了计划数量，理由： （辆． 答：本周实际销售总量达到了计划数量； （3）3840元 【解析】 【分析】（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 【小问1详解】 解：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售（辆． 故答案为：29； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （元． 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是3840元． 【点睛】本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算即可. 【详解】解：（1）a5=； （2）an=； （3）a1+a2+a3+a4+…+a100 . 22. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 【答案】（），；（）或；（）；；（）经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离，即可求解； （）根据为与在数轴上所对应的两点之间的距离为，即可求解； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和，当时，有最小值； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离，当时，有最小值； （）根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，则有，然后求出的值即可． 【详解】解：（）可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （），可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离为， 则或， 故答案为：或； （）表示与和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值是， 故答案为：； 表示与，和在数轴上所对应的两点之间的距离之和， ∴当时，的最小值为， 故答案为：； （）由运动时间为秒， 所以根据题意得，点表示的数为，点表示的数为， 因为两点间的距离为个单位长度， 所以， 整理得，， 所以或， 所以或（舍去）， 答：经过秒后，两点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 3. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，，，，（每两个之间多一个），，其中正有理数的个数是（ ） A. B. C. D. 6. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 7. 国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（ ） 调价日期 8月24日 9月7日 9月21日 调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.23元/升 A. 7.86元/升 B. 8.16元/升 C. 8.66元/升 D. 8.94元/升 8. 已知，则等于 （ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国约有亿人，将14.08亿用科学记数法表示为__________． 12. 比较大小：______． 13. 若A，B，M是数轴上不同的三点，且点A表示的数为，点B表示的数为3，点M表示的数为m，当其中一点到另外两点的距离相等时，m的值可以是______． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为______． 15. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为___________． 三、解答题（共7小题75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 画出数轴并表示下列各数，然后用“”号连接起来． ，，，， 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为． （1）直接写出、、的值； （2）求的值． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）求的值； （3）判断“”运算是否满足交换律，即对于任意有理数、，是否有？请通过代数推导说明理由． 20. 某平台一商家计划平均每天销售儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超量记为正，不足记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 ﹣8 ﹣3 +14 ﹣5 ﹣6 +21 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 　 　辆； （2）本同实际销售总量达到了计划数量没有？请说明理由． （3）若该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得20元，若超量完成任务．则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣15元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 21. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　； （2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）； （3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 22. 【定义新知】 数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与的差的绝对值，可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到和所对应的点的距离之和． 请根据数轴解决以下问题： 【举一反三】 （1）可理解为 与 在数轴上所对应的两点之间的距离； （2）若，则的值为 ； 【问题解决】 （3）请你结合数轴探究： 的最小值是 ； 的最小值为 ； 【拓展应用】 （4）如图，在数轴上点表示的数分别为，若点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点向右出发以每秒个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点同时出发，运动时间为秒，经过多少秒后，两点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $