卷3 必修第二册(上)-【三新金卷】2027年高考数学总复习·滚动综合卷（适用豫陕晋青宁川云甘桂粤）

2027高考总复习·滚动综合卷（三） 数学答题卡 准考证号 班 级 [0][0J[0][0][0][0][0][0][0][0 姓 名 [1[1][1][1][1[1][1][1J[1][1 [2][2][2][2][2J[2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3 考场号 [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 [5][5][5][5][5J[5[5][5][5[5 [6][6][6][6][6][6][6][6][6][6 座位号 [7][7][7][71[7][7J[7][71[7][7 [8][8][8][8][8][8][8][8][8[8 [9][9][9][9][9J[9][9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 意 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置」 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无微。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：的B☐p 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高考总复习·滚动综合卷（三）数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高考总复习·滚动综合卷（三）数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2027高考总复习·滚动综合卷·数学（三） 3.必修第二册（上）+滚动内容 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|y=√/4-1og2x},B={yy=3+2},则A∩B= A.{xx>2} B.{xlx≤16} C.{x2<x≤32} D.{x|2<x≤16} 2.若f(10)=x,则f(2)+f(3)= A.1g6 B.1g5 C.103 D.32 3.如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，s后容器甲中水的体积V(t)= k·am(a>0且a≠1，单位：cm3).已知起始状态容器甲中水的体积为5cm3, 10s后容器甲中水的体积为2cm3,再经过10s容器甲中水的体积为 A.0.4 cm3 B.0.5cm3 C.0.8cm3 D.1 cm 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x∈(-∞，0]时，f(x)=x2一e+ 1,则当x∈(0，十∞)时，f(x)= A.x2-e+1 B.x2-e-r+1 C.x2+e*+1 D.-x2+ex-1 5.幂函数f(x)=(m2-2m一2)xm-2在(0，十∞)为增函数，则m的值是 A.-1 B.3 C.-1或3 D.1或-3 6.已知a=(号)，6=(3)，c=2+-1,则 A.c>6>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c 7.已知函数f(x)=a+logx(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之 和为log2十6，则a的值为 B C.2 D.4 8.已知4x+(x-2)·2x-1=0,4+y·2+2-16=0,则2026x+y= A.2026 B.20262 C.2026 D.20264 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.已知实数a,6满足等式（号）广”=()广，则下列可能成立的关系式为 A.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.a=b 10.函数f(x)=x-2一log4|x的零点所在区间可能为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(2,3) D.(3,4) 11.已知正实数x,y,之满足2=3'=6，则 A.x+y=x B.xz+yz=xy C>> D.xy≥4z2 选择题答题栏 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算8++1g6 1g2 -1og23的值为 13.设幂函数f(x)同时具有以下两个性质：①函数f(x)在第二象限内有图 象：②对于任意两个不同的正数a,6,都有a)二b)<0恒成立.请写 a-b 出符合上述条件的一个幂函数f(x)= 14.已知函数f(x)=|1og6x一1|一k(k∈R).若k=0,则f(x)的零点为 ;若函数f(x)有两个零点x1,x2(x1<x2),则25x1十x2的最 小值为 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）3一1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=4x十m·4. (1)若f(x)为偶函数，求m的值； (2)若f(x)为奇函数，求m的值； (3)在(2)的情况下，若关于x的不等式4f(x)>k在[0,1]上恒成立，求 k的取值范围. 16.(15分) 已知x,y,之均为正数，且2=4=6. 证明+> (2)若=log64,求x,y的值，并比较2x,3y,4x的大小. 17.(15分) 设f(x)=|lgx,a,b为实数，且0<a<b. (1)求方程f(x)=1的解； (2)若a.6满足f(a)=j6)=2f(士)，求证a·6=1,2生1. 18.(17分) 若函数f(x)满足： ①对于Hx>0,都有f(x)>0; ②对于Vx,y>0,都有f(x)+f(y)<f(x+y); 则称函数f(x)为“雅礼函数” 已知f1(x)=(2-3a十3)x为幂函数且f1(x)是偶函数，函数f2(x)= 1og。(x+1)过点(1,1). (1)试求f1(x),f2(x)的解析式； (2)试判断函数f1(x)与f2(x)是否是“雅礼函数”； (3)若函数g(x)=2-1十2a(2r一1)为“雅礼函数”，求a的取值范围. 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）3一2 19.(17分) 已知函数f(x)=log+(3+1)-.x,m∈R. (1)当m=0时，若f(x)=一2，求x的值； (2)若f(x)是偶函数，求出m的值； (3)m=- 时，讨论方程()=6根的个数，并说明理由。(三) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C B B C C B BCD ABC BC 1.【答案】D 【解析】，A={x0<x≤16}，B={yy>2},.A∩B={x2<x≤16}. 2.【答案】A 【解析】令t=10,则x=lgt..f(10)=x,∴.f(t)=lgt,∴.f(2)+f(3)=lg2+lg3=lg6. 3.【答案C V(0)=k=5, 【解析】由题意可得 V(10)=k·a0m=2, =2.解得a-号，则v(20)=5·am=5(am)=5×(号)°-专-0.8， 即再经过10s后容器甲中水的体积为0.8cm3. 4.【答案】B 【解析】x∈(0，十∞)时，一x∈(-∞，0)，则f(-x)=(一x)2一e+1=x2-ex+1,又f(x)为偶函数，故 f(-x)=f(x),故f(x)=x2-ex+1. 5.【答案】B 【解析】，f(x)为幂函数，.m2-2m-2=1,解得：m=-1或m=3;当m=-1时，f(x)=x1,则f(x)在(0， 十∞)上为减函数，不合题意；当m=3时，f(x)=x,则f(x)在(0，+∞)上为增函数，符合题意；综上所述：m =3. 6.【答案】C 【解析】1>a=8>b=6>0,且a十b-1>0,则c>1,因此c>a>6, 7.【答案】C 【解析】由题意知a2十a=6,解出a=2或-3（舍去）. 8.【答案】B 【解析】对于4+(x-2)·2-1=0,令2=a,则可得a2+(x-2)a-1=0;对于4'+y·2+2-16=0,令2=b, b≥0.则可得公+4616=0，即1十-2-0.即（告}了+去(-y》-1=0,令a去：博2-手则2=4， 即得x+y=2.则-y=x-2,此时（告）厂+去(-y)-1=0即为。十(x-2)a-1=0,放可得x+y=2,则 2026+'=20262. 9.【答案】BCD 【解析】因为(3)厂=()广=(3)”，所以a=2b.当a>0,b>0时，a=2b,只能0<b<a,A不成立，B正确：当 a<0,b<0时，a=2b,只能a<b<0,C正确；当a=b时，且a=2b,只能a=6=0,等式（号）广=()°成立，D 正确. 10.【答案】ABC 【解析】作出y=x一2与y=logx图象如图： 4-3-2-1 234x 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）·答案7 由图知函数f(x)=x一2一1og4x的零点所在区间可能为（一1,0），(0,1)，(2,3). 11.【答案】BC 【解析】令2=3'=6=t,则t>1,可得x=logt,y=logt,之=log6t,A.x十y=logt+logt= 1g2十1g3 @(十记）=g图器-1g因为所以十yA不正跪：成由十=y可 得2-即上+}因为}+}g2g。是+g女2+1s3》-签-og6=B正确： Cg-a因为2g2<3s8<s6,所以0>e因为a≥0，所以最>器>品即学> 1 a alga 2 管兰，即受>芳>普c正角：ny=is+n61-贤·图=g6=4cs0r=40)广- 3 e,因为g2×1g8<(2士-吧因为2≠1a3所以等号不设立，所以g又s,即 4 1 1g2X1g3>g61g)P,所以xy>4,D不正确. (Igt)? 4 12.【答案】号 【解标18寸+8-log3=(2)+1log6-1og3=2(-)+1og:号=21+1=子 1g2 13.【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意可得，幂函数f(x)=x“需满足在第二象限内有图象且在(0，十∞)上是单调递减即可，所以a= 一2(k∈N),放满足上述条件的可以为fx)=之 14.【答案】660 【解析】(1)|log6x一1=0，解得x=6,故f(x)的零点为6； (2)由题意|log6x一1=k有两个零点x1,x2(x<x2),作出y=log6x一1的图象可得 y=logx-1l log6x-1=-k=1一log6x2,且x1<6<x2,log6x1+10g6x2=2,即x1x2=36. x16 散25十2=25十6225X3三60，当且仅当25x6即9时取等男 15.【解析】(1)若f(x)为偶函数，则f(一x)=4x十m·4=f(x)=4+m·4x, ……2分 即(m-1)(4-4不)=0，……3分 则m-1=0,解得m=1.…4分 (2)若f(x)为奇函数，则f(-x)=4r+m·4=-f(x)=-4x一m·4x, 6分 即（十1）(4十4)=0，……………7分 则十1=0，解得m=1.…………8分 (3)由题意可得f(x)=4-4,则4f(x)=(4)2-1=16-1,………10分 因为函数y=16一1在[0,1]上单调递增，………………11分 所以(162-1)mm=16°-1=0， 12分 则k<0,故的取值范围为（一∞，0）.… …13分 16.【解析】(1)证明：令2=4'=6=k>1,则x=10g2k,y=logk,之=l1og6k,…3分 =1og210g4=10g8,=10g6. ·xy …6分 >1,l0g8>1og6,…1+1>1 ……9分 xy之 (2)解：之=l0g64,.6=4,… 10分 x=2,y=1,…… 11分 .4之=l0g644=l0g6256.……13分 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）·答案8 63<256<64,.3<10g6256<4,.3y<4<2x.…15分 17.【解析】(1)由f(x)=1,得1gx=士1， 所以x=10或70…4分 (2)证明：结合函数图象，由f(a)=f(b)可判断a∈(0,1)，b∈(1，十∞)，…5分 从而一lgQ=lgb,从而ab=1.…6分 又a+b61 2 2, …7分 令g0)=6+bb∈1，+o∞，… 8分 任取1<b1<b2,… …9分 “g,)g,)=(6-6):(1-<0. ……11分 (b1)<o(b2),… …12分 .(b)在(1，+∞)上为增函数. 13分 g9(b)≥(1)=2.ab>1,m ……15分 18.【解析】(1)因为f1(x)=(a2-3a十3)x为幂函数， 所以a2一3a十3=1，解得a=1或a=2,… 2分 当a=1时，f1(x)=x,定义域为R关于原点对称， 且f1(一x)=一x=一f1(x),所以是奇函数，不符合条件，…… ………… 3分 当a=2时，f1(x)=x2,定义域为R关于原点对称， 且1（一x)=(一x)2=x2=(x),所以是偶函数，符合条件，… 4分 所以f(x)=x2; 因为f2(x)=1og(x+1)过点(1,1)，所以log。(1+1)=1,解得a=2, 5分 所以f2(x)=l0g2(x十1).…6分 (2)对于f1(x)=x2: 对于x>0,都有f1(x)=x2>0,故满足①，………………7分 对于Hx,y>0,都有f1(x)+f1(y)一f1(x+y)=x2+y2一(x+y)=-2xy<0, 所以1(x)十f1(y)<(x十y),故满足②，…8分 所以f(x)=x2是“雅礼函数”； 对于f2(x)=log2(x十1)： 对于x>0,都有f2(x)=l0g2（x十1)>l0g21=0,故满足①，……9分 对于Vx,y>0,都有f2(x)+f2(y)-f2(x+y)=log2(x+1)+log2(y+1)-log(x+y十1) =s=e, x+y+1 因为20.所以2y十+y十1>中y叶1≥0，所以喝法1=0 所以f2(x)十f2(y)一f2(x十y)>0,故不满足②，……10分 所以f2(x)=l0g影(x十1)不是“雅礼函数”.…11分 (3)因为g(x)=2r-1十2a(2x-1)为“雅礼函数”，所以对于Vx>0,都有g(x)>0, 即对于Vx>0,都有2x-1+2a(2-1)>0,即对于Vx>0,都有2(2x-1)十2a(1-2)>0, 即对于x>0,都有(22一2a)(2一1)>0，…12分 因为x>0,所以2-1>0，所以对于Vx>0,都有2-2a>0, 所以2a≤20=1，所以a≤7 …13分 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）·答案9 因为g(x)=2-1+2a(2x-1)为“雅礼函数”，所以对于Hx,y>0,都有g(x)十g(y)<g(x十y), 即对于Vx,y>0,都有2-1+2a(2-1)+2'-1+2a(2y-1)<2+y-1+2a(2-1), 即对于Vx,y>0,都有2a(2x+2y-2xy-1)<2+y-2x-2+1, 即对于1x,y>0,都有2a(2-1)(1-2)<(2-1)(2-1), 上述不等式两边同乘2r+y可得2a(1-2)(2-1)<2+(2一1)(2"一1)，… 14分 即对于Hx,y>0,都有2a(1-2)(2"-1)<2+(2-1)(2'-1), 即对于Hx,y>0,都有(2-1)(2-1)(2++2a)>0, 因为x,y>0,所以22-1>0,2y-1>0, …15分 所以2+y+2a>0对于1x,y>0恒成立，所以-2a≤2°=1，所以a≥-2 …16分 综上所述a的取值粒围是[-子·] ……………17分 19.【解析】K1)当m=0时，若f(x)=1og4(3+1)=-2→3*+1=（号） =9→x=l0g38;…2分 (2)若f(x)是偶函数，所以f(-x)=log(3+1)十m.x=f(x)=log(3+1)-m.x,…3分 即：2m.x=log号(3+1)-log(3+1)=log（ 3(3+1) 3+1 ………4分 所以m=一2； …5分 (3)由(2)可知f)=1o85(3+1D+7x=1og与(3+1D+1g(3）) =lg+[8+D(g)]=le+[+(后)门， …6分 令m)=+(后广0，+)，设0<x<, …7分 则aa+层广-g传”-8 …8分 因为0<<x2,则31>1W5>1W51<34,所以W5·√3>1,51-√5<0→m(x1)-m(x2)<0,即 (父)=B十（万在(0，十0∞）上单调递增，………9号 由复合函数的单调性可知f(x)在(0，十o∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，所以f(x)在（一∞，0）上单调递增，·10分 易知m(x)=m(一x),所以m(x)为偶函数，m(x)∈[2，十∞)，则f(x)≤f(0)=一log2, 当b>一l0g2时，方程f(x)=b没有实数根，…11分 当b=一l1og32时，方程f(x)=b,有且仅有1个实数根，… …12分 当b<-log32时，取-2b∈(0，+∞)， 则-26W1=log5+后）=g6t+80）1og4g4）=b.…13分 所以在(0，一2b)上，f(0)=-log2>b,f(-2b)<b且f(x)在(0，十∞)上单调递减，…14分 由零点存在性定理可知在(0，一2b)上，f(x)=b有1个实数根，… …15分 所以b<一1og32时，方程f(x)=b,有2个实数根. …16分 综上所述：当b>一1og2时，方程没有实数根； 当b=一log2时，方程有且仅有1个实数根； 当b<一l0g2时，方程有2个实数根.… ………………17分 高考总复习·滚动综合卷·数学（三）·答案10