专题4.1 点的位置与坐标表示 重难点题型专训 -2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题4.1 点的位置与坐标表示重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用有序数对表示位置】 3 【基础题型二 用有序数对表示路线】 4 【基础题型三 写出直角坐标系中点的坐标】 6 【基础题型四 判断点所在的象限】 8 【基础题型五 已知点所在的象限求参数】 9 【基础题型六 坐标系中描点】 10 【基础题型七 实际问题中用坐标表示位置】 11 【基础题型八 根据方位描述确定物体的位置】 14 第二部分·练提高题型 【提高题型一 确定点的位置并写出坐标】 18 第三部分・自我检测 知识点01 平面直角坐标系及有关概念 1. 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2. 坐标轴 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 3. 象限 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向分别叫做第二象限、第三象限、第四象限.． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，边长为2的正方形两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是______． 知识点02 建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·江苏南通·期中）小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 知识点03 平面直角坐标系内点的坐标 1.点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2.点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3.点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·江苏常州·期中）若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26八年级上·江西新余·期中）已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 【基础题型一 用有序数对表示位置】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 1．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，那么听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 3．（24-25八年级上·江苏南京·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________．    4．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为，…，，则_______． 【基础题型二 用有序数对表示路线】 【例1】（24-25八年级上·江苏南通·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【例2】（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 2．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 3．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 4．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【基础题型三 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）若A点的坐标是，，且平行于x轴，则点B的坐标为______． 1．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴的正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（2026八年级上 江苏常州·阶段测试）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 4．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．平移，平移后点，，的对应点分别为点，，． (1)画出平移后的； (2)点的坐标为______，点的坐标为______． 【基础题型四 判断点所在的象限】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期末）点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】（2026八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． 1．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．（23-24八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 4．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【基础题型五 已知点所在的象限求参数】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期末）若点在x轴上，则点P的坐标是_______． 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段检测）点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）若点在第二象限，化简：_______． 4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【基础题型六 坐标系中描点】 【例1】（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 【例2】（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 2．（25-26八年级上·福建龙岩·期末）已知，，． (1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到； (2)将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图中画出平移后得到的三角形，并写出点，的坐标． 4．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形，画出三角形，并写出平移后，，三点的坐标； (3)在x轴上存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点Q的坐标． 【基础题型七 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成_____． 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中，； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【基础题型八 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经，北纬 B．某地静安路 C．某班教室第列 D．北偏东 【例2】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 2．（2026八年级上 江苏扬州·阶段测试）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 4．（25-26八年级上·北京·期中）2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 【提高题型一 确定点的位置并写出坐标】 【例1】（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）已知，则在第_________象限. 1．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“坐标距离”．已知点、．则下面说法正确的有（   ） ①两点的坐标距离为； ②两点坐标距离的最小值为； ③当两点的坐标距离为4时，两点的坐标距离为． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为________．    4．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　） A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名 6．（26-27八年级上·贵州安顺·阶段检测）如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2026八年级上·江苏南京·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，这四个点中，可作为点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26八年级上·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 9．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 10．（25-26八年级上·江苏泰州葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段测试）将自然数从1开始，按如图所示的规律排列，规定图中第m行、第n列的位置记作，如自然数8的位置是，则自然数的位置记作_______． 12．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）三角形的重心为三条中线的交点．重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为，，，则重心坐标为； ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． （1）如图1，的顶点坐标分别为，，，则其重心的坐标为________； （2）如图2，点N为的重心，且，，，则图中阴影部分的面积为________． 13．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 14．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）已知点位于第四象限，那么化简 ______． 15．（2026八年级上 江苏苏州·阶段测试）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 16．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段测试）下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作图，并在括号里填上合适的答案． (1)用数对表示点A和点B的位置：A（        ），B（       ）． (2)在方格图上再画出一个平行四边形（标记为），使它与平行四边形关于直线成轴对称． (3)在方格图上按的比画出平行四边形缩小后的图形（标记为）． (4)平行四边形的面积为（    ）平方厘米． 17．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． (1)请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； (2)园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； (3)游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 18．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． (1)若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； (2)若点的“级开心点”是点，求点的坐标； (3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 19．（24-25八年级上·山东临沂·期末）如图，已知在灯塔O的正西方向有一小岛A，正北方向有一海上景点B，已知两地相距两地相距4km，如图构建平面直角坐标系． (1)点A的坐标为____________，点B的坐标为____________； (2)现在恰好有一艘小船C位于航线OA上，且到两地的距离相等； ①求出小船C的坐标； ②此时小船C到航线AB的距离是多少？ 20．（24-25八年级上·北京·期中）如图1，给定线段，若平面中一点M，满足，则称M为“线段的近A点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，点，，，中，是“线段的近A点”的点是__________； (2)若点是“线段的近A点”，直接写出的取值范围； (3)点，，若线段上的所有点都是“线段的近A点”，直接写出的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.1 点的位置与坐标表示重难点题型专训 （3个知识点+8大题型+1大提高题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 【基础题型一 用有序数对表示位置】 5 【基础题型二 用有序数对表示路线】 6 【基础题型三 写出直角坐标系中点的坐标】 10 【基础题型四 判断点所在的象限】 15 【基础题型五 已知点所在的象限求参数】 19 【基础题型六 坐标系中描点】 22 【基础题型七 实际问题中用坐标表示位置】 26 【基础题型八 根据方位描述确定物体的位置】 32 第二部分·练提高题型 【提高题型一 确定点的位置并写出坐标】 40 第三部分・自我检测 知识点01 平面直角坐标系及有关概念 1. 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．通常两条数轴分别置于水平位置和竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向． 2. 坐标轴 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴．二者统称为坐标轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点． 3. 象限 坐标平面被两条坐标轴分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向分别叫做第二象限、第三象限、第四象限.． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】x轴上的点纵坐标为0，据此即可判断正确选项． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴点的纵坐标为 观察四个选项，只有A选项的纵坐标为，符合要求． 2.（25-26八年级上·江苏常州·期中）如图，边长为2的正方形两边与坐标轴正半轴重合，则点C的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意求出，，再根据点C在第一象限即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是边长为2的正方形， ∴，， ∴点C的坐标为． 知识点02 建立平面直角坐标系 1. 建立平面直角坐标系的步骤 （1）分析条件，选择适当的点作为原点； （2）过原点在两个互相垂直的方向上分别作出x轴、y轴； （3）确定正方向和单位长度． 常见的建立坐标系的方式：以等腰三角形底边的中点为原点，底边及底边上的高所在直线为坐标轴． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·江苏南通·期中）小渝将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“科”在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了判断点所在的象限，写出直角坐标系中点的坐标，解题关键是掌握上述知识点．先求出“科”的坐标，再根据坐标判断所在的象限． 【详解】解：因为“创”“新”的坐标分别为，， 所以可建立平面直角坐标系如图， 所以“科”的坐标为， 则“科”在第二象限， 故选： B． 2.（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 知识点03 平面直角坐标系内点的坐标 1.点的坐标表示 平面内的点可以用一个有序数对来表示．对于平面内的任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的实数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对 就叫做点P的坐标. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2.点的坐标的几何意义 （1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为． 3.点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征：第一至第四象限内的点的坐标符号依次为、、、． （2）非象限内点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；原点既在x轴上，又在y轴上． （3）与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的所有点的横坐标相同． 【即时训练】 1.（25-26八年级上·江苏常州·期中）若点是第四象限的点，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限内点的坐标特征：横坐标大于零，纵坐标小于零，即可求解点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， 又∵点在第四象限， ∴，， 可得，， ∴点的坐标为． 2.（25-26八年级上·江西新余·期中）已知点，且与坐标轴平行．若点在轴的上方，则点的坐标为_______． 【答案】或或 【分析】分轴和轴两种情况分类讨论计算即可． 【详解】解：由题意得， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的纵坐标为，满足点在轴上方， 又∵， ∴，， ∴点的坐标为或， 当轴时， ∵点坐标为， ∴点的横坐标为， 又∵，点在轴上方， 当点在点上方时，纵坐标为，符合条件，此时点坐标为， 当点在点下方时，纵坐标为，不符合条件，舍去， 综上所述，点的坐标为或或． 【基础题型一 用有序数对表示位置】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，雷达探测器探测到三艘船，，，按照目标表示方法的规定，船，的位置分别表示为，则船的位置应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中，第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此即可求解． 【详解】解：依题意，船的位置应表示为． 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）春节期间，李明去看电影．若将电影票上的“4排5座”记作，则电影票上的“6排4座”可记作_____． 【答案】 【分析】根据题干给出的有序数对的表示规则，确定排数和座号在有序数对中的对应位置，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应座号． 因此6排4座可记作． 1．（25-26八年级上·江苏扬州·期中）如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，那么听到“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”时，表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键． 根据题意求解即可． 【详解】解：∵“叮叮—叮叮，叮—叮，叮叮叮—叮”表示的是“”，表示对应的字母为“”， ∴“叮叮—叮叮叮，叮叮叮叮—叮叮叮叮，叮叮叮—叮叮叮叮”表示，对应表格中的“”． 故选B． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图显示了10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间（单位：小时）．下列说法错误的是（     ） A．10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名 B．在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等 C．10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间均不同 D．10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名 【答案】C 【分析】根据横轴和纵轴表示的意义对每个点进行分析即可． 【详解】解：A、10名学生中，平均每周用于读课外书的课余时间为2小时的学生有两名，故选项A正确； B、在图中方格纸对角线上的点，表示学生平均每周用于体育锻炼的课余时间和用于读课外书的课余时间相等，故选项B正确， C、10名学生平均每周用于体育锻炼的课余时间有的相同，有的不同，故选项C说法错误； D、10名学生中，平均每周用于体育锻炼的课余时间比用于读课外书的课余时间多的学生有4名，故选项D说法正确． 3．（24-25八年级上·江苏南京·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________．    【答案】 【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答． 【详解】解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为． ∴图中点C的位置应记为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键． 4．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为，…，，则_______． 【答案】(1)；；；0；A (2) 点位置如图所示： (3)7 【分析】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据规定及网格即可解答； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移2个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）根据记为求解即可． 【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为，记为，记为； 故答案为：；；；0；A． （2）略 （3）解：∵记为， ， 故答案为：7． 【基础题型二 用有序数对表示路线】 【例1】（24-25八年级上·江苏南通·期末）从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】D 【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可． 【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对， 故选D． 【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键． 【例2】（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 2．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案. 【详解】解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3， 数轴上的数向左边平移个单位得到的数为 数轴上的数向右边平移个单位得到的数为 可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是 故选： 【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键. 3．（24-25八年级上·江苏南京·课后作业）如下图所示，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用→→→→表示A到B的一条路线，用同样的方式写出另外一条由A到B的一条路线：→( )→( )→( ) → ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有效数对的应用，根据图示求解即可． 【详解】解：可以是：→→→→． 故答案为：，，．答案不唯一． 4．（26-27八年级上·江苏南京·课后作业）如图，国际象棋棋盘由纵横各8格、颜色深浅交错排列的64个小方格组成，棋子可以在这些方格中移动．列和行分别用字母和数字标记，按照先列后行的顺序，“白车”所在方格A的位置可用表示． (1)按照上述规定，“白后”和“黑车”所在方格的位置应该如何表示呢？ (2)如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么应该如何表示“白后”和“黑车”的位置呢？ (3)国际象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请按（2）题中的规定，用有序数对描述“白车”的行走路线：． 【答案】(1)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (2)“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为 (3)用有序数对描述“白车”的行走路线为： 【分析】（1）根据方格A的位置可用表示方法，即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （2）如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序即可表示“白后”和“黑车”在方格中的位置． （3）根据（2）的方法，用有序数对表示出各方格位置，即可得“白车”的行走路线． 【详解】（1）解：根据方格A的位置可用表示可推出： “白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （2）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得：“白后”的位置表示为，“黑车”的位置表示为． （3）解：如果从左到右的8列也分别用数字1到8标记，那么从左到右的8列字母分别对应数字，按照先列后行的顺序得： 用有序数对描述“白车”的行走路线为：． 【基础题型三 写出直角坐标系中点的坐标】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期中）若A点的坐标是，，且平行于x轴，则点B的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，可确定点的纵坐标，再分点在点的左侧和右侧两种情况计算横坐标，即可求解． 【详解】解：平行于轴，点的坐标为， 点的纵坐标为， 当点在点的右侧时，点的横坐标为，此时点的坐标为， 当点在点的左侧时，点的横坐标为，此时点的坐标为， 综上，点B的坐标为：或． 1．（2026八年级上 江苏无锡·阶段测试）跳棋是一种老少皆宜、流传广泛的游戏．如图，跳棋的棋盘是由一个正六边形以及六个等边三角形组成．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．若点的横坐标为1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点P作轴于点M，过点E作轴于点N，先求出，得出，再在等边三角形中求出和，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点M，过点E作轴于点N， 由题意可得、是等边三角形，是正六边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 2．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，的中点是坐标原点，固定点，，把正方形沿箭头方向推，使点落在轴的正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，坐标与图形，由题意可得，，，再由勾股定理求出即可求解，利用勾股定理求出是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ∵正方形中， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 3．（2026八年级上 江苏常州·阶段测试）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】由于两块是相同的含角的直角三角尺，可知和均为等腰直角三角形，过点作轴于点，易证也为等腰直角三角形．根据点的纵坐标为，结合勾股定理可以求得的长为，再在中运用勾股定理，求出斜边的长度为．由于两个三角尺相同，所以推出的长度也为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 和是含角的等腰直角三角形， , , 为等腰直角三角形， 点纵坐标为，即 ． 由勾股定理，， ， 由勾股定理，． ， ， 点坐标为． 4．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．平移，平移后点，，的对应点分别为点，，． (1)画出平移后的； (2)点的坐标为______，点的坐标为______． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据平移的性质找到，，的对应点，，，顺次连接，即可求解； （2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 【基础题型四 判断点所在的象限】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期末）点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限与点坐标的关系，只需根据各象限点的坐标符号特征判断即可． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，且第二象限内点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴ 点在第二象限． 【例2】（2026八年级上 江苏徐州·阶段测试）在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． 【答案】第一象限 【分析】判断点横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的符号特征即可求解． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正数， ∴点所在的象限是第一象限． 1．（25-26八年级上·陕西安康·期中）已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在(        ) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】C 【分析】本题考查了判断点所在的象限；根据点的纵坐标比横坐标大，列出方程求解的值，再代入坐标表达式得到点的具体坐标，最后根据坐标符号判断所在象限． 【详解】解：点的纵坐标比横坐标大， ， 化简得：， ． 代入坐标表达式： 横坐标：， 纵坐标：， 点的坐标为，． 横坐标为负，纵坐标为正， 点在第二象限． 故选：C． 2．（23-24八年级上·江苏南通·期中）在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：当时，，则， ∴在平面直角坐标系中，点不可能在的象限是第一象限． 故选：A． 3．（25-26八年级上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系内，点一定不在第________象限． 【答案】三 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的坐标符号判断象限，分析m的取值范围，发现不存在m使得横纵坐标同时为负，即可得出结论． 【详解】解：当时，则，此时点在第四象限； 当时，则；故当时，此时点在第一象限，当时，此时点在第二象限； 不存在时，，即点一定不在第三象限； 故答案为：三． 4．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知当m，n都是实数，且满足时，称为“好点”． (1)判断点，是否为“好点”，并说明理由； (2)若点是“好点”，请判断点M在第几象限？并说明理由． 【答案】(1) 解：是“好点”，不是“好点”，理由如下：由题意知，当时， 解得，， ∵， ∴， ∴是“好点”， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴不是“好点”； (2) 解：第三象限，理由如下： 当时， 解得，， ∵点是“好点”， ∴， 解得，， ∴， ∴在第三象限． 【分析】本题考查了一元一次方程应用，点所在的象限．理解题意是解题的关键． （1）由题意知，当时，则，可得，则可知是“好点”，同理判断即可； （2）由题意知，当时，解得，，由“好点”的定义可得，，求，然后判断的位置即可． 【详解】（1）略 （2）略 【基础题型五 已知点所在的象限求参数】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限坐标特征确定点所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限. 【例2】（25-26八年级上·江苏南通·期末）若点在x轴上，则点P的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，轴上的点纵坐标为，据此列方程求出的值，再代入计算得到点的横坐标，即可得到点的坐标. 【详解】 点在轴上， 点的纵坐标为， 即 ， 解得 ， 将代入横坐标，得 ， 点的坐标为． 1．（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据点M在第二象限，得出m和n的符号，再判断点N的坐标符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标，纵坐标， ∴点N在第三象限， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏南通·阶段检测）点在第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在平面直角坐标系的第二象限，可以得到，然后解不等式组，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第二象限内点的坐标的符号是． 3．（25-26八年级上·江苏镇江·期末）若点在第二象限，化简：_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，化简绝对值，根据第二象限点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出不等式组求出的范围，再根据的范围化简绝对值即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ， 解得：． 故， ∴． 故答案为：． 4．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）已知点，根据条件，解决下列问题： (1)点A在x轴上，求出点A的坐标； (2)点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】(1) 点的坐标为 (2) 线段的长为 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【详解】（1）∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． （2）∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 【基础题型六 坐标系中描点】 【例1】（24-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的坐标为，点C的坐标为，则它的坐标原点为（    ） A．点B B．点D C．点P D．点Q 【答案】C 【分析】根据点A的坐标为，点C的坐标为确定出x、y轴，即可得． 【详解】解：由题意得： ∴坐标原点为点P， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是能够正确的画出x、y轴，． 【例2】（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 1．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）在平面直角坐标系中，，，且轴，则______. 【答案】 【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系内，平行于坐标轴的点的坐标的特征，即平行于轴的点的纵坐标相同；平行于轴的点的横坐标相同，解题的关键是熟练掌握平行于坐标轴的点的坐标的特征．根据轴，可得点，的纵坐标相同，可求出的值，即可求解． 【详解】解：，，且轴， ， 解得：， 点， ． 故答案为：． 2．（25-26八年级上·福建龙岩·期末）已知，，． (1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到； (2)将平移得到，对应点，画出平移后的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)如图所示： (2)如图所示： 【分析】（1）在坐标系中描出，，，顺次连接即可； （2）平移到平移规则：向左平移个单位，向下平移个单位，画出平移后的，确定的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：平移到平移规则：向左平移个单位，向下平移个单位， 画出平移后的， 可得平移后坐标：． 3．（25-26八年级上·江苏常州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，在图中画出平移后得到的三角形，并写出点，的坐标． 【答案】(1)如图：三角形即为所求， (2)如图：三角形，即为所求， ， 【分析】（1）先描点，再连线即可得出三角形； （2）根据平移的性质作出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 4．（25-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． (1)把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； (2)把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形，画出三角形，并写出平移后，，三点的坐标； (3)在x轴上存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等，求出点Q的坐标． 【答案】(1)； (2)，，，； (3)或． 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接，根据平面直角坐标系可知，，三点的坐标； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：图略， 由图可知，，； （3）解：，， 或． 【基础题型七 实际问题中用坐标表示位置】 【例1】（25-26八年级上·江苏南通·期中）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：“少”的坐标为，“年”的坐标为， 建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为． 【例2】（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成_____． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而求出实验楼的位置即可． 【详解】解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知，实验楼的位置可表示成； 故答案为： 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，则白棋的位置坐标表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据黑棋的坐标向上个单位向左一个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋的坐标即可． 【详解】解：黑棋的位置用坐标表示为，黑棋的位置用坐标表示为，可建立平面直角坐标系，如图： 白棋的坐标为， 故选：C． 2．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题目中定义的新坐标系的中点坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求得答案． 【详解】根据题意得：点C的坐标为， 则； 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______． 【答案】 【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标． 【详解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，如图 所以小亮的位置为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键． 4．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．    (1)图中，； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程． 【答案】(1)； (2) 点P位置如图所示；    (3)10 【分析】（1）根据表示向右走3，向上走4即可表示；表示向右走2，向上走0，即可表示； （2）按题目所示平移规律分别向右平移2个格点，向上平移3个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移2个格点；向左平移1个格点，向下平移3个格点，即可得到点P的坐标，在图中标出即可； （3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长． 【详解】（1）由图可知表示向右走3，向上走4，即； 表示向右走2，向上走0，即． 故答案为：，； （2）略 （3）解：根据条件可知，，， ∴甲虫走过的路程为． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法，解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． 【基础题型八 根据方位描述确定物体的位置】 【例1】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）根据下列表述，能确定一个点位置的是（　　） A．东经，北纬 B．某地静安路 C．某班教室第列 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查确定位置的要素，只有方向和距离都有才可以确定一个点的位置，进行解答，即可． 【详解】解：A、有两个量，可以确定位置，故符合题意； B、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； C、只有一个量，无法确定位置，故不符合题意； D、只有方向一个量，无法确定位置，故不符合题意； 故选：A． 【例2】（24-25八年级上·江苏连云港·阶段检测）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的______． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 【详解】解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点睛】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 1．（25-26八年级上·江苏镇江·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 2．（2026八年级上 江苏扬州·阶段测试）如图，在正方形网格图中，位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】根据方位角的含义绘制点的南偏西方向和点西北方向，即可得到答案． 【详解】解：如图，绘制点的南偏西方向：从点的正南方，向西（左）偏转的方向， 绘制点西北方向：从点的正北方，向西（左）偏转，也就是正西和正北的角平分线方向，两直线交于点， ∴位于点南偏西的方向上，同时又在点西北方向上的点可能是点． 3．（25-26八年级上·江苏南京·课后作业）某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东__度的方向上． 【答案】55 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定A、B点的位置和方向，最后确定C点的位置和方向．依次连接A、B、C三点，根据角之间的关系求出∠5的度数即可． 【详解】根据题意作图： ∵从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C， ∴∠1+∠2=60°，AB=BC=100， ∴∠2=50°，且△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC==65°， ∴∠5=180°-65°-60°=55°， ∴点C在点A的南偏东55°的方向上． 故答案为：55． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 4．（25-26八年级上·北京·期中）2024年7月27日，“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线是一组自南向北贯穿北京老城，由一系列建筑与空间构成的宏大建筑群．从南至北由15处核心遗产点构成，呈严格对称，居中纵贯的网格分布．五一小长假，某班组织中轴线北线的探秘之旅，在出发前，每位同学拿到了如下图所示的用坐标表示中轴线几处核心遗产点的示意图，已知人民大会堂的坐标是，端门的坐标是． (1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)在（1）的条件下，写出太庙的坐标为___________； (3)甲同学给在人民大会堂的乙同学发消息说：“我在人民英雄纪念碑，就是你的东南方向．”甲同学又告诉在国家博物馆的丙同学：“我在你的西南方向．”请你根据这些信息： ①用点在图上表示人民英雄纪念碑的位置； ②在（1）的条件下，点坐标为___________． 【答案】(1) 建立平面直角坐标系如图， (2) (3) ①A点如图所示， ②． 【分析】（1）根据人民大会堂的坐标是，可知天安门为原点，进而建立平面直角坐标系即可； （2）根据坐标系求解即可； （3）①根据方向角的定义即可找到A点位置；②根据A点位置求解即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：太庙的坐标为； （3）解：①略； ②点坐标为． 【提高题型一 确定点的位置并写出坐标】 【例1】（24-25八年级上·江苏常州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点A在轴正半轴上，且，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标特征，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 过点作轴，根据点的坐标得出，的长度，然后再证，得，再根据点在轴的负半轴上，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴， ∴． ∵， ∴，， ∴． 由图可知， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． ∵顶点在轴负半轴上， ∴． 故选：D ． 【例2】（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）已知，则在第_________象限. 【答案】二 【分析】根据绝对值及算术平方根的非负性，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得， 点M的坐标为， 点M在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了绝对值及算术平方根的非负性，点的坐标，熟练掌握和运用绝对值及算术平方根的非负性是解决本题的关键． 1．（25-26八年级上·湖南湘潭·期中）如图，在平面直角坐标系中，，且，若，则C点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】证明求解即可． 【详解】解：∵，， ， ∴，， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴，． ∴， ∵点在第二象限， ∴． 2．（25-26八年级上·北京·期中）在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“坐标距离”．已知点、．则下面说法正确的有（   ） ①两点的坐标距离为； ②两点坐标距离的最小值为； ③当两点的坐标距离为4时，两点的坐标距离为． A．② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据题目给出的“坐标距离”定义，先得到两点坐标距离的表达式，再逐一判断即可求解． 【详解】解：①根据定义可得，， 的坐标距离为： ， 当时， ； 当时， ； 当时， ，故①说法错误； ② 当时， ； 当时， ； 当时， ； ∴的最小值为，故②说法正确； ③令，则 ， 当时， ，解得； 当时， ，解得； 当时，方程无解； ∵与 的坐标距离为 ，当时坐标距离为；当时坐标距离为，所以坐标距离为或，故③说法 错误； 综上，只有②正确． 3．（25-26八年级上·江苏徐州·期末）你玩过五子棋吗？它的比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格（设每个网格的边长为1）的格点处下一子，两人轮流下，只要连续的同色的5个棋子先排成一条直线（横、竖、斜均可）就算获胜．如图，是两位同学正在玩的一盘棋，若棋盘上白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为．现轮到黑棋下，要使黑棋这一步赢，这一步黑棋的坐标为________．    【答案】 或 【分析】根据已知棋子坐标确定平面直角坐标系，观察黑棋分布，找出已连成4子的直线，确定两端延伸点的坐标即可． 【详解】解：由白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为， 可确定平面直角坐标系的原点的位置在的右侧一个单位   ， 观察图形，黑棋在一条斜线上已有4枚棋子，坐标依次为，，， 根据五子棋比赛规则，连续的同色的5个棋子排成一条直线算获胜 故黑棋需在上述直线的两端位置落子 一端坐标为，即 另一端坐标为，即 综上所述， 这一步黑棋的坐标为或． 4．（24-25八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，，在轴上，在轴上，，，点的坐标是，连接，． (1)直接写出顶点，，的坐标； (2)当时，求的面积； (3)是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2) (3)或 【分析】（1）由结合坐标轴位置直接写出坐标，再利用算出长度，得到点坐标； （2）代入确定坐标，拆分为三个小三角形，分别计算面积再求和得到总面积； （3）先算出面积，对点分第四象限、第三象限两种情况，拆分构造面积方程求解，得到对应点坐标． 【详解】（1）解：，在轴上，在轴上， ， ， ，在轴正半轴上， ； （2）解：连接， ， ， ； （3）解：存在，或，理由如下： ， 当在第四象限时，连接， ， 解得：， ， 当在第三象限时，连接，如图， ， 即， 解得：， ， 的坐标为或． 1．（24-25八年级上·江苏泰州·期中）以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“文昌阁”在第二象限，且在“红边门”的左上方，结合“红边门”的坐标为，进一步求解即可. 【详解】解：∵“文昌阁”在第二象限，且在“红边门”的左上方，“红边门”的坐标为， ∴“文昌阁”的横坐标比“红边门”的横坐标小，“文昌阁”的纵坐标比“红边门”的纵坐标大， ∴A，B，C,不符合题意；D符合题意. 3．（25-26八年级上·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直尺不经过第三象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、二、四象限，不经过第三象限， ．为第一象限的点，故该选项不符合题意； ．为第二象限的点，故该选项不符合题意； ．为第三象限的点，故该选项符合题意； ．为第四象限的点，故该选项不符合题意. 4．（25-26八年级上·江苏连云港·期中）点在第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知点所在象限求参数，根据点P在第四象限，则其横坐标为正，纵坐标为负，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标, 解得：, 解得：，即, ∴a的取值范围是, 故选B． 5．（23-24八年级上·江苏镇江·期中）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（　　） A．第4名 B．第3名 C．第2名 D．第1名 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，两个排名表相互结合即可得到答案 【详解】解：根据中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，再根据中国创新产出排名为第11名在另一排名中找到创新效率排名为第3名， 故选：B 6．（26-27八年级上·贵州安顺·阶段检测）如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明可得，，结合已知点坐标求出，进而得、，最后利用线段和差求解即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图， 则，， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵点， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 7．（2026八年级上·江苏南京·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，这四个点中，可作为点的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先在平面直角坐标系中描出点C，再根据点的坐标，利用网格，由割补法求出，，再比较即可． 【详解】解：若直线平分的面积，则点到直线的距离相等，则，反之易成立. 故直线平分的面积，等价于. 如图，连接，， ∵，，， 当点C坐标为时， ∴， ∴ ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 当点C坐标为时， ∴， ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴，即平分的面积， 故点C坐标能为； 当点C坐标为时， ∴ ∴， ∴不能平分的面积， 故点C坐标不能为； 综上，可作为点的有和，共2个． 8．（25-26八年级上·北京·期末）在平面直角坐标系中，已知正方形的边长为，两个顶点的坐标为，，平行于轴，则顶点的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵平行于y轴，， ∴点C的横坐标为3． ∵正方形边长为4， ∴． 当点C在点B上方时，点C的纵坐标为，即； 当点C在点B下方时，点C的纵坐标为，即． 9．（26-27八年级上·山东济南·阶段检测）在平面直角坐标系中，若点在第二、四象限的角平分线上，则的值为（     ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵第二、四象限的点横纵坐标异号，第二、四象限的角平分线上的点到坐标轴的距离相等， ∴第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数， ∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得． 10．（25-26八年级上·江苏泰州葫芦岛·期中）在平面直角坐标系中，若将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有以下四个结论：①第一、三象限的角平分线上的“2和点”有两个；②第二象限有无数个“1和点”；③x轴上没有“3和点”；④若第一象限内没有“k和点”，则．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题根据“k和点”的定义，即横纵坐标之和为k的点满足，结合各象限点、特殊直线上点的坐标特征，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：根据“k和点”定义，“k和点”满足． ① 第一、三象限角平分线上的点满足，“2和点”满足， 将代入得，解得，只有这1个点，故①错误． ② “1和点”满足，第二象限内的点满足， 时，，恒满足第二象限点的要求，x有无数个取值，因此第二象限有无数个“1和点”，故②正确． ③ x轴上的点满足，“3和点”满足， 当时，，即是x轴上的“3和点”，故③错误． ④ 第一象限内的点满足，因此， 若第一象限内没有“k和点”，说明不存在使得，因此，故④正确． 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段测试）将自然数从1开始，按如图所示的规律排列，规定图中第m行、第n列的位置记作，如自然数8的位置是，则自然数的位置记作_______． 【答案】 【分析】观察寻找规律，总结规律即可． 【详解】解：由图观察可知，奇数列每列第1个数恰好是奇数的平方，，，， 偶数列第1个数刚好是前一列的第一个数字加1，，， 偶数列整个数列都是从上往下进行数字的排列， ，第列第1个数是， 第列第1个数是， 从数到刚好是第个数， 所以在第行，第列，记作． 12．（26-27八年级上·安徽滁州·阶段检测）三角形的重心为三条中线的交点．重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为，，，则重心坐标为； ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为． （1）如图1，的顶点坐标分别为，，，则其重心的坐标为________； （2）如图2，点N为的重心，且，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】（1）根据重心坐标公式求解即可； （2）根据重心的性质，结合等高的三角形面积比等于底边之比求解即可． 【详解】解：（1）重心的坐标为，即； （2）∵点N是的重心， ，， ，， ，， ，． ， ， ， ， 则，， ． 13．（25-26八年级上·福建厦门·期中）若点的坐标为，且在原点上，则点在第_____象限，点的坐标为_____． 【答案】 四 【分析】根据点在原点上，求出x、y的值，然后，将x、y的值分别代入代数式求值，最后，根据对应值及各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点P的坐标为，且点P在原点上， ∴，且， ∴， ∴， ∴点，在第四象限． 14．（2025八年级上·江苏连云港·专题练习）已知点位于第四象限，那么化简 ______． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在第四象限，可知，，然后利用绝对值的性质化简表达式即可． 【详解】解：∵点位于第四象限，所以，， ∴， ∴， 故答案为：b． 15．（2026八年级上 江苏苏州·阶段测试）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”． （1）若点是“吉祥点”，则的值为________； （2）下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）． ①第一象限内有无数个“吉祥点”； ②已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为； ③已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，三角形的面积记为，则． 【答案】 / 【分析】（1）根据“吉祥点”的定义列一元一次方程求解即可； （2）结合象限内点的坐标特征，点到直线的距离计算，三角形面积公式逐一判断每个结论即可． 【详解】解：（1）点是“吉祥点” ， ，解得 ． （2）对于结论： 第一象限内点的横，纵坐标均为正数， 满足的点有无数个， 第一象限内有无数个“吉祥点”，故正确； 对于结论： ，， 直线轴，直线为， 点是“吉祥点”且在坐标轴上， 若点在轴上，令，得，即， 点到直线的距离为， 若点在轴上，令，得，即，点到直线的距离为， 点到直线的距离为或，故错误； 对于结论： ，， 轴，， 设第一象限内“吉祥点”的坐标为， ，即， ∴点到直线的距离为， ， ， ，即，故正确； 综上，故答案为（1）；（2） 16．（24-25八年级上·江苏扬州·阶段测试）下图中每个小方格表示边长是1厘米的正方形，请按要求作图，并在括号里填上合适的答案． (1)用数对表示点A和点B的位置：A（        ），B（       ）． (2)在方格图上再画出一个平行四边形（标记为），使它与平行四边形关于直线成轴对称． (3)在方格图上按的比画出平行四边形缩小后的图形（标记为）． (4)平行四边形的面积为（    ）平方厘米． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 (4)16 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、利用网格求面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据图形即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作出图形即可； （3）根据的比画出图形即可； （4）根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得：，； （2）解：如图所示，即为所作图形， ； （3）解：如图所示，即为所作图形； （4）解：平行四边形的面积为平方厘米． 17．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． (1)请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； (2)园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； (3)游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 【答案】(1) ；； (2)先向左走3格、再向上走2格（答案不唯一） (3) 【分析】（1）先根据已知点确定坐标原点、轴、轴，再数网格横纵格数读出坐标； （2）网格中水平竖直行走，最短路径长度固定：横向距离，纵向距离，总最短路程，路线只需保证向左走3格、向上走2格，顺序可互换，写出其中一条即可； （3）坐标定位规则：横坐标看轴（左负右正），纵坐标看轴（下负上正），分别找点标记． 【详解】（1）解：找到点，向左数2格、向上数1格得到坐标原点，过原点画水平直线为轴，竖直直线为轴，标注刻度，完成平面直角坐标系， 图略； 滑梯：原点左侧2格，下方1格，坐标； 沙地：原点左侧3格，上方4格，坐标； 碰碰车：原点右侧1格，上方5格，坐标． （2）略 （3）解：饮品店：轴向左数3格，轴向上数2格，对应网格交点标注； 纪念品店：轴向右数5格，轴向下数3格，对应网格交点标注； 图略． 18．（24-25八年级上·江苏盐城·阶段检测）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点的“级开心点”（其中为常数，且），例如，点的“级开心点”为，即． (1)若点的坐标为，则点的“级开心点”的坐标为 ； (2)若点的“级开心点”是点，求点的坐标； (3)若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（）根据“级开心点”的定义解答即可求解； （）设点的坐标为，根据定义列出方程组解答即可求解； （）根据定义表示出点的坐标，再分点在轴上和轴上解答即可求解； 本题本考查了平面直角坐标系背景下的定义新运算，正确新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴点的“级开心点”的坐标为， 即， 故答案为：； （2）解：设点的坐标为， ∵点的“级开心点”是点， ∴， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：∵点，点的“级开心点”是， ∴， ∵点位于坐标轴上， ∴或， 解得或， ∴或 19．（24-25八年级上·山东临沂·期末）如图，已知在灯塔O的正西方向有一小岛A，正北方向有一海上景点B，已知两地相距两地相距4km，如图构建平面直角坐标系． (1)点A的坐标为____________，点B的坐标为____________； (2)现在恰好有一艘小船C位于航线OA上，且到两地的距离相等； ①求出小船C的坐标； ②此时小船C到航线AB的距离是多少？ 【答案】(1)， (2)①； 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，勾股定理的应用以及点到直线的距离，由三角形面积相等建立等式是求解本题的关键． （1）根据点A与点B的方位，再根据和两点之间的距离即可求解坐标． （2）①设小船C的坐标为，则有，，再由到两地的距离相等结合勾股定理建立等式即可求解； ②根据面积相等法，由的面积建立等式即可求解． 【详解】（1）解：∵两地相距两地相距4km， 且点A在点O的正西方向，点B在点O的正北方向， ∴点A位于x轴负半轴，点B位于y轴正半轴， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 故答案为：，． （2）解：①设小船C的坐标为， 则有，， 又∵，且小船C到两地的距离相等， ∴， 在中，， 即， 整理可得，解得， ∴小船C的坐标为； ②过点C作交于点D，如图， ∵，，， ∴在中，， 则有， ∴， 即， ∴小船C到航线AB的距离是． 20．（24-25八年级上·北京·期中）如图1，给定线段，若平面中一点M，满足，则称M为“线段的近A点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． (1)若，点，，，中，是“线段的近A点”的点是__________； (2)若点是“线段的近A点”，直接写出的取值范围； (3)点，，若线段上的所有点都是“线段的近A点”，直接写出的取值范围． 【答案】(1)C和E (2)； (3)的取值范围为或． 【分析】（1）求得，线段的垂直平分线是直线，根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近A点”的点，据此判断即可； （2）求得线段的垂直平分线是直线，分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可； （3）求得线段的垂直平分线是直线，分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，又， 线段的垂直平分线是直线， 根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近A点”的点， 对于，， ∴点在直线右边，∴点是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线上，∴点是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”； ∴是“线段的近A点”的点是C和E； 故答案为：C和E； （2）解：∵点，， ∴线段的垂直平分线是直线， 当时，，此时点不是“线段的近A点”， ∴， ∵点是“线段的近A点”， ∴， 解得， 综上，的取值范围是； （3）解：∵点，，点，， ∴，线段的垂直平分线是直线， 当时，则点在直线上或右侧， ∴，解得； 当时，则点在直线上或左侧， ∴，解得，则； 综上，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了学生对平面直角坐标系和点的坐标的理解，线段垂直平分线的性质，求不等式的解集． 1 学科网（北京）股份有限公司 $