第12讲 抛体运动（专项训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第12讲 抛体运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 平抛运动基本规律的应用 1 02 约束条件下的抛体运动 4 03 斜抛运动 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 01 平抛运动基本规律的应用 1．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）将一小球水平抛出，不计空气阻力，下列关于平抛运动说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动，速度变化方向始终竖直向下 B．下落时间由初速度和下落高度共同决定 C．相同时间间隔内，水平位移增量、竖直位移增量均恒定 D．落地速度方向与水平方向夹角只由下落高度决定 【答案】A 【详解】A．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，大小和方向均恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。速度变化量为 方向始终竖直向下，故A正确； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据可得 下落时间只由下落高度决定，与初速度无关，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，相同时间间隔内水平位移增量恒定。竖直方向做匀加速直线运动，相同时间间隔内竖直位移不是恒定值，而是相邻相等时间内的竖直位移之差恒定，故C错误； D．落地时竖直分速度 水平分速度 设落地速度方向与水平方向夹角为，则 落地速度方向与水平方向夹角由下落高度和初速度共同决定，故D错误。 故选A。 2. （26-27高三上·江苏南通·开学考试）一辆匀速直线行驶的高铁车厢中，乘客透过侧方窗户观察到车外一小球自由下落。则乘客看到小球相对车厢在空中的运动轨迹可能是（     ） A．B．C．D． 【答案】A 【详解】乘客观察到小球自由下落，对应参考系应为默认的地面或相对地面静止的物体；若换车厢为参考系，因车厢做匀速直线运动，小球相对车厢除竖直方向的自由落体运动外，水平方向还有相对车厢的匀速直线运动，其轨迹应为平抛运动的轨迹，故B、C、D错误，A正确。 故选A。 3. （2026·江苏南通·模拟预测）一小朋友在游乐园玩“套圈”游戏，从同一位置先后水平抛出两个相同的套环，分别套中水平地面上A、B两个玩具，如图所示。不计空气阻力，则（     ） A．套中A的套环落地速度更大 B．套中B的套环落地速度更大 C．套中A的套环在空中运动时间更长 D．套中B的套环在空中运动时间更长 【答案】A 【详解】CD．平抛运动可以分解为：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。 竖直方向公式： ，高度h相同，所以运动时间t相等，故 CD 错误； AB．水平方向：，A 的水平位移更大，时间t相同，说明套中A的初速度更大。 竖直落地分速度，t相同，故相同； 由，A 的水平初速度更大，套中 A 的落地合速度更大，故A正确，B错误。 故选A。 4.（26-27高三上·江苏常州·开学考试）如图两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度），假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两球同时发出 B．A球先到达球网上端 C．A球落到球台上时，距球网更近 D．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大 【答案】B 【详解】A．根据题意，竖直方向上，由 B球下落的高度大于A球下落的高度，则B球下落的时间大于A球下落时间，由于两球同时落到对方台面上，故B球比A球先发出，故A错误； B．由于B球开始下落的高度大于A球，故B球到达球网上端时的竖直方向的分速度大于A的竖直方向的分速度，故B球从网高落到台面所用的时间较短，两球同时落到对方台面上，故A球先到达球网上端，故B正确； C．B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，故B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A球，此过程中水平位移相同，B球的水平初速度小于A球的水平初速度，又由于B球从网高落到台面所用的时间较少，根据水平方向的位移，B球落到球台上时，距球网更近，故C错误； D．B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，故B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A球，此过程中水平位移相同，故B球的水平初速度小于A球的水平初速度。两球落到地面时，A球的水平方向的分速度较大，B球的竖直方向分速度较大，且A、B两球下落高度和网的高度以及水平位移没有具体数据，故无法判断落到球台前瞬间两球的速度大小关系，故D错误。 故选B。 5. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，是做平抛运动的a球和做自由落体运动的b球的运动轨迹，其中A点和B点分别是a、b两球运动的起点，C为两球轨迹的交点。已知两球同时开始运动。图中每个小方格的边长为L，重力加速度为g。则（　　） A．a球抛出的初速度为 B．两球在C点相遇 C．a球运动到D点时，两球间的距离为2L D．两球运动过程中的最小距离为2L 【答案】D 【详解】A．a球做平抛运动，从A到C在竖直方向有 在水平方向有 可得a球的初速度，故A错误； B．竖直方向上两球均做自由落体运动，且同时下落，因起始点B较A点高2L，故两球竖直方向的间距恒为2L，不可能在空间上某点相遇，故B错误； CD．以b为参考系，a相对b做水平方向的匀速运动，当a位于直线BC上时，有最小距离2L，而a运动至D点时b位于BC直线上且距D水平距离为 竖直距离为 实际合成距离为，故C错误，D正确。 故选D。 02 约束条件下的抛体运动 6. （26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，在大跳台滑雪项目中运动员以初速度从跳台顶端A点水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员（　　） A．从A运动到P的轨迹长度等于P到B的轨迹长度 B．从A运动到P的轨迹长度大于P到B的轨迹长度 C．从A运动到P的时间等于从P到B点的时间 D．从A运动到P的时间小于从P到B点的时间 【答案】C 【详解】CD．将运动员的平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向：运动员具有垂直斜面向上的初速度分量，以及垂直斜面向下的加速度分量，该方向上做类竖直上抛运动。 P点离斜面最远，说明在P点垂直斜面方向的速度减为0，对应类竖直上抛运动的“最高点”。 根据类竖直上抛运动的对称性，上升时间等于下降时间，即从A到P的时间等于从P到B的时间，即，故C正确，D错误； AB．平抛运动的合速度大小 由于，可知阶段的瞬时速率始终大于阶段对应时刻的速率，根据路程可知从P到B的轨迹长度大于从A到P的轨迹长度。故AB错误。 故选C。 7. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，从倾角为的斜面顶端以初速度水平抛出一小球，小球落在斜面上。若重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，满足 解得小球在空中运动的时间 故选A。 8．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，小钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　　） A．下落时间仍为t B．下落时间为 C．落在AB间某点 D．落在挡板底端B点 【答案】B 【详解】CD．钢球以的水平速度飞出后落在AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，挡板长度为。钢球做平抛运动水平方向 竖直方向 若钢球恰好落在B点，则水平方向 竖直方向 解得 因为，所以钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，故CD错误。 AB．钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，则竖直方向由 解得下落时间，故A错误，B正确。 故选B． 9. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达点后水平飞出，落在平台下方的斜面上。已知第一次落在点，第二次落在点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．从P点飞出时，第一次的速度大于第二次的速度 B．从P点飞出到落在斜面上，第一次的时间比第二次的时间长 C．从P点飞出到落在斜面上，第一次的速度变化率等于第二次的速度变化率 D．落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角 【答案】C 【详解】A．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据 可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M点时速度为 落在平台下方的斜面上的N点时速度为 因此，故A错误； B．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故B错误； C．平抛运动的速度变化率就是加速度，不计空气阻力时平抛的加速度恒为重力加速度g，因此两次的速度变化率相等，故C正确； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论，速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D错误。 故选C。 10. （25-26高三·江苏淮安·阶段测试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，根据 可知，运动时间相同，A错误； B．根据 由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知 根据平抛运动规律，可知 联立可得 C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 11. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 03 斜抛运动 12 （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，曲线1为抛物线，为曲线2上距地面高度相等的两点，为曲线2的最高点、最低点。下列说法正确的是（     ） A．炮弹运动的实际轨迹可能为曲线1 B．物体经过、两点时速度大小不相等 C．物体经过点时加速度为 D．物体由点运动到点的过程，合外力对物体一直做正功 【答案】B 【详解】A．炮弹实际运动受空气阻力，轨迹不是标准抛物线，因此炮弹实际轨迹不可能为曲线1，A错误； B．若只受重力，同一高度a、c两点速度大小相等；曲线2不是标准抛物线，说明物体除重力外还受空气阻力，a到c过程重力做功为0，空气阻力一直做负功，动能减小，因此a、c两点速度大小不相等，B正确； C．b是曲线 2 的最高点，物体运动轨迹不是抛体运动，除重力外还受别的作用力，加速度不等于g，C错误； D．物体由b点运动到d点的过程，重力做正功，空气阻力做负功，当重力沿速度切线方向的分力大于阻力时速度增大，反之速度减小，因此动能先增后减，合外力先做正功后做负功，并非一直做正功，D错误。 故选B。 13. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒2在最高点的速度小于 B．从O到P两谷粒的路程相同 C．从O到P两谷粒的运动时间相等 D．从O到P两谷粒的速度变化相同 【答案】A 【详解】B．路程代表物体运动的轨迹长度，二者路程不同，故B错误； C．从O到P两谷粒在竖直方向的高度相等，令其为h，谷粒1做平抛运动，则有 谷粒2做斜抛运动，令其初速度与水平方向夹角为，则有 解得， 可知，故C错误； A．谷粒2做斜抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，则谷粒2在最高点的速度为，从O到P两谷粒的水平分位移相等，则 由于，则有 即谷粒2在最高点的速度小于，故A正确； D．根据竖直方向的运动规律有， 则，故D错误； 故选A。 14. （26-27高三上·江苏连云港·开学考试）如图所示，篮球运动员在某次罚球过程中，第一次以初速投球，方向与竖直方向的夹角为，第二次以初速投球，方向与竖直方向的夹角为。已知两次篮球出手的位置在同一竖直线上，两次篮球均恰好垂直撞到篮板上的同一位置，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．两次篮球运动的时间可能相等 B．可能小于 C．大小可能等于 D．篮球在点时的速度可能相等 【答案】C 【详解】AD．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第一次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短。反向视为平抛运动，则平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第一次用的时间较短，故第一次水平分速度较大，即篮球第一次撞篮板的速度较大，故AD错误； BC．篮球在竖直方向上做自由落体运动，由图可知，第一次抛出时速度的竖直分量较小，第一次水平分速度较大，有，    可见，将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第一次抛出时速度的竖直分量较小，水平分速度较大，第二次抛出时速度的竖直分量较大，水平分速度较小，根据，可知、的大小可能相同，故B错误，C正确。 故选C。 15. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球（视为质点）以速度从倾角为的斜面底端O点斜向上抛出，落到斜面上的M点时速度方向水平向右，现将该小球以的速度从斜面底端O点沿相同方向抛出，落在斜面上的N点。OM与ON的比值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球以速度斜向上抛出时，设方向与斜面的夹角为，以斜面所在方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，则沿斜面方向上有 垂直斜面方向上有 联立解得 小球以速度2斜向上抛出时，同理得 则 故选C。 16 （25-26高三·江苏泰州·阶段测试）甲、乙两人从距离水平地面等高处的两点先后抛出篮球A和篮球B，两球恰好在空中相遇，其碰前的轨迹如图所示。已知相遇位置距各自抛出点的水平距离均为x。若两球相撞后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向与碰前相反，两球可看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先抛出篮球 B．篮球A的水平分速度更大 C．两球可能同时落地 D．篮球A落地时的水平位移更大 【答案】A 【详解】A．由图可知，A球有向上抛出的过程，B球为平抛。由于两球抛出位置等高，因此到达同一相遇点时，A球的飞行时间更长，即。因为两球同时到达相遇点，所以甲必须比乙先抛出篮球，故A正确； B．水平位移均为 由 可得两球水平分速度分别为， 因为，则有，故B错误； C．两球竖直位移相同，但A有向上的初速度，根据机械能守恒知识可知，在相遇点（均处于下降阶段）A球的竖直分速度必然大于B球，即 碰撞后竖直分速度不变，相遇后两球从同一高度下落，但A球向下的竖直分速度更大，因此A球会先落地，故C错误； D．碰后A向左飞，B向右飞，相遇点高度未知，因此碰后下落的时间未知。 由于A先落地，且A球水平分速度较低，因此该段A球水平位移小于B球。 然而，若相遇点较低，以至于该段A、B球水平位移均小于时，分析可知A球落地时的水平位移大于B球；若相遇点较高，以至于该段A、B球水平位移均远大于时，分析可知A球落地时的水平位移小于B球，因此仅凭题给条件无法比较篮球落地时的水平位移，故D错误。 故选A。 17. （26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，某弹射装置弹射小球的出口位置与打在墙上的落点的连线与水平面的夹角为。已知小球离开弹射装置出口时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从点运动到点过程经历的时间； (2)小球运动到点的速度。 【答案】(1) (2)，方向与水平面成角斜向右下 【详解】（1）建立沿方向和垂直方向的坐标，如图所示 由题意可知小球的初速度方向与方向夹角，将小球的速度正交分解，可知， 同理，将小球的加速度正交分解，可知， 可知小球在垂直方向上做匀变速直线运动，由运动的对称性可知，小球到达点的速度分量 从点运动到点过程经历的时间 （2）沿方向上小球在做匀减速直线运动，小球到达点的速度分量 故小球运动到点的速度，速度方向与方向夹角为斜向右下，即与水平面成角斜向右下。 18. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且D点为轨迹的最高点，A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球到最高点D的时间t1 (2)小球从O运动到B点所用时间t2； (3)小球离斜面最远的距离d； 【答案】(1)2s (2)8s (3) 【详解】（1）D为轨迹的最高点，说明小球在D点速度方向水平向右，竖直方向速度为0，根据已知条件可得初速度与竖直方向夹角为，由斜抛运动规律，竖直方向上有 解得 （2）小球从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，小球到B点时垂直斜面方向位移为0，则有 代入数据解得或 小球从O运动到B点所用时间 （3）将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，当垂直斜面方向速度减为0时，小球离斜面最远，垂直斜面方向小球做匀减速直线运动，则有 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新:与体育运动结合(T5); 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点。若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移的方向相同 D．以上都不对 【答案】B 【详解】ABD．由于不计空气阻力，运动员在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变；根据可知，速度变化的方向一直竖直向下，故AD错误，B正确； C．由题图可知，A到B和B到C的过程中位移的方向不相同，故C错误。 故选B。 2. （25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 【答案】C 【详解】AB．小球斜向上抛出后水平击中斜面，可以看成从斜面上平抛后击中斜面的逆运动，即小球从斜面水平抛出后落在斜面上，斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角，只要小球仍落在斜面上，位移偏向角不变，根据速度偏向角与位移偏向角的关系可知，速度偏向角也不变，所以减小斜抛的速度v0后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹角不变，故AB错误； CD．设斜面倾角为α，若小球以速度v0斜向上抛出，则， 若小球以速度0.5v0斜向上抛出，则， 解得，故C正确，D错误。 故选C。 3. （25-26高三·江苏泰州·阶段测试）如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 【答案】D 【详解】A． 根据题意B到达最高点时恰被A水平击，则在最高点，二者竖直方向的速度均为零，因二者抛出时，在同一高度，所以在抛出时，二者竖直方向的速度大小相等，因A做斜抛运动，具有水平方向的速度，故两球抛出时的初速度大小不相等，A错误； B． 两球竖直方向运动的高度相等，竖直方向的初速度大小相等，所以二者运动时间相等，B错误； C． 两球在运动过程中，只受重力作用，而两球速度的变化率为重力加速度，C错误； D． B到达最高点时恰被A水平击中，两者竖直方向上相对静止，因此，以 B为参考系，A向B做匀速直线运动，所以若AB之间距离变大，B也可能被击中，D正确。 故选D。 4. （2026·江苏·一模）如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球a、b同时从C、D两点以相同速度水平抛出，先后落点为E、A。已知B、C、D在同一竖直线上，E为AC中点，小球a、b平抛到斜面上时的动能之比为，不计空气阻力。则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为45° B．高度关系满足BC=1.5CD C．小球a、b距斜面的最远距离之比为 D．小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上 【答案】D 【详解】B．平抛运动水平方向有，由于小球a、b做平抛运动的水平位移比为，则小球a、b做平抛运动的时间之比为，根据 可知小球a、b在竖直方向下落的高度之比为，根据几何关系可知BC=CD，故B错误； A．小球a、b在E、A两点的竖直速度之比为，设斜面倾角为θ，由速度偏向角和位移偏向角关系可知 结合已知的动能关系可得 解得，故A错误； C．小球a、b距斜面最远时，两球距斜面投影点的竖直高度之比显然小于，因此两球距斜面的最远距离之比也一定小于，故C错误； D．小球a、b距斜面最远时的速度方向均与AC平行，运动时间相同，水平位移相同，即小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上，故D正确。 故选D。 5． （25-26高三上·江苏南京·期中）如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．篮球的轨迹是一段圆弧 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 【答案】C 【详解】AD．由图可知，篮球运动轨迹关于最高点不对称，则篮球运动过程受到空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，故AD错误； B．由于篮球运动过程中受到空气阻力作用，所以轨迹既不是抛物线也不是圆弧，故B错误； C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。 故选C。 6． （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示为羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球（     ） A．运动为抛体运动 B．在PB阶段，速度先减小后增大 C．在AB阶段，加速度一直增大 D．在A、B两点竖直分速度大小相等 【答案】B 【详解】A．羽毛球在飞行过程中受到空气阻力的作用，其加速度不仅由重力决定，还受空气阻力的影响，方向与速度方向不在一条直线上，且加速度大小和方向都在发生变化，故运动不是抛体运动，故A错误； B．在PB阶段，羽毛球在最高点的竖直分速度为零，之后向下运动，竖直分速度逐渐增大，而水平方向由于空气阻力作用速度逐渐减小，其合速度大小的变化取决于水平分速度减小与竖直分速度增大的综合效果，由轨迹图可知，点之后轨迹较陡，说明水平速度减小得很快，在下落初期竖直速度增加较慢，水平速度减小较快，合速度先减小，随后竖直速度明显增大，合速度再增大，即速度先减小后增大，故B正确； C．在AP阶段，随着羽毛球速度的减小，阻力减小，阻力与重力的合力的夹角为锐角且逐渐增加，可知合力逐渐减小，则加速度逐渐减小；在PB阶段，速度逐渐增加，阻力逐渐增加，阻力与重力的夹角为钝角且逐渐增大，可知合力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故C错误； D．由于空气阻力做负功，羽毛球的机械能不断减小，而、两点在同一高度上，重力势能相等，因此点的动能小于点的动能，点的合速度小于点的合速度，且由于全过程水平方向一直减速，点的水平分速度小于点的水平分速度，导致点处的轨迹比点处更陡，因此点的竖直分速度大小不等于点的竖直分速度大小，故D错误。 故选B。 7. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示是一乒乓球水平抛出后的运动轨迹，抛出点A距水平桌面的高度，A点至落点B的水平距离，乒乓球与桌面撞击后运动的最高点P与A等高，两个落点B、C间的距离为。已知乒乓球的质量，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求乒乓球刚运动至B点时的速度和重力的瞬时功率； (2)若乒乓球在B点与桌面作用的时间，求桌面对乒乓球的平均作用力大小。 【答案】(1)5m/s， (2) 【详解】（1）乒乓球从A到B做平抛运动，设平抛的初速度为，运动时间为t，则有， 解得t=0.3s， 竖直方向的速度 则B点的速度为 重力的瞬时功率为 （2）乒乓球与桌面撞击后B至P的运动是逆向的平抛运动，与A至B完全对称，则撞击后刚离开桌面时，乒乓球的水平速度仍为，水平向右；竖直方向速度为，竖直向上。设桌面对乒乓球的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，对乒乓球，在与桌面撞击过程中利用动量定理有 解得 真题·实战演练 高频考点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，运动员从点击打排球，排球以、、的速度水平飞出，分别落在对方端线上的、、三点，若不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以三次飞行的时间相等。水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足 故选B。 2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．（多选）（2026·广西·高考真题）除冰机器人清除输电线上的覆冰时，若破碎的冰块从同一点向四周飞溅，仅在重力作用下运动并落在水平地面上，则落地过程所用时间相等的是（     ） A．水平飞出的冰块 B．质量相等的冰块 C．向下飞出的冰块 D．初速度相同的冰块 【答案】AD 【详解】A．若要碎冰块同时落地，则碎冰块在竖直方向的初速度需要相同，水平抛出，竖直方向的初速度为0，满足条件，A正确； BC．质量相等和向下飞出的冰块不能保证竖直方向的初速度相同，BC错误； D．初速度相同（点拨：速度是矢量，既有大小又有方向），则竖直方向的初速度相同，满足条件，D正确。 故选AD。 6．（多选）（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 7．（多选）（2026·云南·高考真题）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 【答案】AC 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 8．（2026·全国卷·高考真题）某同学从湖边山顶以的速度向湖中水平抛出一石块，经过4s石块落到水面，再经过石块撞击水面的声音传回到抛出点。若不计空气阻力，重力加速度大小取，求 (1)石块抛出点距湖面的高度； (2)石块落水点与抛出点之间的距离； (3)声速的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设石块从抛出到落水所需时间为，抛出点距湖面的高度为，由运动学公式有 代入题给数据得 （2）设石块落水点到抛出点的距离为，石块的水平位移为，根据运动学公式和几何关系有 联立数据可得 （3）设声速的大小为，石块落水声传到石块抛出点所需的时间为，则 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 抛体运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 平抛运动基本规律的应用 1 02 约束条件下的抛体运动 4 03 斜抛运动 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 01 平抛运动基本规律的应用 1．（26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）将一小球水平抛出，不计空气阻力，下列关于平抛运动说法正确的是（　　） A．平抛运动是匀变速曲线运动，速度变化方向始终竖直向下 B．下落时间由初速度和下落高度共同决定 C．相同时间间隔内，水平位移增量、竖直位移增量均恒定 D．落地速度方向与水平方向夹角只由下落高度决定 2. （26-27高三上·江苏南通·开学考试）一辆匀速直线行驶的高铁车厢中，乘客透过侧方窗户观察到车外一小球自由下落。则乘客看到小球相对车厢在空中的运动轨迹可能是（     ） A．B．C．D． 3. （2026·江苏南通·模拟预测）一小朋友在游乐园玩“套圈”游戏，从同一位置先后水平抛出两个相同的套环，分别套中水平地面上A、B两个玩具，如图所示。不计空气阻力，则（     ） A．套中A的套环落地速度更大 B．套中B的套环落地速度更大 C．套中A的套环在空中运动时间更长 D．套中B的套环在空中运动时间更长 4.（26-27高三上·江苏常州·开学考试）如图两名运动员从乒乓球台两端的正上方不同高度处分别发出A、B两球（B球的高度大于A球的高度），假设两球都做平抛运动，都恰好能越过球网，同时落到对方台面上，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两球同时发出 B．A球先到达球网上端 C．A球落到球台上时，距球网更近 D．落到球台前瞬间，B球的速度一定较大 5. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，是做平抛运动的a球和做自由落体运动的b球的运动轨迹，其中A点和B点分别是a、b两球运动的起点，C为两球轨迹的交点。已知两球同时开始运动。图中每个小方格的边长为L，重力加速度为g。则（　　） A．a球抛出的初速度为 B．两球在C点相遇 C．a球运动到D点时，两球间的距离为2L D．两球运动过程中的最小距离为2L 02 约束条件下的抛体运动 6. （26-27高三上·江苏苏州·阶段检测）如图所示，在大跳台滑雪项目中运动员以初速度从跳台顶端A点水平飞出，经过一段时间后落在倾斜赛道上的B点，运动员运动到P点时离倾斜赛道最远，空气阻力不计，运动员（包括滑雪板）视为质点。则运动员（　　） A．从A运动到P的轨迹长度等于P到B的轨迹长度 B．从A运动到P的轨迹长度大于P到B的轨迹长度 C．从A运动到P的时间等于从P到B点的时间 D．从A运动到P的时间小于从P到B点的时间 7. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示，从倾角为的斜面顶端以初速度水平抛出一小球，小球落在斜面上。若重力加速度为，则小球在空中运动的时间为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，小钢球从斜槽轨道末端以v0的水平速度飞出，经过时间t落在斜靠的挡板AB中点。若钢球以2v0的速度水平飞出，则（　　） A．下落时间仍为t B．下落时间为 C．落在AB间某点 D．落在挡板底端B点 9. （26-27高三上·江苏盐城·阶段检测）跳台滑雪的简易示意图如图所示，运动员（可视为质点）两次从雪坡上由静止滑下，到达点后水平飞出，落在平台下方的斜面上。已知第一次落在点，第二次落在点。不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．从P点飞出时，第一次的速度大于第二次的速度 B．从P点飞出到落在斜面上，第一次的时间比第二次的时间长 C．从P点飞出到落在斜面上，第一次的速度变化率等于第二次的速度变化率 D．落在斜面上时，速度方向与斜面间的夹角 10. （25-26高三·江苏淮安·阶段测试）如图所示，半球面的半径为，球面上点与球心等高，小球先后两次从点以不同的速度沿方向抛出，下落相同高度，分别撞击到球面上点。设上述两过程中小球运动时间分别为，速度的变化量分别为。则（　　） A． B． C．，式中为重力加速度 D．撞击点时的速度方向与球面垂直 11. （25-26高三·江苏无锡·阶段测试）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，现同时从A、B两点水平相向抛出甲、乙两个小球，其初速度大小分别为、，且均落在轨道上的C点，已知OC与竖直方向的夹角，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B．两者初速度关系为 C．整个下落过程，甲球速度变化量大于乙球速度变化量 D．甲球可沿半径方向垂直打在轨道上C点 03 斜抛运动 12 （26-27高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，曲线1为抛物线，为曲线2上距地面高度相等的两点，为曲线2的最高点、最低点。下列说法正确的是（     ） A．炮弹运动的实际轨迹可能为曲线1 B．物体经过、两点时速度大小不相等 C．物体经过点时加速度为 D．物体由点运动到点的过程，合外力对物体一直做正功 13. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图甲，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图乙所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．谷粒2在最高点的速度小于 B．从O到P两谷粒的路程相同 C．从O到P两谷粒的运动时间相等 D．从O到P两谷粒的速度变化相同 14. （26-27高三上·江苏连云港·开学考试）如图所示，篮球运动员在某次罚球过程中，第一次以初速投球，方向与竖直方向的夹角为，第二次以初速投球，方向与竖直方向的夹角为。已知两次篮球出手的位置在同一竖直线上，两次篮球均恰好垂直撞到篮板上的同一位置，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．两次篮球运动的时间可能相等 B．可能小于 C．大小可能等于 D．篮球在点时的速度可能相等 15. （26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）如图所示，一小球（视为质点）以速度从倾角为的斜面底端O点斜向上抛出，落到斜面上的M点时速度方向水平向右，现将该小球以的速度从斜面底端O点沿相同方向抛出，落在斜面上的N点。OM与ON的比值是（　　） A． B． C． D． 16 （25-26高三·江苏泰州·阶段测试）甲、乙两人从距离水平地面等高处的两点先后抛出篮球A和篮球B，两球恰好在空中相遇，其碰前的轨迹如图所示。已知相遇位置距各自抛出点的水平距离均为x。若两球相撞后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向与碰前相反，两球可看作质点，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先抛出篮球 B．篮球A的水平分速度更大 C．两球可能同时落地 D．篮球A落地时的水平位移更大 17. （26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）如图所示，某弹射装置弹射小球的出口位置与打在墙上的落点的连线与水平面的夹角为。已知小球离开弹射装置出口时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球从点运动到点过程经历的时间； (2)小球运动到点的速度。 18. （25-26高三·江苏连云港·阶段测试）大跳台比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为的斜面顶端O点以飞出，已知，且与斜面夹角为。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且D点为轨迹的最高点，A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)小球到最高点D的时间t1 (2)小球从O运动到B点所用时间t2； (3)小球离斜面最远的距离d； 重难·创新演练 设题创新:与体育运动结合(T5); 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）图甲为自由滑雪坡面障碍中选手从平衡木道具上水平滑出，图乙ABC为该运动员此次运动中的三个点。若不计空气阻力，则A到B和B到C的过程中（　　） A．加速度不一定相等 B．速度变化的方向相同 C．位移的方向相同 D．以上都不对 2. （25-26高三上·江苏宿迁·阶段检测）如图所示，水平面上有一足够长的斜面，在斜面上的某点将一小球以速度v0斜向上抛出，抛出时速度方向与斜面的夹角为θ，经过一段时间后，小球沿水平方向击中斜面，落点到抛出点距离为L，不计空气阻力。若减小小球抛出时的速度v0，使小球仍水平击中斜面，则应该（　　） A．适当增大夹角θ B．无论怎样调整夹角θ，小球都不可能水平击中斜面 C．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 D．保持θ不变，若以0.5v0抛出，则落点到抛出点距离为 3. （25-26高三·江苏泰州·阶段测试）如图所示，在相同高度处甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，B到达最高点时恰被A水平击中。两球均可视为质点，不计空气阻力，则（　　） A．两球抛出的初速度大小相等 B．A球比B球抛出时刻要早 C．A球速度变化率大于B球速度变化率 D．只增大甲、乙间距离，B仍可能被击中 4. （2026·江苏·一模）如题图所示，三角形斜面ABC水平固定，两个相同且可视为质点的小球a、b同时从C、D两点以相同速度水平抛出，先后落点为E、A。已知B、C、D在同一竖直线上，E为AC中点，小球a、b平抛到斜面上时的动能之比为，不计空气阻力。则该过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面的倾角为45° B．高度关系满足BC=1.5CD C．小球a、b距斜面的最远距离之比为 D．小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上 5． （25-26高三上·江苏南京·期中）如图所示为频率一定的频闪相机拍下的某运动员罚篮命中的场景，则（　　） A．篮球在运动过程中加速度不变 B．篮球的轨迹是一段圆弧 C．篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大 D．图中篮球运动轨迹关于最高点对称 6． （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示为羽毛球从左往右飞行的轨迹图，图中A、B为同一轨迹上等高的两点，P为该轨迹的最高点，则羽毛球（     ） A．运动为抛体运动 B．在PB阶段，速度先减小后增大 C．在AB阶段，加速度一直增大 D．在A、B两点竖直分速度大小相等 7. （25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示是一乒乓球水平抛出后的运动轨迹，抛出点A距水平桌面的高度，A点至落点B的水平距离，乒乓球与桌面撞击后运动的最高点P与A等高，两个落点B、C间的距离为。已知乒乓球的质量，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 (1)求乒乓球刚运动至B点时的速度和重力的瞬时功率； (2)若乒乓球在B点与桌面作用的时间，求桌面对乒乓球的平均作用力大小。 真题·实战演练 高频考点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 1．（2026·江苏·高考真题）如图所示，运动员从点击打排球，排球以、、的速度水平飞出，分别落在对方端线上的、、三点，若不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 2．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·江西·高考真题）如图所示，人形机器人陪伴小孩玩接球游戏。机器人在高度为H的固定点以速率水平向右抛球，小孩以速率水平向左匀速运动，接球时手掌离地面高度为h。当小孩与机器人水平距离为时，机器人将小球抛出。忽略空气阻力，重力加速度为g。若小孩能接到球，则为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2026·广西·高考真题）除冰机器人清除输电线上的覆冰时，若破碎的冰块从同一点向四周飞溅，仅在重力作用下运动并落在水平地面上，则落地过程所用时间相等的是（     ） A．水平飞出的冰块 B．质量相等的冰块 C．向下飞出的冰块 D．初速度相同的冰块 6．（多选）（2026·湖北·高考真题）某山沟竖直截面图如图所示，山沟的一侧竖直，另一侧是以 点为圆心、 为半径的圆弧，圆弧最高点与 点等高。救援队从 点以大小为的初速度向该山沟投掷救援物资，其中 是重力加速度大小。物资可视为质点，不计空气阻力。为避免损坏救援物资，要求物资落到圆弧上的速率最小，则物资（     ） A．在空中运动的时间为 B．与水平方向成 角斜上抛 C．抛出点与落点的高度差为 D．落到圆弧上的最小速率为 7．（多选）（2026·云南·高考真题）如图所示，运动员在空场上将排球从a点击出，a点与球网顶部b点的水平距离为x、竖直距离为h，排球被击出时速度大小为v、方向与重力方向之间的夹角为θ（）。将排球视为质点，其运动轨迹所在平面与球网平面垂直，不计空气阻力，不考虑擦网球。运动员某次以击球时，排球贴近b点越过球网后正好落到对方场地的底线上，相对于此次击球，下列说法正确的是（     ） A．保持v、x、h不变，减小θ，排球一定下网 B．保持v、x、h不变，增大θ，排球一定不会出界 C．保持θ不变，增大x同时减小h，排球不下网就一定出界 D．保持x、h不变，同时增大v和θ，排球从被击出到落地所需时间可能不变 8．（2026·全国卷·高考真题）某同学从湖边山顶以的速度向湖中水平抛出一石块，经过4s石块落到水面，再经过石块撞击水面的声音传回到抛出点。若不计空气阻力，重力加速度大小取，求 (1)石块抛出点距湖面的高度； (2)石块落水点与抛出点之间的距离； (3)声速的大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 抛体运动（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 01 平抛运动基本规律的应用 1 02 约束条件下的抛体运动 4 03 斜抛运动 4 04 4 05 4 重难·创新演练 13 真题·实战演练 17 模拟·基础演练 考查重点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 01 平抛运动基本规律的应用 1．【答案】A 【详解】A．平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，大小和方向均恒定，所以平抛运动是匀变速曲线运动。速度变化量为 方向始终竖直向下，故A正确； B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据可得 下落时间只由下落高度决定，与初速度无关，故B错误； C．水平方向做匀速直线运动，相同时间间隔内水平位移增量恒定。竖直方向做匀加速直线运动，相同时间间隔内竖直位移不是恒定值，而是相邻相等时间内的竖直位移之差恒定，故C错误； D．落地时竖直分速度 水平分速度 设落地速度方向与水平方向夹角为，则 落地速度方向与水平方向夹角由下落高度和初速度共同决定，故D错误。 故选A。 2. 【答案】A 【详解】乘客观察到小球自由下落，对应参考系应为默认的地面或相对地面静止的物体；若换车厢为参考系，因车厢做匀速直线运动，小球相对车厢除竖直方向的自由落体运动外，水平方向还有相对车厢的匀速直线运动，其轨迹应为平抛运动的轨迹，故B、C、D错误，A正确。 故选A。 3. 【答案】A 【详解】CD．平抛运动可以分解为：水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动。 竖直方向公式： ，高度h相同，所以运动时间t相等，故 CD 错误； AB．水平方向：，A 的水平位移更大，时间t相同，说明套中A的初速度更大。 竖直落地分速度，t相同，故相同； 由，A 的水平初速度更大，套中 A 的落地合速度更大，故A正确，B错误。 故选A。 4.【答案】B 【详解】A．根据题意，竖直方向上，由 B球下落的高度大于A球下落的高度，则B球下落的时间大于A球下落时间，由于两球同时落到对方台面上，故B球比A球先发出，故A错误； B．由于B球开始下落的高度大于A球，故B球到达球网上端时的竖直方向的分速度大于A的竖直方向的分速度，故B球从网高落到台面所用的时间较短，两球同时落到对方台面上，故A球先到达球网上端，故B正确； C．B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，故B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A球，此过程中水平位移相同，B球的水平初速度小于A球的水平初速度，又由于B球从网高落到台面所用的时间较少，根据水平方向的位移，B球落到球台上时，距球网更近，故C错误； D．B球抛出点到网的高度大于A球抛出点到网的高度，故B球从抛出点到达球网的上端所用的时间大于A球，此过程中水平位移相同，故B球的水平初速度小于A球的水平初速度。两球落到地面时，A球的水平方向的分速度较大，B球的竖直方向分速度较大，且A、B两球下落高度和网的高度以及水平位移没有具体数据，故无法判断落到球台前瞬间两球的速度大小关系，故D错误。 故选B。 5. 【答案】D 【详解】A．a球做平抛运动，从A到C在竖直方向有 在水平方向有 可得a球的初速度，故A错误； B．竖直方向上两球均做自由落体运动，且同时下落，因起始点B较A点高2L，故两球竖直方向的间距恒为2L，不可能在空间上某点相遇，故B错误； CD．以b为参考系，a相对b做水平方向的匀速运动，当a位于直线BC上时，有最小距离2L，而a运动至D点时b位于BC直线上且距D水平距离为 竖直距离为 实际合成距离为，故C错误，D正确。 故选D。 02 约束条件下的抛体运动 6. 【答案】C 【详解】CD．将运动员的平抛运动分解为沿斜面方向和垂直斜面方向：运动员具有垂直斜面向上的初速度分量，以及垂直斜面向下的加速度分量，该方向上做类竖直上抛运动。 P点离斜面最远，说明在P点垂直斜面方向的速度减为0，对应类竖直上抛运动的“最高点”。 根据类竖直上抛运动的对称性，上升时间等于下降时间，即从A到P的时间等于从P到B的时间，即，故C正确，D错误； AB．平抛运动的合速度大小 由于，可知阶段的瞬时速率始终大于阶段对应时刻的速率，根据路程可知从P到B的轨迹长度大于从A到P的轨迹长度。故AB错误。 故选C。 7. 【答案】A 【详解】小球位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，满足 解得小球在空中运动的时间 故选A。 8．【答案】B 【详解】CD．钢球以的水平速度飞出后落在AB挡板中点，假设挡板与水平地面的夹角为，挡板长度为。钢球做平抛运动水平方向 竖直方向 若钢球恰好落在B点，则水平方向 竖直方向 解得 因为，所以钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，故CD错误。 AB．钢球以水平飞出，会落在地面上B点右侧，则竖直方向由 解得下落时间，故A错误，B正确。 故选B． 9.【答案】C 【详解】A．如图所示 当竖直位移为时，通过比较此时二者的水平位移，根据 可知落在斜面上的N点对应的平抛的初速度较大，运动员落在平台下方的斜面上的M点时速度为 落在平台下方的斜面上的N点时速度为 因此，故A错误； B．运动员做平抛运动，运动时间满足 解得 由于运动员落到N点时竖直高度大，所以运动时间，故B错误； C．平抛运动的速度变化率就是加速度，不计空气阻力时平抛的加速度恒为重力加速度g，因此两次的速度变化率相等，故C正确； D．如图，连接P点到落点构造斜面 根据平抛运动推论，速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍，则有， 由于 则有 即，故D错误。 故选C。 10. 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，根据 可知，运动时间相同，A错误； B．根据 由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误； C．设两小球的水平位移分别为和，由几何关系可知 根据平抛运动规律，可知 联立可得 C正确； D．若撞击点时的速度方向与球面垂直，则点速度方向的反向延长线过圆心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设相矛盾，所以撞击点时的速度方向与球面不垂直，D错误。 故选C。 11. 【答案】B 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，即甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故AC错误。 B．设圆形轨道的半径为R，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 小球水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确。 D．由平抛运动推论，速度反向延长线过水平位移中点，由题图可知若甲球垂直打在轨道上，由几何关系，其速度方向延长线应过O点，与推论矛盾，则甲球不可能沿半径方向垂直打在半圆形竖直轨道上，故D错误。 故选B。 03 斜抛运动 12 【答案】B 【详解】A．炮弹实际运动受空气阻力，轨迹不是标准抛物线，因此炮弹实际轨迹不可能为曲线1，A错误； B．若只受重力，同一高度a、c两点速度大小相等；曲线2不是标准抛物线，说明物体除重力外还受空气阻力，a到c过程重力做功为0，空气阻力一直做负功，动能减小，因此a、c两点速度大小不相等，B正确； C．b是曲线 2 的最高点，物体运动轨迹不是抛体运动，除重力外还受别的作用力，加速度不等于g，C错误； D．物体由b点运动到d点的过程，重力做正功，空气阻力做负功，当重力沿速度切线方向的分力大于阻力时速度增大，反之速度减小，因此动能先增后减，合外力先做正功后做负功，并非一直做正功，D错误。 故选B。 13.【答案】A 【详解】B．路程代表物体运动的轨迹长度，二者路程不同，故B错误； C．从O到P两谷粒在竖直方向的高度相等，令其为h，谷粒1做平抛运动，则有 谷粒2做斜抛运动，令其初速度与水平方向夹角为，则有 解得， 可知，故C错误； A．谷粒2做斜抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动，则谷粒2在最高点的速度为，从O到P两谷粒的水平分位移相等，则 由于，则有 即谷粒2在最高点的速度小于，故A正确； D．根据竖直方向的运动规律有， 则，故D错误； 故选A。 14. 【答案】C 【详解】AD．将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，由图可知，第一次运动过程中的高度较小，所以运动时间较短。反向视为平抛运动，则平抛运动在水平方向做匀速直线运动，水平射程相等，但第一次用的时间较短，故第一次水平分速度较大，即篮球第一次撞篮板的速度较大，故AD错误； BC．篮球在竖直方向上做自由落体运动，由图可知，第一次抛出时速度的竖直分量较小，第一次水平分速度较大，有，    可见，将篮球的运动反向处理，即为平抛运动，第一次抛出时速度的竖直分量较小，水平分速度较大，第二次抛出时速度的竖直分量较大，水平分速度较小，根据，可知、的大小可能相同，故B错误，C正确。 故选C。 15. 【答案】C 【详解】小球以速度斜向上抛出时，设方向与斜面的夹角为，以斜面所在方向和垂直斜面方向建立直角坐标系，则沿斜面方向上有 垂直斜面方向上有 联立解得 小球以速度2斜向上抛出时，同理得 则 故选C。 16 【答案】A 【详解】A．由图可知，A球有向上抛出的过程，B球为平抛。由于两球抛出位置等高，因此到达同一相遇点时，A球的飞行时间更长，即。因为两球同时到达相遇点，所以甲必须比乙先抛出篮球，故A正确； B．水平位移均为 由 可得两球水平分速度分别为， 因为，则有，故B错误； C．两球竖直位移相同，但A有向上的初速度，根据机械能守恒知识可知，在相遇点（均处于下降阶段）A球的竖直分速度必然大于B球，即 碰撞后竖直分速度不变，相遇后两球从同一高度下落，但A球向下的竖直分速度更大，因此A球会先落地，故C错误； D．碰后A向左飞，B向右飞，相遇点高度未知，因此碰后下落的时间未知。 由于A先落地，且A球水平分速度较低，因此该段A球水平位移小于B球。 然而，若相遇点较低，以至于该段A、B球水平位移均小于时，分析可知A球落地时的水平位移大于B球；若相遇点较高，以至于该段A、B球水平位移均远大于时，分析可知A球落地时的水平位移小于B球，因此仅凭题给条件无法比较篮球落地时的水平位移，故D错误。 故选A。 17. 【答案】(1) (2)，方向与水平面成角斜向右下 【详解】（1）建立沿方向和垂直方向的坐标，如图所示 由题意可知小球的初速度方向与方向夹角，将小球的速度正交分解，可知， 同理，将小球的加速度正交分解，可知， 可知小球在垂直方向上做匀变速直线运动，由运动的对称性可知，小球到达点的速度分量 从点运动到点过程经历的时间 （2）沿方向上小球在做匀减速直线运动，小球到达点的速度分量 故小球运动到点的速度，速度方向与方向夹角为斜向右下，即与水平面成角斜向右下。 18. 【答案】(1)2s (2)8s (3) 【详解】（1）D为轨迹的最高点，说明小球在D点速度方向水平向右，竖直方向速度为0，根据已知条件可得初速度与竖直方向夹角为，由斜抛运动规律，竖直方向上有 解得 （2）小球从O到B过程，将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，小球到B点时垂直斜面方向位移为0，则有 代入数据解得或 小球从O运动到B点所用时间 （3）将运动分解为沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向，当垂直斜面方向速度减为0时，小球离斜面最远，垂直斜面方向小球做匀减速直线运动，则有 代入数据解得 重难·创新演练 设题创新:与体育运动结合(T5); 1．【答案】B 【详解】ABD．由于不计空气阻力，运动员在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，恒定不变；根据可知，速度变化的方向一直竖直向下，故AD错误，B正确； C．由题图可知，A到B和B到C的过程中位移的方向不相同，故C错误。 故选B。 2. 【答案】C 【详解】AB．小球斜向上抛出后水平击中斜面，可以看成从斜面上平抛后击中斜面的逆运动，即小球从斜面水平抛出后落在斜面上，斜面倾角即为平抛运动的位移与水平面的夹角，只要小球仍落在斜面上，位移偏向角不变，根据速度偏向角与位移偏向角的关系可知，速度偏向角也不变，所以减小斜抛的速度v0后，若使小球仍能水平击中斜面，应保持夹角不变，故AB错误； CD．设斜面倾角为α，若小球以速度v0斜向上抛出，则， 若小球以速度0.5v0斜向上抛出，则， 解得，故C正确，D错误。 故选C。 3. 【答案】D 【详解】A． 根据题意B到达最高点时恰被A水平击，则在最高点，二者竖直方向的速度均为零，因二者抛出时，在同一高度，所以在抛出时，二者竖直方向的速度大小相等，因A做斜抛运动，具有水平方向的速度，故两球抛出时的初速度大小不相等，A错误； B． 两球竖直方向运动的高度相等，竖直方向的初速度大小相等，所以二者运动时间相等，B错误； C． 两球在运动过程中，只受重力作用，而两球速度的变化率为重力加速度，C错误； D． B到达最高点时恰被A水平击中，两者竖直方向上相对静止，因此，以 B为参考系，A向B做匀速直线运动，所以若AB之间距离变大，B也可能被击中，D正确。 故选D。 4. 【答案】D 【详解】B．平抛运动水平方向有，由于小球a、b做平抛运动的水平位移比为，则小球a、b做平抛运动的时间之比为，根据 可知小球a、b在竖直方向下落的高度之比为，根据几何关系可知BC=CD，故B错误； A．小球a、b在E、A两点的竖直速度之比为，设斜面倾角为θ，由速度偏向角和位移偏向角关系可知 结合已知的动能关系可得 解得，故A错误； C．小球a、b距斜面最远时，两球距斜面投影点的竖直高度之比显然小于，因此两球距斜面的最远距离之比也一定小于，故C错误； D．小球a、b距斜面最远时的速度方向均与AC平行，运动时间相同，水平位移相同，即小球a、b距斜面最远时的位置在同一竖直线上，故D正确。 故选D。 5．【答案】C 【详解】AD．由图可知，篮球运动轨迹关于最高点不对称，则篮球运动过程受到空气阻力作用，所以篮球在运动过程中加速度发生变化，故AD错误； B．由于篮球运动过程中受到空气阻力作用，所以轨迹既不是抛物线也不是圆弧，故B错误； C．篮球被投出到入框，重力和空气阻力都做负功，根据动能定理可知，篮球的动能减小，则篮球被投出瞬间的速度一定比入框时大，故C正确。 故选C。 6．【答案】B 【详解】A．羽毛球在飞行过程中受到空气阻力的作用，其加速度不仅由重力决定，还受空气阻力的影响，方向与速度方向不在一条直线上，且加速度大小和方向都在发生变化，故运动不是抛体运动，故A错误； B．在PB阶段，羽毛球在最高点的竖直分速度为零，之后向下运动，竖直分速度逐渐增大，而水平方向由于空气阻力作用速度逐渐减小，其合速度大小的变化取决于水平分速度减小与竖直分速度增大的综合效果，由轨迹图可知，点之后轨迹较陡，说明水平速度减小得很快，在下落初期竖直速度增加较慢，水平速度减小较快，合速度先减小，随后竖直速度明显增大，合速度再增大，即速度先减小后增大，故B正确； C．在AP阶段，随着羽毛球速度的减小，阻力减小，阻力与重力的合力的夹角为锐角且逐渐增加，可知合力逐渐减小，则加速度逐渐减小；在PB阶段，速度逐渐增加，阻力逐渐增加，阻力与重力的夹角为钝角且逐渐增大，可知合力逐渐减小，则加速度逐渐减小，故C错误； D．由于空气阻力做负功，羽毛球的机械能不断减小，而、两点在同一高度上，重力势能相等，因此点的动能小于点的动能，点的合速度小于点的合速度，且由于全过程水平方向一直减速，点的水平分速度小于点的水平分速度，导致点处的轨迹比点处更陡，因此点的竖直分速度大小不等于点的竖直分速度大小，故D错误。 故选B。 7. 【答案】(1)5m/s， (2) 【详解】（1）乒乓球从A到B做平抛运动，设平抛的初速度为，运动时间为t，则有， 解得t=0.3s， 竖直方向的速度 则B点的速度为 重力的瞬时功率为 （2）乒乓球与桌面撞击后B至P的运动是逆向的平抛运动，与A至B完全对称，则撞击后刚离开桌面时，乒乓球的水平速度仍为，水平向右；竖直方向速度为，竖直向上。设桌面对乒乓球的平均作用力大小为F，取竖直向上为正方向，对乒乓球，在与桌面撞击过程中利用动量定理有 解得 真题·实战演练 高频考点： 平抛运动基本规律的应用 约束条件下的抛体运动 斜抛运动 1．【答案】B 【详解】竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以三次飞行的时间相等。水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足 故选B。 2．【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 3【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 4．【答案】B 【详解】若小孩能接到球，则有， 联立解得 故选B。 5．【答案】AD 【详解】A．若要碎冰块同时落地，则碎冰块在竖直方向的初速度需要相同，水平抛出，竖直方向的初速度为0，满足条件，A正确； BC．质量相等和向下飞出的冰块不能保证竖直方向的初速度相同，BC错误； D．初速度相同（点拨：速度是矢量，既有大小又有方向），则竖直方向的初速度相同，满足条件，D正确。 故选AD。 6．【答案】AD 【详解】ACD．设落点与O点的竖直高度为h，水平位移为，初速度与水平方向的夹角为，将初速度沿水平和竖直方向分解，可得， 同时有 联立可得 设落到圆弧上的速度为，根据机械能守恒 解得 故可知越小，v越小，故当时，h取最小值，落到圆弧上的速度最小； 解得，，，故AD正确，C错误； B．根据前面分析，当，时， 代入解得，，故B错误。 故选AD。 7．【答案】AC 【详解】方法一 根据题意可知，运动员某次以击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 可得 A．保持v、x、h不变，减小θ，则球竖直向下的初速度大于零，水平方向的分速度小于，竖直方向根据 可知 水平方向 可知排球一定下网，故A正确； B．设球抛出时与水平方向的夹角为（），落地时速度为，画出速度的矢量三角形，如图所示 在矢量三角形ABC中，面积 水平位移 联立可得 即三角形面积最大时，水平位移最大，又 根据动能定理可知落地时速度为定值，也为定值，当即时，有最大值，即末速度方向与初速度方向垂直时，水平位移有最大值，显然当球水平抛出时，末速度方向与初速度方向夹角为小于90°，根据数学知识可知，保持v、x、h不变，增大θ，排球的水平射程先增大后减小，可知排球可能会出界，故B错误； C．保持θ不变，增大x同时减小h，根据可知球抛出到网顶点的时间变小，要能过网，则需要增大初速度，设恰好能过网的初速度为，设网高为，球到网顶点竖直方向的速度变小，过网后，竖直方向根据可知球运动的时间比增大x同时减小h前长，水平方向的位移比增大x同时减小h前大，故一定会出界，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则球竖直向上向的初速度不为零，根据可知时间变大，故D错误。 故选AC。 方法二 根据题意可知，运动员某次以θ = 90°击球时，即初速度方向为水平，排球贴近b点越过球网，则有 解得 竖直方向上有 以击球点a为原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向则排球轨迹方程为 排球贴近网顶飞过，则 解得 设对方底线位于（L，－H）处排球恰好落在对方底线上，则 解得 A．保持v、x、h不变，减小θ，即θ<90°，此时初速度有向下的分量。将速度分解有vx=vsinθ，vy=－vcosθ 在网顶x = x处，排球的高度为 利用，可得 θ = 90°击球时网顶高度为－h。有 因此y <－h排球在网顶处的高度低于网顶，一定下网，故A正确； B．保持v、x、h不变，增大θ，即θ>90°此时，初速度有向上的分量。令α = θ－90°（0° < α < 90°），则vx = vcosα，vy = vsinα 落地时间t满足 解得 水平射程 θ = 90°击球时射程 对S在α = 0°处求导 说明从θ = 90°开始增大，射程最初会增加，落点将超出底线。因此增大θ并非“一定不会出界”，而是可能出界，故B错误； C．保持θ不变（即仍为90°平抛），增大x同时减小h，平抛轨迹仍为 改变后的网的水平距离为x′ > x，竖直高度差为h′ < h，若排球不下网，需满足在x′处y′ ≥－h′即 解得 根据，且x′ > x，则有 因此不可能成立。即在增大x、减小h′的条件下，排球必定下网，“不下网”的情况根本不会发生，故C正确； D．保持x、h不变，同时增大v和θ，则θ>90°，初速度有竖直向上的分量 设增大后的速度为，竖直初速度。落地时间为t，由 解得 基准平抛时 因为，显然有 解得t > t0 故飞行时间一定增大，不可能与基准时间相同，故D错误。 故选AC。 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设石块从抛出到落水所需时间为，抛出点距湖面的高度为，由运动学公式有 代入题给数据得 （2）设石块落水点到抛出点的距离为，石块的水平位移为，根据运动学公式和几何关系有 联立数据可得 （3）设声速的大小为，石块落水声传到石块抛出点所需的时间为，则 联立解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $