湖南邵阳市新宁县凝秀中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测试卷

2026年下学期凝秀中学九年级第一次月考 数学 时间：120分钟 内容：第一章、第二童 一、单选题(30分) 1者型-导则贴的微为《) A号 B月 c D.月 2.下列语句叙述正确的是（) A.有一个角是30°的等腰三角形都相似 B.有一个角是30°的直角三角形都相似 C.有一个角是30°的锐角三角形都相似 D.有一个角是30°的钝角三角形都相似 3.在△MBC中，小，∠B均为锐角，且(nB-52i血4-5)=0，则aMBC-定是() A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60的三角形 4.如图，aABC的顶点都是正方形网格中的格点，则s血∠ABC等于（) A.5 B.25 C.5 5 D.3 D 第4愿 第5题 第6题 5.如图，黄金分割是汉字结构最基本的审美规律.如图汉字“十"端庄稳重、舒展美观.横竖笔画交点C 恰好是线段AB的黄金分割点(AC<BC),若AB=2cm,则AC的长为() A.（5-m B.（W5+em c.3-5)m D.（5-2m 6.如图，在aABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列所述四个条件中不能判断△CED∽△CAB的是 () A.∠CED=∠A B.∠CDE=LB C. CD CE CD CE CB CA D.CA AB B k=1:2 B 西 东 第7题 第8题 第9题 7.如图所示，在距离铁轨200的B处，观察由南京开往上海的“和谐号"动车，当动车车头在4处时， 恰好位于B处的北偏东60方向上，10s后，动车车头到达C处，怡好位于8处的西北方向上，劓这列动 车的平均车速是(). A.20+5mlsB.20(5-jm1s C.20m/s D.30m/s 8.如图，在aBCD中，B为CD上一点，连结4AB,BD,且MB,BD交于点P,S0g:Sr=4:25, 若SAD6r=8,则SADF=（) A.25 B.15 C.20 D. 9.如图，大坝的横截面是梯形，斜坡AB的坡比k=1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若B的长度为85米， 则斜坡CD的长度为() A.8米 B.4/10 C.45 D.8N5 10.如图，在o18c0中，AC.BD相交于点0，点F在D上，且-DP,连接那交4C于点2，则 下列结论：①侣=， 4c3: ②△MEF∽AACD: C△nc5=3: SI边无ODF5 5 其中正确结论的个数是() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(18分) 11.两个相似多边形的面积比为1：4，其中较长多边形的周长为36cm,则较短 多边形的周长为一 12.在Rt△MBC中，∠C=90,anA=写，则s血B= 13.正方形4BCD如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形ABCDO 的各边缩小为原来的，则点C的对应点C的坐标为 14.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十 步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：如图， 为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树项 端在一条直线上，眼晴离地面的高为4尺，则树高为尺。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 树 第14题 第15题 第16愿 15.如图，a4BC中，AB=8cm,AC=16cm,点P从A出发，以每秒1厘米的速度向B运动，点从C 同时出发，以每秒2厘米的速度向A运动，其中一个动点到达终点时，另一个也相应停止运动.那么， 当以人P,2为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 I6.如图，在矩形纸片ABCD中，点E,F是边BC,AD上的点，连接EF,将四边形AFEB沿EF折叠， 点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为点H,连接AG,若AB=3,BC=6,则BH+2EF的 最小值是 三、解答题(72分) 17.(6分)计算：4cos60-V--5引+m-314°+(-》. 18《6分)先化筒，男求代数式1-约）+发的值，共中X=a如60-2s血3心。 19.(8分)已知：如图，在aMBC中，4D是边BC上的高，E为边4C的中点，BC=21,AD=8,siB= D (I)求线段DC的长： (2)计算m∠EDC的值. 20,(8分)如图所示点D在直角三角形aC的斜边0C上，连接0，作DA1B,使得侣侣。连 接DE交AC于点F,若AC=6,AB=8. 求证： (I)△ABD-aACE. (2)若BD=4,求m∠EDC的值. 21.(10分)如图，已知正方形ABCD中，B5平分DBC且交CD边于点E,将aBCB绕点C顺时针：转 到aDCF的位置，并延长BE交DF于点G. D (I)求证：△BDG∽△DEG: (2)求证：DG=GF: (3)若EG.BG=4,求BE的长. 22.（10分)亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式： sin(a+B)=sina cos B+cosasin B,cos(a+B)=cosa cosB-sinasin B 例：s血75=s血(30+459)=s5如30°os45+es30°血45r.5+6 4 (1)试仿照例题，求出cs75°的准确值： (2)我们知道：ama=血g，试求出m75°的准确值： cosa (3)根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出75°的准确值（要求分母有理化）， 和(2)中的结论进行比较， CS扫描全能王 可壁3亿人都在用的扫描ApP 23.(12分)2026年夏，我国多地冬小变丰收、为助力“科学收粮，颗粒归仓"，青玄若梦数学“综合与 实践”活动小组开展收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究活动，部分内容已记录如下： 活动主题 收割机拨禾轮支撑臂角度与拨禾轮位置关系的探究 1.查阅有关资料； 活动准备 2.准备皮尺、测角仪等测量工具. 收割机的前端装置包含拨禾轮、支撑臂和割台 拨禾轮 等，拨禾轮的侧面是正五边形.图1是收割机 Bi-- 前端部分装置侧面示意图： 采集信息 1.点A是拨禾轮中心，OA是拨禾轮支撑臂： 2. OC⊥CD,AB⊥OC,AD⊥CD: 3.0A=80cm,AN=40cm,0C=90cm: 割台 图1 4.收割作业前，∠A0C=113°. 为减少小麦漏收情况，收割作业时需要将拨禾 轮下降，使拨禾轮最低点与割台之间的垂直距 离NF保持在5-10cm之间. 拨禾轮 确定方案：绕点O旋转拨禾轮支撑臂OA,将 设计方案 拨禾轮下降，使∠A0C=57°. 图2是拨禾轮下降后部分装置侧面示意图： 割台 1.OC⊥CF,AE⊥OC,点A,N,F在-条 图2 直线上，AF⊥CF: 2.OA,AW,OC的长度保持不变 根据以上信息，解决下列问题（图中所有点在同一平面内，参考数据：si血67°≈0.92，cos67°≈0.39， sin57°≈0.84，cos57°≈0.54)： (1)求图1中AD的长： (2)求图2中NF的长，并判断小组所设计的方案是否可行 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 24.（12分)定义：如果一个三角形的三个顶点分别在另一个三角形的三边上，且这两个三角形相似， 那么我们把这个三角形称为另一个三角形的镶嵌相似形：已知aABC中，点P、D、E分别在BC,AB, AC上，连接PD,DE,PE, D 图1 图2 图3 (I)如图1，P是BC中点，PD∥AC,PE∥AB时，求证：APDE是aABC的镶嵌相似形： ②)如图2，当AB=AC,BP=2PC,△PDE是aABC的镶嵌相似形，M=∠PDB.求 的值； (3)如图3，如果∠A=DPE=90°，BP=2,PC=3,△PDE是△ABC的镶嵌相似形，且PE与AB不平行， 求AB的长， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App