第13讲 圆周运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第13讲 圆周运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 圆周运动的运动学问题 1 02 圆周运动的动力学问题 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 01 圆周运动的运动学问题 1．【答案】B 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 所以每秒跳绳的圈数为 故选B。 2. 【答案】C 【详解】A．该运动员的运动速率保持不变，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．随着运动员的运动半径越来越小，则圆的周长越来越小，线速度大小不变，则绕一圈（360°）所用时间变少，故B错误； C．根据结合B选项分析可知运动员向心加速度变大，故C正确; D．根据结合B选项分析可知角速度变大，故D错误。 故选C。 3. 【答案】D 【详解】根据已知条件可知，以及时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，则 以及时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都为，则 由于两圆盘沿相反方向匀速旋转，则图形应符合正弦波的图像，故ABC错误，D正确。 故选D。 4. 【答案】A 【详解】、两物体随地球自转，具有相同的角速度，其线速度、向心加速度、重力加速度均不相同，故选A。 5. 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，P点同时参与两个运动，即绕C点的圆周运动和随小齿轮绕O点的圆周运动，即P点的一个分速度为垂直于PC连线向上的v1，另一个分速度为垂直于OC连线向下的v2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合速度应指向O点，故A正确； B．P点两个分加速度分别为沿PC方向指向C点的加速度a1和沿CO方向指向O点的加速度a2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合加速度方向应沿PO方向指向O，故B错误； C．如图所示 以P在大齿轮最低点开始计时，由于齿轮紧密咬合，C绕O转圈，P到达O点，C绕O再转圈，P到达大齿轮最高点，C绕O再转圈，P回到O点，C绕O再转圈，P回到大齿轮最低点，由此可知，P与C周期相同，故C错误； D．根据以上分析可知，PO之间的距离越小，则两个分加速度的夹角越大，分加速度大小不变，则合加速度越小，故D错误。 故选A。 6.【答案】C 【详解】A．大腿A点转动过程中线速度方向改变，因此大腿A点转动过程中线速度改变，故A错误； BC．大腿A、B两点同轴转动，故二者角速度相同，但做圆周运动的半径不同，根据可知，二者线速度大小不同，故B错误，C正确； D．由于A、B两点做圆周运动的角速度相同、半径不同，根据可知，大腿A、B两点的向心加速度不一样大，故D错误。 故选C。 7. 【答案】B 【详解】小球做自由落体运动，t时间内下落高度为 螺旋凹槽一圈的竖直高度为，当小球下落y时，圆柱体转过的角度满足 联立解得 对上式求导，可得角速度 故选B。 8. 【答案】D 【详解】子弹沿直径匀速穿过圆筒，穿筒时间为。子弹射入时，入口弹孔位于圆筒最左端；子弹射出时，入口弹孔已随圆筒转到图示处，出口弹孔位于最右端处。圆筒按图示方向逆时针转动，入口弹孔从最左端转到处的最小转角为。考虑圆筒可能多转整数圈，实际转角为，其中为非负整数。因此圆筒角速度满足 A．是两弹孔对应半径的夹角，不是入口弹孔从初始位置转到处的转角，不能直接用求圆筒角速度，故A错误； B．若，则穿筒期间圆筒转角为，与图示要求的相差半圈，不能满足图示弹孔位置关系，故B错误； C．未多转整圈时，圆筒转角为，应有。选项中的具有时间的量纲，不是角速度，故C错误； D．当时，圆筒在最小转角的基础上多转一整圈，其转角为，对应角速度为，满足题意，故D正确。 故选D。 02 圆周运动的动力学问题 9. 【答案】D 【详解】AB．由题可知，P、Q是同轴圆周上的点，两点的角速度相等，即 根据线速度、角速度的关系可知，P、Q线速度之比为，故AB错误； C．根据向心加速度可知，P、Q向心加速度之比为，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选D。 10．【答案】A 【详解】ABC．小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，根据可知角速度不变；小车做曲线运动，具有向心加速度，向心力大小不变，方向不断变化，小车所受合外力不为零，其运动过程中处于非平衡状态，故A正确，BC错误； D．轨道等螺距，且小车的速率不变，所以小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故D错误。 故选A。 11.【答案】A 【详解】设甲、乙的质量均为，甲做匀速圆周运动的线速度大小为，甲的向心力大小等于乙受到的恒力大小为。对甲，由匀速圆周运动向心力公式，可得乙的加速度 甲运动路程为的时间满足路程公式 得 乙做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为，代入和的表达式得 故选A。 12.【答案】C 【详解】AB．摩托车过弯时受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，其中摩擦力提供摩托车转弯的向心力，重力与地面的支持力平衡，可知摩托车过弯时速度越大，但地面提供的支持力总等于重力不变，AB错误； C．比赛中，摩托车过弯时速度大小不变，摩托车受到的静摩擦力大小不变，但方向不断变化，则静摩擦力不断改变，C正确； D．重力竖直向下、支持力竖直向上，二者为平衡力，合力为零，无法提供水平方向的向心力；且过弯最大速度由地面最大静摩擦力和弯道半径决定，压弯无法增大过弯速度，故D错误。 故选C。 13. 【答案】D 【详解】A．小车在轨道最高点，受竖直向下的重力G，轨道弹力可以为零，该受力分析有可能成立，A正确； B．小车在轨道最高点，受竖直向下重力G与竖直向下轨道弹力，二者合力提供向心力，该受力分析有可能成立，B正确； C．小车在轨道最低点时，向心力指向圆心即竖直向上，轨道的支持力必须竖直向上，该受力分析可能成立，C正确； D．小车在与圆心等高处，重力竖直向下，轨道支持力FN应沿半径指向圆心提供向心力，不能斜向上，该受力分析一定错误，D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 14. 【答案】C 【详解】A．两人随水平圆盘同轴匀速转动，角速度相同，周期也必然相等，故A错误； B．对座椅（含人）受力分析：重力竖直向下，缆绳拉力，合力提供水平方向的向心力。设缆绳长为，缆绳与竖直方向夹角为，圆盘边缘悬挂点到转轴的距离为，则圆周运动的实际半径 将拉力分解后可得竖直方向受力平衡 水平方向向心力 等式两侧质量可直接约去，整理得 可见偏角与质量无关，则运动半径相等，故B错误； C．线速度，两人角速度相同，半径相等，因此线速度大小相等，故C正确； D．向心力，两人质量不同、偏角相同，因此向心力大小不相等，故D错误。 故选C。 15. 【答案】C 【详解】AB．沙袋受力如图： 手通过绳子对沙袋的拉力水平分量充当向心力，竖直分量与重力抵消，则绳子不可以保持水平，故AB错误； C．对沙袋有 则有 由三角函数单调性可知转动速度越大，绳与竖直方向夹角越大，故C正确； D．绳子拉力，同样条件下质量大能感觉到的向心力大，质量小能感受到的向心力小，故D错误。 故选C。 16. 【答案】B 【详解】由题知，轻杆长，为，故， 根据向心力公式，对A球分析有 方向由A指向O 对B球分析有 方向由B指向O 由牛顿第三定律可知，转轴受杆拉力的大小为 方向由指向A。 故选B。 17. 【答案】D 【详解】向心加速度的定义为其中R是圆弧半径，恒定不变，因此的变化规律和完全一致。 小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有其中 为小球所在位置与水平方向的夹角，从 0 到 90°）可得 代入向心加速度公式 所以随增大而增大，在最低点时最大，这一点四个选项都满足。 进一步分析与时间t的关系图像的斜率，对求导 其中是角速度，又因、 可得 当时，代入可得斜率为 0。 下滑过程中：一开始很小，但很小，斜率小；随着增大，快速增大，斜率快速变大（图像变陡）。 接近最低点时，接近 90°，趋近于 0，虽然最大，但趋近于 0，所以斜率会变小（图像变缓）。 因此，小球的向心加速度与时间t的关系图像的斜率是先增大、后减小。 故选D。 18. 【答案】C 【详解】对小球受力分析，设轻绳与竖直方向夹角为，小球做圆锥摆运动，竖直方向受力平衡 向心力 圆周运动半径，联立可得 h为小球做圆周运动平面到悬点O的竖直高度。两球在同一水平面，故h相等，角速度相等。 A．周期，相等，则，A错误； B．线速度，a球转动半径更大，故，B错误； C．向心力，小球质量相同，相同，a球转动半径大，故向心力，C正确； D．绳子拉力，a球对应的角更大，更小，故a绳拉力更大，D错误。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:与生活实际结合(T5) 1．【答案】D 【详解】物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知物块沿圆弧从a点运动到b点的平均速率大于从b点运动到c点的平均速率。物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在时，物块在E段； 故选D。 2. 【答案】D 【详解】A．图甲中，衣服在竖直方向上受重力和静摩擦力平衡，由平衡条件可知，即摩擦力大小等于重力，与脱水桶转动的角速度无关，故A错误； B．图乙中，汽车通过拱桥最高点时，加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度向下，汽车处于失重状态，故B错误； C．图丙中，物体随圆盘转动，静摩擦力提供向心力，即 当角速度 一定时，物体离转盘中心越近（ 越小），所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； D．图丁中，设细线与竖直方向夹角为 ，悬点到圆周运动平面的高度为 ，小球受重力和拉力作用，合力提供向心力，由牛顿第二定律 由几何关系 解得 因为两球在同一水平面内运动时相同，所以它们的角速度相同，故D正确。 故选D。 3. 【答案】C 【详解】AD．B是荡秋千的最高点，此时小明瞬时速度为0。将重力沿绳方向和垂直绳的切线方向分解，沿绳方向重力分力与绳的拉力平衡，垂直绳方向的重力分力会提供切向加速度，让小明后续往最低点摆动，因此B点合力不为零，不属于平衡状态，故AD错误； B．A是圆周运动的最低点，小明做圆周运动的向心力指向圆心（即竖直向上），因此小明的加速度竖直向上，此时属于超重状态，故B错误； C．在最低点A，由牛顿第二定律可得 变形得，因此秋千绳的拉力大于小明的重力，故C正确。 故选C。 4. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由角速度的定义式可得： （2）由几何关系得：，   联立解得： 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）a从C第一次运动到D时，经过的时间 （2）b的位移为2R，平均速度 联立解得 6. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据线速度与角速度公式有 解得 （2）最低点时，对小球根据牛顿第二定律有 解得 7．【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块沿轨道下滑至最低点时的速度大小为，其线速度与角速度的关系满足 解得物块在点的角速度 （2）在点，沿半径方向由牛顿第二定律得 解得物块受到轨道的支持力为 则物块受到的摩擦力大小 8. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以人和座椅为研究对象，竖直方向合力为零，有 解得 （2）设人做圆周运动的半径为，由几何关系得 人和座椅所受拉力的水平分力提供向心力，由牛顿第二定律得 结合第（1）问的受力关系，解得 （3）物品掉落瞬间具有沿圆周切线方向的水平速度，其大小为 设物品掉落时距地面的高度为，由几何关系得 物品掉落后做平抛运动，设从掉落到落地的时间为，竖直方向有 解得 设物品落地时的水平位移大小为，则 该水平位移沿掉落处的圆周切线方向，与掉落处的半径垂直。设物品落点到转轴中心的距离为，由勾股定理得 真题·实战演练 高频考点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 1．【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 2. 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上且在延长线上时，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 3. 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 4. 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。 故选AB。 5. 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动线速度满足，的圆周运动半径是的半径加上线②的水平投影，因此，可得，A错误； B．向心加速度满足，因，故，B错误； CD．对下方小球，竖直方向合力为0， 得 对两球整体受力分析，竖直方向合力为0， 得 已知，则，因此 代入得 由两球水平方向向心力关系 由此可知 同时，故 最终得，C错误，D正确。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 圆周运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 圆周运动的运动学问题 1 02 圆周运动的动力学问题 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 01 圆周运动的运动学问题 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 2. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧。若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 3. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B．C．D． 4. （25-26高三上·江苏南通·开学考试）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的、两物体（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．重力加速度相等 5. （2026·江苏徐州·模拟预测）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 6. （25-26高三上·江苏宿迁·期末）2025年6月29日，在泰州队主场对阵徐州队的比赛中，泰州队11号球员巴特在第30分钟21秒上演了一记倒挂金钩，如图，在这过程中可将腿的转动视为圆周运动，则（　　） A．大腿A点转动过程中线速度不变 B．大腿A、B两点的线速度大小相同 C．大腿A、B两点的角速度大小相同 D．大腿A、B两点的向心加速度一样大 7. （2026·江苏南通·阶段测试）如图，一个半径为R，高h=2πR圆柱体，在外力作用下绕竖直的中心轴转动，其侧面刻有一圈光滑的螺旋凹槽，槽内有一小球，小球恰能做自由落体运动，重力加速度为g，在小球下落的时间内，t时刻圆柱体的转动角速度为（     ） A． B． C． D． 8. （26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，直径为d的纸制圆筒绕轴O匀速转动，子弹以速度v沿截面直径匀速穿过圆筒。子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，OA、OB的夹角为，则圆筒的角速度可能是（     ） A． B． C． D． 02 圆周运动的动力学问题 9. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=OP，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为1：1 B．P、Q角速度之比为：1 C．P、Q向心加速度之比为：1 D．P点所受合外力总是指向O 10．（2026·江苏南京·阶段测试）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A．角速度大小不变 B．向心力不变 C．处于平衡状态 D．处于超重状态 11. （26-27高三上·江苏南通·阶段检测）牛顿在1665年的一份手稿上研究了做圆周运动物体的受力。甲、乙两物体质量相等，甲在做半径为的匀速圆周运动，乙仅在大小等于甲的向心力的恒力作用下由静止开始运动，则乙在甲路程为的时间内运动的距离为（     ） A． B． C． D． 12. （2026·江苏·模拟预测）在2026年3月29日结束的世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站WorldSSP组别中，中国摩托车制造商“张雪机车”在该站赛事双回合正赛中相继夺冠，实现中国制造商在该赛事的历史性突破，打破欧美日品牌长期垄断。如图所示，比赛中骑手为了快速通过某水平弯道，将车身压向内侧，俗称压弯。摩托车通过该水平弯道时视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．摩托车过弯时需要的向心力由地面的支持力提供 B．摩托车过弯时速度越大，地面提供的支持力越大 C．比赛中，摩托车过弯时速度大小不变，摩托车受到的静摩擦力不断改变 D．比赛中，骑手采取“压弯”方式过弯，是为了让摩托车的重力和支持力的合力提供向心力，从而增大过弯速度 13. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示为某公园内的嵌入式过山车情境图，为简化模型，可将轨道按圆处理，忽略一切摩擦和阻力，忽略相邻车厢之间的相互作用，将一节车厢单独考虑。图中小车位置分别为轨道最低点、与圆心等高处、最高点，下列受力分析图中一定错误的是（     ） A． B．C． D． 14. （26-27高三上·江苏连云港·开学考试）如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．质量大的同学运动的周期小 B．质量大的同学运动的半径小 C．两同学运动的线速度大小相等 D．两同学运动的向心力大小相等 15. （26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 16. （25-26高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，长为的轻杆两端分别固定可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中点处有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为、，为。当杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力（　　） A．大小为，方向由指向B B．大小为，方向由指向A C．大小为，方向由指向B D．大小为，方向由指向A 17. （2026·江苏·二模）如图所示，一小球从固定的四分之一光滑圆弧顶端静止释放，从释放到最低点的过程中，小球的向心加速度与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B．C． D． 18. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，两根长度不同的轻绳分别系有两个相同的小球a、b，轻绳的上端都系于点，两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则（     ） A．周期 B．线速度 C．向心力 D．两绳中的拉力大小相等 重难·创新演练 设题创新:与生活实际结合(T5) 1． （25-26高三下·江苏淮安·期中）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧从a点运动到c点所用时间为t0，则在时，物块在（　　） A．A段 B．C段 C．D点 D．E段 2. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，脱水桶转动角速度越大，附着在其内壁上一起转动的衣服所受摩擦力越大 B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，此时汽车处于超重状态 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越近，所需向心力越大，越容易做离心运动 D．图丁两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的角速度相同 3. （2026·江苏·模拟预测）小明同学在荡秋千时，和分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（     ） A．在B位置时，小明的速度为零，所受合力为零 B．在A位置时，小明具有向上的加速度，处于失重状态 C．在A位置时，秋千绳的拉力大于小明的重力 D．在B位置时，小明所受合力为零，处于平衡状态 4. （25-26高三上·江苏盐城·期中）如图所示，质量为的小球做半径为的匀速圆周运动，经时间由点运动到点，弧所对的圆心角为。求小球： (1)做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)由点运动到点过程中平均速度的大小。 5． （2026·江苏徐州·三模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动。如图所示，水平直径CD过圆心O，曲轴半径为R，a做匀速圆周运动角速度为ω。当a从C第一次运动到D时，求： (1)经过的时间t； (2)b的平均速度v。 6. （26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，一长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，轻杆带动小球随转轴在竖直平面内做线速度大小的匀速圆周运动，重力加速度g取。求小球： (1)运动的角速度大小ω； (2)运动到最低点时所受拉力的大小F。 7． （26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，半圆形竖直轨道固定在水平面上，其半径为。质量为的物块沿轨道下滑至最低点时的速度大小为。已知物块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求物块在点 (1)角速度的大小； (2)受到的摩擦力大小。 8. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）游乐场中有名叫“旋转秋千”的游乐项目，人和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动模型，人和座椅可看作质点。在某段时间内，转盘保持在水平面内以恒定的角速度转动，绳子与竖直方向的夹角为，人与座椅的总质量，转盘的半径为，绳长，重力加速度取。不计空气阻力，求： (1)座椅受到绳子的拉力的大小； (2)人运动的角速度的大小； (3)若转盘离地面的高度为，乘客携带的物品意外掉落，则物品的落点到转轴中心的距离为多少。 真题·实战演练 高频考点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，质量为的汽车驶上圆弧半径为的拱形桥，通过桥的最高点时汽车速度大小为，牵引力为，所受阻力为。g取。求在桥面最高点处，汽车 (1)向心加速度大小； (2)所受合力的大小。 2. （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 3. （2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 4. （多选）（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 5. （2026·重庆·高考真题）马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 圆周运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 圆周运动的运动学问题 1 02 圆周运动的动力学问题 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 01 圆周运动的运动学问题 1．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每秒钟跳绳的圈数约为（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．12 【答案】B 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 所以每秒跳绳的圈数为 故选B。 2. （25-26高三·江苏徐州·阶段测试）如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧。若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（　　） A．线速度不变 B．绕一圈（360°）所用时间保持不变 C．向心加速度变大 D．角速度变小 【答案】C 【详解】A．该运动员的运动速率保持不变，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误； B．随着运动员的运动半径越来越小，则圆的周长越来越小，线速度大小不变，则绕一圈（360°）所用时间变少，故B错误； C．根据结合B选项分析可知运动员向心加速度变大，故C正确; D．根据结合B选项分析可知角速度变大，故D错误。 故选C。 3. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）图示为一种叫太极推手器的健身器材，其主要结构为两个位于同一平面内的相同圆盘。小明在使用它健身时，双手使两圆盘沿相反方向匀速转动，角速度大小均为，圆盘半径为。时，两盘边缘上的M、N两点相距最近（如图），此后在圆盘运动一个周期的时间内，M、N两点的相对速度的大小随时间变化的图像可能是（　　） A． B．C．D． 【答案】D 【详解】根据已知条件可知，以及时，M、N两点的速度方向相同，大小相等，则 以及时，M、N两点的速度方向相反，大小相等，都为，则 由于两圆盘沿相反方向匀速旋转，则图形应符合正弦波的图像，故ABC错误，D正确。 故选D。 4. （25-26高三上·江苏南通·开学考试）早在战国的《石氏星经》中对“黄道、赤道”已有记载，如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的、两物体（　　） A．角速度相等 B．线速度相等 C．向心加速度相等 D．重力加速度相等 【答案】A 【详解】、两物体随地球自转，具有相同的角速度，其线速度、向心加速度、重力加速度均不相同，故选A。 5. （2026·江苏徐州·模拟预测）某人形机器人关节模组中传动机构的简化模型如图所示，大齿轮固定不动，圆心为O，小齿轮的圆心为C，P为小齿轮边缘上的一点，小齿轮始终紧贴大齿轮匀速滚动。小齿轮的直径与大齿轮的半径相等，则（　　） A．图示时刻点P的速度方向指向O B．图示时刻点P的加速度方向指向C C．点P的运动周期是点C的两倍 D．PO之间的距离越小，点P的加速度越大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，P点同时参与两个运动，即绕C点的圆周运动和随小齿轮绕O点的圆周运动，即P点的一个分速度为垂直于PC连线向上的v1，另一个分速度为垂直于OC连线向下的v2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合速度应指向O点，故A正确； B．P点两个分加速度分别为沿PC方向指向C点的加速度a1和沿CO方向指向O点的加速度a2，二者大小相等，如图所示 根据矢量合成可知，合加速度方向应沿PO方向指向O，故B错误； C．如图所示 以P在大齿轮最低点开始计时，由于齿轮紧密咬合，C绕O转圈，P到达O点，C绕O再转圈，P到达大齿轮最高点，C绕O再转圈，P回到O点，C绕O再转圈，P回到大齿轮最低点，由此可知，P与C周期相同，故C错误； D．根据以上分析可知，PO之间的距离越小，则两个分加速度的夹角越大，分加速度大小不变，则合加速度越小，故D错误。 故选A。 6. （25-26高三上·江苏宿迁·期末）2025年6月29日，在泰州队主场对阵徐州队的比赛中，泰州队11号球员巴特在第30分钟21秒上演了一记倒挂金钩，如图，在这过程中可将腿的转动视为圆周运动，则（　　） A．大腿A点转动过程中线速度不变 B．大腿A、B两点的线速度大小相同 C．大腿A、B两点的角速度大小相同 D．大腿A、B两点的向心加速度一样大 【答案】C 【详解】A．大腿A点转动过程中线速度方向改变，因此大腿A点转动过程中线速度改变，故A错误； BC．大腿A、B两点同轴转动，故二者角速度相同，但做圆周运动的半径不同，根据可知，二者线速度大小不同，故B错误，C正确； D．由于A、B两点做圆周运动的角速度相同、半径不同，根据可知，大腿A、B两点的向心加速度不一样大，故D错误。 故选C。 7. （2026·江苏南通·阶段测试）如图，一个半径为R，高h=2πR圆柱体，在外力作用下绕竖直的中心轴转动，其侧面刻有一圈光滑的螺旋凹槽，槽内有一小球，小球恰能做自由落体运动，重力加速度为g，在小球下落的时间内，t时刻圆柱体的转动角速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球做自由落体运动，t时间内下落高度为 螺旋凹槽一圈的竖直高度为，当小球下落y时，圆柱体转过的角度满足 联立解得 对上式求导，可得角速度 故选B。 8. （26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，直径为d的纸制圆筒绕轴O匀速转动，子弹以速度v沿截面直径匀速穿过圆筒。子弹在圆筒上留下A、B两弹孔，OA、OB的夹角为，则圆筒的角速度可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】子弹沿直径匀速穿过圆筒，穿筒时间为。子弹射入时，入口弹孔位于圆筒最左端；子弹射出时，入口弹孔已随圆筒转到图示处，出口弹孔位于最右端处。圆筒按图示方向逆时针转动，入口弹孔从最左端转到处的最小转角为。考虑圆筒可能多转整数圈，实际转角为，其中为非负整数。因此圆筒角速度满足 A．是两弹孔对应半径的夹角，不是入口弹孔从初始位置转到处的转角，不能直接用求圆筒角速度，故A错误； B．若，则穿筒期间圆筒转角为，与图示要求的相差半圈，不能满足图示弹孔位置关系，故B错误； C．未多转整圈时，圆筒转角为，应有。选项中的具有时间的量纲，不是角速度，故C错误； D．当时，圆筒在最小转角的基础上多转一整圈，其转角为，对应角速度为，满足题意，故D正确。 故选D。 02 圆周运动的动力学问题 9. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）春晚上转手绢的机器人，手绢上有P、Q两点，圆心为O，OQ=OP，手绢做匀速圆周运动，则（　　） A．P、Q线速度之比为1：1 B．P、Q角速度之比为：1 C．P、Q向心加速度之比为：1 D．P点所受合外力总是指向O 【答案】D 【详解】AB．由题可知，P、Q是同轴圆周上的点，两点的角速度相等，即 根据线速度、角速度的关系可知，P、Q线速度之比为，故AB错误； C．根据向心加速度可知，P、Q向心加速度之比为，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心O，故D正确。 故选D。 10．（2026·江苏南京·阶段测试）如图，小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A．角速度大小不变 B．向心力不变 C．处于平衡状态 D．处于超重状态 【答案】A 【详解】ABC．小车沿固定的等距螺旋轨道向上做匀速率运动，根据可知角速度不变；小车做曲线运动，具有向心加速度，向心力大小不变，方向不断变化，小车所受合外力不为零，其运动过程中处于非平衡状态，故A正确，BC错误； D．轨道等螺距，且小车的速率不变，所以小车运动过程在竖直方向的速度不变，小车在竖直方向没有加速度，所以小车既不处于超重状态，也不处于失重状态，故D错误。 故选A。 11. （26-27高三上·江苏南通·阶段检测）牛顿在1665年的一份手稿上研究了做圆周运动物体的受力。甲、乙两物体质量相等，甲在做半径为的匀速圆周运动，乙仅在大小等于甲的向心力的恒力作用下由静止开始运动，则乙在甲路程为的时间内运动的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设甲、乙的质量均为，甲做匀速圆周运动的线速度大小为，甲的向心力大小等于乙受到的恒力大小为。对甲，由匀速圆周运动向心力公式，可得乙的加速度 甲运动路程为的时间满足路程公式 得 乙做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为，代入和的表达式得 故选A。 12. （2026·江苏·模拟预测）在2026年3月29日结束的世界超级摩托车锦标赛（WSBK）葡萄牙站WorldSSP组别中，中国摩托车制造商“张雪机车”在该站赛事双回合正赛中相继夺冠，实现中国制造商在该赛事的历史性突破，打破欧美日品牌长期垄断。如图所示，比赛中骑手为了快速通过某水平弯道，将车身压向内侧，俗称压弯。摩托车通过该水平弯道时视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．摩托车过弯时需要的向心力由地面的支持力提供 B．摩托车过弯时速度越大，地面提供的支持力越大 C．比赛中，摩托车过弯时速度大小不变，摩托车受到的静摩擦力不断改变 D．比赛中，骑手采取“压弯”方式过弯，是为了让摩托车的重力和支持力的合力提供向心力，从而增大过弯速度 【答案】C 【详解】AB．摩托车过弯时受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，其中摩擦力提供摩托车转弯的向心力，重力与地面的支持力平衡，可知摩托车过弯时速度越大，但地面提供的支持力总等于重力不变，AB错误； C．比赛中，摩托车过弯时速度大小不变，摩托车受到的静摩擦力大小不变，但方向不断变化，则静摩擦力不断改变，C正确； D．重力竖直向下、支持力竖直向上，二者为平衡力，合力为零，无法提供水平方向的向心力；且过弯最大速度由地面最大静摩擦力和弯道半径决定，压弯无法增大过弯速度，故D错误。 故选C。 13. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示为某公园内的嵌入式过山车情境图，为简化模型，可将轨道按圆处理，忽略一切摩擦和阻力，忽略相邻车厢之间的相互作用，将一节车厢单独考虑。图中小车位置分别为轨道最低点、与圆心等高处、最高点，下列受力分析图中一定错误的是（     ） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】A．小车在轨道最高点，受竖直向下的重力G，轨道弹力可以为零，该受力分析有可能成立，A正确； B．小车在轨道最高点，受竖直向下重力G与竖直向下轨道弹力，二者合力提供向心力，该受力分析有可能成立，B正确； C．小车在轨道最低点时，向心力指向圆心即竖直向上，轨道的支持力必须竖直向上，该受力分析可能成立，C正确； D．小车在与圆心等高处，重力竖直向下，轨道支持力FN应沿半径指向圆心提供向心力，不能斜向上，该受力分析一定错误，D错误。 由于本题选择错误的，故选D。 14. （26-27高三上·江苏连云港·开学考试）如图所示，两同学到游乐场乘坐“旋转秋千”，他们分别坐在用相同长度的轻质缆绳悬挂的座椅中，两同学（含座椅）质量不同。不计空气阻力，当水平圆盘带着两人达到匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．质量大的同学运动的周期小 B．质量大的同学运动的半径小 C．两同学运动的线速度大小相等 D．两同学运动的向心力大小相等 【答案】C 【详解】A．两人随水平圆盘同轴匀速转动，角速度相同，周期也必然相等，故A错误； B．对座椅（含人）受力分析：重力竖直向下，缆绳拉力，合力提供水平方向的向心力。设缆绳长为，缆绳与竖直方向夹角为，圆盘边缘悬挂点到转轴的距离为，则圆周运动的实际半径 将拉力分解后可得竖直方向受力平衡 水平方向向心力 等式两侧质量可直接约去，整理得 可见偏角与质量无关，则运动半径相等，故B错误； C．线速度，两人角速度相同，半径相等，因此线速度大小相等，故C正确； D．向心力，两人质量不同、偏角相同，因此向心力大小不相等，故D错误。 故选C。 15. （26-27高三上·江苏扬州·开学考试）如图所示为教材中感受向心力实验情境图，沙袋在水平面内做圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．绳子可以保持水平 B．手通过绳对沙袋的拉力等于沙袋的向心力 C．沙袋转动的线速度越大，绳与竖直方向的夹角越大 D．沙袋质量大时能感受到向心力，质量小时不能感受到向心力 【答案】C 【详解】AB．沙袋受力如图： 手通过绳子对沙袋的拉力水平分量充当向心力，竖直分量与重力抵消，则绳子不可以保持水平，故AB错误； C．对沙袋有 则有 由三角函数单调性可知转动速度越大，绳与竖直方向夹角越大，故C正确； D．绳子拉力，同样条件下质量大能感觉到的向心力大，质量小能感受到的向心力小，故D错误。 故选C。 16. （25-26高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，长为的轻杆两端分别固定可视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中点处有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量分别为、，为。当杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力（　　） A．大小为，方向由指向B B．大小为，方向由指向A C．大小为，方向由指向B D．大小为，方向由指向A 【答案】B 【详解】由题知，轻杆长，为，故， 根据向心力公式，对A球分析有 方向由A指向O 对B球分析有 方向由B指向O 由牛顿第三定律可知，转轴受杆拉力的大小为 方向由指向A。 故选B。 17. （2026·江苏·二模）如图所示，一小球从固定的四分之一光滑圆弧顶端静止释放，从释放到最低点的过程中，小球的向心加速度与时间t的关系图像可能正确的是（　　） A． B．C． D． 【答案】D 【详解】向心加速度的定义为其中R是圆弧半径，恒定不变，因此的变化规律和完全一致。 小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有其中 为小球所在位置与水平方向的夹角，从 0 到 90°）可得 代入向心加速度公式 所以随增大而增大，在最低点时最大，这一点四个选项都满足。 进一步分析与时间t的关系图像的斜率，对求导 其中是角速度，又因、 可得 当时，代入可得斜率为 0。 下滑过程中：一开始很小，但很小，斜率小；随着增大，快速增大，斜率快速变大（图像变陡）。 接近最低点时，接近 90°，趋近于 0，虽然最大，但趋近于 0，所以斜率会变小（图像变缓）。 因此，小球的向心加速度与时间t的关系图像的斜率是先增大、后减小。 故选D。 18. （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，两根长度不同的轻绳分别系有两个相同的小球a、b，轻绳的上端都系于点，两球在同一水平面内做匀速圆周运动，则（     ） A．周期 B．线速度 C．向心力 D．两绳中的拉力大小相等 【答案】C 【详解】对小球受力分析，设轻绳与竖直方向夹角为，小球做圆锥摆运动，竖直方向受力平衡 向心力 圆周运动半径，联立可得 h为小球做圆周运动平面到悬点O的竖直高度。两球在同一水平面，故h相等，角速度相等。 A．周期，相等，则，A错误； B．线速度，a球转动半径更大，故，B错误； C．向心力，小球质量相同，相同，a球转动半径大，故向心力，C正确； D．绳子拉力，a球对应的角更大，更小，故a绳拉力更大，D错误。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:与生活实际结合(T5) 1． （25-26高三下·江苏淮安·期中）如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为ab段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧从a点运动到c点所用时间为t0，则在时，物块在（　　） A．A段 B．C段 C．D点 D．E段 【答案】D 【详解】物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知物块沿圆弧从a点运动到b点的平均速率大于从b点运动到c点的平均速率。物块从a点运动到c点所用时间为t0，则在时，物块在E段； 故选D。 2. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）有关生活中的圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，脱水桶转动角速度越大，附着在其内壁上一起转动的衣服所受摩擦力越大 B．图乙为汽车通过拱桥最高点时的情形，此时汽车处于超重状态 C．图丙为水平圆盘转动时的示意图，物体离转盘中心越近，所需向心力越大，越容易做离心运动 D．图丁两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的角速度相同 【答案】D 【详解】A．图甲中，衣服在竖直方向上受重力和静摩擦力平衡，由平衡条件可知，即摩擦力大小等于重力，与脱水桶转动的角速度无关，故A错误； B．图乙中，汽车通过拱桥最高点时，加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度向下，汽车处于失重状态，故B错误； C．图丙中，物体随圆盘转动，静摩擦力提供向心力，即 当角速度 一定时，物体离转盘中心越近（ 越小），所需向心力越小，越不容易达到最大静摩擦力，越不容易做离心运动，故C错误； D．图丁中，设细线与竖直方向夹角为 ，悬点到圆周运动平面的高度为 ，小球受重力和拉力作用，合力提供向心力，由牛顿第二定律 由几何关系 解得 因为两球在同一水平面内运动时相同，所以它们的角速度相同，故D正确。 故选D。 3. （2026·江苏·模拟预测）小明同学在荡秋千时，和分别为其运动过程中的最低点和最高点，如图所示。忽略空气阻力，不计秋千绳受到的重力，下列说法正确的是（     ） A．在B位置时，小明的速度为零，所受合力为零 B．在A位置时，小明具有向上的加速度，处于失重状态 C．在A位置时，秋千绳的拉力大于小明的重力 D．在B位置时，小明所受合力为零，处于平衡状态 【答案】C 【详解】AD．B是荡秋千的最高点，此时小明瞬时速度为0。将重力沿绳方向和垂直绳的切线方向分解，沿绳方向重力分力与绳的拉力平衡，垂直绳方向的重力分力会提供切向加速度，让小明后续往最低点摆动，因此B点合力不为零，不属于平衡状态，故AD错误； B．A是圆周运动的最低点，小明做圆周运动的向心力指向圆心（即竖直向上），因此小明的加速度竖直向上，此时属于超重状态，故B错误； C．在最低点A，由牛顿第二定律可得 变形得，因此秋千绳的拉力大于小明的重力，故C正确。 故选C。 4. （25-26高三上·江苏盐城·期中）如图所示，质量为的小球做半径为的匀速圆周运动，经时间由点运动到点，弧所对的圆心角为。求小球： (1)做匀速圆周运动的角速度的大小； (2)由点运动到点过程中平均速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由角速度的定义式可得： （2）由几何关系得：，   联立解得： 5． （2026·江苏徐州·三模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动。如图所示，水平直径CD过圆心O，曲轴半径为R，a做匀速圆周运动角速度为ω。当a从C第一次运动到D时，求： (1)经过的时间t； (2)b的平均速度v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）a从C第一次运动到D时，经过的时间 （2）b的位移为2R，平均速度 联立解得 6. （26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，一长的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量的小球，轻杆带动小球随转轴在竖直平面内做线速度大小的匀速圆周运动，重力加速度g取。求小球： (1)运动的角速度大小ω； (2)运动到最低点时所受拉力的大小F。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据线速度与角速度公式有 解得 （2）最低点时，对小球根据牛顿第二定律有 解得 7． （26-27高三上·江苏南通·开学考试）如图所示，半圆形竖直轨道固定在水平面上，其半径为。质量为的物块沿轨道下滑至最低点时的速度大小为。已知物块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，求物块在点 (1)角速度的大小； (2)受到的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物块沿轨道下滑至最低点时的速度大小为，其线速度与角速度的关系满足 解得物块在点的角速度 （2）在点，沿半径方向由牛顿第二定律得 解得物块受到轨道的支持力为 则物块受到的摩擦力大小 8. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）游乐场中有名叫“旋转秋千”的游乐项目，人和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动模型，人和座椅可看作质点。在某段时间内，转盘保持在水平面内以恒定的角速度转动，绳子与竖直方向的夹角为，人与座椅的总质量，转盘的半径为，绳长，重力加速度取。不计空气阻力，求： (1)座椅受到绳子的拉力的大小； (2)人运动的角速度的大小； (3)若转盘离地面的高度为，乘客携带的物品意外掉落，则物品的落点到转轴中心的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以人和座椅为研究对象，竖直方向合力为零，有 解得 （2）设人做圆周运动的半径为，由几何关系得 人和座椅所受拉力的水平分力提供向心力，由牛顿第二定律得 结合第（1）问的受力关系，解得 （3）物品掉落瞬间具有沿圆周切线方向的水平速度，其大小为 设物品掉落时距地面的高度为，由几何关系得 物品掉落后做平抛运动，设从掉落到落地的时间为，竖直方向有 解得 设物品落地时的水平位移大小为，则 该水平位移沿掉落处的圆周切线方向，与掉落处的半径垂直。设物品落点到转轴中心的距离为，由勾股定理得 真题·实战演练 高频考点： 圆周运动的运动学问题 圆周运动的动力学问题 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，质量为的汽车驶上圆弧半径为的拱形桥，通过桥的最高点时汽车速度大小为，牵引力为，所受阻力为。g取。求在桥面最高点处，汽车 (1)向心加速度大小； (2)所受合力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由向心加速度公式可得 （2）汽车在最高点时，水平方向上有 竖直方向有 则汽车在最高点受到的合力大小为 2. （2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上且在延长线上时，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 3. （2026·浙江·高考真题）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（   ） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．运动员在转弯时一定有向心加速度，加速度不可能为零，故A错误； B．倾斜赛道有阻力，阻力对运动员和钢架雪车做负功，运动员和钢架雪车整体机械能不守恒，故B错误； C．钢架雪车所受重力竖直向下，赛道对钢架雪车的支持力垂直赛道向上，不在同一条直线上，不是一对平衡力，故C错误； D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选D。 4. （多选）（2026·广东·高考真题）如图所示，在光滑的水平地面上，P、Q、M、N四个质量相等的小球通过两根不可伸长的轻绳相连，P、Q间的绳长为，M、N间的绳长为，两绳相交于各自的中点，四球以相同角速度ω绕固定的点做匀速圆周运动，已知，P、Q的向心加速度大小均为，M、N的向心加速度大小均为，四球均可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的有（     ） A． B． C．P的线速度大小为 D．轻绳对四球的拉力大小相等 【答案】AB 【详解】A．根据题意可知P、Q做圆周运动的半径 对P、Q根据可得，故A正确； B．因为四个球角速度相同，对球M、N有 所以，故B正确； C．对于P有，故C错误； D．绳子拉力提供向心力，根据可知由于四球质量相等，角速度相等，但半径不同，故拉力大小不相等，故D错误。 故选AB。 5. （2026·重庆·高考真题）马年春晚《喜雨》舞蹈用珠帘勾勒出“春雨万物生”的唯美景象。小明用如图所示的模型分析珠帘上珠子的运动，他用柔软轻质细线连接两个相同的小球、，当两小球以相同角速度绕竖直轴做匀速圆周运动时，细线①、②与竖直方向夹角分别为和（），若细线①、②上弹力大小分别为和，、的线速度大小分别为和，向心加速度大小分别为和，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．匀速圆周运动线速度满足，的圆周运动半径是的半径加上线②的水平投影，因此，可得，A错误； B．向心加速度满足，因，故，B错误； CD．对下方小球，竖直方向合力为0， 得 对两球整体受力分析，竖直方向合力为0， 得 已知，则，因此 代入得 由两球水平方向向心力关系 由此可知 同时，故 最终得，C错误，D正确。 故选D。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $