内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026-2027学年九年级上学期10月期中阶段检测数学试题

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年第一学期10月八年级期中阶段测试 数 学 学 科 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是关于的一元二次方程的是(     ) A. B. C. D. 2.利用配方法将方程化成的形式，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度与飞行时间满足关系式，则下列说法正确的是(     ) A. 点火后和点火后升空高度相同 B. 点火后火箭落于地面 C. 点火后高度开始下降 D. 火箭升空最大高度为 4.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过  (     ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5.在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 6.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示则下列说法中错误的()是(     ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由减小到，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 7.如图，一次函数与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是(     ) A. B. C. D. 8.二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有  (     ) ； ；； 当时，； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，是关于的方程的两实数根，且，则的值为          ． 10.如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿运动，同时，点从点出发，以的速度沿运动当点到达点时，，两点同时停止运动，则的最大面积是          ． 11.已知抛物线经过和两点，为轴上方抛物线上一点若点到对称轴的距离与点到轴的距离相等，则点的纵坐标为          ． 12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解方程： ． 14.本小题分已知是关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若该方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 15.本小题分如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且经过第一象限内的点，已知点的坐标为，点的坐标为 求这个二次函数的解析式，并求出点和点的坐标 在图中描出点、点、点和点，画出这个二次函数的图象 直接在图中画出直线，根据图象直接写出不等式的解集． 16.本小题分如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 17.本小题分小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热重复上述程序如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题． 当时，求水温关于开机时间的函数解析式． 求图中的值． 若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度 18.本小题分 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 研究背景羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 收集数据某次羽毛球飞行的高度单位：与距发球点的水平距离单位：的对应值如表不考虑空气阻力． 水平距离 高度 探索发现数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线如图，发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 建立模型求与的函数解析式不要求写自变量取值范围． 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到请说明理由． 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月九年级期中阶段测试 数 学 学 科 （满分：100分，限时：90分钟） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是关于的一元二次方程的是(     ) A. B. C. D. 2.利用配方法将方程化成的形式，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度与飞行时间满足关系式，则下列说法正确的是(     ) A. 点火后和点火后升空高度相同 B. 点火后火箭落于地面 C. 点火后高度开始下降 D. 火箭升空最大高度为 4.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过  (     ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5.在平面直角坐标系中，若点，在抛物线上，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 6.充满气体的气球能够用脚踩爆，这里涉及气体压强与体积的关系在温度恒定的情况下，气体的压强与气体体积是反比例函数关系，其图象如图所示则下列说法中错误的是(     ) A. 这个反比例函数关系式为 B. 当温度不变时，气球内气体的压强随着气体体积的增大而减小 C. 若压强由减小到，则气体体积增加了 D. 气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应小于 7.如图，一次函数与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是(     ) A. B. C. D. 8.二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有  (     ) ； ；； 当时，； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.若，是关于的方程的两实数根，且，则的值为          ． 10.如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿运动，同时，点从点出发，以的速度沿运动当点到达点时，，两点同时停止运动，则的最大面积是          ． 11.已知抛物线经过和两点，为轴上方抛物线上一点若点到对称轴的距离与点到轴的距离相等，则点的纵坐标为          ． 12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，点和都在轴上，是等腰直角三角形，，，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分解方程： ． 14.本小题分已知是关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若该方程的两个实数根分别为，，且，求实数的值． 15.本小题分如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且经过第一象限内的点，已知点的坐标为，点的坐标为 求这个二次函数的解析式，并求出点和点的坐标 在图中描出点、点、点和点，画出这个二次函数的图象 直接在图中画出直线，根据图象直接写出不等式的解集． 16.本小题分如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是． 当小球运动的时间为多少时，小球回落到地面处 求小球在运动过程中的最大高度． 17.本小题分小明家饮水机中原有水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机又自动开始加热重复上述程序如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题． 当时，求水温关于开机时间的函数解析式． 求图中的值． 若小明在通电开机后立即外出散步，请你预测小明散步回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度 18.本小题分 某校数学小组开展以“羽毛球飞行路线”为主题的综合实践活动． 研究背景羽毛球飞行路线所在的平面与球网垂直． 收集数据某次羽毛球飞行的高度单位：与距发球点的水平距离单位：的对应值如表不考虑空气阻力． 水平距离 高度 探索发现数学小组借助计算机画图软件，建立平面直角坐标系、描点、连线如图，发现羽毛球飞行路线是抛物线的一部分． 建立模型求与的函数解析式不要求写自变量取值范围． 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度能否达到请说明理由． 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变，改变发球方式，使其解析式变为，发球点与球网的水平距离是若羽毛球飞过球网正上方时，飞行的高度超过，且球的落地点与球网的水平距离小于求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期10月九年级期中阶段测试 数 学 评 分 标 准 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D C A D D B 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.   10.   11.   12.   三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13. （本小题10分） 【小题】 ， 配方，得， ， 由此可得，， ，．.......................................5分 【小题】 原方程分解因式，得， 于是，或， ，．...............................................10分 14. （本小题10分） 【小题】 证明： 由题意可知 ，  故方程总有两个不相等的实数根．..................................5分 【小题】 解：由题意可知， ， ， ， ， 解得 实数的值为．...............................................10分 15. （本小题10分） 【小题】 将和代入， 得 这个二次函数的解析式为． 当时，． 点的坐标为． 当时，． 解得，． 点的坐标为...........................................6分 【小题】 如图：.........................................................8分 【小题】 如图． ．....................................................10分 16.（本小题10分） 【小题】 解：当时，， 解得或． 答：当小球运动的时间为时，小球回落到地面处.............................5分 【小题】 ， 当时，最大，此时． 答：小球在运动过程中的最大高度为．.....................................10分 17. （本小题12分） 【小题】 当时，设水温关于开机时间的函数解析式为 依据题意， 得， 解得， 故此函数解析式为．...............................4分 【小题】 在水温下降过程中，设水温与开机时间的函数关系式为 依据题意，得， 即， 故 当时，， 解得．................................................8分 【小题】 ， 当时， 答：小明散步回到家时，饮水机内水的温度约为．.....12分 18. （本小题12分） 【小题】 把，代入， 得 解得 与的函数解析式为.............4分 【小题】 在该函数解析式中， 当时，有最大值，最大值为． ， 羽毛球在此次飞行过程中，飞行的高度不能达到.......................8分 【小题】 保持羽毛球飞行路线对应的抛物线的形状不变， ， 解析式变为 当时，， 解得． 球的落地点与球网的水平距离小于， 当时，， 解得， 的取值范围为．..........................................12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $