第6章 几何图形初步单元过关 2026-2027学年人教版数学七年级上册

单元过关(六)几何图形初步 1. B【答案详解】A.是圆柱，不是棱柱，不符合题意；B.是棱柱，符合题意；C.是球，不是棱柱，不符合题意；D.是圆锥，不是棱柱，不符合题意.故选：B. 2. C【答案详解】依据“两点之间，线段最短”可知，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择C 地.故选：C. 3. C 【答案详解】∵AM为∠BAC的平分线, ∠BAM,∠BAM=∠CAM,2∠CAM=∠BAC.故选:C. 4. B【答案详解】由图可知，A，C，D均无法还原成长方体，只有 B选项可以还原成长方体.故选：B. 5. C 【答案详解】如图,设∠AOB=∠a.∠AOC=∠β. OB,OC 在公共边OA 的同侧,当∠α<∠β时,OC落在∠AOB 的外部.故答案为：C. 6. C【答案详解】1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°. A. 周角 直角 ∴ 周角≠ 直角.故选项 A 不符合题意；B. 周角= ×360°=120°, 平角 ∴ 周角≠ 平角.故选项 B不符合题意；C. 周角 240°, 平角 ∴ 周角 平角，故选项C符合题意；D. 角 直角 ×90°=60°,∴ 平角≠ 直角，故选项D不符合题意.故选:C. 7. A 【答案详解】如图,∵AB=10cm,AC=4 cm,∴BC=AB-AC=6 cm.∵M为线段BC 的中点,∴ 3cm.∴AM=MC+AC=3+4=7(cm).故选:A. 8. C【答案详解】如图，由钟面角的定义可知,∠AOB =∠BOC =∠COD = F ∴∠AOE= 30°×4-5°=115°.故选:C. 9.五 15 10 【答案详解】∵该棱柱有7个面,∴有1个上底面、1个下底面、5个侧面.∴该棱柱是五棱柱.∴共有15条棱,10个顶点.故答案为:五;15;10. 10.线动成面 【答案详解】直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为线动成面.故答案为：线动成面. 11.2a+b-c【答案详解】∵AC=CD=a,DE=b,∴AE=AC+CD+DE=a+a+b=2a+b.∵EB=c,∴AB=AE-EB=2a+b-c.故答案为:2a+b-c. 53 学科网（北京）股份有限公司 答案详解 53 学科网（北京）股份有限公司 90°,∴∠BOC=∠BOD=∠DOC=80°+13°30°=16°30°.∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=106°80°,∴∠AOB 的补角为190°-106°30°=78°50°,故答案为,73°30°. 彼,∴∠AOB=∠BOC=∠COD.设∠AOB=x°.∵图中所有锐角的度数之和为 200°,∴∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠COD=200°.∴x+2x+3x+x+2a+x=200,解得x=20. 故答案为:40°。 14.解:(1)如图,直线AB、射线BC、线段AC 即为所求.(2)如图,线段 BD 和线段DE 即为所求. (3)8 【答案详解】由图可得,图中线段有AB,AD,AC,BC,BD,BE,CD,DE,共8条.故答案为:8. 15.解:(1)∵∠AOC:∠BOC=2:3,∠AOB=80°,∴∠AOC (2)∵∠AOC=32°,∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=80°-32°=48°.∵OD 平分∠AOC, ×32°=16°.∵∠COE:∠BOE=1: 3,∴∠COE= ∴∠DOE=∠COD+∠COE 16.解：(1)由表可知，每增加一个碟子，高度增加1.5cm，∴当桌子上叠放了x个碟子时，高度为2+1.5(x-1)=(1.5x+0.5) cm. (2)由图可知，共有3 摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边一摞有3个，共有3+4+5=12(个)，叠成一摞后的高度为1.5×12+0.5=18.5(cm). 17.解:(1)∵∠AOB=∠BOC=∠AOC,∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°,∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°.∵OA⊥OP,∴∠AOP=90°.∴∠COP=∠AOC-∠AOP=120°-90°=30°.∴∠BOP=∠BOC+∠COP=120°+30°=150°. (2)设旋转的最小角度是x°,则∠AOP=x°.∴∠BOP=∠AOB+∠AOP=(x+120)°.∵∠AOP 与∠BOP 互补,∴∠AOP+∠BOP=180°,即x+x+120=180,解得x=30.∴旋转的最小角度是30°. 18.解:(1)设EA= xcm,则AB=2x cm,BF=3x cm,EF= 12.解得x=2. VM,N分别是线段EA,BF 的中点,∴ MN=MA+AB+BN=4x=8cm. (2)∵M,N分别是线段EA,BF的中点,∴EM=MA,BN=NF.∵MN=a,AB=b,∴MA+BN=MN-AB=a=b.∴EM+NF=a-b.∴EF=EM+NF+MN=a-b+a=2a-b. (3)∵M,N分别是线段EA,BF的中点,∴EA=2EM,BF=2NF. ∴BA₁=FA₁+BF=EA+BF=2(EM+NF). 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元过关(六)几何图形初步 满分: 100分限时：60分钟 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.如图，下列几何体中，是棱柱的是( ) 2. 如图，一骑马少年从M 地出发，穿过小溪l回到位于 N 地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择 ( ) A. A地B. B 地 C. C地D. D地 3. 如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是 ( ) A. ∠BAC =∠BAM B.∠BAM =∠凸轮 C.∠BAM = 2∠凸轮 D.2∠凸轮=∠BAC 4. 下列图形中，是长方体的展开图的是 ( ) 5. 已知∠α和∠β的顶点和一条边都重合，另一条边都在公共边的同旁，且∠α<∠β，那么∠β的另一个边落在∠α的 ( ) A.另一边上B.内部 C.外部D.以上都不对 6.下列各组角中，相等的是( ) A. 周角与 直角 周角与 平角B. C. 周角与 平角 平角与 直角D. 7. 已知线段 AB=10 cm,点 C 在线段AB 上, AC=4 cm,M是线段BC 的中点,则线段AM 的长为 ( ) A.7厘米B.6厘米 C.5厘米D.4厘米 8. 链接大招23大部分人常常受到颈椎不适的困扰，其症状包括酸胀、隐痛、发紧、僵硬等，而将两臂向上抬，举到10 点 10分处，保持这个姿势每天连续走 200 米，能有效缓解此症状.这里的10 点 10分处指的是时钟在10 点10分时时针和分针的夹角，则此时时针与分针的夹角度数是 ( ) A.100° B.105° C.115° D.120° 二、填空题 (每小题4 分，共20分) 9. 若一个棱柱有7 个面，则它是_______棱柱，有________条棱，_________个顶点. 10. 流星在天空划出一条线，用数学知识解释为点动成线，则直升机的螺旋桨高速旋转起来形成一个“圆面”，用数学知识解释为_____________________________ 学科网（北京）股份有限公司 136 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 11.如图，在操作课上，的于门仅老师的要求操作：①画射线 AM；②在射线 AM上顺次截取AC=CD=a;③在射线 DM上截取DE=b;④在线段EA上截取EB=c,发现点 B 在线段CD 上.由以上操作可知，线段 AB=_________.(用含a,b,c的代数式表示) 12.如图所示，将一副三角板摆放在一起，使其中一个三角板 30°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合. 若∠DOC= 13°30',则∠AOB 补角的度数是___________. 13.如图,射线 OB,OC为锐角∠AOD 的三等分线.若图中所有锐角的度数之和为 200°，则∠AOC 的度数为___________. 三、解答题(共48分) 14.(8分)如图,在平面内有 A,B,C三点,按要求画图并回答问题.(不写画法，保留画图痕迹) (1)画直线 AB、射线 BC、线段 AC; (2)在线段 AC 上任取一点 D(不与点 A,C重合),连接 BD,并延长 BD 至点 E,使DE=BD; (3)在完成(1)(2)的画图后，数一数，此时图中共有____________条线段. AB~ C 15.(9分)如图,已知∠AOB=80°,OC 是∠AOB 内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=2:3. (1)求∠AOC的度数; (2)作射线 OD平分∠AOC,在∠BOC 内作射线OE,使得∠COE:∠BOE=1: 3,求∠DOE 的度数. 16.(9分)学校食堂厨房的桌子上整齐地叠放着若干个相同规格的碟子，碟子的个数与碟子高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度/cm 2 2+1.5 2+3 2+4.5 … (1)当桌子上叠放了x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的代数式表示)； (2)桌子上摆放着一些碟子，从三个不同方向看这些碟子得到的平面图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 17.(10分)“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益.如图1所示，风电机的塔架 OP 垂直于海平面，叶片OA，OB,OC 可绕着轴心O 旋转,且∠AOB=∠BOC=∠AOC. (1)如图2,当OA⊥OP 时,求∠BOP 的度数; (2)叶片从图3位置(OA 与OP 重合)开始绕点O顺时针旋转，若旋转后∠AOP 与∠BOP 互补，则旋转的最小角度是多少? 18.(12分)如图1,点 A,B 都在线段EF 上(点A 在点 E 和点 B 之间),M,N 分别是线段EA,BF的中点. (1)若 EA: AB: BF=1: 2 : 3,且 EF=12 cm,求线段MN的长; (2)若 MN=a,AB=b,求线段 EF 的长(用含a，b的代数式表示)； (3)如图2,延长线段 EF 至点 A₁,使 FA₁=EA,请探究线段 BA₁ 与 EM+NF 之间的数量关系(直接写出结论). 学科网（北京）股份有限公司 $