定时训练36 圆周运动中的运动学问题-2027届高考物理一轮复习

定时训练36 圆周运动中的运动学问题 核心梳理 1．线速度 （1）定义：物体做圆周运动，在一段________的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的________叫作线速度。 （2）公式：v＝________。 （3）单位：________ （4）物理意义：描述物体__________的快慢。 （5）方向：物体做圆周运动时该点的______方向。 2．角速度 （1）定义：连接物体与圆心的半径转过的______与所用时间Δt___________叫作角速度。 （2）公式：ω＝________。 （3）单位：弧度每秒，符号是________，在运算中角速度的单位可以写为________。 （4）物理意义：描述做圆周运动的物体____________的快慢。 3．匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且________处处______，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2）匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。 4．周期 （1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________。 （2）单位：与时间的单位相同。 5．转速 （1）转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示。 （2）单位：____________或____________。 6．常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期____ _______（填“相同”或“相反”） 线速度与半径成_____ ＝______ 皮带传动 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小_____ ______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成_____ ＝_______ 周期与半径成_______ ＝_______ 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小_____ _______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成______，与齿轮齿数成_____＝____＝__ 周期与半径成______，与齿轮齿数成_____：＝_____ 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动（两轮不打滑），A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小_____ _______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成_____＝__ 周期与半径成______＝_____ 7．求解传动问题的思路： （1）分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点_______大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的________相等。 （2）确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 （3）择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 典例精练 基础落实练 1．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）连枷是一种农具，由长柄与竹排组成，用于拍打作物使子粒脱落。其运动可简化为：长柄绕点转动，同时竹排绕点转动（如图所示），某时刻连枷处于图中实线位置，，恰好在同一直线上，下列说法正确的是（     ） A．此时点的角速度大小大于点的角速度大小 B．此时点的线速度大小等于点的线速度大小 C．此时点的线速度方向和点的线速度方向相同 D．此后点一定绕点做圆周运动 4．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 5．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 6．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 7．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向左运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度增大 D．锯条往复运动的周期是40s 8．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中P点，则（     ） A．圆盘的半径为5cm B．圆盘转动的周期可能是0.4s C．圆盘转动的角速度最小值为 D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 9．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，伞骨AB一端与A相连另一端与下巢B相连。OA与AB等长，O、A、B处均用铰链连接。自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，下巢B沿中棒滑动至OA与OB夹角为60°的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A做匀速圆周运动 B．B做匀速直线运动 C．A、B速度大小相等 D．B先加速后减速 能力提升练 10．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（     ） A．100 r/s B．180 r/s C．240 r/s D．340 r/s 11．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 拓展创新练 12．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时训练36 圆周运动中的运动学问题 核心梳理 1．线速度 （1）定义：物体做圆周运动，在一段________的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的________叫作线速度。 （2）公式：v＝________。 （3）单位：________ （4）物理意义：描述物体__________的快慢。 （5）方向：物体做圆周运动时该点的______方向。 2．角速度 （1）定义：连接物体与圆心的半径转过的______与所用时间Δt___________叫作角速度。 （2）公式：ω＝________。 （3）单位：弧度每秒，符号是________，在运算中角速度的单位可以写为________。 （4）物理意义：描述做圆周运动的物体____________的快慢。 3．匀速圆周运动 （1）定义：物体沿着圆周运动，并且________处处______，这种运动叫作匀速圆周运动。 （2）匀速圆周运动是角速度________的圆周运动。 4．周期 （1）周期T：做匀速圆周运动的物体，运动________所用的________。 （2）单位：与时间的单位相同。 5．转速 （1）转速：物体转动的________与所用时间之比，常用符号n表示。 （2）单位：____________或____________。 【答案】1． 很短 比值 m/s 沿圆周运动 切线 2． 角度Δθ 之比 rad/s 绕圆心转动 3． 线速度的大小 相等 不变 4． 一周 时间 5． 圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 【详解】1．略 2．略 3．略 4．略 5．略 6．常见的传动装置及特点 项目 装置 特点 转动方向 规律 同轴转动 A、B两点在同轴的一个圆盘上 A、B两点角速度、周期____ _______（填“相同”或“相反”） 线速度与半径成_____ ＝______ 皮带传动 两个轮子用皮带连接（皮带不打滑），A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 A、B两点线速度大小_____ ______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成_____ ＝_______ 周期与半径成_______ ＝_______ 齿轮传动 两个齿轮轮齿吻合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点，N1、N2分别为大齿轮和小齿轮的齿数 A、B两点线速度大小_____ _______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成______，与齿轮齿数成_____＝____＝__ 周期与半径成______，与齿轮齿数成_____：＝_____ 摩擦传动 两摩擦轮靠摩擦进行传动（两轮不打滑），A点和B点分别是两轮边缘上的点 A、B两点线速度大小_____ _______（填“相同”或“相反”） 角速度与半径成_____＝__ 周期与半径成______＝_____ 7．求解传动问题的思路： （1）分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点_______大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的________相等。 （2）确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系。 （3）择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析；若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 【答案】6． 相同 相同 正比 相等 相同 反比 正比 相等 相反 反比 反比 正比 正比 相等 相反 反比 正比 7． 线速度 角速度 【详解】6．[1][2]3][4]A、B两点角速度、周期相等，转动方向相同，线速度与半径成正比，即； [5][6][7][8][9][10]A、B两点线速度相等，转动方向相同，角速度与半径成反比，，周期与半径成正比，; [11][12][13][14][15][16][17][18][19]A、B两点线速度大小相等，转动方向相反，角速度与半径成反比，与齿轮齿数成反比，，周期与半径成正比，与齿轮齿数成正比： [20][21][22][23][24][25]A、B两点线速度相等，转动方向相反，角速度与半径成反比，，周期与半径成正比，; 7．[1][2]3]分清传动特点：若属于皮带传动、齿轮传动或摩擦传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴转动，则轮上各点的角速度相等。 典例精练 基础落实练 1．（2025·河北·高考真题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A．90 B．120 C．150 D．180 【答案】C 【详解】根据题意可知跳绳的转动角速度为 故每分钟跳绳的圈数为 故选C。 2．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 则D正确，ABC错误。 故选D。 3．（26-27高三上·江苏无锡·阶段检测）连枷是一种农具，由长柄与竹排组成，用于拍打作物使子粒脱落。其运动可简化为：长柄绕点转动，同时竹排绕点转动（如图所示），某时刻连枷处于图中实线位置，，恰好在同一直线上，下列说法正确的是（     ） A．此时点的角速度大小大于点的角速度大小 B．此时点的线速度大小等于点的线速度大小 C．此时点的线速度方向和点的线速度方向相同 D．此后点一定绕点做圆周运动 【答案】C 【详解】A．点与点均在同一长柄上，属于同轴转动，根据同轴转动规律有 即此时点的角速度大小等于点的角速度大小，故A错误； BC．设点绕点转动的线速度大小为，点相对点转动的线速度大小为，由图可知的方向沿垂直方向，的方向沿垂直方向，两者方向相同，根据运动的合成有 根据矢量叠加原理可得此时，故B错误，C正确； D．竹排上点参与了随点绕点的圆周运动以及绕点的圆周运动，其合运动的轨迹是一条复杂的曲线，不是绕点的圆周运动，故D错误。 故选C。 4．（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以、为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与、恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于点 D．此时A点的速度等于点 【答案】B 【详解】A．A点运动为A点绕的圆周运动和相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误； B．根据题意固定在底盘上，故可知围绕O点做匀速圆周运动，故B正确； CD．杯上A点与、恰好在同一条直线上且在延长线上时，点和点运动运动方向相同，又A点相对点做圆周运动，故此时A的速度大于的速度，故CD错误。 故选B。 5．（2025·山东·高考真题）（多选）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2025·福建·高考真题）（多选）在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A．Q的线速度大小是P的倍 B．Q的角速度大小是P的倍 C．P的加速度大小是Q的倍 D．P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误； A．由 可知，、线速度之比 得A正确； C．由 可知，、向心加速度之比 得C错误； D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。 故选AD。 7．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向左运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度增大 D．锯条往复运动的周期是40s 【答案】C 【详解】转速 角速度 ， 点线速度： A．圆盘顺时针转动，点线速度沿圆周切线斜向右上，将沿平行锯条、垂直锯条分解，平行锯条分速度向右，因此锯条向右运动，故A错误。 B．如图所示 锯条速度是沿锯条方向的分速度 ，故B错误。 C．从图示位置顺时针转过，变大、变大，变大，锯条速度增大，故C正确。 D．周期 ，故D错误。 故选C。 8．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动，忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中P点，则（     ） A．圆盘的半径为5cm B．圆盘转动的周期可能是0.4s C．圆盘转动的角速度最小值为 D．若飞镖初速度增大1倍，则它将击中圆心O 【答案】B 【详解】A. 根据平抛运动的规律可知， 解得t=0.2s，圆盘的半径为r=10cm，A错误；     BC. 圆盘转动的周期满足（n=0、1、2、3….） 解得，则当n=0时T=0.4s，此时圆盘转动的角速度最小值为，B正确，C错误； D.根据，，则 若飞镖初速度增大1倍，则下落的高度变为原来的，则将击中圆心O与最高点的中点位置，D错误。 故选B。 9．（2026·湖北·模拟预测）如图所示，伞骨AB一端与A相连另一端与下巢B相连。OA与AB等长，O、A、B处均用铰链连接。自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，下巢B沿中棒滑动至OA与OB夹角为60°的过程中，下列说法正确的是（     ） A．A做匀速圆周运动 B．B做匀速直线运动 C．A、B速度大小相等 D．B先加速后减速 【答案】A 【详解】A．自动雨伞展开时，伞骨OA绕固定上巢O以角速度ω匀速转动，设，则A点是以O为圆心、为半径的匀速圆周运动，线速度大小恒为，故A正确； BD．OA与AB等长，设与中棒夹角为 可得间的距离 则B点的位移 求导可得的速度为 可见随增大（从0到60°）逐渐变大，B做加速直线运动，并非匀速也不存在减速过程，故BD错误； C．A点做圆周运动的线速度大小为 而B点速度 仅当时二者速度大小相等，全过程中速度大小并不始终相等，故C错误。 故选A。 能力提升练 10．（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示），OA、OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（     ） A．100 r/s B．180 r/s C．240 r/s D．340 r/s 【答案】AD 【详解】根据几何关系可得A与B之间的距离为 其中，可得 子弹从A运动到B用时 圆筒逆时针转动，子弹从A射入、从B射出后仅留一个弹孔，说明在子弹穿过的时间内，圆筒转过的总角度满足子弹射入时的A点，在子弹穿出时刚好转到原B点的位置，即总转角为 设圆筒转速为，单位为r/s，则角速度 转角可表示为 解得 时，，时，，时， 故选AD。 11．（2026·湖北武汉·模拟预测）如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 【答案】D 【详解】当时，点速度方向沿杆方向的分量不是最大，滑块速度不是最大；当时，点线速度的方向与杆平行，沿杆方向的分速度最大。根据关联速度关系 在中 解得 此时滑块速度最大。 故选D。 拓展创新练 12．（2026·山东·高考真题）如图甲所示，半径r = 1m的圆筒竖直放置，上下底面圆心分别为O和O′，筒内有三个互成120°角且可以绕OO′转动的竖直矩形叶片S1、S2和S3，叶片与圆筒上下齐平，宽度等于圆筒半径，N为圆筒上底边沿一点。圆筒上底面固定一半径的水平圆形轨道，轨道上有一长度可忽略的缺口位于O点，OM为轨道直径且OM⊥ON；在轨道的M点放置一小物体，某时刻该物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开，其质量分别为mA、mB。A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出。已知g = 10m/s2。忽略空气阻力及一切摩擦，轨道、圆筒和叶片的厚度均忽略不计。 (1)求A在轨道内运动的时间及圆筒高度； (2)若叶片以恒定角速度ω顺时针转动，且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，如图乙所示，随后A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，S2恰好转至ON位置。 （ⅰ）求角速度的大小ω； （ⅱ）若B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，且未与叶片及筒壁碰撞，求。 【答案】(1)t0 = 3s，h = 5m (2)（ⅰ），（ⅱ）（k = 0，1，2，3，…） 【详解】（1）A在轨道内做匀速圆周运动，运动时间 由题知，A以vA = 1m/s的速率沿轨道运动至缺口进入圆筒，在筒内做平抛运动后恰好紧贴圆筒下底面沿边穿出，则在水平方向有r = vAt 解得t = 1s 竖直方向有 （2）（ⅰ）由于A未与叶片碰撞，从圆筒下底面沿边穿出时，叶片转动了，则叶片角速度 （ⅱ）物体在内力作用下突然分成A、B两部分并弹开有mAvA = mBvB 则 由于B未与筒壁碰撞则有 且A运动至缺口时，S1恰好转过ON位置，则以此时为时间基准，则B从M到O所用的时间 要使B运动至缺口后能从任意两个叶片间的区域穿过圆筒，则B运动到O时S1或S2或S3要运动到ON反向的位置，则叶片转过的角度（k = 0，1，2，3，…） B不与叶片碰撞必须满足 解得（k = 0，1，2，3，…） 则（k = 0，1，2，3，…） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $