精品解析：陕西省西安市航天第四小学2025-2026学年北师大版六年级上学期10月份大练习数学考试卷

西安航天城第四小学“名校+”2025-2026学年度第一学期 六年级数学学科10月份大练习 温馨提示：亲爱的同学们，规范的书写和整洁的卷面可以使自己的试卷看起来更为赏心悦目，更是自己良好学习习惯的体现。加油哦！ 一、仔细阅读，认真填写。（第4、12、13题每题2分，其余每空1分，共28分） 1. （ ）÷20＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折。 2. 的是（ ）；是（ ）的。 3. 实践出真知：夜晚，乐乐走在路灯下，他发现同样高的杆子离路灯越近，杆子的影子就越（ ）（填“长”或“短”）；在黑夜里，奇奇把一个乒乓球向电灯（点状光源）慢慢靠近，他发现球的影子会慢慢变（ ）（填“大”或“小”）。 4. ，，，3.1414⋯，3.41按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 5. 一只时钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 6. 一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。 7. “双十一”促销活动，一套原价为580元的衣服降价20%，这套衣服现在是按原价的（ ）折出售，这套衣服的现价是（ ）元 8. 一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的（ ）；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有（ ）吨。 9. 一杯糖水重150克，糖占糖水的。如果再加入50克糖，这时，糖占糖水的（ ）%。 10. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。若一个圆的直径由6厘米增加到10厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 11. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了全书的（ ），这时还剩下全书的（ ）。 12. 一辆汽车外轮和内轮之间的距离是2米，汽车绕着一个800米长的圆形跑道行驶一圈，外轮比内轮多行了（ ）米。 13. 每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷（ ）厘米。 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分） 14. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（   ）分米（结头处绳子不计）。 A.   B.   C.   D. 16. 对于的理解，下列选项中错误的是（   ）。 A. 相当于的   B. 可以改写成 C. 相当于的   D. 等于 17. 如图，天天走在放学回家的路上，右侧的四幅图分别是他在哪个位置看到的？正确的是（ ）。 A. ④③②① B. ①②③④ C. ④②③① D. ④①②③ 18. 某社区要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%—80%，如果要确保栽活1200棵树苗，那么至少应栽多少棵？（   ） A. 900  B. 960  C. 1500  D. 1600 三、细心计算，耐心检查。（共26分） 19. 用你喜欢的方法进行计算。    20. 解方程。   21. 列式计算（提示：使用题中数据列式）。 22. 求阴影部分面积。 四、观察实践，操作思考。（每题3分，共6分） 23. 分别画出左边的立体图形从正面、左面、上面看到的形状。 24. 妈妈在A点位置张望，小智走在哪个区域妈妈就看不到他？请你画图表示出来。 五、说理题。（5分） 25. 用一根绳子分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积更大？请说明你的理由。 六、解决问题。（4+4+6+6=20分） 26. 蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间大约是多少天？ 27. 在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 28. 一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是多少？为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产多少个合格的零件。 29. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调，每次均降。 （1）两次下调后的单价是多少？ （2）两次降价后，某人准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元。试问哪种方案更优惠？ 附加题。（6+6+8=20分） 30. 如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为（ ）厘米。（取3） 31. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准。按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量（立方米）之间的关系如图所示。若某用户二、三月份共用水立方米（二月份用水不超过立方米），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？ 32. 姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，姐姐先打印了这批稿件的后，接着由弟弟单独打印，共用24小时打完，姐姐打印了（ ）小时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安航天城第四小学“名校+”2025-2026学年度第一学期 六年级数学学科10月份大练习 温馨提示：亲爱的同学们，规范的书写和整洁的卷面可以使自己的试卷看起来更为赏心悦目，更是自己良好学习习惯的体现。加油哦！ 一、仔细阅读，认真填写。（第4、12、13题每题2分，其余每空1分，共28分） 1. （ ）÷20＝（ ）（填小数）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 15 ②. 0.75 ③. 75 ④. 七五 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；用分数的分子除以分母，结果用小数表示即可；小数点向右移动两位，添上百分号；根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十。据此解答。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75%＝七五折 所以＝15÷20＝0.75＝75%＝七五折。 2. 的是（ ）；是（ ）的。 【答案】 ①. 36 ②. 60 【解析】 【分析】①求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。②已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】①60×60%＝60×0.6＝36（kg） ②50÷＝50×＝60（kg） 3. 实践出真知：夜晚，乐乐走在路灯下，他发现同样高的杆子离路灯越近，杆子的影子就越（ ）（填“长”或“短”）；在黑夜里，奇奇把一个乒乓球向电灯（点状光源）慢慢靠近，他发现球的影子会慢慢变（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 ①. 短 ②. 大 【解析】 【分析】第一空对于路灯下的杆子：光源为点光源，物体离光源越近，其影子越短；反之，离光源越远，影子越长。 第二空对于乒乓球靠近电灯：点光源下，物体离光源越近，遮挡的光线范围越大，因此影子会变大。 【详解】第一空（杆子的影子）：当杆子离路灯越近时，光线与杆子的夹角越大，导致影子被压缩，因此影子变短。例如，当人站在路灯正下方时，影子几乎消失；远离路灯时，影子逐渐拉长。 第二空（球的影子）：当乒乓球逐渐靠近电灯（点光源）时，球遮挡的光线范围增大，形成的影子范围也随之扩大，因此影子变大。例如，手电筒照在靠近光源的物体上，影子会更大。 4. ，，，3.1414⋯，3.41按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 3.1414⋯ ⑤. 【解析】 【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，结果用小数表示。 π是一个无限不循环小数，π＝3.14159⋯。 把百分数化成小数，小数点向左移动两位，去掉百分号。 比较小数的大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，比较十分位，十分位上的数大的数就大；十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】 π＝3.14159⋯ 比较它们的整数部分，相同；比较它们的十分位，4最大，所以从大到小地排列，3.41排第一。 比较剩下四个小数的百分位，相同；比较它们的千分位，2最大，所以从大到小地排列，3.14285714⋯，即排第二；0最小，所以最小的数是3.14，即314%排第五。 比较剩下的两个小数的万分位，5最大，所以从大到小地排列，3.14159⋯，即π排第三；3.1414⋯排第四。 所以，按从大到小的顺序排列为＞＞π＞3.1414⋯＞。 5. 一只时钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是（ ）厘米，分针扫过的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 94.2 ②. 942 【解析】 【分析】分针绕钟面旋转，其尖端走过的轨迹是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径。分针60分钟转一圈，经过45分钟，用经过的时间除以分针转一圈用的时间求出分针转动的角度占整个圆周的几分之几，也就是分针尖端所走的路程是整个圆周长的、扫过的面积是整个圆面积的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分针尖端走过的路程＝圆的周长×＝，分针扫过的面积＝圆的面积×＝。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 6. 一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】 ①. 4 ②. 7 【解析】 【分析】根据从左面和正面看到的平面图形，用小正方体摆出这个立体图形，确定最多和最少用到小正方体的个数。 【详解】如图： 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 7. “双十一”促销活动，一套原价为580元的衣服降价20%，这套衣服现在是按原价的（ ）折出售，这套衣服的现价是（ ）元 【答案】 ①. 八 ②. 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，那么现价是原价的（1－20%），将对应分率转化为折扣（百分之几十就是几折）；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，现价＝原价×对应百分率。 【详解】1－20%＝80% 80%＝八折，即是按原价的八折出售。 580×80% ＝580×0.8 ＝464（元） 所以现价是464元。 8. 一批物资被紧急调往灾区，第一次运走总数的，第二次比第一次多运走，还剩下总数的（ ）；如果正好剩下10吨，这批救灾物资一共有（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 150 【解析】 【分析】第二次比第一次多运走，把第一次运走的数量看作单位“1”，则第二次运走的是第一次运走数量的（1＋），已知第一次运走总数的，用乘（1＋）即可求出第二次运走总数的几分之几。再把总数看作单位“1”，用1减去两次运走吨数所占的分率即可求出还剩下总数的几分之几。 已知正好剩下10吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用10除以剩下物资所占的分率，即可求出这批救灾物资一共有多少吨。 【详解】×（1＋） ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ 10÷＝10×15＝150（吨） 则还剩下总数的；这批救灾物资一共有150吨。 【点睛】把第一次运走的数量看作单位“1”，求出第二次运走的是第一次运走数量的几分之几，继而求出第二次运走的占总数的几分之几，是解题的关键。 9. 一杯糖水重150克，糖占糖水的。如果再加入50克糖，这时，糖占糖水的（ ）%。 【答案】32.5 【解析】 【分析】把原来糖水的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用150×即可求出原来糖的质量，再加上50克，即可求出现在糖的质量；现在的糖水质量是（150＋50）克，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用现在的糖质量除以现在糖水的质量再乘100%，即可求出现在的糖占糖水的百分率。 【详解】150×＝15（克） （15＋50）÷（150＋50）×100% ＝65÷200×100% ＝32.5% 这时，糖占糖水的32.5%。 10. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。若一个圆的直径由6厘米增加到10厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】假设小圆半径是1，大圆半径是3。根据“圆的周长＝2πr”分别计算大圆和小圆的周长，对应倍数＝大圆周长÷小圆周长。根据“圆的面积＝πr2”分别计算大圆和小圆的面积，对应倍数＝大圆面积÷小圆面积。增加的圆的面积相当于一个圆环，即增加的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入对应圆的面积公式计算即可。 【详解】假设小圆半径是1，大圆半径是3。 大圆周长是小圆周长的 大圆面积是小圆面积的 圆的面积增加了 （平方厘米） 11. 贝贝读一本书，第一天读了全书的，第二天读了余下的。第二天读了全书的（ ），这时还剩下全书的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这本书额总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩1﹣，再把余下的看作单位“1”，第二天读了余下的，可得第二天读了全书的（1﹣）×，用单位“1”减去第一天读了全书的，再减去第二天读了全书的比率，即可得这时还剩下全书的几分之几。 【详解】（1﹣）× ＝ ＝， 1﹣﹣ ＝ ＝， 【点睛】本题考查了分数应用题，关键是确定好单位“1”。 12. 一辆汽车外轮和内轮之间的距离是2米，汽车绕着一个800米长的圆形跑道行驶一圈，外轮比内轮多行了（ ）米。 【答案】 【解析】 【分析】外轮和内轮之间的距离就是外圆与内圆的半径差。周长差＝外圆周长－内圆周长＝＝2π×半径差，据此计算。 【详解】 （米） 13. 每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷（ ）厘米。 【答案】 0.4## 【解析】 【分析】内陷的长度就是减少的圆的半径。缩短的总长度＝每次缩短的长度×紧箍咒次数；根据“圆的周长＝2πr”计算半径；最后根据“1厘米＝10毫米”将单位换算为“厘米”。 【详解】 （毫米） 4毫米＝0.4厘米 二、选一选。（把正确答案的序号填在括号里。每小题2分，共10分） 14. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。逐项仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。数出对称轴的数量，比较找出对称轴条数最少的即可。 【详解】仔细观察图形的形状和特征，尝试找出能使图形沿其对折后两边完全重合的直线位置。 A．用虚线连接中间长方形的对边中点，可以画出2条对称轴； B．用虚线连接两个圆心，可以画出1条对称轴； C．用虚线连接中间正方形的对边中点和对角顶点，可以画出4条对称轴； D．用虚线连接两个圆心和两个圆相交的交点，可以画出2条对称轴； 1＜2＜4 即这些图形中，对称轴条数最少的是第二幅图。 故答案为：B 15. 有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（   ）分米（结头处绳子不计）。 A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】 【分析】每处的绳子由6段直边和6段圆弧组成，每段直边的长度就是直径的长度，6段圆弧拼起来正好等于一个圆的周长，先用6段直边的长度加上6段圆弧的长度计算出一处绳子的长度，再乘2求出总绳长。 【详解】6段直边的长度为：6×5＝30（分米）。 圆的直径是5分米，周长为：，即6段圆弧的长度是。 一处绳子的长度是，总绳长为：。 16. 对于的理解，下列选项中错误的是（   ）。 A. 相当于的   B. 可以改写成 C. 相当于的   D. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】A．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； B．百分数仅表示两个数的比例关系，不能带单位； C．求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； D．根据“”进行单位换算（高级单位换算成低级单位，要乘进率）。 【详解】根据分析： A．列式为：，表述正确； B．百分数不能带单位，表述错误； C．列式为：，表述正确； D．列式为：，表述正确。 17. 如图，天天走在放学回家的路上，右侧的四幅图分别是他在哪个位置看到的？正确的是（ ）。 A. ④③②① B. ①②③④ C. ④②③① D. ④①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据所站位置的不同，看到的两个物体的相对位置也不同；观察发现位置④看到的左边是一棵树，右边是房子的正面；位置③看到的左边是一棵树的一部分，中间看到房子的正面，右边看到的是房子的侧面；位置②看到的是房子的侧面，看到一棵树的一部分；位置①看到的是一棵树的树顶，以及房子的屋顶；据此解答。 【详解】根据观察，可知图一是在④处看到的；图二是在③处看到的；图三是在②处看到的；图四是在①处看到的。 故答案为：A 18. 某社区要栽种一批树苗，这种树苗的成活率一般为75%—80%，如果要确保栽活1200棵树苗，那么至少应栽多少棵？（   ） A. 900  B. 960  C. 1500  D. 1600 【答案】D 【解析】 【分析】要确保栽活1200棵树苗，需按最低成活率计算至少栽种数量，才能保证成活率最低时也能满足成活数量要求。用栽活的树苗数量除以最低成活率即可求出至少应栽多少棵。 【详解】根据分析： （棵） 即至少应栽1600棵。 三、细心计算，耐心检查。（共26分） 19. 用你喜欢的方法进行计算。    【答案】 ；22；24 【解析】 【分析】①先算乘法，再算加法； ②根据乘法分配律进行简便计算； ③先将除法转化成乘法；然后将带分数均转化为假分数；再将240%化成分数并看作；最后根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 20. 解方程。   【答案】 ； 【解析】 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去40%（将百分数化成分数参与计算）；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先根据乘法分配律计算；然后计算；再根据等式的性质1，等式两边同时减去21；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 【详解】 解： 解： 21. 列式计算（提示：使用题中数据列式）。 【答案】60×（1＋）＝75（吨） 【解析】 【分析】把八月份的60吨看作单位“1”，九月份比八月份多，那么九月份是八月份的（1＋），用八月份的重量乘（1＋）即可求出九月份的重量。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝75（吨） 九月份是75吨。 22. 求阴影部分面积。 【答案】13.72平方厘米；86平方厘米 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积。 （2）阴影部分的面积可以看作是一个长方形的面积减去两个半圆的面积。 【详解】（1）梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，面积为： （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 半圆的半径是：4÷2＝2（厘米），面积为： 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是：20－6.28＝13.72（平方厘米）。 （2）长方形的长是两个圆心之间的距离，是20厘米；长方形的宽是圆的直径，是：10×2＝20（厘米），因为长和宽都是20厘米，所以这是一个正方形，面积是：20×20＝400（平方厘米） 两个半圆大小相同，拼在一起就是一个完整的圆，半径是10厘米，面积是： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是：400－314＝86（平方厘米）。 四、观察实践，操作思考。（每题3分，共6分） 23. 分别画出左边的立体图形从正面、左面、上面看到的形状。 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，从正面看到的是2层：下层3个正方形，上层1个正方形居中；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的是2层：下层1个正方形，上层3个正方形与下层左对齐。 【详解】画图略； 24. 妈妈在A点位置张望，小智走在哪个区域妈妈就看不到他？请你画图表示出来。 【答案】 【解析】 【分析】要使妈妈看不到小智，则小智应在妈妈的盲区内；据此解答。 【详解】以A点为端点过图中C点作射线，根据盲区的定义画图盲区，画图略。 【点睛】本题主要考查视野范围（视野与盲区），理解盲区的意义是解题的关键。 五、说理题。（5分） 25. 用一根绳子分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积更大？请说明你的理由。 【答案】 圆的面积更大。理由：用同一根绳子围成正方形和圆，二者周长相等。假设周长为分米，计算时取，可得正方形面积为平方分米，圆的面积为平方分米，，因此圆的面积更大。 【解析】 【分析】绳子长度相等即正方形与圆的周长相等，可通过假设周长的具体数值，分别计算二者面积后比较大小。 【详解】假设绳子的长度（即正方形和圆的周长）为分米，计算时取。 正方形的边长：（分米） 正方形的面积：（平方分米） 圆的半径：（分米） 圆的面积：（平方分米） 比较面积大小：，所以圆的面积更大。 答：圆的面积更大。 六、解决问题。（4+4+6+6=20分） 26. 蛇的冬眠时间约是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的。熊的冬眠时间大约是多少天？ 【答案】120天 【解析】 【分析】本题是连续求一个数的几分之几的问题，“青蛙的冬眠时间约是蛇的”把蛇的冬眠时间看作单位“1”，“熊的冬眠时间约是青蛙的”把青蛙的冬眠时间看作单位“1”， 已知单位“1”求部分用乘法。蛇的冬眠时间×＝青蛙冬眠时间，青蛙冬眠时间×＝熊的冬眠时间。 【详解】180××＝120（天） 答：熊的冬眠时间大约是120天。 27. 在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 【答案】138.16平方米 【解析】 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102）＝138.16（平方米） 答：路面的面积是138.16平方米。 28. 一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是多少？为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产多少个合格的零件。 【答案】 95%；240个 【解析】 【分析】第一问根据合格率的计算方法，用合格零件数除以总零件数再乘100%求解；第二问中新增的都是合格零件，不合格零件数量不变，先求出合格率为98%时的总零件数，减去原有总零件数即可得到需要生产的合格零件数。 【详解】（个） （个） （个） 答：合格率为95%；至少还要生产240个合格的零件。 29. 某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调，每次均降。 （1）两次下调后的单价是多少？ （2）两次降价后，某人准备购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元。试问哪种方案更优惠？ 【答案】（1） 每平方米4860元。 （2） 方案①更优惠。 【解析】 【分析】（1） 每次下调，即每次价格为上一次价格的，用原价连续乘两次该分率，即可得到两次下调后的单价。 （2）分别计算两种优惠方案购买100平方米住房的总花费，花费更少的方案更优惠。 【小问1详解】 （1） （元） 答：两次下调后的单价是4860元。 【小问2详解】 方案①总花费： （元） 方案②总花费： （元） 答：方案①更优惠。 附加题。（6+6+8=20分） 30. 如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为（ ）厘米。（取3） 【答案】62 【解析】 【分析】通过观察可以发现圆转动时四个角上各转动了个圆，合起来正好是一个圆的周长，圆心所经过的路程长＝长方形的周长＋圆的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2×π×半径，据此解答。 【详解】（16＋12）×2＋2×3×1 ＝28×2＋2×3×1 ＝56＋6×1 ＝56＋6 ＝62（厘米） 31. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准。按照新标准，用户每月缴纳的水费（元）与每月用水量（立方米）之间的关系如图所示。若某用户二、三月份共用水立方米（二月份用水不超过立方米），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？ 【答案】 12立方米；28立方米 【解析】 【分析】先看图算出两段水价：分别计算出两个档的水费单价。两个月一共用水40立方米，二月不超过25立方米，分两种情况计算，先判断二月有没有超过15立方米，再假设二月的用水量为未知数，表示出二月份和三月份的水费，根据二月份水费加三月份水费等于79.8，列出方程并求出未知数。 【详解】一档单价：27÷15＝1.8（元） 二档单价：（39－27）÷（20－15） ＝12÷5 ＝2.4（元） 如果二月＞15立方米，两个月水费： 27＋27＋（40－15－15）×2.4 ＝54＋10×2.4 ＝54＋24 ＝78（元） 78＜79.8，所以二月≤15立方米。 解：设二月用水量为x立方米，三月用水量（40－x）立方米。 1.8x＋27＋2.4×（40－x－15）＝79.8 1.8x＋27＋2.4×（25－x）＝79.8 1.8x＋27＋60－2.4x＝79.8 87－0.6x＝79.8 0.6x＝87－79.8 0.6x＝7.2 x＝7.2÷0.6 x＝12 三月用水量：40－12＝28（立方米） 答：该用户二月份的用水量为12立方米，三月份的用水量为28立方米。 32. 姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的，姐姐先打印了这批稿件的后，接着由弟弟单独打印，共用24小时打完，姐姐打印了（ ）小时。 【答案】 4.8#### 【解析】 【分析】姐姐单独打印所需时间是弟弟的，可知姐姐与弟弟单独完成全部工作所需时间的比是。弟弟单独完成全部工作所需时间看作8份，姐姐则为3份。姐姐完成了工作总量的，所用时间占姐姐单独完成全部时间的；弟弟完成了工作总量的，所用时间占弟弟单独完成全部时间的。分别计算出两人实际所用时间的份数，求和得到总份数，对应24小时，即可求出每份的时间，进而求出姐姐打印的时间。 【详解】姐姐打印的份数：（份）。 弟弟打印的份数：（份）。 两人共用时间的总份数：（份）。 每份对应的时间：（小时）。 姐姐打印的时间：（小时），也可以写成分数形式或者。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $