4.1 点的位置与坐标系 题型专练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 题型专练 【题型1】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】如图，小手盖住的点的坐标可能为__________． 【举一反三2】如图，七个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为__________ ． 【举一反三3】写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 【题型2】已知点的坐标在坐标系中描点 【典例】如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【举一反三1】在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x﹣y|=8的点P（x，y）的个数为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【举一反三2】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ） A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个 【举一反三3】如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（__________, __________)，B（__________, __________)，D（__________, __________).其中，横坐标相等的点有__________和__________，__________和__________.A、B、C、D四个点组成的图形是__________. 【举一反三4】在平面直角坐标系中，选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上： (1)点P(x，y)的坐标满足xy>0； (2)点P(x，y)的坐标满足xy<0； (3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0. 【题型3】点到坐标轴的距离 【典例】点(-5，6)到x轴的距离为(　　) A．-5 B．5 C．6 D．-6 【举一反三1】如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动.当线段最短时，求点B的坐标（　　） A． B． C． D． 【举一反三2】已知点P(3－a，2a－1)，下列关于结论1，2判断正确的是 结论1：当a＝1时，点P到x轴的距离为2； 结论2：若点P在x轴的上方，且到y轴的距离不大于，则这样的整数a共有7个. A．结论1，2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点与点间的距离是__________． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，我们称点P为“倍差点”．若点A既是倍差点，又是倍差点，则点A到坐标原点的距离为__________． 【举一反三5】在平面直角坐标系中，已知点M(m-1，2m+4). (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标. 【举一反三6】已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【题型4】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】青花瓷是我国四大名瓷之首.将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【举一反三1】已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【举一反三2】平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为__________ ． 【举一反三3】(苏科课本P131复习题T4)在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标： (1)点 在 轴上，位于原点的下方，距离原点 5 个单位长度； (2)点 在 轴上，距离原点 3 个单位长度； (3)点 在 轴左侧，在 轴的上方，分别距离 轴、 轴 4 个单位长度. 【题型5】求点的坐标中的参数值 【典例】点P在第二象限，x，y都是整数且满足x-y=-4，满足条件的点P有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【举一反三1】如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【举一反三2】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m 【举一反三3】若点P(2a-1，5)与点Q(3，b)关于x轴对称，则a+b=__________ ；若点A(4，2)与B(a，a-3)的连线与y轴平行，则点B的坐标为__________ . 【举一反三4】已知点在第一象限，且满足，则整数的值是__________． 【举一反三5】已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； 【举一反三6】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，0），B（，0），C（﹣1，2），且． （1）求的值； （2）若点M在轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标； （3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答： ①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）； ②当6秒﹤t﹤8秒时，设∠EDP=,∠PBG=,∠DPB=,请求出之间的数量关系． 【题型6】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（  ） A． B． C． D． 【举一反三1】某中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(1，0)，表示点B的坐标为(3，3)，则表示其他位置的点的坐标正确的是 A．F(4，－2) B．D(－2，1) C．E(－4，－2) D．C(0，1) 【举一反三2】如图，将一个含45°角的直角三角板ABC按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在(1，0)处，顶点B落在(0，2)处.顶点C落在第一象限，则顶点C到y轴的距离为 A．2 B．3 C．4 D．5 【举一反三3】年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________ ． 【举一反三4】如图是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形(如图2). （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） (1)大正方形的边长为__________ ； (2)嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点O为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__________ . 【举一反三5】这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题： (1)分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______； (2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置； (3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______． 【题型7】用坐标描述简单的几何图形 【典例】在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位长度得到线段A1B1，点A(m，4)的对应点为A1(m－4，4)，点B在x轴上，线段A1B1所在的直线与y轴交于点P，连接PA，PB，则线段AB平移了__________ 个单位长度，三角形PAB的面积为__________ . 【举一反三2】在平面直角坐标系中，有一点P(2x－1，3x). (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若Q(5，8)，且PQ∥y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标. 【举一反三3】已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题： (1)在所给的平面直角坐标系中描出点A，B，C. (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积． (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 苏科版（2024）八年级上册 4.1 点的位置与坐标系 题型专练（参考答案） 【题型1】写出直角坐标系中点的坐标 【典例】如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小手盖住的是第三象限的点， 其点坐标特征为：横坐标为负数，纵坐标为负数， 符合的只有B选项. 故选：B . 【举一反三1】如图，小手盖住的点的坐标可能为__________． 【答案】（此答案不唯一） 【解析】由图可得小手盖住的点在第三象限， 则坐标可能为， 故答案为（此答案不唯一）． 【举一反三2】如图，七个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为__________ ． 【答案】 【解析】如图，过点作轴于，设直线与轴交于， 由题意可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过点的这条直线的解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴该直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 【举一反三3】写出图中点A，B，C，D，E，F的坐标. 【答案】解　A，B，C，D，E，F. 【题型2】已知点的坐标在坐标系中描点 【典例】如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若表示嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，则表示足部点C的坐标为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】嘴部点A的坐标为，表示尾部点B的坐标为，建立直角坐标系如下： 则点C的坐标为：. 故选：C. 【举一反三1】在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x﹣y|=8的点P（x，y）的个数为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】∵|x|=5， ∴x=±5； ∵|x﹣y|=8， ∴x﹣y=±8， ∴y=±3，y=±13， ∴点P的坐标为（5，3）；（5，﹣3）；（5，13）；（5，﹣13）；（﹣5，3）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）（﹣5，﹣13）共8个， ∵x﹣y=±8， ∴（5，3）；（5，﹣13）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）不符合题意，故有4个符合题意． 故选C． 【举一反三2】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（ ） A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个 【答案】D 【解析】根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4； 第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8； 第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12； … 第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个 由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048． 故选：D． 【举一反三3】如图，点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（__________, __________)，B（__________, __________)，D（__________, __________).其中，横坐标相等的点有__________和__________，__________和__________.A、B、C、D四个点组成的图形是__________. 【答案】2,1,2,1,1,1,A,B,C,D,长方形 【解析】根据题意可知： 点C的坐标是1,1，那么点A、B、D的坐标分别为：A（ -2，1)，B（-2，-1)，D（1，1).其中，横坐标相等的点有A和B，C和D.A、B、C、D四个点组成的图形是长方形. 故答案为(1). 2    (2). 1    (3). 2    (4). 1    (5). 1    (6). 1    (7). A    (8). B    (9). C    (10). D    (11). 长方形 【举一反三4】在平面直角坐标系中，选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看一看它们在第几象限或在哪条坐标轴上： (1)点P(x，y)的坐标满足xy>0； (2)点P(x，y)的坐标满足xy<0； (3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0. 【答案】解　(1)如图， 因为xy>0， 所以x，y同号， 当x，y都为正数，则点P在第一象限； 当x，y都为负数，则点P在第三象限. (2)如图， 因为xy<0， 所以x，y异号， 当x>0，y<0，则点P在第四象限； 当x<0，y>0，则点P在第二象限. (3)如图， 因为xy＝0， 所以x＝0或y＝0， 当x＝0时，点P在y轴上； 当y＝0时，点P在x轴上. 【题型3】点到坐标轴的距离 【典例】点(-5，6)到x轴的距离为(　　) A．-5 B．5 C．6 D．-6 【答案】C 【解析】∵点(-5，6)横坐标为-5，纵坐标为6， 又∵=6， ∴点(-5，6)到x轴的距离为6. 【举一反三1】如图，点A的坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线上运动.当线段最短时，求点B的坐标（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当线段最短时，， ∵直线为， ∴当时，；当时，， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴. 作于点H，则， ∴， 即点的横坐标为， 把点的横坐标代入，可得：， ∴. 故选：C. 【举一反三2】已知点P(3－a，2a－1)，下列关于结论1，2判断正确的是 结论1：当a＝1时，点P到x轴的距离为2； 结论2：若点P在x轴的上方，且到y轴的距离不大于，则这样的整数a共有7个. A．结论1，2都对 B．结论1对，结论2错 C．结论1错，结论2对 D．结论1，2都错 【答案】C 【解析】结论1： 当a＝1时，点P的坐标为(2，1)，到x轴的距离为纵坐标的绝对值＝1，故结论1错误； 结论2： ∵点P在x轴上方，即纵坐标2a－1>0， ∴a>0.5， ∵到y轴的距离不大于，即横坐标的绝对值≤， ∴－≤3－a≤， 解得－1.5≤a≤7.5， 结合a>0.5，可得0.5<a≤7.5， ∴整数a的取值可为1，2，3，4，5，6，7，共7个，故结论2正确， 综上，结论1错误，结论2正确. 【举一反三3】在平面直角坐标系中，点与点间的距离是__________． 【答案】5 【解析】∵，点， ∴轴， ∴， 故答案为：5． 【举一反三4】在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，我们称点P为“倍差点”．若点A既是倍差点，又是倍差点，则点A到坐标原点的距离为__________． 【答案】 【解析】根据题意， 点A既是倍差点，又是倍差点， 得方程组， 解得， ， 到原点的距离为， 故答案为：． 【举一反三5】在平面直角坐标系中，已知点M(m-1，2m+4). (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，求点M的坐标. 【答案】解　(1)∵M(m-1，2m+4)在y轴上， ∴m-1=0， 解得m=1. (2)∵点M在第二、四象限的角平分线上， ∴m-1=-2m-4， ∴m=-1， ∴M. 【举一反三6】已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】解：（1）由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； （2）根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； （3）∵点在第二象限， 且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 【题型4】平面直角坐标系中点的坐标特征 【典例】青花瓷是我国四大名瓷之首.将如图的青花瓷图片放在平面直角坐标系中，已知瓶身左侧的A点的横纵坐标均为无理数，则点A坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点位于平面直角坐标系的第二象限，第二象限内点的坐标特征是：横坐标为负，纵坐标为正；题目要求点的横纵坐标均为无理数. 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横纵坐标均为有理数，不符合条件； 选项：横坐标为负无理数，纵坐标为正无理数，满足第二象限和无理数的要求； 选项：纵坐标为负，位于第三象限，不符合点的位置. 因此，点的坐标可能是. 故选：. 【举一反三1】已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 故选：B． 【举一反三2】平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得， 则纵坐标， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 【举一反三3】(苏科课本P131复习题T4)在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标： (1)点 在 轴上，位于原点的下方，距离原点 5 个单位长度； (2)点 在 轴上，距离原点 3 个单位长度； (3)点 在 轴左侧，在 轴的上方，分别距离 轴、 轴 4 个单位长度. 【答案】解　. (2) 或 . (3). 【题型5】求点的坐标中的参数值 【典例】点P在第二象限，x，y都是整数且满足x-y=-4，满足条件的点P有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】∵点P在第二象限， ∴x<0，y>0， ∵x-y=-4， ∴x=y-4， ∴y-4<0，解得y<4， ∴0<y<4， ∵x，y都是整数， ∴y取1，2，3， ∴满足条件的点P有(-3，1)，(-2，2)，(-1，3)，共有3个. 【举一反三1】如图，射线OA是第三象限角平分线，若点B(k－3，1－2k)在第三象限内且在射线OA的下方，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图，过点B作y轴的平行线交射线OA于C点， ∵射线OA为第三象限的角平分线， ∴射线OA所在到直线表达式为y=x， ∴C点坐标为B(k-3，k-3)． ∵B(k-3，1-2k)在第三象限内且在射线OA的下方，即点B在点C正下方， ∴， 解得：．    故选：D． 【举一反三2】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m D．m 【答案】C 【解析】根据新定义，点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的横坐标为：，纵坐标为：， 由该点在第四象限，可得， 解不等式组得：， 故选：C． 【举一反三3】若点P(2a-1，5)与点Q(3，b)关于x轴对称，则a+b=__________ ；若点A(4，2)与B(a，a-3)的连线与y轴平行，则点B的坐标为__________ . 【答案】　 ； 【解析】∵点P(2a-1，5)与点Q(3，b)关于x轴对称， ∴2a-1=3，b=-5， ∴a=2， b=-5， ∴a+b=2+(-5)=-3. ∵点A(4，2)与点B(a，a-3)的连线与y轴平行， ∴a=4， ∴a-3=1， ∴点B的坐标为(4，1). 【举一反三4】已知点在第一象限，且满足，则整数的值是__________． 【答案】 【解析】， 得：， 解得：， 将③代入①可得：， ，     点在第一象限， ， 解得：， 为整数， 的值为， 故答案为：． 【举一反三5】已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； 【答案】解：（1）∵点在y轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； （2）∵点的纵坐标比横坐标大， ， 解得， ， ， 所以，． 【举一反三6】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，0），B（，0），C（﹣1，2），且． （1）求的值； （2）若点M在轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标； （3）过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答： ①求P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）； ②当6秒﹤t﹤8秒时，设∠EDP=,∠PBG=,∠DPB=,请求出之间的数量关系． 【答案】（1）解：（1）∵， ∴a+2=0，b-4=0， ∴a=-2，b=4； （2）解：∵三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，∴OM×2=2××（4+2）×2， 解得OM=12， ∴M（12，0）或（-12，0）； （3）解：①当点P在DE上时，P（-t，2）， 当点P在EG上时，P（-6，8-t）； ②当6＜t＜8时，可知点P在EG上， 过点P作PFED，则PFEDBG， ∴∠EDP=∠DPF，∠PBG=∠BPF， ∴∠DPB=∠EDP+∠PBG，即γ=α+β． 【题型6】建立适当的平面直角坐标系解决问题 【典例】如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点，则摩天轮位于点（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵旋转木马位于点，过山车位于点． ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， 故摩天轮位于点， 故选：C． 【举一反三1】某中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为(1，0)，表示点B的坐标为(3，3)，则表示其他位置的点的坐标正确的是 A．F(4，－2) B．D(－2，1) C．E(－4，－2) D．C(0，1) 【答案】D 【解析】根据题意，建立平面直角坐标系如图， ∴C(0，1)，D(－3，2)，E(－5，－1)，F(5，－1). 【举一反三2】如图，将一个含45°角的直角三角板ABC按如图方式放在平面直角坐标系中，直角顶点A落在(1，0)处，顶点B落在(0，2)处.顶点C落在第一象限，则顶点C到y轴的距离为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵点A(1，0)，点B(0，2)， ∴OA＝1，OB＝2， ∴∠CDA＝∠BAC＝∠AOB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°＝∠CAD＋∠BAO， ∴∠BAO＝∠ACD， 在△ABO和△CAD中， ∴△ABO≌△CAD(AAS)， ∴CD＝OA＝1，AD＝OB＝2， ∴OD＝OA＋AD＝3，即顶点C到y轴的距离为3. 【举一反三3】年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，将于年月日在哈尔滨市举行．如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为__________ ． 【答案】 【解析】∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 故答案为： 【举一反三4】如图是由5个边长为1的小正方形组成的图形，嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形(如图2). （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） (1)大正方形的边长为__________ ； (2)嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图3，以点O为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是__________ . 【答案】　； 【解析】(1)根据题意得，大正方形的边长为. (2)∵以点O为原点，以小正方形的边长为单位长度， ∴由题图3得点A在第二象限，且大正方形的边长为， ∴点A的坐标是(－，). 【举一反三5】这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为回答下列问题： (1)分别用坐标表示飞禽、马所在的点：______，______； (2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为，请直接在图中标出大象所在的位置； (3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是______所在的点，此时南门所在的点的坐标是______． 【答案】解：（1）∵南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为：， ∴飞禽所在点的坐标为： 马所在点的坐标为：； 故答案为：； （2）根据大象所在点的坐标为．表示如图所示： （3）当飞禽所在的点的坐标是，则此时坐标原点是两栖动物所在的点， 此时南门所在的点的坐标是：． 故答案为：两栖动物，． 【题型7】用坐标描述简单的几何图形 【典例】在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】设，，， ∵矩形， ∴，， ∴，，， ∵，而， ∴该矩形四个顶点中“特征值”最小的是点B； 故选：B． 【举一反三1】如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位长度得到线段A1B1，点A(m，4)的对应点为A1(m－4，4)，点B在x轴上，线段A1B1所在的直线与y轴交于点P，连接PA，PB，则线段AB平移了__________ 个单位长度，三角形PAB的面积为__________ . 【答案】4 ； 8 【解析】∵A(m，4)，A1(m－4，4)， ∴线段AB平移了4个单位长度. 连接AB1，如图， ∵AB向左平移4个单位长度得到A1B1， ∴AB∥A1B1，BB1＝4. 过点A(m，4)作AN⊥x轴于点N，则AN＝4， ∴BB1·AN＝×4×4＝8， ∵AB∥A1B1， ∴S三角形ABP＝＝8. 【举一反三2】在平面直角坐标系中，有一点P(2x－1，3x). (1)若点P在y轴上，求x的值； (2)若Q(5，8)，且PQ∥y轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标. 【答案】解　(1)因为P(2x－1，3x)在y轴上，横坐标为0， 所以2x－1＝0， 所以x＝. (2)由条件可知，点P与点Q的横坐标相同， 因为P(2x－1，3x)，Q(5，8)， 所以2x－1＝5， 所以x＝3， 所以3x＝9， 所以P(5，9). (3)因为P(2x－1，3x)是第一象限的点， 所以2x－1>0，3x>0， 所以点P到x轴的距离为3x，点P到y轴的距离为2x－1， 所以3x＋2x－1＝9，解得x＝2， 所以2x－1＝3，3x＝6， 所以P(3，6). 【举一反三3】已知在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).请回答如下问题： (1)在所给的平面直角坐标系中描出点A，B，C. (2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积． (3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)描点如答图所示． (2)如答图，连结AC，BC，AB，S△ABC＝×5×2＝5. (3)存在． ∵AB＝5，S△ABP＝10， ∴点P到AB的距离为4. 又∵点P在y轴上， ∴点P的坐标为(0，5)或(0，－3). 学科网（北京）股份有限公司 $