精品解析：2024-2025学年陕西省西安市灞桥区部分学校北师大版六年级上册期中学业质量评价测试数学试卷

2024－2025学年度第一学期学生学业发展质量评价（二） 六年级数学（北师版） 共6页，满分100分，时长90分钟。 注意事项：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。（共18分） 1. 如图，有（ ）条对称轴，有（ ）条对称轴。 2. 。 3. 淘气很喜欢研究身边的生活规律。他发现，白天有太阳时，同一根木棍在不同时刻下的影子长度不一样，正午12点时一根木棍的影子长度（ ）早上8点时这根木棍的影子长度。（填“大于”“小于”或“等于”） 4. 笑笑家上月总收入为5000元，本月总收入为5600元，本月总收入是上月的（ ）%。 5. 在2024年法国奥运会中，中国运动健儿披荆斩棘，为国争光，最终斩获了91枚奖牌，其中银牌27枚，铜牌占金牌的，中国获得金牌（ ）枚，铜牌（ ）枚。 6. 某品牌的果树树苗成活率为96%，要保证至少有200棵树苗成活，至少需要购买（ ）棵树苗。 7. 从一张长2米，宽1米的长方形纸片上截取直径为20厘米的圆，最多可以截取（ ）个。 8. 和互为倒数，则（ ）。 9. 一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为_____厘米。 10. “已知圆的直径是8厘米，求这个圆的面积”，李小乐根据圆的面积的推导过程，分步求结果，请补充他计算的第三步。 第一步，8÷2＝4（厘米）；第二步，3.14×4＝12.56（厘米）；第三步，（ ）。 11. 某款冰箱的售价是5800元，在“十一”促销降低了10%，这款冰箱“十一”促销降价了（ ）元。 12. 如下图，平行四边形ABCD的面积是18，圆的面积是（ ）。（π取3.14） 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 14. 小明在给水果称重时发现，一个苹果比一个梨重10%克。（ ） 15. 。（ ） 16. 在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的。（ ） 17. 晚上人在路过一盏路灯时，影子会先变短，再变长。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. 淘气看一本书，11天时间看了这本书的，照这样的速度，看完这本书还需要（ ）天。 A. 1 B. 2 C. 11 D. 13 19. 钟面上，分针和时针分别走一圈，分针针尖和时针针尖走过的圆是（ ）。 A. 同一个圆 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 同一个圆心 20. 一个由小正方体搭成的立体图形，从三个不同的方向看到的立体图形的形状如下图，那么这个立体图形需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 21. 笑笑根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。下面说法错误的是（ ）。 A. 青少年心跳次数比婴儿少 B. 婴儿心跳次数是青少年的180% C. 婴儿心跳次数是青少年的 D. 青少年心跳次数是婴儿的 22. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径的2倍 C. 周长 D. 周长的一半 四、计算题。（共29分） 23. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 25. 求阴影部分的面积。（单位：cm）（取3.14） 五、操作题。（共8分） 26. 淘气站在一块有洞的木板前，木板后有一幅画。 （1）请画出淘气能看到的画的范围。 （2）淘气想要看到整幅画，应该站在什么位置，请画出来。 27. 画一画。 （1）先画出正方形ABCD，再在这个正方形内画出一个最大的圆。 （2）所画圆的半径是（ ）厘米。 六、解决问题。（共30分） 28. 西安城墙是中国现存规模最大，保存最完整的古代城墙之一，占地面积约为12平方千米。南京城墙占地面积比西安城墙占地面积多，南京城墙的占地面积约是多少？ 29. 周末笑笑陪着妈妈去买衣服，看到一件裙子价格是268元，商场有两种优惠方案：第一种是每满100元减20元；第二种是直接打八折。选择哪种优惠方案更划算？ 30. 哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手掌的长度是脚长的四分之三。因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下。 女士尺码 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 鞋号（码） 35 36 37 38 39 40 41 42 男士尺码 脚长（cm） 25 25.5 26 26.5 27 28 29 30 鞋号（码） 39 40 41 42 43 44 45 46 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位男士穿43码的鞋，他的手掌有多长？ （2）一位女士的手掌长为18.3厘米，你能推测她穿多大码的鞋吗？ 31. 如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 32. 学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期学生学业发展质量评价（二） 六年级数学（北师版） 共6页，满分100分，时长90分钟。 注意事项：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.密封线内不得作答。 一、填空题。（共18分） 1. 如图，有（ ）条对称轴，有（ ）条对称轴。 【答案】 ①. 4 ②. 0 【解析】 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【详解】① ，由4条对称轴； ② 不是轴对称图形，即有0条对称轴。 2. 。 【答案】；；；； 【解析】 【分析】从已知的小数入手，已知被除数是32，商是，根据“被除数除数＝商”， 即可求出除数； 将小数转化成百分数，把小数点向右移动两位，位数不够的添0补足，再加上“”即可； 小数转化成分数是，根据分数的基本性质，即可求出当分母为65时分子的值和分子为12时分母的值； 已知除数是0.5，商是0.8，根据“被除数除数＝商”，即可求出被除数。 【详解】 所以。 3. 淘气很喜欢研究身边的生活规律。他发现，白天有太阳时，同一根木棍在不同时刻下的影子长度不一样，正午12点时一根木棍的影子长度（ ）早上8点时这根木棍的影子长度。（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 【解析】 【分析】根据生活常识，太阳高度越高，影子越短，太阳高度越低，影子越长。 【详解】正午12点时，太阳高度最高，影子最短，早上8点时，太阳高度低，影子长。 所以，正午12点时一根木棍的影子长度小于早上8点时这根木棍的影子长度。 4. 笑笑家上月总收入为5000元，本月总收入为5600元，本月总收入是上月的（ ）%。 【答案】112 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的百分之几＝。求笑笑家本月总收入是上月总收入的百分之几＝。 【详解】求笑笑家本月总收入是上月总收入的百分之几＝＝。括号外有百分号，所以括号内填112。 5. 在2024年法国奥运会中，中国运动健儿披荆斩棘，为国争光，最终斩获了91枚奖牌，其中银牌27枚，铜牌占金牌的，中国获得金牌（ ）枚，铜牌（ ）枚。 【答案】 ①. 40 ②. 24 【解析】 【分析】将金牌的枚数看作单位“1”，铜牌占金牌的，则铜牌和金牌的总占比为，由于银牌为27枚，最终斩获了91枚奖牌，则铜牌和金牌总枚数为91－27＝64（枚）； 用铜牌和金牌总枚数除以对应的分率即可求出金牌的枚数，用金牌的枚数再乘分率即可求出铜牌的枚数。 【详解】 （枚） （枚） 即中国获得金牌40枚，铜牌24枚。 6. 某品牌的果树树苗成活率为96%，要保证至少有200棵树苗成活，至少需要购买（ ）棵树苗。 【答案】209 【解析】 【分析】由于树苗的成活率＝成活的树苗数量÷总树苗数×100%，则至少需要购买的树苗数等于成活的树苗数200棵除以树苗成活率96%，结果采用“进一法”即可求至少需要购买的树苗数。 【详解】（棵），即至少需要购买209棵树苗。 7. 从一张长2米，宽1米的长方形纸片上截取直径为20厘米的圆，最多可以截取（ ）个。 【答案】50 【解析】 【分析】据题意得：先将长方形和圆的单位化为一致，即2米＝200厘米，宽1米＝100厘米；在长的方向能截取的个数：长÷圆直径，在宽方向能截取的圆个数：宽÷圆直径，再将两个方向能截出圆的个数相乘可得出答案。 【详解】200÷20＝10（个） 100÷20＝5（个） 10×5＝50（个） 即最多可截取圆的个数为50个。 8. 和互为倒数，则（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】若和互为倒数，则和的乘积为1，由此即可填空。 【详解】由于，即，则。 9. 一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为_____厘米。 【答案】20 【解析】 【分析】根据题干：一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，可知大圆的直径等于所有小圆的直径之和．根据圆周长公式可解决。 【详解】每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。 大圆直径径为D，小圆直径为d1，d2，d3…， 大圆周长C＝πD， 小圆周长之和＝πd1＋πd2＋πd3…， ＝π（d1＋d2＋d3…）， ＝πD； 所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米； 10. “已知圆的直径是8厘米，求这个圆的面积”，李小乐根据圆的面积的推导过程，分步求结果，请补充他计算的第三步。 第一步，8÷2＝4（厘米）；第二步，3.14×4＝12.56（厘米）；第三步，（ ）。 【答案】12.56×4＝50.24（平方厘米） 【解析】 【分析】在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，近似长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】第一步求出圆的半径，即拼成的长方形的宽：8÷2＝4（厘米） 第二步求出圆的周长的一半，即长方形的长：3.14×4＝12.56（厘米） 第三步用长×宽求出这个长方形的面积，也就是圆的面积：12.56×4＝50.24（平方厘米） 【点睛】本题主要考查了学生利用知识的迁移推导圆面积公式的过程。 11. 某款冰箱的售价是5800元，在“十一”促销降低了10%，这款冰箱“十一”促销降价了（ ）元。 【答案】580 【解析】 【分析】冰箱售价5800元，冰箱在“十一”促销中降低了10%，根据题意，降价金额为原价的10%，即售价×10%。 【详解】5800×10% ＝5800×0.1 ＝580（元） 这款冰箱“十一”促销降价了580元。 12. 如下图，平行四边形ABCD的面积是18，圆的面积是（ ）。（π取3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】观察图形可知，平行四边形的底相当于圆的直径，高相当于圆的半径，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ah，设圆的半径为r，据此可求出r的平方的值，最后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此计算即可。 【详解】解：设圆的半径为r。 2r×r＝18 2r2＝18 2r2÷2＝18÷2 r2＝9 3.14×9＝28.26（cm2） 则圆的面积是28.26。 【点睛】本题考查圆的面积和平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 二、判断题。（对的在后面括号里打上“√”，错的打上“×”）（共5分） 13. 圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。 【详解】3×3＝9 圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】根据半径、直径和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。 14. 小明在给水果称重时发现，一个苹果比一个梨重10%克。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】百分数表示两个量之间的倍比关系，不能直接与具体单位（如克）连用。正确的表述应为“一个苹果比一个梨重10%”据此即可判断。 【详解】根据百分数的定义，10%表示一个数是另一个数的十分之一，是倍比关系，后面不能直接加具体的重量单位。 故答案为：× 15. 。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据四则混合运算的运算法则，等号左边的算式，先算两个除法，再算减法；等号右边的算式，先算括号里的减法，再算括号外的除法；分别求出等号左、右两边算式的结果，再比较，即可判断。 【详解】等号左边： ，不够减。 等号右边： 等号左边≠等号右边 原题计算错误。 故答案为：× 16. 在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积约占正方形面积的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长。设正方形边长为2r，则圆半径为r。求一个数是另一个数的几分之几，一个数÷另一个数，代入计算即可。 【详解】设正方形边长为2r，则其面积为。圆半径为r，面积为。圆的面积约占正方形面积的，所以圆的面积约占正方形面积的。题干说法正确。 故答案为：√ 17. 晚上人在路过一盏路灯时，影子会先变短，再变长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】当人逐渐靠近路灯时，光线与人的头顶形成的角度逐渐增大，导致影子长度逐渐变短；当人经过路灯正下方后继续远离时，光线角度逐渐减小，影子长度逐渐变长。因此，影子的变化过程符合“先变短，再变长”。 【详解】根据光源与物体位置的关系，当人从远处走向路灯时，人与光源的水平距离逐渐减小，影子长度逐渐缩短；当人到达路灯正下方时，影子最短；继续前行远离路灯时，人与光源的水平距离逐渐增大，影子长度逐渐变长。因此，题干描述正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填写在括号里）（共10分） 18. 淘气看一本书，11天时间看了这本书的，照这样的速度，看完这本书还需要（ ）天。 A. 1 B. 2 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】可将这本书页数看作单位“1”，则运用这本书的即，运用11天看书页数÷11＝每天看书页数，再运用单位“1”除以每天看书页数得到看完这本书的天数，减去已看了11天，据此计算可得出答案。 【详解】将这本书看作单位“1”，则淘气看完这本书需要的天数为： （天），淘气已看了11天，则看完还需要：（天） 故答案为：B 19. 钟面上，分针和时针分别走一圈，分针针尖和时针针尖走过的圆是（ ）。 A. 同一个圆 B. 周长相等 C. 面积相等 D. 同一个圆心 【答案】D 【解析】 【分析】联系生活实际可知，钟面上，分针比时针长，分针针尖和时针针尖绕钟面走一圈会形成两个圆，在圆中，圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，因为这两个圆的半径不相等，所以它们的周长不相等，面积也不相等，但是这两个圆的圆心位置相同，据此解答。 【详解】 分析可知，钟面上的时针和分针长度不同，则分针针尖和时针针尖走过的圆不是同一个圆，它们的周长和面积均不相等，但是这两个圆的圆心位置相同，形成的是一个同心圆。 故答案为：D 20. 一个由小正方体搭成的立体图形，从三个不同的方向看到的立体图形的形状如下图，那么这个立体图形需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：从正面看有两层，立体图形分两层；从左面和上面的形状可知，下层有3个，上面有2个。据此可得出需要几个小正方体。 【详解】根据正面图看有2层，有上下两层；左面有前后两排，上下两层；上面看有前后2排。据此可得到这个立体图形有上下两层，其中下面一层有3个小正方体，上面一层有2个正方体，共有5个小正方体。 故答案为：B 21. 笑笑根据“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多”，画出了下面的示意图。下面说法错误的是（ ）。 A. 青少年心跳次数比婴儿少 B. 婴儿心跳次数是青少年的180% C. 婴儿心跳次数是青少年的 D. 青少年心跳次数是婴儿的 【答案】A 【解析】 【分析】已知婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，把青少年每分钟心跳次数看作单位“1”，将其平均分成5份，婴儿每分钟心跳次数比青少年多4份，即为5＋4＝9份。 A．求青少年心跳次数比婴儿少几分之几，先计算青少年心跳次数比婴儿少的次数，再除以婴儿心跳的次数； B．求婴儿心跳次数是青少年的百分之几，用婴儿心跳次数除以青少年心跳次数，再乘100%； C．求婴儿心跳次数是青少年的几分之几，用婴儿心跳次数除以青少年心跳次数即可； D．求青少年心跳次数是婴儿的几分之几，用青少年心跳次数除以婴儿心跳次数即可。 【详解】5＋4＝9 A．（9－5）÷9 ＝4÷9 ＝ 所以青少年心跳次数比婴儿少，该选项错误； B．9÷5×100% ＝1.8×100% ＝180% 所以婴儿心跳次数是青少年的180%，该选项正确； C．9÷5＝ 所以婴儿心跳次数是青少年的，该选项正确； D．5÷9＝ 所以青少年心跳次数是婴儿的，该选项正确。 故答案为：A 22. 下图是小明研究圆的面积计算公式时用的方法，此时近似梯形的上底与下底的和相当于圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径的2倍 C. 周长 D. 周长的一半 【答案】D 【解析】 【分析】把圆分成16等分，每份的弧长占整个圆的周长，近似梯形的上底为3份的圆周长，下底为5份的圆周长，由此即可选择。 【详解】 即近似梯形的上底与下底的和相当于圆的周长的一半。 故答案为：D 四、计算题。（共29分） 23. 计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）2.6；（2）22； （3）12；（4） 【解析】 【分析】将6.5拆成0.65和10的乘积，利用乘法结合律先将10与0.24作乘积，再提出0.65逆用乘法分配律即可简便运算； 利用乘法分配律展开小括号即可简便运算； 分别通分计算小括号内的减法，再将除以转化成乘即可运算； 先将1.2转化成分数，再从左到右以此计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先将原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时减去12，再同时除以0.75即可； （2）先计算方程的左边，将原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）先根据等式的性质，在方程两边同时减去42，再在两边同时除以5即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25. 求阴影部分的面积。（单位：cm）（取3.14） 【答案】86cm2；772cm2 【解析】 【分析】（1）如图：，阴影部分＝边长为20cm的正方形的面积－半径为10cm圆的面积，再结合正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 （2）由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－半圆的面积，再结合梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 五、操作题。（共8分） 26. 淘气站在一块有洞的木板前，木板后有一幅画。 （1）请画出淘气能看到的画的范围。 （2）淘气想要看到整幅画，应该站在什么位置，请画出来。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题目，淘气站在有洞的木板前的不同位置观察一幅画，根据所站位置不同，观察范围有所变化； （1）连接淘气的“眼睛”和洞的上、下边缘并延长到墙 上，与墙上的两个交点中间的部分就是淘气看到的墙上的范围； （2）淘气应该向有洞的木板方向移动，也就是越靠近木板的洞，看到后面这幅画的范围越大。分别连接画的上、下两个点和洞的上、下两个点并延长相交，交点就是淘气能看到整幅画时“眼睛”的位置。由此解答即可。 【详解】（1）（2）略 27. 画一画。 （1）先画出正方形ABCD，再在这个正方形内画出一个最大的圆。 （2）所画圆的半径是（ ）厘米。 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】依次连接ABCD四个点即可画出正方形ABCD；再在这个正方形内画出一个最大的圆，则这个圆的直径相当于正方形的边长，再根据半径＝直径÷2，据此解答即可。 【详解】（1）画图略。 （2）6÷2＝3（厘米） 则所画圆的半径是3厘米。 六、解决问题。（共30分） 28. 西安城墙是中国现存规模最大，保存最完整的古代城墙之一，占地面积约为12平方千米。南京城墙占地面积比西安城墙占地面积多，南京城墙的占地面积约是多少？ 【答案】40平方千米 【解析】 【分析】求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几），代入计算，即可求得南京城墙的占地面积约是多少。 【详解】 （平方千米） 答：南京城墙的占地面积约是40平方千米。 29. 周末笑笑陪着妈妈去买衣服，看到一件裙子价格是268元，商场有两种优惠方案：第一种是每满100元减20元；第二种是直接打八折。选择哪种优惠方案更划算？ 【答案】第二种 【解析】 【分析】由题意可知，第一种是每满100元减20元，即满几个100元就减去几个20元；第二种是直接打八折，根据原价×折扣＝现价，据此分别求出这两种方案优惠后的价格，再进行对比即可。 【详解】＝2（个）⋯⋯68（元） （元） （元） 元元 答：选择第二种方案更划算。 30. 哈尔滨第一百货商店有位叫杨华的营业员，练就一手绝活儿——“看手拿鞋”，她经过多年研究发现：通常情况下，人手掌的长度是脚长的四分之三。因此只需看顾客的手，就可以推算出鞋号。脚长和鞋号对照表如下。 女士尺码 脚长（cm） 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 鞋号（码） 35 36 37 38 39 40 41 42 男士尺码 脚长（cm） 25 25.5 26 26.5 27 28 29 30 鞋号（码） 39 40 41 42 43 44 45 46 根据上述信息，回答下面问题。 （1）一位男士穿43码的鞋，他的手掌有多长？ （2）一位女士的手掌长为18.3厘米，你能推测她穿多大码的鞋吗？ 【答案】（1）20.25厘米 （2）建议她穿39码的鞋 【解析】 【分析】（1）据题意得：男士43码的鞋对应的脚长是27厘米，手掌长度是脚长的，运用分数乘法计算得出答案； （2）女士手掌长度是18.3厘米，根据手掌长度是脚长的，运用分数除法可计算出脚长，再依据女士尺码表中的数据，可得出这位女士穿的鞋码。 【详解】（1）男士43码鞋号对应的脚长是27厘米，则他的手掌长度：（厘米） 答：他的手掌长20.25厘米。 （2）一位女士手掌长18.3厘米，则她的脚长为：（厘米）； 对应女士尺码表中，鞋号为39码的脚长是24.5厘米，最接近24.4厘米。 答：她穿39码的鞋子。 31. 如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】14.13平方米 【解析】 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。 【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。 32. 学校运动会就要举行了，操场跑道的形状和大小如下图。两边是半圆形，中间是长方形。（取3.14） （1）淘气沿着第二道（由里向外数）跑一圈，他跑了多少米？ （2）如果在这个跑道上进行200米赛跑，为了公平起见，请问第3道的起跑线与第1道相差多少米？ 【答案】（1）206.76米； （2）12.56米。 【解析】 【分析】（1）两个半圆形的跑道合起来就是一个圆，先求出第二道两个半圆的直径，即32＋1×2，根据圆的周长公式＝πd，求出圆的周长再加上两条直跑道的长，即可求得淘气跑了多少米。 （2）先求出相邻的两个跑道相隔的距离，即道宽乘2π，则第3道和第1道相差（3－1）个这样的距离，相乘即可。 【详解】（1） ＝（32＋2）×3.14＋50×2 ＝34×3.14＋50×2 ＝106.76＋100 （米） 答：淘气跑了206.76米。 （2） （米） 答：第3道的起跑线与第1道相差12.56米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $