专题01点的位置与坐标表示十二大题型专项训练（题型专练）数学新教材苏科版八年级上册

专题01 点的位置与坐标表示十二大题型专项训练 （题型突破·举一反三） 题型01 象限内点的坐标 题型02 判断点所在的象限 题型03已知点的象限求参数 题型04坐标系中描出点的位置 题型05坐标轴上的坐标 题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 题型07角平分线上的点的坐标 题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 题型09实际问题中的坐标表示 题型10 用方向角和距离表示物体位置 题型11根据方位描述确定物体的位置 题型12点的坐标与图形的面积关系 ▌题型01 象限内点的坐标 1.四个象限不含坐标轴；坐标轴上的点不属于任何象限。 2.符号口诀： 第一象限(+,+）；第二象限 (-,+） 第三象限 (-,-）；第四象限(+,-） 点 P(x,y）：横坐标看左右，纵坐标看上下。 【典例1】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的坐标建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如下坐标系， ∴点C的坐标为， 故选：A． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【答案】B． 【分析】由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可． 【详解】解：由图可知，这个点在第二象限， ∵（2，3）在第一象限， 故A不符合题意； ∵（﹣2，3）在第二象限， 故B符合题意； ∵（﹣2，﹣3）在第三象限， 故C不符合题意； ∵（2，﹣3）在第四象限， 故D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 【变式1-2】如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的边长为4，顶点D的坐标是，则将点D向下平移4个单位长度得到点，根据轴，只需将点A向右平移4个单位长度得到点即，解答即可． 本题考查了正方形的性质，平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】解：正方形的边长为4，顶点D的坐标是， 故将点D向下平移4个单位长度得到点， 又轴， 故将点A向右平移4个单位长度得到点即， 故选：A． 【变式1-3】若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【答案】B． 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得x、y的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由P（x、y）在第二象限且|x|＝2，|y|＝3，得 x＝﹣2，y＝3． x+y＝﹣2+3＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． ▌题型02 判断点所在的象限 1.先分别判断横坐标、纵坐标的的正负，再对照象限符号。 2.若 x= 0，在y 轴，若y=0， 在x轴，坐标轴上的点不在任何象限。 【典例2】（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）若点M的坐标为，则点M在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点M的坐标为， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点M在第二象限． 【变式1-1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点的横、纵坐标符号，对照各象限内点的坐标符号特征判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标． ∴点位于第四象限． 【变式1-2】（25-26七年级下·天津津南·期末）下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】第二象限内点的横坐标小于0，为负数，纵坐标大于0，为正数，据此可以选出答案． 【详解】解：第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． 所以选项A、，横、纵坐标均为正，不符合题意． 选项B、，横坐标为负、纵坐标为正，符合题意． 选项C、，横、纵坐标均为负，不符合题意． 选项D、，横坐标为正、纵坐标为负，不符合题意． 【变式1-3】（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用平方的非负性确定点的横坐标为正，结合纵坐标的符号判断点所在象限. 【详解】解：∵， ∴. ∵点的纵坐标， ∴点位于第四象限. ▌题型03 已知点的象限求参数 1.根据象限符号，列出不等式组，解出参数范围。 2.注意边界：坐标轴上不属于象限，等号不能取。 【典例3】已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． 【变式1-1】已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第四象限点的横纵坐标为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，进而在数轴上表示出来即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， ∴的取值范围在数轴上表示为． 【变式1-2】点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征，列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限， ∴可得不等式组， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴的取值范围是． 【变式1-3】在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据不同象限内点的坐标符号特征列出不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的纵坐标为正数， ∴； ∵点在第三象限，第三象限内点的纵坐标为负数， ∴； 联立得不等式组， 解得． ▌题型04 坐标系中描出点的位置 1. 先看横坐标x：沿x轴，正向右、负向左 2. 再看纵坐标y：沿y轴，正向上、负向下 3. 过x对应刻度作x轴垂线，过y对应刻度作y轴垂线，交点即为该点 4. 标注大写字母与坐标 【典例4】请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点． ， ，  ， ，  ，  ． 【答案】见解析 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据平面直角坐标系的定义以及点的坐标解答即可． 【详解】解：如图所示：    【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，熟练掌握由点的坐标确定点的位置． 【变式1-1】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，描出点，，，，，并依次连接点A，B，C，D，E，A． 【答案】如图， 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义.先确定每个点的位置.再按照题目要求的顺序依次连接各点即可得到所求图形． 【详解】略 【变式1-2】如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 【答案】见详解. 【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案． 【详解】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系： ． （1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）； （2）字母F，G，H的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 【变式1-3】在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． 【解答】见详解. 【分析】（1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示； （3）如图所示． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键． ▌题型05 坐标轴上的坐标 1. x轴上点：纵坐标y=0，坐标形式(x,0). 2. y轴上点：横坐标x=0，坐标形式（0,y）原点：(0,0)，既在x轴，又在y轴. 3. 坐标轴上点不属于任何象限. 【典例5】（25-26七年级下·陕西西安·期末）若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴上点的横坐标为的特征列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 【变式1-1】已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 【答案】 ； ． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中描点 【分析】根据轴上点的横坐标等于零，可列方程，根据解方程即可求解． 【详解】∵在轴上， ∴，解得：， ∴， ∴点， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标系轴上点的坐标特点，解题的关键是利用轴上点的横坐标等于零得出方程． 【变式1-2】在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【分析】点在轴上时纵坐标为，据此列方程可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得． 【变式1-3】已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的纵坐标为； (2)点的纵坐标比横坐标大3． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求点的坐标，根据条件列出方程是解题的关键： （1）根据题意，得到，进行求解即可； （2）根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； ∴， ∴； （2）由题意，得：，解得：， ∴， ∴． ▌题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 1.平行于x轴（水平线）：纵坐标相等，横坐标不同，y=定值 2.平行于y轴（竖直线）：横坐标相等，纵坐标不同，x=定值 3.两点距离： 平行x轴：距离|x1-x2| 平行y轴：距离|y1-y2| 【典例6】在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标． 【详解】解：点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为， 点P到y轴的距离是3，则点P的横坐标为， 由于点P在第二象限，故P坐标为． ∵线段轴且， ∴点Q的坐标是或 故选：B． 【变式1-1】在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【答案】或 【分析】由轴可得点横坐标与点相同，再分点在点上方、下方两种情况，结合计算纵坐标即可． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， ∴B的横坐标为． ， 当点在点上方时，点的纵坐标为， 此时点坐标为； 当点在点下方时，点的纵坐标为，此时点坐标为， ∴点B的坐标为或． 【变式1-2】已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为； (2)2023 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 【变式1-3】 已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 【答案】(1) (2)点Q为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及进行计算即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上，在x轴上的点其纵坐标为0， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解： 轴，Q的横坐标是3， ， 解得， ，即， ， ， 解得或， 点Q为或． ▌题型07 角平分线上的点的坐标 1. 一、三象限角平分线：横、纵坐标相等y=x，即P(a,a) 2. 二、四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数 y=-x，即P(a,-a) 3. 检验：点到两条坐标轴距离相等，但距离相等**不一定**在角平分线，要注意符号. 【典例7】平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　） A．第一、三象限的角平分线上 B．第二、四象限的角平分线上 C．第三、四象限的角平分线上 D．第二、三象限的角平分线上 【答案】C． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等以及第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，可得点A（﹣3，﹣3）在第一、三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在第二、四象限的角平分线上． 【详解】解：A（﹣3，﹣3）在第三象限的角平分线上；点B（5，﹣5）在四象限的角平分线上． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及角平分线上的点到脚的两边距离相等的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 【变式1-1】已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 【答案】1 【分析】根据一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，列出方程，即可解出． 【详解】解：根据题意可知，在一、三象限上的点的横纵坐标相等， ∴ 解得：. 【变式1-2】已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a=_____． 【答案】-1 【详解】由点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，得 a+2a+3=0， 解得a=-1 故答案为-1 考点：点的坐标． 【变式1-3】（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第三象限，且为整数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据第三象限的点的特征列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， ， ， 点M的坐标为； （2）解： 点M在第三象限， ， ， 又a为整数， ， ， 点M的坐标为． ▌题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 1. 到x轴距离 = 纵坐标的绝对值：|y| 2. 到y轴距离 = 横坐标的绝对值：|x| 易错：距离是正数，求坐标要分正负两种情况讨论！ 【典例8】点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点所在的象限，确定其横坐标、纵坐标的正负值以及大小，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点M距离x轴6个单位长度， ∴点M的纵坐标为6， ∵点M距离y轴2个单位长度， ∴点M的横坐标为， ∴点M的坐标为． 【变式1-1】（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【详解】解：∵点到轴的距离为1， ∴， ∴或， 解得或. 【变式1-2】点位于轴上方，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点在各个象限的符合特征；由点到坐标轴的距离得，，即可求解；掌握象限符号特征及“到轴的距离为，到轴的距离为”是解题的关键． 【详解】解：∵点位于轴上方，故纵坐标， ∵到轴的距离为2，即，得， ∵到轴的距离为3，即，得或， ∴点的坐标是和， 故选：B． 【变式1-3】已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： ▌题型09 实际问题中的坐标表示 1. 先确定原点，再规定 x 轴、y 轴正方向、单位长度. 2. 建立平面直角坐标系，把实物位置转化有序数对((x,y). 3. 同一问题中原点、正方向、单位长度不能随意更改. 【典例9】（25-26七年级下·贵州安顺·期末）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 【变式1-1】（25-26七年级下·北京·期末）如图，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，已知北京四中的坐标为，那么北京四中道元校区的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系： 北京四中道元校区的坐标为 ． 【变式1-2】（内蒙古自治区呼和浩特市2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【答案】 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 故在此图上熊猫馆位置的坐标是． 【变式1-3】（26-27八年级下·全国·课后作业）新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. 【分析】（1）根据给定的原点和坐标轴方向，结合方位规则确定各点横纵坐标即可； （2）横坐标大于说明青少年文明园在原点东侧，纵坐标小于说明在原点南侧，据此选择原点建立坐标系即可． 【详解】（1）略 （2）略 ▌题型10 用方向角和距离表示物体位置 1. 要素缺一不可：观测点、方向角、距离. 2. 方向角写法：南偏东、北偏西，以正南 / 正北为基准；不直接说东偏北（规范表述） 3. 基准是观测点，换观测点，方向相反. 【典例10】（25-26七年级下·河南新乡·期中）林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 【答案】B 【分析】平面内确定一个点的位置需要两个独立的确定数据，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项仅描述接壤关系，范围不明确，无法确定准确位置，故不符合题意； B选项给出北纬和东经两个确定的数据，可以唯一确定林州市的地理位置，故符合题意； C选项仅说明位于河南省，范围过大，无法确定准确位置，故不符合题意； D选项仅给出到郑州的车程，缺少方向信息，无法确定准确位置，故不符合题意． 【变式1-1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中，第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此即可求解． 【详解】解：依题意，船的位置应表示为． 【变式1-2】如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：由图可得，， 甲位于最外围，到中心距离为， ∴学校北偏西方向处是甲． 【变式1-3】如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． 【答案】(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． ▌题型11 根据方位描述确定物体的位置 1. 先定观测点，画出十字方位（上北下南左西右东）. 2. 根据方向角画出射线，再按距离截取长度确定位置. 3. 方向具有相对性：A 在 B 北偏东 30°，则 B 在 A 南偏西 30°. 【典例11】奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，建立直角坐标系如图， 由图可知河南博物院的坐标为． 【变式1-1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 【变式1-3】如图是某地火车站及周围的简单平面图．图中每个小正方形的边长代表1千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）请写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）体育场与市场之间的距离为 　 　； （3）若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 【答案】见详解. 【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标． （2）根据A、C的横坐标以及每个小正方形的边长代表1千米求得即可； （3）根据点的坐标的意义描出点E． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣4）． （2）体育场与市场之间的距离为8千米； 故答案为：8千米； （3）如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查． 【变式1-3】2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． 【答案】(1)①见详解；②； (2)(南偏东) 【分析】（1）根据已知两点坐标确定坐标系原点位置，再根据网格读出大宋校场和虹桥的坐标； （2） 利用方位角和距离的互逆性：若 在 的某方位，则 在 的相反方向；结合已知距离条件确定九龙桥的方位和距离． 【详解】（1）解：①如图，建立平面直角坐标系： ②大宋校场坐标为，虹桥坐标为； （2）解：∵文房博物馆在九龙桥的北偏西方向， 以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东方向， 又九龙桥与文房博物馆的距离=大宋校场与文房博物馆的距离， 以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为(南偏东)． ▌题型12 点的坐标与图形的面积关系 1. 方法：割补法、底乘高 ÷2；优先找平行坐标轴的线段做底 / 高，计算简单. 2. 坐标求线段长：利用题型 06、08，用绝对值求边长. 3. 动点求面积：设点坐标，表达底、高，列方程求解. 4. 易错：坐标可负，但边长、面积一定是正数，必须加绝对值. 【典例12】在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），C（0，6）． （1）求：S△ABC； （2）点P是位于x轴上的点，且，求出P点坐标． 【答案】（1）18． （2）（﹣1，0）或（﹣7，0）． 【分析】（1）分别表示出AB和OC长度，再用三角形面积公式解答； （2）先求出三角形APC的面积和AP的长，再分两种情况解答． 【详解】解：（1）2﹣（﹣4）＝6， S△ABC＝6×6÷2＝18． （2）18＝9， 9×2÷6＝3， P点在A点的右边时，﹣4+3＝﹣1，坐标：（﹣1，0）； P点在A点的左边时，﹣4﹣3＝﹣7，坐标：（﹣7，0）， ∴P点坐标：（﹣1，0）或（﹣7，0）． 【点睛】本题考查了三角形在坐标系中的应用，关键取三角形各边长度为正数． 【变式1-1】 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可； （2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答． 【详解】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）； （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键． 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2） （1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝10？若存在，请求点P坐标． 【分析】（1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答； （2）△ABC的面积＝四边形ABCO的面积﹣△AOC的面积； （3）存在，设点P（x，0），则PA＝|x﹣4|，根据S△PAB＝10，所以，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA与点D， ∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2） ∴OC＝2，OD＝3，BD＝4，AD＝4﹣3＝1， ∴S四边形ABCO＝S梯形CODB+S△ABD9+2＝11． （2）如图2，连接AC， S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝1111﹣4＝7． （3）存在，设点P（x，0）， 则PA＝|x﹣4|， ∵S△PAB＝10， ∴， ∴|x﹣4|＝5， 解得：x＝9或x＝﹣1， ∴点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形． 【变式1-3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． （2）解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． （3）解：∵，， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 点的位置与坐标表示十二大题型专项训练 （题型突破·举一反三） 题型01 象限内点的坐标 题型02 判断点所在的象限 题型03已知点的象限求参数 题型04坐标系中描出点的位置 题型05坐标轴上的坐标 题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 题型07角平分线上的点的坐标 题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 题型09实际问题中的坐标表示 题型10 用方向角和距离表示物体位置 题型11根据方位描述确定物体的位置 题型12点的坐标与图形的面积关系 ▌题型01 象限内点的坐标 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】B． 【变式1-2】【答案】A 【变式1-3】【答案】B． ▌题型02 判断点所在的象限 【典例2】【答案】B 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】【答案】D ▌题型03 已知点的象限求参数 【典例3】【答案】D 【变式1-1】【答案】B 【变式1-2】【答案】A 【变式1-3】【答案】 ▌题型04 坐标系中描出点的位置 【典例4】 【答案】见解析 【知识点】坐标系中描点 【分析】根据平面直角坐标系的定义以及点的坐标解答即可． 【详解】解：如图所示：    【点睛】本题考查了根据点的坐标描点，熟练掌握由点的坐标确定点的位置． 【变式1-1】 【答案】如图， 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义.先确定每个点的位置.再按照题目要求的顺序依次连接各点即可得到所求图形． 【详解】略 【变式1-2】 【答案】见详解. 【分析】根据题意，找到坐标原点，单位长度，建立平面直角坐标系，结合坐标系直接得到答案． 【详解】解：如图，以点A为原点，小正方形的边长1为单位长度，建立平面直角坐标系： ． （1）如图所示：C（2，5），D（1，3），E（4，3）； （2）字母F，G，H的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 【变式1-3】 【解答】见详解. 【分析】（1）根据点的坐标的定义解答即可； （2）根据x轴上的点的坐标特点解答即可； （3）根据题意可得点F位于第三象限，在根据点的意义解答即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示； （3）如图所示． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握在平面直角坐标系找出点的位置，准确确定各点的位置是解题的关键． ▌题型05 坐标轴上的坐标 【典例5】【答案】C 【变式1-1】【答案】 ； ． 【变式1-2】【答案】 【变式1-3】 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查求点的坐标，根据条件列出方程是解题的关键： （1）根据题意，得到，进行求解即可； （2）根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； ∴， ∴； （2）由题意，得：，解得：， ∴， ∴． ▌题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 【典例6】【答案】B 【变式1-1】【答案】或 【变式1-2】 【答案】(1)点P的坐标为； (2)2023 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； （2）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 【变式1-3】 【答案】(1) (2)点Q为或 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及进行计算即可． 【详解】（1）解：点P在x轴上，在x轴上的点其纵坐标为0， ， 解得， ， 点P的坐标为； （2）解： 轴，Q的横坐标是3， ， 解得， ，即， ， ， 解得或， 点Q为或． ▌题型07 角平分线上的点的坐标 【典例7】【答案】C． 【变式1-1】【答案】1 【变式1-2】【答案】-1 【变式1-3】 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特点为纵坐标都为0，求出a的值，再代入计算即可； （2）根据第三象限的点的特征列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：点在x轴上， ， ， ， 点M的坐标为； （2）解： 点M在第三象限， ， ， 又a为整数， ， ， 点M的坐标为． ▌题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 【典例8】【答案】D 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】B 【变式1-3】 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，，， 即， 解得： ▌题型09 实际问题中的坐标表示 【典例9】【答案】A 【变式1-1】【答案】D 【变式1-2】【答案】 【变式1-3】 【答案】(1) 解：平面直角坐标系，如图所示： 各景点坐标为： 国家安全教育馆 ， 西柏坡纪念碑 ， 中共中央旧址 ， 西柏坡纪念馆 ， 西柏坡青少年文明园 ， 西柏坡丰碑林 ； (2) 解：以西柏坡国家安全教育馆所在位置为坐标原点，向东为横轴正方向，向北为纵轴正方向，建立平面直角坐标系，该方法满足要求，答案不唯一. 【分析】（1）根据给定的原点和坐标轴方向，结合方位规则确定各点横纵坐标即可； （2）横坐标大于说明青少年文明园在原点东侧，纵坐标小于说明在原点南侧，据此选择原点建立坐标系即可． 【详解】（1）略 （2）略 ▌题型10 用方向角和距离表示物体位置 【典例10】【答案】B 【变式1-1】【答案】A 【变式1-2】【答案】A 【变式1-3】 【答案】(1)中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； (2)见解析 【分析】（1）结合图象利用各方位角以及所标距离求出答案； （2）利用火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，进而得出答案． 【详解】（1）解：由图形得： 中国银行在图书馆北偏东方向上，且距离图书馆； 餐馆在图书馆北偏西方向上，且距离图书馆； （2）解：如图所示： ． ▌题型11 根据方位描述确定物体的位置 【典例11】【答案】A 【变式1-1】 【答案】(1)图见解析 (2)体育场坐标，市场，超市坐标 (3)图见解析 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出两个点的坐标； （3）根据坐标系分别标A，B的位置，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场坐标，市场，超市坐标． （3）解：如图所示，点A，B即为所求． 【变式1-3】 【答案】见详解. 【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，即可表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标． （2）根据A、C的横坐标以及每个小正方形的边长代表1千米求得即可； （3）根据点的坐标的意义描出点E． 【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣4）． （2）体育场与市场之间的距离为8千米； 故答案为：8千米； （3）如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查． 【变式1-3】 【答案】(1)①见详解；②； (2)(南偏东) 【分析】（1）根据已知两点坐标确定坐标系原点位置，再根据网格读出大宋校场和虹桥的坐标； （2） 利用方位角和距离的互逆性：若 在 的某方位，则 在 的相反方向；结合已知距离条件确定九龙桥的方位和距离． 【详解】（1）解：①如图，建立平面直角坐标系： ②大宋校场坐标为，虹桥坐标为； （2）解：∵文房博物馆在九龙桥的北偏西方向， 以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东方向， 又九龙桥与文房博物馆的距离=大宋校场与文房博物馆的距离， 以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为(南偏东)． ▌题型12 点的坐标与图形的面积关系 【典例12】 【答案】（1）18． （2）（﹣1，0）或（﹣7，0）． 【分析】（1）分别表示出AB和OC长度，再用三角形面积公式解答； （2）先求出三角形APC的面积和AP的长，再分两种情况解答． 【详解】解：（1）2﹣（﹣4）＝6， S△ABC＝6×6÷2＝18． （2）18＝9， 9×2÷6＝3， P点在A点的右边时，﹣4+3＝﹣1，坐标：（﹣1，0）； P点在A点的左边时，﹣4﹣3＝﹣7，坐标：（﹣7，0）， ∴P点坐标：（﹣1，0）或（﹣7，0）． 【点睛】本题考查了三角形在坐标系中的应用，关键取三角形各边长度为正数． 【变式1-1】 【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点写出各点的坐标即可； （2）根据△ABC的面积＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△AFC﹣S△ADB，即可解答． 【详解】解：（1）A（3，3），B（﹣2，﹣2），C（4，﹣3）； （2）如图所示： S△ABC＝S矩形DECF﹣S△BEC﹣S△ADB﹣S△AFC ． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的坐标的特点是解题的关键． 【变式1-2】 【分析】（1）过点B作BD作BD⊥OA与点D，把四边形分割为直角梯形和直角三角形，即可解答； （2）△ABC的面积＝四边形ABCO的面积﹣△AOC的面积； （3）存在，设点P（x，0），则PA＝|x﹣4|，根据S△PAB＝10，所以，即可解答． 【详解】解：（1）如图1，过点B作BD⊥OA与点D， ∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2） ∴OC＝2，OD＝3，BD＝4，AD＝4﹣3＝1， ∴S四边形ABCO＝S梯形CODB+S△ABD9+2＝11． （2）如图2，连接AC， S△ABC＝S四边形ABCO﹣S△AOC＝1111﹣4＝7． （3）存在，设点P（x，0）， 则PA＝|x﹣4|， ∵S△PAB＝10， ∴， ∴|x﹣4|＝5， 解得：x＝9或x＝﹣1， ∴点P的坐标为（9，0）或（﹣1，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是通过作辅助线，把四边形分割为直角梯形和直角三角形． 【变式1-3】 【答案】(1)2，3，4 (2)9 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）根据绝对值，平方，算术平方根的非负性求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， 且， ∴，，， ∴，，， ∴，，． （2）解：由（1），得， ∴轴，，， ∴四边形为直角梯形， ∴． （3）解：∵，， ， ， 当时，； 当时，； ∴点P的坐标为或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 点的位置与坐标表示十二大题型专项训练 （题型突破·举一反三） 题型01 象限内点的坐标 题型02 判断点所在的象限 题型03已知点的象限求参数 题型04坐标系中描出点的位置 题型05坐标轴上的坐标 题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 题型07角平分线上的点的坐标 题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 题型09实际问题中的坐标表示 题型10 用方向角和距离表示物体位置 题型11根据方位描述确定物体的位置 题型12点的坐标与图形的面积关系 ▌题型01 象限内点的坐标 1.四个象限不含坐标轴；坐标轴上的点不属于任何象限。 2.符号口诀： 第一象限(+,+）；第二象限 (-,+） 第三象限 (-,-）；第四象限(+,-） 点 P(x,y）：横坐标看左右，纵坐标看上下。 【典例1】如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3） 【变式1-2】如图，正方形的边长为4，顶点D的坐标是，轴，则顶点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】若点P（x，y）在第二象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 ▌题型02 判断点所在的象限 1.先分别判断横坐标、纵坐标的的正负，再对照象限符号。 2.若 x= 0，在y 轴，若y=0， 在x轴，坐标轴上的点不在任何象限。 【典例2】（26-27八年级上·黑龙江绥化·开学考试）若点M的坐标为，则点M在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-1】（24-25七年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式1-2】（25-26七年级下·天津津南·期末）下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ▌题型03 已知点的象限求参数 1.根据象限符号，列出不等式组，解出参数范围。 2.注意边界：坐标轴上不属于象限，等号不能取。 【典例3】已知点在第二象限，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第三象限，则的取值范围是__________． ▌题型04 坐标系中描出点的位置 1. 先看横坐标x：沿x轴，正向右、负向左 2. 再看纵坐标y：沿y轴，正向上、负向下 3. 过x对应刻度作x轴垂线，过y对应刻度作y轴垂线，交点即为该点 4. 标注大写字母与坐标 【典例4】请同学们画出合适的平面直角坐标系，并在平面坐标系中描出下列各点． ， ，  ， ，  ，  ． 【变式1-1】（26-27八年级下·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，描出点，，，，，并依次连接点A，B，C，D，E，A． 【变式1-2】如图，用（0，0）表示点A的位置，用（2，1）表示点B的位置． （1）图中C，D，E三点位置分别如何表示？ （2）在图中标出（3，2），（1，2），（3，4）的位置上的点，并分别标上字母F，G，H． 【变式1-3】在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母： （1）点A（﹣3，﹣2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，0），D（1，2）； （2）点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度． ▌题型05 坐标轴上的坐标 1. x轴上点：纵坐标y=0，坐标形式(x,0). 2. y轴上点：横坐标x=0，坐标形式（0,y）原点：(0,0)，既在x轴，又在y轴. 3. 坐标轴上点不属于任何象限. 【典例5】（25-26七年级下·陕西西安·期末）若是y轴上一点，则的值为（     ） A．2 B． C． D． 【变式1-1】已经点在轴上，那么 ，则点的坐标为 ． 【变式1-2】在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为_________． 【变式1-3】已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点的纵坐标为； (2)点的纵坐标比横坐标大3． ▌题型06 平行于坐标轴的直线上的点的坐标 1.平行于x轴（水平线）：纵坐标相等，横坐标不同，y=定值 2.平行于y轴（竖直线）：横坐标相等，纵坐标不同，x=定值 3.两点距离： 平行x轴：距离|x1-x2| 平行y轴：距离|y1-y2| 【典例6】在平面直角坐标系中，第二象限内的点到轴的距离是2，到轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【变式1-1】在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点坐标为___________． 【变式1-2】已知点，解答下列各题． (1)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【变式1-3】 已知点 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． ▌题型07 角平分线上的点的坐标 1. 一、三象限角平分线：横、纵坐标相等y=x，即P(a,a) 2. 二、四象限角平分线：横、纵坐标互为相反数 y=-x，即P(a,-a) 3. 检验：点到两条坐标轴距离相等，但距离相等**不一定**在角平分线，要注意符号. 【典例7】平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3）和点B（5，﹣5）分别在（　　） A．第一、三象限的角平分线上 B．第二、四象限的角平分线上 C．第三、四象限的角平分线上 D．第二、三象限的角平分线上 【变式1-1】已知点，当点P在第一三象限的角平分线上时，则________． 【变式1-2】已知点P（a，2a+3）点在第二、四象限的角平分线上，则a=_____． 【变式1-3】（25-26八年级下·湖南岳阳·期中）已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点在第三象限，且为整数． ▌题型08 点的坐标与点到坐标轴的距离 1. 到x轴距离 = 纵坐标的绝对值：|y| 2. 到y轴距离 = 横坐标的绝对值：|x| 易错：距离是正数，求坐标要分正负两种情况讨论！ 【典例8】点在第二象限，距离轴6个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为1，则m的值为（     ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【变式1-2】点位于轴上方，且到轴的距离为2，到轴的距离为3，则点的坐标是（    ） A． B．， C．， D． 【变式1-3】已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求a的值． ▌题型09 实际问题中的坐标表示 1. 先确定原点，再规定 x 轴、y 轴正方向、单位长度. 2. 建立平面直角坐标系，把实物位置转化有序数对((x,y). 3. 同一问题中原点、正方向、单位长度不能随意更改. 【典例9】（25-26七年级下·贵州安顺·期末）如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26七年级下·北京·期末）如图，以正东方向为x轴正方向、正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，已知北京四中的坐标为，那么北京四中道元校区的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式1-2】（内蒙古自治区呼和浩特市2026-2027学年九年级上学期第一次质量监测数学）如图，这是某动物园示意图的一部分．如果分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，建立平面直角坐标系，且猴山和狮虎山的坐标分别是和，则在此图上熊猫馆位置的坐标是_____________． 【变式1-3】（26-27八年级下·全国·课后作业）新中国从这里走来！西柏坡是见证革命历史、领略领袖风采的著名爱国主义教育基地． (1)请结合如图所示的西柏坡景区景点分布图，以西柏坡纪念碑所在的位置为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系，并分别写出各景点所在位置的坐标． (2)请写出一种建立平面直角坐标系的方法，使得表示西柏坡青少年文明园所在位置的点的横坐标大于0，纵坐标小于0． ▌题型10 用方向角和距离表示物体位置 1. 要素缺一不可：观测点、方向角、距离. 2. 方向角写法：南偏东、北偏西，以正南 / 正北为基准；不直接说东偏北（规范表述） 3. 基准是观测点，换观测点，方向相反. 【典例10】（25-26七年级下·河南新乡·期中）林州的春天，是太行山最惊艳的季节．它既有北方山脉的雄奇，又被春花绿水点缀得温柔灵动．下列能准确确定林州市的地理位置的是（   ） A．与山西、河北接壤 B．北纬，东经 C．位于河南省 D．到郑州的车程约 【变式1-1】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图，已知希望书店在学校北偏西方向处，则符合希望书店的位置的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1-3】如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系： (1)一般地，可以用表示方向的角和距离描述各地点相对于图书馆的位置，如“保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆”，请以图书馆为参照物，用方向角和图中所标的距离分别表示中国银行和餐馆的位置； (2)火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置． ▌题型11 根据方位描述确定物体的位置 1. 先定观测点，画出十字方位（上北下南左西右东）. 2. 根据方向角画出射线，再按距离截取长度确定位置. 3. 方向具有相对性：A 在 B 北偏东 30°，则 B 在 A 南偏西 30°. 【典例11】奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是，黄河风景区的坐标是，自己在河南博物院等待与他会合，河南博物院的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场A，图书馆B的坐标分别为，，请在图中标出A，B的位置． 【变式1-3】如图是某地火车站及周围的简单平面图．图中每个小正方形的边长代表1千米，以火车站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）请写出体育场A、超市B、市场C、文化宫D的坐标； （2）体育场与市场之间的距离为 　 　； （3）若学校E的位置是（﹣3，﹣3），请在图中标出学校E的位置． 【变式1-3】2026年春节期间，开封清明上河园接待游客万人次，旅游收入亿元，位列河南省春节景区接待量第1名．为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中A组在文房博物馆体验“大宋科举”，B组在九龙桥观看“东京保卫战”，C组在虹桥西侧观看“火神冲浪”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． (1)小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为． ①请在图1中建立合适的平面直角坐标系； ②大宋校场的坐标为_____，虹桥的坐标为_____； (2)小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，大宋校场在文房博物馆的北偏东方向，距离处，则大宋校场的位置记为（北偏东），若九龙桥与文房博物馆的距离和大宋校场与文房博物馆的距离相等，文房博物馆在九龙桥的北偏西方向，那么以文房博物馆为基准点，九龙桥的位置应记为_____． ▌题型12 点的坐标与图形的面积关系 1. 方法：割补法、底乘高 ÷2；优先找平行坐标轴的线段做底 / 高，计算简单. 2. 坐标求线段长：利用题型 06、08，用绝对值求边长. 3. 动点求面积：设点坐标，表达底、高，列方程求解. 4. 易错：坐标可负，但边长、面积一定是正数，必须加绝对值. 【典例12】在直角坐标系中，A（﹣4，0），B（2，0），C（0，6）． （1）求：S△ABC； （2）点P是位于x轴上的点，且，求出P点坐标． 【变式1-1】 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的单位长度均为1，△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点． （1）写出图中所示△ABC各顶点的坐标． （2）求出此三角形的面积． 【变式1-2】如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2） （1）求S四边形ABCO； （2）求S△ABC； （3）在x轴上是否存在一点P，使S△PAB＝10？若存在，请求点P坐标． 【变式1-3】如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： (1)__________，__________，__________； (2)求四边形的面积； (3)若存在点，使的面积为四边形面积的2倍，请直接写出点的坐标 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $