卷2 必修第一册(下)-【三新金卷】2027年高考数学总复习·滚动综合卷（适用豫陕晋青宁川云甘桂粤）

(二) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A C B D A D D AC AB ABD 1.【答案】C 【解析】f(3)=2f(2)=2(2+1)=6. 2.【答案】A 【解析】要使函数f)-√百有意义，需使士≥0，解得≤-1或>0，即函数的定义域为(-，-1U (0,+∞). 3.【答案】C 【解析】由题意可知2庄Q,0∈Q→D(W2)=0,∴.D(D(W2)=D(0)=1. 4.【答案】B 【解析】根据奇函数的性质可知f(x)在(0，十∞)和（一∞，0）上单调递减，且f(2)=一f(一2)→f(一2)=0，所以 f(x)>0的解集为(-∞，-2)U(0,2). 5.【答案】D 【解析】观察函数y=f(x)的图象，得f(2)=1,由数表得g(1)=4,所以g(f(2)=g(1)=4. 6.【答案】A 【解析】易得函数f(x)在R上单调递增，则由f(3x十2)<f(x一4)可得3.x十2<x一4，解得x<一3，故不等式的 解集为（一∞，一3）. 7.【答案】D 【解析】由题意知a<1g()=f2=x十兰-2a,当a<0时，显然g)在区间1.十o)上单调递增：当a>0 x 时，g(x)在[Va,十∞)上是增函数，即在(1，十∞)上为增函数.故g(x)在(1，+o∞)上一定是增函数. 8.【答案】D 【解析】f(x)+f(x一2)=0，则f(x+2)+f(x)=0,f(x+4)=一f(x十2)=f(x),即f(x)的周期为4，结合奇偶 性，周期性，故f(1.5)=f(-2.5)=f(2.5),在[1.5,3]上满足f(1.5)=f(2.5),说明f(x)=x2十ax+b的对称 轴为x=2,则-号=2，解得a=-4,又根据f(x)十f(x-2)=0知f(1)+f(-1)=0,而f(1)=f(-1),则 f(-1)=0,于是f(3)=f(-1)=0,即f(3)=9+3a十b=9-12+b=0,解得b=3. 9.【答案】AC 【解析】函数y=x一2是非奇非偶函数，y=x十是（一∞，0）U(0,十∞)上的奇函数；显然函数y=x2一1、y √xT都是R上的偶函数，在区间(0，十∞)上都单调递增. 10.【答案】AB 【解析】A.因为f(x)的定义域为x∈R,且f(一x)=|一x一2|十|一x+2|=x十2|十|x一2|=f(x),所以 f(x)是偶函数，即A正确；B.当x∈[0,2]时，f(x)=2一x十x十2=4，当x>2时，f(x)=x-2十x+2=2x> 4,又由A可知f(x)是偶函数，所以f(x)m=f(0)=4,即B正确；C.当x∈（一2,0）时，f(x)=2-x+2十x= 4,不单湖递减，即C指误：业由B可知，：≥4，科由对勾函数性质可知，[石f)=子十4≠2，即D 错误 11.【答案】ABD 【解析】由y=f)关于x=1对称，得f(2-x)=fx,已知g2-)十f)=1 ”g(x)-f(x-1)=-1, 将第二个式子换元x→ 2-x,代入化简得f(x)+f(1一x)=2,因为f(2-x)=f(x),则f(2-x)+f(1一x)=2,将1-x用x替换，可 得f(x十1)+f(x)=2,将x用x+1替换，得f(x+2)+f(x+1)=2,即f(x+2)=2-f(x+1)=2-[2 高考总复习·滚动综合卷·数学（二）·答案4 f(x)]=f(x),故f(x)周期为T=2.又因为f(2-x)=f(x),则f(一x)=f(2-x)=f(x),即f(x)是偶函数： 由g(x)=f(x-1)-1和f(x-1)=2-f(x),得g(x)=1-f(x),且g(-x)=1-f(-x)=1-f(x)=g(x), 故g(x)是偶函数.A.f(2026-x)=f(-x+2×1013)=f(-x)=f(x),f(x-2025)=f(.x-1-2×1012)= f(.x-1),由f(x)+f(x-1)=2,得f(2026-x)+f(x-2025)=2,A正确；B.对任意x,f(x)+g(x)=f(x) +(1-(x)=1,故f()十g(）)=1,B正确：C.推导得g(-x)=g(x),g(x)是偶函数不是奇函数，C错误： D.求和分组方式为f(1)+f(2)为一组，f(3)十f(4)为下一组，以此类推，直至f(2025)+f(2026),每组和为 2,共1013组，总和为1013×2=2026，即 ∑f)=2026,D正确 12【答案1)=号-是 【解新】由3)十2r(付)=4，得3r()十2)=4·上联立两式解得)空是 13.【答案】号 【解析】由fx+1)=2f()可得()）=f(1+2)=2f(2)又2[0,1]，所以f(2)=(1-2)=4可 得f(2)=2(侵)=2×子-2 14.【答案】(2，log27) 【解析】易知x=一a是方程的解，因为x∈(0，a]时，f(x)单调递增，由f(x)是奇函数可知，当x∈[一a,0)时， f(x)单调递增，所以x∈(-a,0)时，f(x)>f(-a),若f(0)=f(-a)=-f(a),则2a-4=0,解得a=2,若 x∈(0，a]时，f(x)=f(-a)=-f(a),所以4-2∈(-3,2-4]，解得a∈[2，log7),综上，a∈(2，log27). 、1 15.【解析】1)由题意可得f(x)=f(-x),则十十ax=于 1 -x,……5分 解得a=0.… 6分 (2)f)=十在[0，十∞)上单调递减.… 1 …8分 证明：令0≤x1<x2,则x一x>0, 9分 11 x号一x f)-f)=++市(+iD+D>0,即f)>f),… 12分 故f(x)在[0，十∞)上单调递减.… …13分 16.【解析】(1)令a=b=0,则f(0)=f(0)-f(0)=0, 令a=0,b=x,则f(0-x)=f(0)-f(x),即f(-x)=一f(x),所以f(x)为奇函数. 4分 （2)令x1<x2,则x-x2<0,所以f(x1-x2)<0,又f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)<0,…5分 所以f()<f(x2),所以f(x)在R上是增函数.……7分 由f(a-b)=f(a)-f(b),得f(2)=f(1)-f(-1)=2f(1)=1,… 9分 所以f1)=7f4)=f2)-f(-2)=2f2)=2.同理，f8)=4,… 11分 所以f(10)=f(8)-f(-2)=f(8)+f(2)=5,… …13分 所以函数f)在[1,10]上的值域为[25]， 15分 17.【解析】(1)f(x)=(x-2a)2-4a2+2a+6(x∈R)的值域是[0，+o∞)， 2分 -4a2+2a十6=0da=-1或a=号 4分 (2):f(x)=(x-2a)2-4a2+2a+6最小值为-4a2+2a+6, 6分 .-4a2+2a+6≥4-4a2,.-1<a<g. 8分 .g(a)=2-a(a十3)=-a2-3a十2…10分 高考总复习·滚动综合卷·数学（二）·答案5 =-(+2)+在[-1，号]上是诚函数 ……………12分 19 14分 g(a)的值域是[- 。,,………15 18.【解析】(1)由在R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，得f(1-x)+f(1+x)=2, 则f(0)十f(2)=2,f(1)十f(1)=2,.f(1)=1,………2分 当x≥2时，f(x)=x2,.f(2)=22=4, .f(0)=2-f(2)=2-4=-2, ∴.f(0)=-2,f(1)=1. ……………4分 (2)若g()号-r为中心对称图形，则在定义域内有g(m-)十gm十)=2n恒成立。 gm-x+gm+)=（m)-(m-）+m寸）-(m十)=202+2mx2-2m2-2x2,…6分 3 3 3 根据中心对称定义有2+2m2-2m2-2x=21,… 7分 整理得(2m-2)r+( -2m2-2n=0, ……8分 为了使等式对所有x成立，系数必须分别等于零， 2m-2=0, m=1, 即2m3 解得 -2m2-2n=0, 2 9分 3 3 “g)=号一子是中心对称图形，且对称中心是(1，一号)】 10分 (3)由(2)知，g1-x)+g1+x)=一专：g(1)=- 2 …12分 ∴.S(k)=g(-2k+1)+g(-2k+3)…十g(-3)十g(-1)+g(1)+g(3)+g(5)+…十g(2k-1)+g(2k+1)= [g(-2k+1)+g(2k+1)]+[g(-2k+3)+g(2k-1)]+…+[g(-3)+g(5)]+[g(-1)+g(3)]+g(1)= (2+1)·g1)=2k+10·(号)=-6生是 3 ,…15分 经检验，k=1时，一致；k=2时，一致，…16分 所以S()=-4十2 3 …17分 19.【解析】(1)设f(x)=ax2+bx十c(a≠0)，则f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+c-a.x2-bx-c=2ax+a 十b=2x-1,… …3分 2a=2, 所以 a+b=-1, 所以/1， 1b=-2, 又f(0)=-1,所以c=-1,所以函数f(x)的解析式为fx)=x2-2.x一1.…6分 (2)函数f(x)图象的对称轴为直线x=1, ①当t≥1时，函数f(x)在[t,t+1]上是增函数，所以f(x)mn=f(t)=t-2t-1; 9分 ②当t<1<t十1，即0<t<1时，函数f(x)在[t,1]上是减函数，在[1，t十1]上是增函数， 所以f(x)mn=f(1)=-2;… …10分 ③当t+1≤1，即t≤0时，函数f(x)在[t,t+1]上是减函数， 所以f(x)mm=f(t十1)=(t+1)2-2(t十1)-1=-2.…11分 综上，当t≥1时，f(x)mm=t-2t-1;当0<t<1时，f(.x)mm=-2;当t≤0时，f(x)min=t-2.…14分 t2-2,t≤0 (3)由(2)知g(t) -2,0<t<1 ,…16分 t2-2t-1,t≥1 因为g(t)在（一∞，0]单调递减，在[1，+∞]单调递增，所以g(t)≥一2，即g(t)的最小值为一2.…17分 高考总复习·滚动综合卷·数学（二）·答案62027高考总复习·滚动综合卷·数学（二） 2.必修第一册（下）+滚动内容 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 x+1,x≤2， 1.已知函数f(x) 则f(3)= 2f(x-1),x>2, A.3 B.4 C.6 D.8 2.函数f(x)= 百的定义域为 x A.(-∞，-1]U(0,+∞) B.(-∞，-1)U(0,+∞) C.[-1,0) D.[-1,0] 1,x∈Q 3.函数D(x) 被称为狄利克雷函数，则D(D(√2))= 0,x∈CQ A.2 B.√② C.1 D.0 4.已知奇函数f(x)的定义域为{xx≠0}，且f(x)在(0，+∞)上单调递减. 若f(2)=0,则f(x)>0的解集为 A.(-2,2) B.(-∞，-2)U(0,2) C.(-2,0)U(2,+∞) D.(-∞，-2)U(2,十∞) 5.已知函数y=g(x)的对应关系如下表所示，函数y=f(x)的图象是如下 图所示，则g(f(2))的值为 2 1 2 3 g(z) 4 3 -1 A.-1 B.0 C.3 D.4 1x2+2x,x≥0， 6.已知函数(x)= 则不等式f(3x+2)<∫(x一4)的解 -x2+2x,x<0, 集为 A.(-∞，-3) B.（-∞，- 3 C.(-o∞，-1)D.(-∞，1) 7.已知函数f(x)=x2一2a.x+a在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x) x)在区间(1，十∞)上一定 x A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数 8.(2026·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)为偶函数，且满足f(x)+f(x一2)=0， 且当x[3]时，f)=+ax+6,则 A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，十∞)单调递增的是 A.y=x2-1 B.y=x-2 C.y=√Tx Dy=+号 10.已知函数f(x)=|x一2|十x+2,则下列说法正确的是 A.f(x)为偶函数 B.f(x)≥f(0)恒成立 C.当x∈（一∞，0）时，f(x)单调递减 D.f十fx)的最小值为2 11.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且g(2-x)十f(x)=1,g(x)-f(x 一1)=一1，若y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则 A.f(2026-x)+f(x-2025)=2 B.f(5)+g(）)=1 C.g(x)是奇函数 )f(k)=2026 高考总复习·滚动综合卷·数学（二）2一1 选择题答题栏 题号 1 2 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)的定义域是一切非零实数，且满足3f()+2f(）=4, 则f(x)的表达式为 13.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1]时，f(x) =x1-x),则() 14.已知函数f(x)是定义在[-a,a](a>0)上的奇函数，当x∈(0，a]时， f(x)=2-4.若关于x的方程f(x)=f(一a)有两解，则正实数a的取 值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)= x2+十ax为偶函数. 1 (1)求a的值； (2)判断f(x)在[0，十∞)上的单调性，并根据定义证明. 16.(15分) 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R都满足f(a一b)=f(a) -f(b). (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)当x<0时，f(x)<0,且f(2)=1,求函数f(x)在[1,10]上的值域. 17.(15分) 已知函数f(x)=x2-4ax+2a十6(x∈R). (1)当函数的值域为[0，十∞)时，求a的值； (2)当a≤多且函数f()的最小值大于等于4-4d时，求函数g(a) 2-a(a十3)的值域. 18.(17分) 若函数f(x)的定义域为D,Hx∈D都有f(m一x)+f(m十x)=2n,则 称函数f(x)为中心对称函数，其中(m,n)为函数f(x)的对称中心 (1)已知定义R上的函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，且当x≥2 时，f(x)=x,求f(0),f(1)的值； (2)探究函数g)-号一2是否为中心对称函数？若是，请求出对称中 心并用定义证明；若否，请说明理由； (3)运用第(2)问的结论，求S(k)=g(-2k十1)十g(一2k+3)·+ g(-3)+g(-1)+g(1)+g(3)+g(5)+…+g(2k-1)+g(2k+1) 的值，其中k∈N+. 高考总复习·滚动综合卷·数学（二）2一2 19.(17分) 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=一1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在[t,t+1]上的最小值； (3)记f(x)在[t,t+1]的最小值为g(t),求g(t)的最小值.2027高考总复习·滚动综合卷（二） 数学答题卡 准考证号 班 级 [0][0J[0][0][0][0][0][0][0][0 姓 名 [1[1][1][1][1[1][1][1J[1][1 [2][2][2][2][2J[2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3 考场号 [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 [5][5][5][5][5J[5[5][5][5[5 [6][6][6][6][6][6][6][6][6][6 座位号 [7][7][7][71[7][7J[7][71[7][7 [8][8][8][8][8][8][8][8][8[8 [9][9][9][9][9J[9][9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 意 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置」 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚。 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题日的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无微。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：中☐B四⊙p口 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高考总复习·滚动综合卷（二）数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高考总复习·滚动综合卷（二）数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！