精品解析：天津市河北区觉悟学校2026-2027学年七年级上学期10月 学情自测数学试卷

天津市河北区觉悟学校2026—2027学年度第一学期第一次月调研 七年级数学学科 考试时间：90分钟；总分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 如果向北走10米记作米，则米表示（　　） A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，清楚向北为正，向南为负是解题的关键． 【详解】∵向北走10米记作米， 则米向南走8米， 故选B． 3. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【详解】-[-（-3）=-[+3]=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由有理数的减法运算可判断A，B，由有理数的除法运算可判断C，由有理数的乘法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A符合题意； 故B不符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算，掌握“有理数的加减乘除运算的运算法则”是解本题的关键． 5. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 6. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是5的数只有5 B. 一定是负数 C. 若，则 D. 任何有理数都有倒数 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. 绝对值是的数为，故A错误， B. 当时，，故B错误， C. 若，则，故C正确， D. 没有倒数，故D错误. 8. 把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“左减右加”的法则进行解答即可． 【详解】解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即2＋3＝5，表示的数为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，熟知“左减右加”的法则是解答此题的关键． 9. 对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，得出，异号，再判断绝对值里面的代数式的符号，然后进行计算．本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的计算，掌握分类讨论思想是关键． 【详解】解：， ，异号， 当，时，则， 当，时，则， 综上，的值是． 故选：B． 10. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出数的大小，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：，， A、与的和为负数，选项错误，不符合题意； B、与的差为正数，选项正确，符合题意； C、与的积为负数，选项错误，不符合题意； D、与的商为负数，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号．熟练掌握数轴上的点表示的数从左到右依次增大，是解题的关键． 11. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A. 2018或2019 B. 2019或2020 C. 2020或2021 D. 2021或2022 【答案】C 【解析】 【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得： ①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2020cm长的线段盖住2021个整点， ②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2020cm长的线段盖住2020个整点． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，线段的应用，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 12. 如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A. 点P B. 点M C. 点N D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，以及数字规律探究，正三角形向右翻转的一个周期为3，由此规律进行解答即可． 【详解】解：由题意得，翻转1次，M落在0，翻转2次，P落在1，翻转3次，N落在2，周期为3， ∵，能够整除，即余数为0， ∴数轴上表示2024的点，与正三角形重合的点是N． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义：两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是； 的倒数是． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 14. 相反数等于本身的数有___________，倒数等于本身的数有___________，绝对值等于本身的数有___________． 【答案】 ①. 0 ②. ③. 无数个 【解析】 【分析】根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的意义回答即可． 【详解】根据相反数的定义，得相反数等于本身的数是0； 根据倒数的定义，得倒数等于本身的数是； 绝对值等于本身的数是非负数，有无数个； 故答案为0；；非负数． 【点睛】本题考查的是相反数、倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键正确理解掌握其意义，只有符号不同的两个数互为相反数；正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于1的两数互为相反数． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，则的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用相反数、倒数的定义，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：a＋b＝0，cd＝1，m＝3， 原式． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数的定义，根据题意得出a＋b＝0，cd＝1，m＝3，是解本题的关键． 16. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____． 【答案】-1009 【解析】 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于- ；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解． 【详解】a1=0， a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1， a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1， a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2， a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2， …， 所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-； a2019=-=-1009． 故答案为：-1009． 【点睛】考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律． 18. 如图为一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定x，y，z的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出x，y，z的值，然后求解即可． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形， ∴-2和y是相对面， 3和z是相对面， 10和x是相对面， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴x=-10，y=2，z=-3， ∴-10+2-(-3)=-5． 故答案为-5． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，相反数．注意正方体的空间图形，从相对面入手分析，解决问题． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 利用数轴解决问题： （1）画出数轴，把数2，，0，，，表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． （1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数； （2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由数轴可知． 20. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，2022，，0， 2.10010001…，， 负数集合：{ } 非正整数集合：{ } 非负数集合：{  } 有理数集合：{  } 【答案】，，0；，，0；，，，2022，0， 2.10010001…；，，，，，2022，，0 【解析】 【分析】先化简各数，根据负数、非正整数、非负数、有理数的定义，直接填空即可． 【详解】解：，，， 负数集合：{，，，，} 非正整数集合：{，，0，} 非负数集合：{，，，2022，0， 2.10010001…，} 有理数集合：{，，，，，2022，，0，} 故答案为：，，0；，，0；，，，2022，0， 2.10010001…；，，，，，2022，，0． 【点睛】本题考查了有理数，题目难度不大．记住有理数的分类及相关定义是解决本题的关键． 21. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则． （1）先计算乘方，去括号，再根据有理数的四则运算求解即可； （2）先计算乘方，接着计算乘法，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 22. a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： （1）﹣2⊕4； （2）（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 【答案】（1）﹣25 （2）59 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义计算即可； （2）根据题目中的定义和运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解：﹣2⊕4 ＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5 ＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5 ＝（﹣8）﹣2×6﹣5 ＝（﹣8）﹣12﹣5 ＝﹣25． 【小问2详解】 解：（﹣1⊕1）⊕（﹣7） ＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5}⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5]⊕（﹣7） ＝[（﹣1）﹣4﹣5]⊕（﹣7） ＝（﹣10）⊕（﹣7） ＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5 ＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5 ＝70﹣2×3﹣5 ＝70﹣6﹣5 ＝59． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是能够用运算法则求新定义． 23. 气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃． （1）某山峰高1700m，当山脚的温度为时，求山顶气温； （2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度是多少米？ 【答案】（1）7.8℃ （2）2000米 【解析】 【分析】（1）由减去降低的温度即可； （2）先计算出山脚与山顶的温差，再除以6，再乘以1000即可得到答案. 【小问1详解】 解：℃． 答：山顶气温7.8℃． 【小问2详解】 解：m． 答：此山峰的高度是2000m． 【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，理解题意列出正确的运算式是解本题的关键. 24. 河南杞县是“中国大蒜之乡”，杞县大蒜蒜头个大、皮厚、耐贮藏，蒜汁稠粘且香辣风味独特．某蒜农把自家新挖的大蒜进行网上直播销售．原计划每天卖200千克，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）求星期三到星期日（共5天）的实际销量之和； （2）本周7天总的实际销量是否达到计划目标？通过计算说明； （3）若每千克大蒜售价为2.4元，同时需要支出运费0.4元/千克，那么该蒜农本周总共收入多少元？ 【答案】（1）1050（千克） （2）本周7天总的实际销量达到计划目标，理由： ， 答：本周7天总的实际销量达到计划目标； （3）该蒜农本周总共收入2920元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义． （1）将星期三到星期日这5天的销售量相加即得结论； （2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足； （3）利用本周的总收入减去总运费即得结论． 【小问1详解】 解：（千克）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该蒜农本周总共收入2920元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河北区觉悟学校2026—2027学年度第一学期第一次月调研 七年级数学学科 考试时间：90分钟；总分：100分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如果向北走10米记作米，则米表示（　　） A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米 3. –[–（–3）]化简后是（ ） A. –3 B. 3 C. ±3 D. 以上都不对 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 绝对值是5的数只有5 B. 一定是负数 C. 若，则 D. 任何有理数都有倒数 8. 把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 5 D. ﹣5 9. 对于有理数x，y，若，则的值是（　　） A. B. C. 1 D. 3 10. 如图，若数轴上的两点、表示的数分别为、，则与的（ ） A. 和为正数 B. 差为正数 C. 积为正数 D. 商为正数 11. 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2020厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数是（　　） A. 2018或2019 B. 2019或2020 C. 2020或2021 D. 2021或2022 12. 如图，正三角形的三条边长都为1个单位长度，点P与表示的点重合，现将正三角形不断向右翻转，则数轴上表示2024的点与正三角形重合的点是（　　） A. 点P B. 点M C. 点N D. 无法确定 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是____，其绝对值是____，其倒数是____． 14. 相反数等于本身的数有___________，倒数等于本身的数有___________，绝对值等于本身的数有___________． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是的相反数，则的值是_________． 16. 比较大小：______． 17. 已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____． 18. 如图为一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则_______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 利用数轴解决问题： （1）画出数轴，把数2，，0，，，表示在数轴上． （2）把以上各数用“”连接起来． 20. 将下列各数填在相应的集合里； ，，，，，2022，，0， 2.10010001…，， 负数集合：{ } 非正整数集合：{ } 非负数集合：{  } 有理数集合：{  } 21. 计算： （1）． （2）． 22. a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”：定义a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5， 例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1． 请根据“⊕”的定义计算： （1）﹣2⊕4； （2）（﹣1⊕1）⊕（﹣7）． 23. 气象资料表明，高度每增加1000m，气温大约下降6℃． （1）某山峰高1700m，当山脚的温度为时，求山顶气温； （2）为估算某山峰的高度，两名研究人员同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为9℃和-3℃，请估算此山峰的高度是多少米？ 24. 河南杞县是“中国大蒜之乡”，杞县大蒜蒜头个大、皮厚、耐贮藏，蒜汁稠粘且香辣风味独特．某蒜农把自家新挖的大蒜进行网上直播销售．原计划每天卖200千克，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）求星期三到星期日（共5天）的实际销量之和； （2）本周7天总的实际销量是否达到计划目标？通过计算说明； （3）若每千克大蒜售价为2.4元，同时需要支出运费0.4元/千克，那么该蒜农本周总共收入多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $