内容正文:
数学卷(7)
满分:100分时间:60分钟
一、填空题。(每小题3分,共45分)
1. 五个数中,最小的是( )。
【答案】
【解析】
【分析】由题意,比较异分母分数的大小,用“分子÷分母”将分数转化为小数,再根据小数的大小比较方法进行比较更简便。
【详解】≈0.5882
≈0.6316
≈0.6522
≈0.6061
≈0.5941
0.5882<0.5941<0.6061<0.6316<0.6522,
则<<<<。
所以最小的是。
2. 已知,,则____。
【答案】
##0.2
【解析】
【分析】根据=4得出b=4a,再根据=6得出c=6b,进而得出c=24a;然后将b和c替换为含a的式子,代入式子中进行化简计算。
【详解】由=4得b÷a=4,即b=4a,由=6得c÷b=6,即c=6b,进而得c=6b=6×(4a)=6×4×a=24a。
====
3. 甲、乙仓库货物比为18:13,后来两个仓库各运进180吨,这时甲仓与乙仓货物的比是6:5,原来两个仓库共有货物 吨.
【答案】465
【解析】
【分析】先设原来两个仓库共有货物x吨,再求出原来甲乙两仓库的总份数,然后再求甲乙仓库分别占总份数的几分之几,即甲仓库原有货物吨,乙仓库原有货物吨,然后它们各加上180吨后的比是6:5,列比例解答即可。
【详解】解:设原来两个仓库共有货物吨.
18+13=31(份)
原来两个仓库共有货物465吨.
4. 某小学举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。
【答案】3
【解析】
【分析】分析题目,假设乐乐10道题全做对了,则他应得10×10=100(分),而实际得了64分,这是因为他每做错一题,不仅得不到10分,还要扣2分,就是做错一题要少得10+2=12(分),据此用总分之差除以(10+2)即可求出做错的题数。
【详解】假设乐乐10道题都做对了。
(10×10-64)÷(10+2)
=(100-64)÷12
=36÷12
=3(道)
某小学举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。
5. 在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖,磁砖是边长为0.2米的正方形,共需磁砖_____块.
【答案】6240
【解析】
【分析】需要贴瓷砖的面积就是水池的4个侧面的面积加上底面积,游泳池的长、宽、高已知,代入数据即可求出需要贴瓷砖的面积,再除以每块瓷砖的面积,就是所需要的瓷砖的块数.
【详解】(20×8+20×1.6×2+8×1.6×2)÷(0.2×0.2)
=(160+64+25.6)÷0.04
=249.6÷0.04
=6240(块)
共需磁砖6240块。
6. 有一片草地上的草每天都均匀地生长,如果24只羊吃,则6天可吃完;如果21只羊吃,则8天可以吃完。如果16只羊吃草,则可___________天吃完。
【答案】
18
【解析】
【分析】把每只羊每天的吃草量设为份,方便计算总草量。计算不同情况下的总草量:分别算出只羊天、只羊天吃掉的总草量,这两个总量的差值,就是这两个时间段之间新长出来的草的总量。求每天新长草量:用总草量的差除以天数差,得到草地每天新生长的草量。求原有草量:用其中一种情况的总草量,减去对应天数里新长出来的草量,就能得到草地原本就有的草量。计算可吃天数:安排和每天新长草量数量相等的羊,专门吃每天新长的草;剩下的羊吃原有的草,用原有草量除以剩下的羊的数量,就能得到可以吃完的天数。
【详解】假设只羊天吃份草。
第一种情况总吃草量:(份)
第二种情况总吃草量:(份)
草每天的生长量:
(份)
原有的草量:
(份)
只羊吃完所需天数:
(天)
所以只羊吃草,则可天吃完。
7. A,B是两个圆的圆心,那么两个阴影部分的面积差是( )。(单位:
【答案】1.42
【解析】
【分析】看图可知,甲的面积-乙的面积=大扇形的面积-长方形的面积-小扇形的面积,两个扇形都是圆,因此两个扇形的面积都可以用圆周率×半径的平方×进行计算,长方形的面积=长×宽,据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×(2+2)2×-4×2-3.14×22×
=3.14×42×-8-3.14×4×
=3.14×16×-8-12.56×
=50.24×-8-3.14
=12.56-8-3.14
=1.42()
两个阴影部分的面积差是1.42。
【点睛】关键是看懂两个阴影部分面积之间的关系,掌握并灵活运用扇形面积公式。
8. 如图,有5个区域:A,B,C,D,E。用4种不同的颜色给这5个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,则共有____种不同的染色方法。
【答案】72
【解析】
【分析】因为A和D不相邻,可能颜色相同,也可能不同,分两种情况:
若A和D颜色相同:先染区域A,有4种颜色可以随便选,共4种选择;A和B相邻,B不能和A同色,剩下3种颜色可选,共3种选择;C和A、B都相邻,C不能和A、B的颜色相同,剩下2种颜色可选,共2种选择;E不能和A(D)、C颜色相同,剩下2种颜色可选;把每一步的选择数相乘即为总染色方法数。
若A和D颜色不同:先染区域A,有4种颜色可以随便选,共4种选择;A和B相邻,B不能和A同色,剩下3种颜色可选,共3种选择;C和A、B都相邻,C不能和A、B的颜色相同,剩下2种颜色可选,共2种选择;若D和A颜色不同,又和C、B相邻,D不能和A、B、C同色,只有1种颜色可选;E和A、C、D都相邻,要避开A、C、D这3种不同的颜色,只剩1种可选;把每一步的选择数相乘即为总染色方法数。
最后把两种情况的染色方法数相加即为不同的染色方法总数。
【详解】若A和D颜色相同:A有4种选择,B有3种选择,C有2种选择,E有2种选择。
4×3×2×2
=12×2×2
=24×2
=48(种)
若A和D颜色不同:A有4种选择,B有3种选择,C有2种选择,D有1种选择,E有1种选择。
4×3×2×1×1
=12×2×1×1
=24(种)
染色方法总数:48+24=72(种)
9. 如图所示,长度相等的线段OA、OB在同一条直线上,线段OA绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转,同时,线段OB绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转,经过( )秒后线段OA与线段OB重合。
【答案】36
【解析】
【分析】已知线段 OA 绕点 O 以每秒2°的速度顺时针旋转,线段 OB 绕点 O 以每秒3°的速度逆时针旋转,那么线段 OA 和线段 OB 的相对旋转速度为两者速度之和。
因为 OA、OB 在同一条直线上且长度相等,要使其重合,相对旋转角度为180°,御运用除法可得出答案。
【详解】OA、OB两条线段先对旋转速度相加之和为:2°+3°=5°,则线段OA与线段OB重合的时间为:180°÷5°=36,即经过36秒后线段OA与线段OB重合。
10. 老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是,那么擦掉的那个自然数是_____.
【答案】30
【解析】
【分析】11、12、13、14,…,如果不擦掉的话,平均数应该是中间那个数或中间那两个数的平均数;而擦掉一个之后平均数是,说明剩下的数的个数是13的倍数,平均数接近13的倍数26,所以,剩下的数的个数是26,那么原来就有27个数。这26个数的和是:26×=618,前27个数的和是:(11+37)×27÷2=648,用27个数的和减去26个数的和得到擦掉的数。
【详解】由剩下数的平均数可以知道,剩下的数的个数是13的倍数,因为26接近平均数,所以,剩下的数的个数是26,那么原来就有27个数.
这26个数的和是:26×=618
前27个数的和是:(11+37)×27÷2=48×27÷4=648
所以擦掉的数是:648-618=30
11. 某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲,乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。甲队干了____天。
【答案】
12
【解析】
【分析】把这项工程的总量看作单位“1”,根据甲、乙单独完成所需的天数,分别求出甲、乙的工作效率。先计算乙队单独做18天完成的工作量,再用总工作量减去乙单独做的工作量,得到甲、乙合作完成的工作量。最后用合作的工作量除以甲、乙的工作效率之和,即可求出甲队工作的天数,也就是合作的天数。
【详解】
(天)
甲队干了12天。
12. 一辆快车和一辆慢车相向而行,快车全长360米,慢车全长450米,快车与慢车速度之比是,坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒,坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是( )秒。
【答案】4
【解析】
【分析】由于两车的相对速度是一样的,首先要求出两车的相对速度,以快车上的人为视角,快车上的人看慢车5秒,设快车静止,那么相对速度=慢车长度÷时间;然后慢车上的人看快车,设慢车静止,相对速度依然是90米/秒,则时间=路程÷速度。
【详解】450÷5=90(米/秒)
360÷90=4(秒)
坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是4秒。
13. 如图,有一种瓶深为24cm的塑料瓶,瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),现在瓶中装有一些水,正放时水高16cm,倒放时水高20cm,若水的体积是,则瓶子的容积是____。
【答案】40
【解析】
【分析】圆柱的体积(容积)=底面积×高,用水的体积除以正放时的高度求出瓶身圆柱的底面积;
倒放时瓶内空余部分的高度为总瓶深减去倒放时的水高,且空余部分也是圆柱形,底面积和瓶身圆柱底面积相同,用瓶身圆柱的底面积乘空余部分的高度求出倒放时空余部分的体积;
最后将水的体积与倒放时空余部分的体积相加即可得到总容积。
【详解】瓶子的底面积:32÷16=2(cm2)
24-20=4(cm)
倒放时空余部分的体积:2×4=8(cm3)
瓶子的容积:32+8=40(cm3)
14. 用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用黑瓷砖.(如图所示)如果所拼的图形中用了400块白瓷砖,那么黑瓷砖用了( )块;如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖,那么白瓷砖用了( )块.
【答案】 ①. 84 ②. 9801
【解析】
【详解】略
15. 将一张长为43cm的长方形纸片ABCD如图①对折,折痕为EF,再沿折痕EF折叠成如图②的形状,若折叠后AB与CD之间的距离为40cm,则原纸片的面积____。
【答案】129
【解析】
【分析】由图可知,用原长度减去折叠后AB与CD的距离求出折叠部分的长度,即为原纸片的宽;再根据“长方形面积=长×宽”计算即可。
【详解】原纸片的宽:43-40=3(cm)
原纸片的面积:43×3=129(cm2)
16. 计算题。
[(35.16×0.25+38.42÷2)×0.2−1.63-2.36]÷0.25
【答案】
;;6.44;
【解析】
【分析】(1)将3.5化为分数,将百分数125%化为分数,并写成,将带分数化成假分数,除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数,将除法转化为乘法,再运用乘法分配律简算;
(2)将带分数化成假分数,运用乘法分配律将分子转化为2000×2002,将分数除法转化为分数乘法,约分计算即可;
(3)按照运算顺序,先算小括号里面的乘法和除法,再算加法,接着算中括号里面的乘法,然后算减法,最后算括号外面的除法;
(4)将每个分数拆成1减去一个分数单位的形式,去掉括号,然后运用加法交换律和减法的性质,先算整数部分的和,再算分数部分的和,分数部分的和利用规律计算。
【详解】(1)
=
=
=
=
=
=
(2)
=
=
=
=
=
=
=
(3)[(35.16×0.25+38.42÷2)×0.2−1.63-2.36]÷0.25
=[(8.79+19.21)×0.2−1.63-2.36]÷0.25
=[28×0.2−1.63-2.36]÷0.25
=[5.6−1.63-2.36]÷0.25
=[3.97-2.36]÷0.25
=1.61÷0.25
=6.44
(4)
=
=
=
=
=
=
=
17. 解方程。
【答案】
【解析】
【分析】把转化为,把1.2转化为分数,先化简,再根据等式的性质,方程两边同时除以即可求出的值。
【详解】
解:
三、应用题。(共35分)
18. 两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水,倒在一起后混合盐水的浓度为35%,若再加入300克浓度为20%的盐水,则变成浓度为30%的盐水,则原来浓度为45%的盐水有多少克?
【答案】
400克
【解析】
【分析】根据题意,设35%浓度的盐水有x克。盐水的质量乘浓度等于盐的质量。那么数量关系为:35%的盐水的质量×35%+300×20%=30%的盐水的质量×30%。据此列出方程:35%x+20%×300=30%×(x+300)。再根据等式的基本性质1和2解出x。再设45%浓度的盐水有y克。数量关系为:45%的盐水的质量×45%+15%的盐水的质量×15%=35%的盐水的质量×35%。据此列出方程45%y+15%(600-y)=35%×600。据此解方程即可。
【详解】解:设35%浓度的盐水有x克。
35%x+20%×300=30%×(x+300)
35%x+0.2×300=30%x+300×30%
0.35x+60=0.3x+300×0.3
0.35x+60=0.3x+90
0.35x-0.3x+60=0.3x+90-0.3x
0.05x+60=90
0.05x+60-60=90-60
0.05x=30
0.05x÷0.05=30÷0.05
x=600
设45%浓度的盐水有y克。
45%y+15%×(600-y)=35%×600
0.45y+0.15×(600-y)=0.35×600
0.45y+0.15×600-0.15y=0.35×600
0.3y+90=210
0.3y+90-90=210-90
0.3y=120
0.3y÷0.3=120÷0.3
y=400
答:则原来浓度为45%的盐水有400克。
19. 如图是学校一个正方形花园的设计图,图中阴影部分是花圃,空白部分是草坪。求花圃的面积是多少平方米?
【答案】53平方米
【解析】
【分析】如图,由题意可知:四个角就是四个直角三角形;我们可以把它画成4个长方形,最后就有一个长3米,宽2米的黑色长方形,把整个正方形的面积减去黑色部分长方形的面积再除以2就是四个直角三角形的面积总和,进而用正方形的面积减去四个直角三角形的面积总和,就是花圃的面积。
正方形面积=边长×边长;长方形面积=长×宽。
【详解】如图所示,作出辅助线,
阴影部分的面积为:
10×10-(10×10-3×2)÷2
=100-(100-6)÷2
=100-94÷2
=100-47
=53(平方米)
答:花圃的面积是53平方米。
20. 单独完成一项工程,甲队要24天,乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后,丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作,多少天可以完成全工程?
【答案】10天
【解析】
【分析】由题意可知,单独完成一项工程,甲队要24天,乙队要30天。那么甲队每天完成这项工程的,乙队每天完成这项工程的。甲、乙两队合作4天,完成的工程量为:4×(+),剩余的工程量即为:1-4×(+),而剩余的工程7天完成,所以每天完成[1-4×(+)]÷7,而这是由甲、乙、丙三队一起完成的,所以如果一开始三队就一起工作,用1除以甲、乙、丙三队每天的工作量之和即可求解多少天完工。
【详解】由题意得:
1÷{[1-4×(+)]÷7}
=1÷{[1-4×]÷7}
=1÷[(1-)÷7]
=1÷(÷7)
=1÷(×)
=1÷
=1×10
=10(天)
答:10天可以完成全工程。
21. 甲、乙两车从A、B两地相向而行,将在距A地270千米的C地相遇,如果乙车速度提高20%,则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回,两车仍在D点相遇,问AB两地全程是多少?
【答案】720千米
【解析】
【分析】乙速度提高后,相遇点距C地30千米,因乙速度变快,相遇时甲行驶路程减少,甲行驶的路程为:270-30=240(千米),甲速度不变,两次相遇的时间比等于路程比:270∶(270-30)=9∶8。又因为在两次行驶过程中,甲乙行驶的路程和不变,速度和之比和时间和之比成反比,所以两次行驶的速度和之比为8∶9。增加的这个速度为(9-8),即1份,这一份为乙的20%提高的速度,所以乙的速度占1÷20%,即5份,甲的速度占(8-5),即3份,便可知道,第一次相遇时甲乙行驶的路程之比为3∶5,据此可以求出A、B两地全程的距离。
【详解】270-30=240(千米)
270∶240
=(270÷30)∶(240÷30)
=9∶8
9-8=1
1÷20%=1÷0.2=5
8-5=3
270÷
=270÷
=270×
=720(千米)
答:AB两地全程是720千米。
22. 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是,第一天售出苹果的,售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是;第二天售出苹果吨,桃子吨,这样一来,所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的,问原有苹果和桃子各有多少吨?
【答案】74吨;37吨
【解析】
【分析】本题可以理清题中数量关系,用方程方法求解;也可以用比例的方法分析求解。
【详解】法一:
解:设原来苹果有吨,则原来桃子有吨,得:
解得
所以原有苹果37吨;
原有桃子(吨)
答:原来苹果有37吨,桃子有74吨。
法二:原来苹果和桃子的吨数的比是,把原来的苹果的吨数看作1,则原来桃子的吨数为2,第一天后剩下的苹果是,剩下的桃子是,所以此时剩下的苹果和桃子的重量比是.现在再售出苹果18吨,桃子12吨,所剩的苹果与桃子的重量比是.这就相当于第一天后剩下的苹果和桃子的重量比是,先售出桃子12吨,苹果吨,此时剩下的苹果和桃子的重量比还是,再售出吨苹果,剩下的苹果和桃子的重量比变为,所以这相当于份,最后剩下的桃子有吨,那么第一天后剩下的桃子有吨,原有桃子吨,原有苹果吨。
答:原来苹果有37吨,桃子有74吨。
【点睛】本题较为复杂,要仔细分析数量间的等量关系。
23. 数学实验活动课上,小明用一个高40厘米的圆柱形容器进行一项实验,如图是他从正面观察到的实验过程记录。
(1)图甲是容器装满水平放在桌面上的样子,倾斜容器(如图乙),容器中的水流出,这时AB长多少厘米?
(2)当容器倾斜到AB为若干厘米时(如图丙),再把容器放平(如图丁),图丁水深28厘米,图丙中的AB长多少厘米?
【答案】(1)8厘米 (2)24厘米
【解析】
【分析】(1)将乙分割如下:
则①的体积是容器容积的×2=,因为①与圆柱形容器等底,所以①的高是圆柱形容器高的,①的高就是AB的长。
(2)如图:
空白部分的体积是②的一半,将容器放平后空白部分的体积仍是②的一半。则空白部分的高是②的高的一半,也就是空白部分是AB长度的一半。根据容器的高及放平后水深,求出空白部分的高度,再乘2即可求出AB的长。
【小问1详解】
×2=
40×=8(厘米)
答:这时AB长8厘米。
【小问2详解】
(40-28)×2
=12×2
=24(厘米)
答:图丙中的AB长24厘米。
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数学卷(7)
满分:100分时间:60分钟
一、填空题。(每小题3分,共45分)
1. 五个数中,最小的是( )。
2. 已知,,则____。
3. 甲、乙仓库货物比为18:13,后来两个仓库各运进180吨,这时甲仓与乙仓货物的比是6:5,原来两个仓库共有货物 吨.
4. 某小学举行数学竞赛,共10道题,每做对一道题得10分,每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。
5. 在一个长20米、宽8米、深1.6米的长方体游泳池的四壁及地面贴磁砖,磁砖是边长为0.2米的正方形,共需磁砖_____块.
6. 有一片草地上的草每天都均匀地生长,如果24只羊吃,则6天可吃完;如果21只羊吃,则8天可以吃完。如果16只羊吃草,则可___________天吃完。
7. A,B是两个圆的圆心,那么两个阴影部分的面积差是( )。(单位:
8. 如图,有5个区域:A,B,C,D,E。用4种不同的颜色给这5个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,则共有____种不同的染色方法。
9. 如图所示,长度相等的线段OA、OB在同一条直线上,线段OA绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转,同时,线段OB绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转,经过( )秒后线段OA与线段OB重合。
10. 老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后来擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是,那么擦掉的那个自然数是_____.
11. 某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲,乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。甲队干了____天。
12. 一辆快车和一辆慢车相向而行,快车全长360米,慢车全长450米,快车与慢车速度之比是,坐在快车的乘客见到慢车驶过窗口的时间是5秒,坐在慢车的乘客见到快车驶过窗口的时间是( )秒。
13. 如图,有一种瓶深为24cm的塑料瓶,瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),现在瓶中装有一些水,正放时水高16cm,倒放时水高20cm,若水的体积是,则瓶子的容积是____。
14. 用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形,要求中间用白瓷砖,四周一圈用黑瓷砖.(如图所示)如果所拼的图形中用了400块白瓷砖,那么黑瓷砖用了( )块;如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖,那么白瓷砖用了( )块.
15. 将一张长为43cm的长方形纸片ABCD如图①对折,折痕为EF,再沿折痕EF折叠成如图②的形状,若折叠后AB与CD之间的距离为40cm,则原纸片的面积____。
16. 计算题。
[(35.16×0.25+38.42÷2)×0.2−1.63-2.36]÷0.25
17. 解方程。
三、应用题。(共35分)
18. 两个杯中分别装有浓度为45%与15%的盐水,倒在一起后混合盐水的浓度为35%,若再加入300克浓度为20%的盐水,则变成浓度为30%的盐水,则原来浓度为45%的盐水有多少克?
19. 如图是学校一个正方形花园的设计图,图中阴影部分是花圃,空白部分是草坪。求花圃的面积是多少平方米?
20. 单独完成一项工程,甲队要24天,乙队要30天。现在甲、乙两队合作4天后,丙队参加进来又经过7天完成全工程。如果一开始三队就一起工作,多少天可以完成全工程?
21. 甲、乙两车从A、B两地相向而行,将在距A地270千米的C地相遇,如果乙车速度提高20%,则两车在距C地30千米的D地相遇。实际甲车在行驶一段后因事返回,两车仍在D点相遇,问AB两地全程是多少?
22. 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是,第一天售出苹果的,售出桃子的吨数与所剩桃子的吨数的比是;第二天售出苹果吨,桃子吨,这样一来,所剩苹果的吨数是所剩桃子吨数的,问原有苹果和桃子各有多少吨?
23. 数学实验活动课上,小明用一个高40厘米的圆柱形容器进行一项实验,如图是他从正面观察到的实验过程记录。
(1)图甲是容器装满水平放在桌面上的样子,倾斜容器(如图乙),容器中的水流出,这时AB长多少厘米?
(2)当容器倾斜到AB为若干厘米时(如图丙),再把容器放平(如图丁),图丁水深28厘米,图丙中的AB长多少厘米?
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